基于變?cè)鲆婊瑒?dòng)模態(tài)的無(wú)人潛水器高度控制

莊 鵬，馮正平，畢安元，胡國(guó)棟

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

無(wú)人潛水器在水下特種作業(yè)任務(wù)中有著非常重要的作用，如海洋科考、深海搜尋與救援、石油和天然氣勘探等。在復(fù)雜海況下，無(wú)人潛水器工程作業(yè)時(shí)的姿態(tài)保持和高度控制是一項(xiàng)艱難的任務(wù)[1]。由于非結(jié)構(gòu)化的水下環(huán)境導(dǎo)致的外部擾動(dòng)、復(fù)雜外形無(wú)人潛水器水動(dòng)力系數(shù)的不準(zhǔn)確等問(wèn)題的存在，傳統(tǒng)的線性控制方法較難保證無(wú)人潛水器的控制性能[2-4]。而滑動(dòng)模態(tài)控制（SMC）是一種魯棒控制方案，已廣泛應(yīng)用于線性和非線性系統(tǒng)，具有魯棒性強(qiáng)、對(duì)模型誤差不敏感、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，因此可以利用該方法來(lái)解決參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)不確定性帶來(lái)的控制問(wèn)題[3,5-6]。

基于不確定性、擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)模糊算法的滑?？刂破鹘鉀Q了在具有外部擾動(dòng)的狀態(tài)下的控制性能問(wèn)題，但是其抖振現(xiàn)象依然存在[5,7]?；瑒?dòng)模態(tài)控制器工作過(guò)程中的抖振現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)過(guò)度磨損和能量消耗，甚至可能激發(fā)高頻未建模動(dòng)態(tài)，從而導(dǎo)致控制性能下降[8]。在已有多種克服抖振問(wèn)題的方法中，最常用的方案是利用邊界層函數(shù)或一個(gè)近似的符號(hào)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，來(lái)減弱在系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制作用，進(jìn)而減少抖振現(xiàn)象[9-10]。但由于無(wú)人潛水器慣性較大，該方案的抖振減小效果是有限的?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的滑?？刂破髂軌虍a(chǎn)生連續(xù)信號(hào)從而可有取代邊界層的作用，因此可以有效消除抖振現(xiàn)象[11]。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量數(shù)據(jù)支撐，在工程實(shí)際中有一定難度。

本文提出的通過(guò)調(diào)節(jié)輸出增益的變?cè)鲆婊瑒?dòng)模態(tài)控制器不僅可以抑制傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)控制器的抖振現(xiàn)象，同時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)調(diào)節(jié)控制器輸出增益來(lái)實(shí)現(xiàn)控制力的調(diào)節(jié)，這樣可以在充分利用推進(jìn)器推力的同時(shí)減小抖振現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用非線性狀態(tài)觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)潛水器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的高頻觀測(cè)，從而提升控制信號(hào)的時(shí)效性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)潛水器高度的有效控制。

1 潛水器動(dòng)力學(xué)建模

潛水器在一定的水深作業(yè)時(shí)，可以只考慮垂蕩運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程可寫為

其中：m為質(zhì)量；w 為垂蕩速度；z為深度；Tz為垂向推力；為阻尼系數(shù)；為附加質(zhì)量系數(shù)。

記水深為H，潛水器高度為h，則z = H-h，從而得到用高度描述的垂蕩運(yùn)動(dòng)方程

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

高度控制系統(tǒng)由變?cè)鲆婊瑒?dòng)模態(tài)控制器和非線性狀態(tài)觀測(cè)器組成，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中變?cè)鲆婊瑒?dòng)模態(tài)控制器的輸入為高度偏差以及垂蕩速度估計(jì)值，輸出為推力信號(hào)；狀態(tài)觀測(cè)器輸入為高度計(jì)測(cè)量值，輸出為高度及垂蕩速度觀測(cè)值。

圖 1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of control system

需要指出的是，圖1 中變?cè)鲆婊？刂破鬏敵龅拇瓜蛲屏π枰D(zhuǎn)換為垂向推進(jìn)器控制電壓，該控制電壓再輸入到垂向推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)器進(jìn)而控制垂向推進(jìn)器產(chǎn)生所需推力。由于推進(jìn)器動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ROV本體垂蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，因此在控制器設(shè)計(jì)中忽略了推進(jìn)器的動(dòng)態(tài)特性。

2.1 變?cè)鲆婊？刂破髟O(shè)計(jì)

由于滑動(dòng)模態(tài)控制具有魯棒性強(qiáng)、對(duì)模型誤差不敏感、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，因此其在非線性系統(tǒng)中已經(jīng)有了較多的應(yīng)用，可以用來(lái)解決潛水器參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)不確定性帶來(lái)的控制問(wèn)題?；瑒?dòng)模態(tài)控制器通過(guò)判斷系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑模的程度進(jìn)而進(jìn)行切換控制，因此滑動(dòng)模態(tài)控制器需要設(shè)計(jì)合理的切換函數(shù)和趨近律從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制。

根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)控制理論，首先設(shè)計(jì)高度控制系統(tǒng)。

設(shè)計(jì)切換函數(shù)

其中：e = hd-h 為高度偏差；λ ＞ 0 為指數(shù)收斂速度。

采用趨近率

由式（2）～式（4）可得控制律為

由式（5）可知，在滑動(dòng)模態(tài)控制中，當(dāng)切換函數(shù)進(jìn)入邊界層之后，控制力Tz的改變使系統(tǒng)狀態(tài)不斷接近設(shè)計(jì)的滑模面。如果減小邊界層，控制力Tz可以快速變化，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)會(huì)劇烈抖振，容易造成設(shè)備磨損，影響使用壽命。如果增大邊界層厚度，可以使控制力變化趨緩，進(jìn)而減小抖振現(xiàn)象。但是隨著邊界層厚度的增加，垂向推進(jìn)器無(wú)法得到充分利用。

針對(duì)該問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)控制器的基礎(chǔ)上提出了輸出變?cè)鲆娴姆椒ǎ丛谠锌刂戚敵龅幕A(chǔ)上引入可調(diào)節(jié)的增益，表達(dá)式為

其中增益σ 根據(jù)是否進(jìn)入邊界層以及深度誤差是否小于設(shè)定范圍進(jìn)行變化，即

2.2 變?cè)鲆婊？刂破鞣€(wěn)定性分析

由式（5）和式（6）可得

比較式（5）和式（8）可以看出，變?cè)鲆婵刂芓z'和Tz有相同的表達(dá)形式，不同之處在于Tz'中的λ'和k'為可變正數(shù)，所以這不會(huì)影響其穩(wěn)定性。

2.3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由式（8）可見(jiàn)，高度控制器需要垂向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)信息，即垂蕩速度以及高度。

對(duì)于僅配備高度傳感器的ROV 而言，由于高度計(jì)更新率較低且通常存在野值，基于高度差分得到的垂蕩速度存在較大失真。

為了克服此問(wèn)題，引入狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)對(duì)ROV 垂蕩運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，以得到高更新率和可靠性的高度及垂蕩速度反饋信息[12]。

應(yīng)用文獻(xiàn)[12]單輸入單輸出的非線性狀態(tài)觀測(cè)器理論，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器為

μ1和μ2根據(jù)Re{μi}＜-γ，i = 1，2 選取后代入式（16）可計(jì)算得到K。γ 需滿足

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)高度控制系統(tǒng)的控制性能，以DOE HD2+2 ROV（圖2）為試驗(yàn)平臺(tái)在上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院水下工程實(shí)驗(yàn)室水池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖 2 無(wú)人遙控潛水器DOE ROVFig. 2 DOE HD2+2 Remote Operated Vehicle

DOE HD2+2 ROV 的主要尺寸數(shù)據(jù)如表1 所示。該潛水器在水下具有零浮力，配有一個(gè)最大推力為7 kg的垂向推進(jìn)器。此外還配有高度傳感器、慣性導(dǎo)航傳感器等設(shè)備，用于測(cè)量ROV 高度和姿態(tài)等數(shù)據(jù)。

表 1 無(wú)人遙控潛水器DOE ROV 的主要尺寸參數(shù)Tab. 1 Parameters of DOE ROV

基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件計(jì)算得到DOE ROV 的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)等模型參數(shù)[13]，如表2 所示。

表 2 無(wú)人潛水器DOE ROV 的主要水動(dòng)力參數(shù)Tab. 2 Hydrodynamic coefficients of DOE ROV

根據(jù)推進(jìn)電機(jī)動(dòng)力學(xué)以及機(jī)翼理論可以計(jì)算得到推進(jìn)器推力與控制電壓之間的非線性關(guān)系[14]，如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可分為狀態(tài)觀測(cè)器的性能驗(yàn)證和高度控制系統(tǒng)的性能驗(yàn)證2 個(gè)部分。

圖 3 控制電壓與推進(jìn)器推力的關(guān)系Fig. 3 Forward and reverse propeller force applied voltage relations

3.1 狀態(tài)觀測(cè)器性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

從圖4 可以發(fā)現(xiàn)在水下實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，高度傳感器原始數(shù)據(jù)有非常明顯的缺失現(xiàn)象，在長(zhǎng)達(dá)10 s 的時(shí)間內(nèi)沒(méi)有有效數(shù)據(jù)。這是因?yàn)楦叨葌鞲衅髟跐撍鬟\(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生快速變化的時(shí)候產(chǎn)生了大量超出試驗(yàn)水池尺寸的不合理數(shù)據(jù)，因此被剔除。高度傳感器不穩(wěn)定性問(wèn)題會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，因此狀態(tài)觀測(cè)器的反饋觀測(cè)數(shù)據(jù)回路成為控制系統(tǒng)不可缺失的一部分。從圖4 和圖5 中可以看出，ROV 的垂蕩速度狀態(tài)觀測(cè)器有效地提供了垂蕩速度信息；高度狀態(tài)觀測(cè)器不僅可以解決由野值導(dǎo)致的高度數(shù)據(jù)缺失，并提高了數(shù)據(jù)反饋頻率。

圖 4 狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)ROV 高度的觀測(cè)效果Fig. 4 Experimental state observer results for altitude of ROV

圖 5 狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)ROV 垂向速度的觀測(cè)效果Fig. 5 Experimental state observer results for vertical speed of ROV

3.2 變?cè)鲆鍿MC 高度控制性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

高度控制驗(yàn)證過(guò)程可以分為2 個(gè)部分，即ROV 下潛定高和ROV 上浮定高。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中參數(shù)σ1取為1，參數(shù)σ2取為0.2，wmax取為2 m/s，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖6（a）可以看出，ROV 在下潛前，即處于靜態(tài)控制過(guò)程時(shí)，其控制精度在1 cm 內(nèi)。隨后將目標(biāo)高度值由6 m 設(shè)定為5 m，ROV 進(jìn)入動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程約40 s 后高度值達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其控制精度在1 cm 左右。從圖6（b）可以看出，ROV 高度設(shè)定值從6 m 調(diào)至6.5 m后經(jīng)過(guò)30 s，其高度進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，誤差在2 cm 左右。垂向推進(jìn)器的控制電壓信號(hào)輸出如圖7 所示，可以看出控制系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，因此變?cè)鲆娣椒ǜ纳屏藗鹘y(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)控制器的抖振問(wèn)題。

圖 6 ROV 高度控制效果Fig. 6 Experimental altitude control results of ROV

圖 7 垂向推進(jìn)器控制信號(hào)輸入Fig. 7 Signal input of vertical thruster

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以潛水器高度控制為研究對(duì)象，基于變?cè)鲆婊瑒?dòng)模態(tài)控制方法設(shè)計(jì)了高度控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法不僅有效地抑制了抖振現(xiàn)象，起到了降低執(zhí)行機(jī)構(gòu)（垂向推進(jìn)器）機(jī)械損耗的作用。通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)潛水器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有效解決了傳感器更新頻率低的限制，從而加快了有效控制指令的輸出，進(jìn)而提升了控制效果。通過(guò)水池控制試驗(yàn)結(jié)果表明：1）垂向自由度的速度和高度狀態(tài)觀測(cè)器能夠較好地觀測(cè)出無(wú)人遙控潛水器的垂向速度和高度狀態(tài)；2）基于變?cè)鲆婊瑒?dòng)模態(tài)控制的高度控制系統(tǒng)能夠在實(shí)現(xiàn)高度的精確控制的基礎(chǔ)上大幅減少抖振現(xiàn)象。