考慮金屬黏性的彎管滯后回彈分析

耿 靜，李殿起，朱念成，楊洪寶

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 前言

金屬塑性成形過(guò)程十分復(fù)雜，從材料力學(xué)角度分析，其涉及到應(yīng)力-應(yīng)變非線性關(guān)系、大變形、接觸摩擦等多重非線性問(wèn)題。傳統(tǒng)分析方式難以解決這種非線性問(wèn)題，有限單元法能夠較好的進(jìn)行復(fù)雜非線性分析。到目前為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)金屬材料滯后回彈的研究仍然十分有限，處于積極探索階段?，F(xiàn)有研究成果表明，滯后回彈的形成機(jī)理較為復(fù)雜，并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的定論?？紤]到滯后回彈現(xiàn)象在塑性加工領(lǐng)域的重要理論意義和工程意義，有必要進(jìn)一步探索滯后回彈現(xiàn)象的形成機(jī)制和變化規(guī)律。

劉賀[1]研究觀察到，1Cr18Ni9Ti管彎曲滯后回彈現(xiàn)象明顯，通過(guò)彈塑性理論推導(dǎo)出回彈角度預(yù)測(cè)方法。孫帥[2]等人基于黏彈塑性理論，采用309 MPa蠕變?cè)囼?yàn)，獲得了不同預(yù)變形量下與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合的滯后回彈預(yù)測(cè)值。

楊挺青[3]等研究了固態(tài)材料的時(shí)間相關(guān)性力學(xué)行為、本構(gòu)關(guān)系和破壞過(guò)程。劉宇杰[4]等人提出分離型黏塑性本構(gòu)模型對(duì)棘輪應(yīng)變的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差不超過(guò)9%。呂毅寧[5]建立了彈黏塑性材料的本構(gòu)關(guān)系，使用有限元法對(duì)復(fù)雜沖壓成形過(guò)程中彈黏塑性變形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。肖軍杰[6]等人基于應(yīng)力松弛和蠕變的關(guān)系，提出了一種隱式蠕變型本構(gòu)方程，將識(shí)別的材料參數(shù)傳遞給ABAQUS，對(duì)Ti-6Al-4V的熱應(yīng)力松弛行為進(jìn)行數(shù)值模擬。Jiang[7]等人提出了預(yù)測(cè)U形彎曲回彈和滯后回彈的新模型，利用該模型分析低合金高強(qiáng)度鋼板的滯后回彈角度占據(jù)總回彈角的近1/4。

最新的研究結(jié)果表明，滯后回彈的微觀機(jī)理可能與位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)、孿晶和相變等相關(guān)。Munitz[8]等人進(jìn)行鎂合金的三點(diǎn)彎試驗(yàn)和微觀組織分析表明，位錯(cuò)的交互運(yùn)動(dòng)和孿晶的自發(fā)回復(fù)作用在較長(zhǎng)的時(shí)間里影響了滯彈性應(yīng)變的回復(fù)。Li[9]等人通過(guò)對(duì)鎂合金彎曲卸載進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，試樣壓縮變形區(qū)域產(chǎn)生了自發(fā)持續(xù)的退孿晶現(xiàn)象，造成滯后回彈變形。

本文基于06Cr19Ni10不銹鋼雙層黏彈塑性模型應(yīng)用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行彎管滯后回彈仿真分析，通過(guò)比較不同工藝參數(shù)的彎管試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證雙層黏彈塑性模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)單軸拉伸和應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)獲取06Cr19Ni10不銹鋼管材在YLM-CNC-70彎管機(jī)上進(jìn)行彎管滯后回彈試驗(yàn)，采取同一試驗(yàn)管段加入芯棒的分段彎曲方法，盡量排除由于材料不均勻與管材加工誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。根據(jù)滯后回彈試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析數(shù)據(jù)驗(yàn)證雙層黏彈塑性模型的有效性，用殘余應(yīng)力驅(qū)動(dòng)蠕變理論描述管材彎曲滯后回彈機(jī)理。

1 雙層黏彈塑性模型

雙層黏彈塑性模型(Two-layer viscoplasticiy model)最初由Kichenin[10]等人提出，適用于變形過(guò)程存在較大時(shí)間依賴行為和塑性屈服行為材料的建模，已集成于仿真分析軟件ABAQUS的材料屬性定義模塊中。雙層黏彈塑性模型在部分金屬材料模擬中，尤其受溫度變化影響較大時(shí)取得良好的結(jié)果。一維雙層黏彈塑性模型由一個(gè)黏彈性組合單元(Maxwell模型)和一個(gè)彈塑性組合單元并聯(lián)構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 一維雙層黏彈塑性模型示意圖

彈塑性組合單元能夠描述材料的瞬態(tài)響應(yīng)和不可逆變形。黏彈性組合單元的總應(yīng)變等于HooK彈簧的應(yīng)變和Newton黏壺應(yīng)變之和，HooK彈簧的瞬時(shí)應(yīng)變作用導(dǎo)致瞬時(shí)應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)變?yōu)楹愣ㄖ禃r(shí)應(yīng)力將隨時(shí)間增加而逐漸減小，應(yīng)力值最終將衰減至零，因此黏彈性組合單元能夠提供材料的率相關(guān)行為響應(yīng)和時(shí)間歷程相關(guān)響應(yīng)。雙層黏彈塑性模型的材料性能參數(shù)如下：KP為彈塑性組合單元的彈性模量；KV為黏彈性組合單元的彈性模量；σy為模型初始屈服強(qiáng)度；H′為材料硬化系數(shù)；A、n，Norton-Hoof冪律法則黏彈性材料常數(shù)。

采用各向同性彈性假設(shè)，在黏彈性組合單元和彈塑性組合單元中泊松比保持相等，彈塑性組合單元中應(yīng)力

(1)

黏彈性組合單元的力學(xué)特性符合時(shí)間指數(shù)為零的Norton-Hoof冪律法則。

(2)

式中，σV為黏彈性組合單元上的應(yīng)力，也稱為過(guò)應(yīng)力，式(2)整理得

(3)

式(3)為黏彈性組合單元的本構(gòu)方程，假設(shè)黏彈性組合單元和彈塑性組合單元在力學(xué)行為上相互獨(dú)立，雙層黏彈塑性模型的總應(yīng)力σ等于黏彈性組合單元的應(yīng)力σV和彈塑性組合單元的應(yīng)力σP之和。

σ=σV+σP

(4)

雙層黏彈塑性材料模型包括了材料的彈性、塑性和黏性力學(xué)行為，黏彈性組合單元和彈塑性組合單元中都存在彈性變形，在仿真軟件ABAQUS中引入比例參數(shù)f定義黏彈性組合單元與模型總彈性模量，即瞬態(tài)彈性模量的比值。

(5)

2 06Cr19Ni10材料參數(shù)校核

2.1 單軸拉伸試驗(yàn)

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備總覽圖

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 2975-2018鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗(yàn)取樣位置及試樣制備，拉伸試樣長(zhǎng)度為210 mm，標(biāo)距長(zhǎng)度為80 mm，直徑為10 mm，夾持部分長(zhǎng)42 mm，夾持部分直徑15 mm，過(guò)度圓弧直徑15 mm，試樣由同一根棒材下料加工獲得，如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)試樣實(shí)物圖

拉伸試驗(yàn)每秒取20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，各試樣均能獲得幾萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以保證試驗(yàn)精度，應(yīng)用origin圖形分析軟件處理試驗(yàn)結(jié)果可得材料的拉伸曲線，如圖4所示。

圖4 不同應(yīng)變率下06Cr19Ni10應(yīng)力-應(yīng)變曲線

試樣的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線能夠反映材料的加工硬化特性，如圖5所示。

圖5 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)

應(yīng)力松弛試驗(yàn)依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10120-2013金屬材料拉伸應(yīng)力松弛試驗(yàn)方法，進(jìn)行06Cr19Ni10不銹鋼室溫應(yīng)力松弛試驗(yàn)。應(yīng)力松弛試樣結(jié)構(gòu)尺寸與單軸拉伸試樣相同，試樣初始外徑為d0=10 mm，試驗(yàn)溫度控制在(20±2)℃。實(shí)驗(yàn)方案如圖6所示。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，06Cr19Ni10不銹鋼的松弛應(yīng)力衰減值隨著初始應(yīng)變值的變大而變大，二者關(guān)系近似為線性，松弛應(yīng)力衰減比率約為5%～10%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出金屬材料在室溫應(yīng)力松弛狀態(tài)下，表現(xiàn)出一定的黏彈塑性力學(xué)特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖6 應(yīng)力松弛位移-時(shí)間曲線

圖7 06Cr19Ni10松弛應(yīng)力-時(shí)間曲線

2.3 06Cr19Ni10雙層黏彈塑性模型相關(guān)參數(shù)

06Cr19Ni10不銹鋼雙層黏彈塑性材料模型共有五個(gè)參數(shù)需測(cè)定：彈塑性組合單元彈性模量Kp、黏彈性組合單元彈性模量Kv、模型初始屈服應(yīng)力σy、Norton-Hoof冪律法則常數(shù)A、n。對(duì)拉伸和松弛實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，如圖8～圖10所示，可得到雙層黏彈塑性模型各參數(shù)，如表1所示。

圖8 06Cr19Ni10理論靜態(tài)拉伸曲線

圖9 過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變率Norton-Hoff擬合曲線

表1 06Cr19Ni10雙層黏彈塑性模型材料參數(shù)

圖10 應(yīng)變率10-4/s拉伸曲線局部放大圖

3 滯后回彈仿真分析

ABAQUS有限元軟件集成了VISCO分析步。對(duì)于材料的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)存在時(shí)間依賴行為的情況，如應(yīng)力松弛、蠕變和黏性特征，VISCO分析步?jīng)]有考慮單元的慣性影響，減小了計(jì)算負(fù)擔(dān)。滯后回彈仿真中管材彎曲、瞬時(shí)回彈和滯后回彈三個(gè)分析步都應(yīng)用VISCO分析步和Abaqus/Standard求解器。首先按照拉彎工藝進(jìn)行彎管建模，如圖11所示?？紤]金屬黏性影響的滯后回彈分析更為復(fù)雜，要求模型細(xì)化程度更高。管材設(shè)置為實(shí)體，材料屬性應(yīng)用雙層黏彈塑性模型。材料的黏彈塑性在管材彎曲、瞬時(shí)回彈和滯后回彈過(guò)程中都發(fā)揮作用，增加了模型分析所需的計(jì)算量。

圖11 彎管滯后回彈模型

為了充分體現(xiàn)材料黏彈塑性行為，將滯后回彈分析步的時(shí)間設(shè)置為5 184 000 s，初始時(shí)間步10-5s，最小時(shí)間步10-12s，最大時(shí)間步100 s，取樣時(shí)間節(jié)點(diǎn)為6 h、24 h、7天、15天、30天、60天。

由仿真結(jié)果可得滯后回彈主要發(fā)生在瞬時(shí)回彈后的6 h內(nèi)，隨后回彈速度呈指數(shù)衰減。由圖11可知，彎曲成形完成時(shí)管段內(nèi)部保留了大量逆向應(yīng)力。殘余的逆向應(yīng)力驅(qū)動(dòng)彎曲管段發(fā)生明顯滯后回彈，隨后材料黏性的阻尼作用迅速消耗殘余應(yīng)力，卸載回彈60天后殘余應(yīng)力水平明顯降低，如圖12所示。黏性阻尼作用與變形速率密切相關(guān)，在初始相對(duì)較快的回彈速度時(shí)大量消耗殘余應(yīng)力。隨著回彈速度下降黏性阻尼作用也顯著減弱，具體仿真數(shù)據(jù)如圖13所示。

圖12 卸載60天后管段應(yīng)力云圖

圖13 滯后回彈仿真數(shù)據(jù)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖14為彎管實(shí)驗(yàn)設(shè)備YLM-CNC-70數(shù)控彎管機(jī)，利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量實(shí)驗(yàn)管材回彈后彎曲角。實(shí)驗(yàn)管材料選用06Cr19Ni10不銹鋼。

圖14 YLM-CNC-70數(shù)控彎管機(jī)

實(shí)驗(yàn)管材外直徑分別為50 mm，壁厚為2 mm。每根管材分段無(wú)回彈補(bǔ)償彎曲3次，彎曲曲率半徑為120 mm，彎曲角度分別為60°，90°，120°，如圖15所示。共得到15個(gè)滯后回彈角數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理如圖16～圖18所示。

圖15 彎曲成形后實(shí)驗(yàn)管材

圖16 彎曲120°滯后回彈數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖17 彎曲90°滯后回彈數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖18 彎曲60°滯后回彈數(shù)據(jù)對(duì)比圖

綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，彎管滯后回彈速度隨時(shí)間增長(zhǎng)快速衰減，滯后回彈主要發(fā)生在彎曲完成后的24 h內(nèi)。結(jié)合仿真分析的結(jié)果，滯后回彈消耗彎曲管段內(nèi)殘余應(yīng)力，彎曲完成24 h后殘余應(yīng)力水平已經(jīng)很低，只能驅(qū)動(dòng)管材以極其緩慢的速度變形。滯后回彈角與管材彎曲角成正比關(guān)系，隨著彎曲角減小仿真值與實(shí)驗(yàn)值的差異也越來(lái)越小。管材彎曲角較小時(shí)彎曲管段內(nèi)儲(chǔ)存的殘余應(yīng)力較少，材料不均勻性和加工誤差產(chǎn)生的影響較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近仿真數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

選通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)可以得出：

(1)應(yīng)用雙層黏彈塑性模型的滯后回彈仿真值與實(shí)驗(yàn)值約相差15%，在工程中具有一定的參考價(jià)值。

(2)彎曲管段內(nèi)儲(chǔ)存的殘余應(yīng)力驅(qū)動(dòng)管材發(fā)生回彈，在瞬時(shí)回彈過(guò)程中快速消耗殘余應(yīng)力，由于材料黏性的阻尼作用殘余應(yīng)力無(wú)法完全釋放，在隨后的幾十天內(nèi)逐漸衰減至不足以驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)管繼續(xù)變形的低應(yīng)力水平，形成彎管滯后回彈現(xiàn)象。