正負(fù)號(hào)在光學(xué)中的物理含義的研究

馬榮榮 趙承祥 孟欣 楊虎

摘? 要：數(shù)學(xué)作為物理學(xué)的語言，具有表述的單一性和抽象性。以光學(xué)基本規(guī)律和現(xiàn)象為基礎(chǔ)，通過歸納演繹的手段，從性質(zhì)符號(hào)、量質(zhì)符號(hào)和空域符號(hào)三個(gè)方面，闡述了正負(fù)號(hào)在光學(xué)中具有的揭示物理含義的廣延性，提出了限定情景下正負(fù)號(hào)所體現(xiàn)出的性質(zhì)、量質(zhì)和區(qū)域性態(tài)，所獲結(jié)論對(duì)基礎(chǔ)光學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化建設(shè)具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：正負(fù)號(hào);光學(xué);物理含義

中圖分類號(hào)：O438 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2019）23-0059-03

Abstract： Mathematics is simple and abstract as a language of physics. The physical meaning of the plus and minus in optics is expounded from the nature symbol， quality symbol and airspace symbol， according to the optical phenomena and optical law. The nature， quality and airspace of the plus and minus in optics are proposed in the limited conditions. The results provide guidance for the modernization of optical teaching contents.

Keywords： plus and minus; optics; physical meaning

正負(fù)號(hào)作為物理學(xué)的語言，具有表述的單一性和抽象性，其以嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了學(xué)科框架的科學(xué)圖式。不少文獻(xiàn)[1-3]對(duì)正負(fù)號(hào)在物理學(xué)中的作用進(jìn)行了探究，然而對(duì)正負(fù)號(hào)隱含的物理意義、展現(xiàn)的物理規(guī)律及其揭示的物理含義等缺乏較全面的論述。本文以光學(xué)基本規(guī)律和現(xiàn)象為基礎(chǔ)，通過歸納演繹的手段，從性質(zhì)符號(hào)、量質(zhì)符號(hào)和空域符號(hào)三個(gè)方面，闡述了正負(fù)號(hào)在光學(xué)中具有的揭示物理含義的廣延性，提出了限定情景下正負(fù)號(hào)所體現(xiàn)出的性質(zhì)、量質(zhì)和區(qū)域性態(tài)[4-6]，所獲結(jié)論對(duì)基礎(chǔ)光學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化建設(shè)具有參考價(jià)值。

1 性質(zhì)符號(hào)

正負(fù)號(hào)作為性質(zhì)符號(hào)用于表征物理量質(zhì)的矛盾性，其在光學(xué)中的應(yīng)用有下面幾個(gè)方面。

1.1 干涉條紋分布的反序性

等傾干涉是單色面光源通過透明平行平面介質(zhì)薄膜反射而獲得的雙光干涉。 因?yàn)楸∧ど舷聝杀砻娣瓷涞奈锢硇再|(zhì)可能不同，所以等傾干涉的光程差除了有傳播引起的部分，還有可能存在額外光程差■，因此等傾干涉的光程差為[7]：

上式中出現(xiàn)的負(fù)號(hào)反映的物理意義就是干涉級(jí)數(shù)的反序，即i'=0時(shí)，干涉級(jí)j取最大值，隨著入射角i的增大，折射角i'增大，j逐漸減小，干涉級(jí)數(shù)j的變化和折射角i'的變化趨勢相反，干涉條紋呈現(xiàn)了內(nèi)疏外密的特征。

1.2 偏振光的旋轉(zhuǎn)性

橢圓偏振光具有旋轉(zhuǎn)特性，其旋轉(zhuǎn)方向可用正負(fù)號(hào)來體現(xiàn)。

波晶片可使通過它的垂直入射的線偏振光，轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑シ较蛳嗤?，傳播速度相同、振?dòng)方向相互垂直、位相差恒定的o、e兩列光，而這兩列光疊加后具有橢圓偏振光的效果。設(shè)波片光軸沿y軸方向，如圖1所示。在波晶片后表面出的兩列光波分別為：

根據(jù)位相差？駐？準(zhǔn)的正負(fù)可判斷其旋轉(zhuǎn)性。當(dāng)？駐？準(zhǔn)>0時(shí)，迎著光傳方向觀察，的末端在垂直于的固定平面上沿順時(shí)針變化，為右旋光;當(dāng)？駐？準(zhǔn)<0時(shí)，為左旋光[8]。類似地也可用？駐？準(zhǔn)的正負(fù)來判斷圓偏振光的旋轉(zhuǎn)性。

1.3 色散的正反常性

正負(fù)號(hào)所反映的正反常性可通過色散率？自來體現(xiàn)，色散率的定義式為？自=。相對(duì)于波長區(qū)域而言，<0為正常色散，與一般吸收相對(duì)應(yīng)，>0為反常色散，伴隨著強(qiáng)烈的選擇吸收，正負(fù)號(hào)體現(xiàn)了光波色散的反常性。

1.4 干涉、衍射條紋分布的對(duì)稱性

（1）干涉條紋分布的對(duì)稱

楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)研究的是單色線光源S通過對(duì)稱的兩個(gè)縫S1、S2，根據(jù)惠更斯原理可將兩個(gè)縫看成是柱面次波的波源，光波向右傳播產(chǎn)生相干疊加形成穩(wěn)定干涉。觀察點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的光程差是？啄=。若光波在P點(diǎn)干涉相長，對(duì)應(yīng)為亮紋：

？啄=m？姿0 （m=0、±1、±2…）? ? ? （6）

上式中m為干涉條紋級(jí)數(shù)。干涉級(jí)的取值呈現(xiàn)出對(duì)稱性，即干涉條紋關(guān)于中央零級(jí)對(duì)稱排列，體現(xiàn)出正負(fù)號(hào)用于表示對(duì)稱的含義。

（2）單縫衍射級(jí)分布對(duì)稱

由單色線光源正入射到寬度為b的單縫產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射，它的衍射圖中央條紋光強(qiáng)最強(qiáng)，其它條紋以其為中心對(duì)稱分布。描繪單縫衍射條紋分布的單縫方程為

bsin？茲=j？姿0 （j=±1、±2…）? ?（7）

衍射級(jí)j出現(xiàn)的正負(fù)號(hào)體現(xiàn)了暗紋呈現(xiàn)對(duì)稱排列的物理意義。從圖2單縫衍射的光強(qiáng)分布圖像亦可清晰地描繪出對(duì)稱性，整個(gè)圖像關(guān)于縱軸對(duì)稱。

圖2 單縫衍射光強(qiáng)分布圖

（3）光柵衍射光譜級(jí)次分布對(duì)稱

對(duì)于正入射平行光產(chǎn)生的光柵衍射，亮紋的位置由光柵方程確定，即

dsin？茲=j？姿0 （j=0、±1、±2…） （8）

其中d為光柵常數(shù)，j為衍射光譜級(jí)次，j取值的正負(fù)體現(xiàn)了對(duì)稱性，衍射條紋主最大將在滿足光柵方程的衍射方向上出現(xiàn)，一系列的亮紋由此形成，可見正入射時(shí)光譜的各級(jí)譜線是以零級(jí)為中心在兩側(cè)對(duì)稱排列。

1.5 結(jié)構(gòu)性質(zhì)

正負(fù)號(hào)可用來表示光學(xué)系統(tǒng)或光學(xué)介質(zhì)所具有的結(jié)構(gòu)特性。