超靜超穩(wěn)衛(wèi)星碰振動(dòng)力學(xué)建模

楊鴻杰，劉 磊，李新國(guó)，趙艷彬

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2. 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天器敏感載荷對(duì)指向精度和指向穩(wěn)定度提出了越來(lái)越高的要求[1-3]。為了滿足航天器敏感載荷高精度高穩(wěn)定度指向需求，多種主動(dòng)和被動(dòng)振動(dòng)隔離技術(shù)已經(jīng)在航天器上得到應(yīng)用[4]。Pedreiro[5]提出了一種新型航天器結(jié)構(gòu)，稱之為分離式衛(wèi)星(Disturbance-free payload, DFP)。分離式衛(wèi)星將傳統(tǒng)衛(wèi)星模塊化分解為載荷模塊(Payload module, PM)和服務(wù)模塊(Support module, SM)。具有高精度和高穩(wěn)定度指向需求的敏感載荷如空間望遠(yuǎn)鏡等，可視為載荷模塊。衛(wèi)星平臺(tái)可視為服務(wù)模塊，服務(wù)模塊包含了衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)，供電系統(tǒng)和熱控系統(tǒng)等。載荷模塊的位置和姿態(tài)控制通過(guò)非接觸作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)，理論上分離式衛(wèi)星載荷模塊可完全隔離服務(wù)模塊的振動(dòng)，隔振頻率接近0 Hz，并且隔振能力不受到傳感器和作動(dòng)器性能限制。上海衛(wèi)星工程研究所也設(shè)計(jì)了無(wú)剛性連接結(jié)構(gòu)的超靜超穩(wěn)雙超衛(wèi)星平臺(tái)，用于實(shí)現(xiàn)載荷模塊和衛(wèi)星平臺(tái)動(dòng)靜隔離、主從協(xié)同控制[6]。

分離式衛(wèi)星是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工程上容易實(shí)現(xiàn)的超靜超穩(wěn)航天器技術(shù)，文獻(xiàn)[7-10]開(kāi)發(fā)了分離式衛(wèi)星仿真模型和地面模擬系統(tǒng)，并進(jìn)行了3次地面試驗(yàn)。地面試驗(yàn)測(cè)試了分離式衛(wèi)星含/不含柔性線纜情況下的隔振性能和敏捷機(jī)動(dòng)能力，試驗(yàn)結(jié)果表明，分離式衛(wèi)星載荷模塊在0.01～100 Hz內(nèi)對(duì)服務(wù)模塊的振動(dòng)隔離效率達(dá)到60 dB，且載荷模塊可實(shí)現(xiàn)角加速度為14 (°)/s2姿態(tài)機(jī)動(dòng)。Wu等[11]研究了音圈電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)和柔性線纜對(duì)分離式衛(wèi)星載荷模塊六自由度控制帶來(lái)的耦合問(wèn)題。Xu等[12]建立了音圈電機(jī)立方體安裝構(gòu)型下分離式衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型，并研究了載荷模塊姿態(tài)魯棒控制問(wèn)題。龐巖等[13]建立了柔性線纜連接下分離式衛(wèi)星載荷模塊動(dòng)力學(xué)模型，并仿真分析了柔性線纜對(duì)載荷模塊指向精度和指向穩(wěn)定度的影響?？讘椚实萚14]建立了分離式衛(wèi)星載荷模塊和服務(wù)模塊近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。

綜上所述，對(duì)于分離式衛(wèi)星載荷模塊動(dòng)力學(xué)建模和控制已經(jīng)有了大量研究，但很少有文章研究分離式衛(wèi)星兩模塊碰撞問(wèn)題。Pedreiro在提出分離式衛(wèi)星構(gòu)型時(shí)指出，分離式衛(wèi)星面臨的一個(gè)技術(shù)挑戰(zhàn)就是如何避免載荷模塊和服務(wù)模塊之間發(fā)生碰撞，例如分離式衛(wèi)星載荷模塊在鎖緊釋放后可能具有一定的初始速度，或在運(yùn)行過(guò)程中受到擾動(dòng)，都可能導(dǎo)致兩模塊發(fā)生碰撞。對(duì)于航天器碰撞問(wèn)題已經(jīng)有了較為深入的研究[15-17]，如空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)過(guò)程中的碰撞問(wèn)題以及空間可展開(kāi)機(jī)構(gòu)中存在的間隙碰撞問(wèn)題等，但這些碰撞模型不適用于分離式衛(wèi)星接觸碰撞過(guò)程。

本文綜合音圈電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)和柔性線纜動(dòng)力學(xué)的影響，通過(guò)牛頓歐拉法建立了分離式衛(wèi)星載荷模塊動(dòng)力學(xué)模型。基于Hertz接觸理論，建立了分離式衛(wèi)星在接觸碰撞過(guò)程中連續(xù)接觸力模型，并通過(guò)數(shù)值仿真分析了碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的接觸力對(duì)載荷模塊指向精度和指向穩(wěn)定度的影響。

1 分離式衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型

1.1 分離式衛(wèi)星坐標(biāo)系統(tǒng)

分離式衛(wèi)星載荷模塊和服務(wù)模塊之間通過(guò)柔性線纜連接，以進(jìn)行能量供應(yīng)和數(shù)據(jù)傳輸。載荷模塊的位置和姿態(tài)通過(guò)非接觸作動(dòng)器進(jìn)行控制，非接觸作動(dòng)器一端和服務(wù)模塊相連，另一端和載荷模塊相連。分離式衛(wèi)星的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 分離式衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of the DFP

分離式衛(wèi)星載荷模塊和服務(wù)模塊之間非接觸作動(dòng)器可有多種安裝構(gòu)型，選擇非接觸作動(dòng)器安裝構(gòu)型時(shí)需要合理考慮作動(dòng)桿之間相互耦合問(wèn)題。為建立分離式衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。

圖2中，O-XYZ是慣性坐標(biāo)系；S-XYZ和P-XYZ分別是服務(wù)模塊和載荷模塊本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于兩模塊質(zhì)心處；為方便坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，假設(shè)分離式衛(wèi)星處于標(biāo)稱位置時(shí)，O-XYZ,S-XYZ和P-XYZ三個(gè)坐標(biāo)系平行。rp和rs分別是載荷模塊和服務(wù)模塊質(zhì)心在慣性系下矢量；Ai和Bi分別是第i個(gè)非接觸作動(dòng)器在載荷模塊和服務(wù)模塊本體坐標(biāo)系下安裝點(diǎn)；li是第i個(gè)非接觸作動(dòng)器在慣性系下的方向向量。

分離式衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)可視為繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)和偏離標(biāo)稱位置運(yùn)動(dòng)的合成。與碰撞過(guò)程相比，整星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度較小，因此在推導(dǎo)分離式衛(wèi)星碰撞動(dòng)力學(xué)時(shí)忽略繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，將軌道坐標(biāo)系近似認(rèn)為是慣性坐標(biāo)系。

1.2 分離式衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)建模

如圖2所示，分離式衛(wèi)星載荷模塊的牛頓歐拉方程可由式(1)表示:

(1)

式中：Mp,Ip分別是載荷模塊的質(zhì)量矩陣和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；Fd,Td是載荷模塊受到的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩，fpi是第i個(gè)作動(dòng)器的主動(dòng)輸出力；ωp是載荷模塊相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

分離式衛(wèi)星載荷模塊受到的擾動(dòng)力和力矩一部分源于空間環(huán)境，另一部分因柔性線纜的存在，導(dǎo)致服務(wù)模塊的擾動(dòng)傳遞到載荷模塊。假設(shè)柔性線纜在載荷模塊和服務(wù)模塊各自體坐標(biāo)系下的安裝位置矢量分別為pc和sc，則柔性線纜對(duì)載荷模塊造成的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩可用式(2)和式(3)表示:

(2)

(3)

圖3 音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of voice coil motor

分離式衛(wèi)星選用非接觸的音圈電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示。音圈電機(jī)由載荷端支腿、本體端支腿、永久磁鐵和線圈等組成。載荷端支腿設(shè)計(jì)有溝槽防止載荷模塊在工作過(guò)程中脫離服務(wù)模塊。當(dāng)線圈通電時(shí)，載荷端支腿將受到洛倫茲力作用，改變線圈電流大小和電流方向，可改變載荷端支腿受到的作用力大小和方向。

當(dāng)載荷端支腿和服務(wù)端支腿發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈在永久磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，反電動(dòng)勢(shì)將產(chǎn)生一個(gè)阻尼力，如式(4)所示:[11]

(4)

音圈電機(jī)支腿相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度與載荷模塊和服務(wù)模塊運(yùn)動(dòng)關(guān)系如式(5)所示：

(5)

將音圈電機(jī)六支腿運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表示成矩陣形式，如式(6)所示：

(6)

定義音圈電機(jī)服務(wù)模塊和載荷模塊的安裝雅可比矩陣分別為Jp和Js，如式(7)和式(8)所示:

(7)

(8)

六個(gè)音圈電機(jī)產(chǎn)生的阻尼力可寫成如式(9)所示的矩陣形式

(9)

式中：C=diag(cm1, …,cm6)。

根據(jù)虛功原理，載荷模塊受到廣義阻尼力Fdm和阻尼力矩Tdm與音圈電機(jī)產(chǎn)生的阻尼力之間的關(guān)系滿足式(10)[18]

(10)

將式(9)代入式(10)可得式(11):

(11)

將式(2)、式(3)和式(11)代入式(1)可得柔性線纜連接下分離式衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型如式(12)和式(13)所示:

(12)

(13)

(14)

式中：φ,θ,ψ為載荷模塊歐拉角。

將式(14)代入式(12)和式(13)，忽略二階以上小量，化簡(jiǎn)可得式(15)：

(15)

式中：

從式(15)可以看出，線性化后分離式衛(wèi)星載荷模塊動(dòng)力學(xué)模型是線性耦合的二階微分方程組，可用于控制器設(shè)計(jì)。

2 分離式衛(wèi)星碰撞建模

圖4 音圈電機(jī)碰撞形式ⅠFig.4 Voice coil motor collision form Ⅰ

圖5 音圈電機(jī)碰撞形式ⅡFig.5 Voice coil motor collision form Ⅱ

根據(jù)Hertz接觸理論[19]，碰撞過(guò)程中接觸力可由壓痕δ的非線性函數(shù)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度表示[20]，如式(16)所示：

(16)

(17)

音圈電機(jī)載荷端和本體端在碰撞過(guò)程為平面接觸，接觸剛度系數(shù)K如式(18)所示：[22]

(18)

式中：a是接觸平面等效成邊長(zhǎng)為2a的正方形的邊長(zhǎng)，σp和σs跟音圈電機(jī)載荷端和本體端接觸平面的楊氏模量和泊松比有關(guān)，具體表達(dá)式如式(19)所示:

(19)

式中：E和ν分別是接觸材料的楊氏模量和泊松比。

(20)

載荷模塊受到的碰撞力和力矩與沿桿長(zhǎng)方向的連續(xù)碰撞力滿足式(21):

(21)

式中：f=[…,fi, …]T。

3 分離式衛(wèi)星載荷模塊無(wú)控碰撞仿真

當(dāng)分離式衛(wèi)星載荷模塊處于超靜超穩(wěn)工作模式時(shí)，載荷模塊不受到主動(dòng)控制力作用。由于分離式衛(wèi)星兩模塊在近距離相對(duì)運(yùn)動(dòng)，若載荷模塊或服務(wù)模塊受到擾動(dòng)，將可能導(dǎo)致兩模塊發(fā)生碰撞。本節(jié)將仿真兩模塊的碰撞過(guò)程。為了讓仿真結(jié)果接近實(shí)際應(yīng)用工況，分離式衛(wèi)星參數(shù)選擇盡可能的貼近實(shí)際工況。在仿真中，根據(jù)文獻(xiàn)[23]選擇柔性線纜的剛度和阻尼，并合理考慮分離式衛(wèi)星的質(zhì)量特性和尺寸，分離式衛(wèi)星仿真參數(shù)如表1所示

表1 分離式衛(wèi)星參數(shù)Table 1 Parameters of the DPF

若音圈電機(jī)接觸面材料為合金鋼材，參數(shù)滿足表2。

表2 音圈電機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of the voice coil motor

分離式衛(wèi)星載荷模塊受到的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩來(lái)源于兩方面：一方面源于空間環(huán)境：另一方面源于柔性線纜傳遞而來(lái)的服務(wù)模塊擾動(dòng)。

仿真中，載荷模塊受到頻率為0.001 Hz、幅值為10-4N的擾動(dòng)力和頻率為0.001 Hz、幅值為10-4N·m的擾動(dòng)力矩。服務(wù)模塊受到頻率為0.1～1 Hz、幅值為10-3N和頻率為5～10 Hz、幅值為10-2N疊加的擾動(dòng)力，以及頻率為0.1～1 Hz、幅值為10-3N·m和頻率為5～10 Hz、幅值為10-2N·m疊加的擾動(dòng)力矩。仿真過(guò)程中，載荷模塊不進(jìn)行主動(dòng)控制，僅對(duì)服務(wù)模塊進(jìn)行主動(dòng)控制。服務(wù)模塊的姿態(tài)和位置控制律如式(22)所示：

(22)

考慮載荷模塊鎖緊釋放過(guò)程中繞Y軸受到脈沖擾動(dòng)力矩如式(23)所示:

TdY=DΔ(t)

(23)

式中：D為脈沖幅值，Δ(t)為脈沖函數(shù)。

因脈沖擾動(dòng)時(shí)間較短，載荷模塊繞Y軸轉(zhuǎn)角不能突變，但轉(zhuǎn)動(dòng)角速度可突變，在脈沖擾動(dòng)時(shí)間Δt內(nèi)進(jìn)行積分，如式(24)所示：

(24)

圖6 音圈電機(jī)位移隨時(shí)間變化Fig.6 Displacements of the voice coil motors vs. time

圖7 音圈電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度Fig.7 Relative velocity of voice coil motors

從圖7可以看出，音圈電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不超過(guò)0.5 cm/s。當(dāng)t=1.93 s時(shí)，6號(hào)音圈電機(jī)發(fā)生第一次碰撞，隨后分離式衛(wèi)星進(jìn)入持續(xù)碰撞階段，最后一次碰撞發(fā)生在t=209.14 s時(shí)刻，碰撞持續(xù)時(shí)間207.15 s。導(dǎo)致音圈電機(jī)發(fā)生多次碰撞的原因在于柔性線纜剛度和阻尼較小，載荷模塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量耗散慢，且音圈電機(jī)的運(yùn)動(dòng)范圍僅為±0.5 cm，因此音圈電機(jī)需要多次碰撞消耗能量，才能將載荷模塊的質(zhì)心速度和角速度降低，使得碰撞不再發(fā)生。

圖8 音圈電機(jī)碰撞次數(shù)Fig.8 Number of collision times of the voice coil motors

以50 s為一個(gè)時(shí)間間隔，統(tǒng)計(jì)音圈電機(jī)在0～250 s共5個(gè)時(shí)間段內(nèi)碰撞次數(shù)如圖8所示。從圖8可以看出，6個(gè)音圈電機(jī)共發(fā)生89次碰撞，平均每2.81 s發(fā)生一次碰撞，平均每個(gè)音圈電機(jī)發(fā)生14.8次碰撞。音圈電機(jī)在0～50 s內(nèi)碰撞次數(shù)最多，共發(fā)生32次碰撞，平均每1.56 s發(fā)生一次碰撞,平均每個(gè)音圈電機(jī)發(fā)生5.3次碰撞。隨著仿真時(shí)間增加，載荷模塊的角速度不斷降低，兩次碰撞之間平均時(shí)間間隔增加。

當(dāng)6號(hào)音圈電機(jī)發(fā)生第一次碰撞時(shí)，碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的連續(xù)接觸力如圖9所示。

圖9 第一次碰撞過(guò)程中接觸力Fig.9 Contact force during the first collision

從圖9可以看出，因接觸力模型中存在阻尼遲滯因子，導(dǎo)致碰撞中加載階段和卸載階段接觸力不沿同一路徑，存在能量損失。加載階段，當(dāng)嵌入深度從0 μm增加到10 μm，接觸力由0 N增加到78 N，音圈電機(jī)相對(duì)速度和碰撞前相對(duì)速度同向，接觸力模型中阻尼力和彈性力同向；在卸載階段，音圈電機(jī)相對(duì)速度和碰撞前相對(duì)速度反向，接觸力模型中阻尼力和彈性力反向，導(dǎo)致在相同的嵌入深度下，加載階段的接觸力要大于卸載階段的接觸力。

圖10 第一次碰撞中6號(hào)音圈電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度Fig.10 Relative velocity of the No.6 voice coil motor during the first collision

在發(fā)生第一次碰撞過(guò)程中，6號(hào)音圈電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度如圖10所示。從圖10可以看出，當(dāng)嵌入深度由0 μm增加到10 μm時(shí)，6號(hào)音圈電機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度由0.21 cm/s降低到0 cm/s。因存在能量損失，碰撞結(jié)束后相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變成-0.19 cm/s，碰撞后的動(dòng)能要小于碰撞前的動(dòng)能。

圖11 分離式衛(wèi)星載荷模塊質(zhì)心位移響應(yīng)Fig.11 Response of the centroid displacement of the PM

載荷模塊質(zhì)心位移響應(yīng)如圖11所示。從圖11可以看出，載荷模塊質(zhì)心位移在碰撞階段，Z方向質(zhì)心位移響應(yīng)幅值為13.41 cm，X方向質(zhì)心位移響應(yīng)幅值為1.3 cm，Y方向質(zhì)心位移響應(yīng)幅值為0.2 cm。在完成最后一次碰撞后，載荷模塊質(zhì)心位移向平衡位置收斂，在1000 s時(shí)X方向和Y方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)幅值小于1×10-2cm。

圖12 載荷模塊質(zhì)心速度響應(yīng)Fig.12 Response of the centroid velocity of the PM

載荷模塊質(zhì)心速度響應(yīng)如圖12所示。從圖12可以看出，在碰撞階段，分離式衛(wèi)星載荷模塊X方向質(zhì)心速度響應(yīng)幅值最大，達(dá)到0.45 cm/s，Z方向質(zhì)心速度響應(yīng)幅值達(dá)到0.26 cm/s，Y方向質(zhì)心速度響應(yīng)達(dá)到0.24 cm/s。從局部放大圖可以看出，載荷模塊質(zhì)心速度在碰撞結(jié)束后會(huì)逐漸收斂至穩(wěn)態(tài)值，Y和Z方向速度在1000 s時(shí)振動(dòng)幅值小于1×10-3cm/s。

圖13 載荷模塊轉(zhuǎn)動(dòng)角響應(yīng)Fig.13 Angle response of the PM

載荷模塊轉(zhuǎn)動(dòng)角響應(yīng)如圖13所示。從圖13可以看出，載荷模塊繞Y軸最大轉(zhuǎn)動(dòng)角為0.071 rad。在發(fā)生第一次碰撞后，音圈電機(jī)碰撞力導(dǎo)致載荷模塊繞X軸和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角也會(huì)發(fā)生變化，繞X軸最大轉(zhuǎn)動(dòng)角為0.02 rad，繞Z軸最大轉(zhuǎn)動(dòng)角為0.051 rad。碰撞結(jié)束后載荷模塊轉(zhuǎn)動(dòng)角逐漸收斂到穩(wěn)態(tài)值，在1000 s時(shí)指向精度優(yōu)于5×10-6rad，碰撞使得載荷模塊指向性能下降5個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖14 載荷模塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度響應(yīng)Fig.14 Angular velocity response of the PM

載荷轉(zhuǎn)動(dòng)角速度響應(yīng)如圖14所示。從圖14可以看出，當(dāng)兩模塊發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞力使得載荷模塊繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度響應(yīng)峰值達(dá)到-0.015 rad/s，繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度達(dá)到-0.005 rad/s。載荷模塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在碰撞結(jié)束后將會(huì)收斂于穩(wěn)態(tài)值，在1000 s時(shí)載荷模塊的指向穩(wěn)定度優(yōu)于5×10-7rad/s，碰撞使得載荷模塊指向穩(wěn)定度下降5個(gè)數(shù)量級(jí)。載荷模塊繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度振蕩收斂，隨著碰撞過(guò)程中不斷消耗能量，載荷模塊的角速度不斷降低。

以兩模塊發(fā)生最后一次碰撞時(shí)刻為起點(diǎn)，以載荷模塊質(zhì)心位移恢復(fù)到1×10-4m，質(zhì)心速度恢復(fù)到1×10-5m/s；載荷模塊轉(zhuǎn)動(dòng)角恢復(fù)到1×10-6rad，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恢復(fù)到1×10-8rad/s為終點(diǎn)，視為載荷模塊恢復(fù)到超靜超穩(wěn)工作狀態(tài)所需時(shí)間，載荷模塊六自由度恢復(fù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 載荷模塊恢復(fù)超靜超穩(wěn)工作狀態(tài)所需時(shí)間Table 3 Time required for the PM to restore the ultra-static and ultra-stable

從表3可以看出,當(dāng)載荷模塊受到擾動(dòng)導(dǎo)致碰撞后,載荷模塊恢復(fù)到超靜超穩(wěn)工作狀態(tài)所需的時(shí)間長(zhǎng)達(dá)1455 s。

4 結(jié) 論

分離式衛(wèi)星載荷模塊或服務(wù)模塊受到擾動(dòng)后可能導(dǎo)致兩模塊發(fā)生碰撞。本文基于Hertz接觸理論建立了分離式衛(wèi)星碰撞過(guò)程中的連續(xù)接觸力模型，并仿真分析了接觸力對(duì)載荷模塊指向精度和指向穩(wěn)定度的影響。仿真結(jié)果表明，碰撞破壞了載荷模塊超靜超穩(wěn)工作狀態(tài)，使得載荷模塊指向精度和指向穩(wěn)定度下降5個(gè)數(shù)量級(jí)。碰撞后載荷模塊可再次恢復(fù)到超靜超穩(wěn)工作狀態(tài)，恢復(fù)時(shí)間超過(guò)1400 s。本文對(duì)下一步研究分離式衛(wèi)星受擾時(shí)碰撞規(guī)避和碰撞控制有參考價(jià)值。