基于復(fù)雜洞穴模型的陣列側(cè)向測井正演響應(yīng)研究

胡西龍，劉迪仁,2，倪小威,2，劉 洋，唐方偉，馮加明,2

(1. 長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100； 2. 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100)

0 前 言

隨著測井技術(shù)的發(fā)展，新型測井儀器諸如電成像等的應(yīng)用在很大程度上提高了洞穴型儲層解釋的精度，但由于它們探測的空間范圍有限，對于規(guī)模較大，復(fù)雜的溶洞，微電阻率測井很難得到完整的圖像。此種情況下，陣列側(cè)向測井是在雙側(cè)向測井基礎(chǔ)上發(fā)展而來的測井新技術(shù)，可以提供5條豐富的電阻率曲線，且探測范圍較大，電流聚焦效果強(qiáng)，因此更加適合于洞穴型地層的評價。前人對洞穴性儲層進(jìn)行了一定的研究，Aguilera等[1-3]提出適用于基質(zhì)和不連通的孔洞及基質(zhì)和連通的孔洞組合的精確公式，次年又提出了不同的三孔隙模型—即基質(zhì)、裂縫與不連通孔洞的組合；潘保芝等[4]對Aguilera的3個模型進(jìn)行了說明和推導(dǎo)；盧春利等[5]對洞穴性儲層進(jìn)行了三維雙側(cè)向測井響應(yīng)的數(shù)值研究，運(yùn)用了三維有限元的方法對洞穴型地層中井眼，基巖石電阻率，洞穴半徑，洞穴內(nèi)流體電阻率的變化，洞穴的徑向和縱向深度的影響進(jìn)行分析；王峣鈞等[6]通過井震結(jié)合的地震多屬性融合縫洞體系綜合預(yù)測方法較好地實(shí)現(xiàn)碳酸鹽巖儲層縫洞體系的有效預(yù)測；蔣云箭[7]利用聲波和自然伽馬交會識別裂縫—孔洞型流體性質(zhì)的方法，并建立了裂縫—孔洞型儲層流體識別圖版?；谇叭搜芯堪l(fā)現(xiàn)，目前對于洞穴型陣列側(cè)向測井響應(yīng)研究較少，且對于橢球形洞穴的正演研究更是少見。本文利用三維有限元技術(shù)，研究了洞穴內(nèi)流體電阻率，洞穴中心與儀器中心的縱向距離，橢球形洞穴的扁平程度和與井眼位置的幾何關(guān)系對陣列側(cè)向測井的響應(yīng)特征，以期為洞穴型儲層的定性識別和定量計(jì)算提供理論基礎(chǔ)。

1 陣列側(cè)向測井三維有限元正演模擬

1.1 陣列側(cè)向測井原理

陣列側(cè)向測井儀器電極系是由一個主電極A0，以及對稱分布于主電極兩側(cè)的6對監(jiān)督電極M1(M1′)，M2(M2′)...M6(M6′)，和6對屏蔽電極A1(A1′), A2(A2′)....A6(A6′)組成，所使用的陣列側(cè)向測井儀器電極系與參考文獻(xiàn)[8-9]研究類似，且其中每對監(jiān)督電極之間互為短路。

測量時，由主電極A0發(fā)射單位電流，其它監(jiān)督電極不發(fā)射電流。當(dāng)A0向兩側(cè)發(fā)射當(dāng)向兩側(cè)每次增加一對屏蔽電極為發(fā)射電流電極時，可依次得到5種不同探測深度的測井響應(yīng)RLA1、RLA2、RLA3、RLA4、RLA5。其中RLA1探測最淺，RLA5探測最深。

1.2 洞穴型儲層陣列側(cè)向測井有限元正演

側(cè)向測井儀器主電極和屏蔽電極發(fā)射的電流都是低頻交流電，由于頻率較低，因而側(cè)向測井響應(yīng)可歸類于穩(wěn)流場的計(jì)算[10-11]，故可以近似當(dāng)做直流電來處理。確定陣列側(cè)向測井的響應(yīng)，就是要求出一個連續(xù)而光滑的電位函數(shù)[12]，需滿足：

(1)

式(1)中：R為電阻率，Ω·m；μ為電位函數(shù)，V。

利用三維有限元方法可以計(jì)算陣列側(cè)向測井的響應(yīng)，并可以將問題歸結(jié)為求泛函數(shù)φ的極值問題[13]：

(2)

式(2)中：Ω為積分區(qū)間，具體指儀器表面和無窮遠(yuǎn)邊界包圍的空間；IE為電極發(fā)出的電流，A；μE為電極上的電位，V；E為電極個數(shù)。其中，對所有電極進(jìn)行求和，利用前線解法可實(shí)現(xiàn)該極值問題的快速求解。

2 洞穴型儲層地層模型設(shè)計(jì)

本文研究的重點(diǎn)是對復(fù)雜洞穴型儲層的陣列側(cè)向測井正演模擬，把握洞穴型儲層的響應(yīng)特征，根據(jù)不同的影響因素，以基巖電阻率為Rb=1 000 Ω·m，以井軸方向?yàn)閥軸，垂直于井軸方向?yàn)閤軸建立了相應(yīng)的地層模型(見圖1)。

圖1 洞穴型儲層模型

實(shí)際工作中遇到的洞穴型儲層，不可能是完全規(guī)則的球狀，在鉆井過程也不可能一定是從洞中心鉆穿，而且還存在傾斜的橢球形洞穴與井眼的空間幾何位置關(guān)系，因此本文主要建立了縱向延伸的橢球形地層模型(見圖2)，鉆穿程度不同的橢球形地層模型(見圖3)和洞穴傾斜程度不同的橢球形地層模型(見圖4)。

圖2 不同縱向延伸的橢球形洞穴儲層模型

縱向延伸長度也稱扁平程度，記為D=b/a，其中，b為橢圓短半軸，a為長半軸，扁平程度越大洞穴越圓。

圖3 不同鉆穿程度的橢球形洞穴儲層模型

其中鉆穿程度為(r-rj)/r,其中r為洞穴長半軸，rj為洞穴中心距離井軸中心的徑向距離，鉆穿程度越大，井軸離洞穴中心的徑向距離越小。

圖4 不同傾斜程度的橢球形洞穴儲層模型

其中傾斜程度為洞穴長半軸與井軸y方向的夾角程度，若夾角θ越大則洞穴傾斜程度越小。

3 洞穴型儲層陣列側(cè)向測井響應(yīng)正演模擬

本文分別對橢球形洞穴內(nèi)流體電阻率，洞穴中心與儀器中心的縱向距離，橢球形洞穴的扁平程度和與井眼的幾何位置關(guān)系，對這4個影響因素進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。假設(shè)地層厚度無限大，儀器在井眼中居中測量。

3.1 洞穴內(nèi)流體電阻率的影響

模擬地層參數(shù)：基巖電阻率Rb=1 000 Ω·m，井眼泥漿電阻率1 Ω·m，橢球形洞穴長半軸a=4 m，短半軸為b=c=2 m。以基巖電阻率與孔洞內(nèi)流體電阻率的比值為橫坐標(biāo)，儀器響應(yīng)即視電阻率Ra為縱坐標(biāo)。模擬了Rb/Rf=1，10，100，200，400，600，800，1 000時的陣列側(cè)向測井響應(yīng)特征，得到陣列側(cè)向測井與橢球形洞穴內(nèi)流體電阻率的關(guān)系(見圖5)。

從圖5中可以看出：隨著流體電阻率Rf的增大，使Rb/Rf減小從而導(dǎo)致儀器響應(yīng)增大，當(dāng)Rb/Rf小于100的時候，儀器響應(yīng)隨著Rf的變化最為明顯；Rb/Rf當(dāng)大于100的時候儀器響應(yīng)隨著Rf的變化較為平緩，此時孔洞內(nèi)流體電阻率對儀器響應(yīng)的影響不大。儲層孔洞內(nèi)流體電阻率Rf越大，儀器響應(yīng)的變化的程度也就越大。

圖5 陣列側(cè)向響應(yīng)與洞穴內(nèi)孔隙流體電阻率關(guān)系

3.2 橢球形洞穴的扁平程度的影響

模擬地層參數(shù)：基巖電阻率Rb=1 000 Ω·m，橢球形洞穴內(nèi)電阻率為10 Ω·m，井眼泥漿電阻率1 Ω·m，橢球形洞穴長半軸a，短半軸為b和c=a/2。運(yùn)用圖2模型，模擬了不同扁平程度下(D=10%，20%，40%，60%，80%，100%)的陣列側(cè)向測井響應(yīng)特征，得到陣列側(cè)向測井與洞穴的扁平程度的關(guān)系(見圖6)。

圖6 不同長軸的橢球形洞穴陣列側(cè)向響應(yīng)與

從圖6中可以看出：陣列側(cè)向測井響應(yīng)隨著橢球形洞穴的扁平程度D的增大而減小，洞穴越扁，儀器響應(yīng)值越大。同時隨著橢球形洞穴長軸越長，洞穴越大，儀器的響應(yīng)也越明顯，受洞穴的扁平程度影響也就越大，對洞穴的識別能力也就越強(qiáng)。且陣列側(cè)向測井儀器在洞穴越扁(b∶a<20%)和越圓(b∶a>80%)處響應(yīng)明顯，變化程度越大，這是因?yàn)槎囱Ｐ驮谠奖饣蛘咴綀A處，對儲層視電阻率的影響也就越大，加上儀器的高分辨性，在兩端情況下儀器響應(yīng)的變化也就越大。

3.3 洞穴中心與儀器中心的縱向距離的影響

模擬地層參數(shù)：基巖電阻率Rb=1 000 Ω·m，橢球形洞穴內(nèi)電阻率為10 Ω·m，井眼泥漿電阻率1 Ω·m，橢球形洞穴長半軸a=4 m，短半軸為b=1.2 m。模擬了h從3 m到-3 m時的陣列側(cè)向測井響應(yīng)特征，得到陣列側(cè)向測井與洞穴縱向深度的關(guān)系(見圖7)。

圖7 陣列側(cè)向響應(yīng)與儀器中心距洞穴中心的縱向深度關(guān)系

從圖7中可以看出：陣列側(cè)向測井儀器響應(yīng)隨著儀器中心距洞穴中心的縱向距離變小而減小。當(dāng)儀器在接近洞口處會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，即極化角現(xiàn)象，可以比較好地指示洞穴的邊界位置[14]。在儀器中心接觸洞穴邊緣進(jìn)入洞穴到與洞穴中心重合的時候，儀器響應(yīng)會隨著深度的減小而小幅度增大，而后趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)閮x器的探測深度有限的緣故，此時儀器響應(yīng)的貢獻(xiàn)幾乎全部來自與洞穴內(nèi)部介質(zhì)。

3.4 橢球形洞穴的鉆穿程度的影響

模擬地層參數(shù)：基巖電阻率Rb=1 000 Ω·m，橢球形洞穴內(nèi)電阻率為10 Ω·m，井眼泥漿電阻率1 Ω·m，橢球形洞穴長半軸a=4 m，短半軸為b=2 m，c=2 m。運(yùn)用圖3模型，其中，儀器中心與孔洞中心在同一水平面內(nèi)。模擬了鉆穿度為10%，20%，40%，60%，80%，90%，100%時，陣列側(cè)向響應(yīng)與洞穴的鉆穿程度的關(guān)系(見圖8)。

圖8 陣列側(cè)向響應(yīng)與洞穴鉆穿程度的關(guān)系

從圖8中可以看出：陣列側(cè)向測井儀器響應(yīng)隨著鉆穿程度的增大而減小。在鉆穿程度小于20%的時候，儀器響應(yīng)變化最明顯，受鉆穿程度的影響越大，在鉆穿程度大于20%的時候，儀器響應(yīng)變化平緩，此時的鉆穿程度對陣列側(cè)向測井儀器響應(yīng)影響不大。

3.5 橢球形洞穴長軸與井軸中心夾角的影響

模擬地層參數(shù)基巖電阻率Rb=1 000 Ω·m，橢球形洞穴內(nèi)電阻率為10 Ω·m，井眼泥漿電阻率1 Ω·m，橢球形洞穴長半軸a=4 m，短半軸為b=2 m，c=2 m。運(yùn)用圖4模型，其中，儀器中心與孔洞中心重合。模擬了夾角分別為0(°)，10(°)，30(°)，60(°)，90(°)時的陣列側(cè)向測井響應(yīng)特征，得到陣列側(cè)向測井儀器與孔洞長軸夾角的關(guān)系(見圖9)。

從圖9中可以看出：陣列側(cè)向測井儀器響應(yīng)隨著井軸與橢球形孔洞長軸的夾角θ變大而變大，在夾角為20(°)～60(°)，儀器響應(yīng)值變化最大，受夾角的影響也就越大，在小于20(°)和大于60(°)的地方，儀器響應(yīng)變化平緩，此時的夾角對儀器響應(yīng)影響不大。

圖9 陣列側(cè)向響應(yīng)與井軸夾洞穴長軸角度的關(guān)系

4 結(jié) 論

1)陣列側(cè)向測井受橢球形孔洞的扁平程度影響較大，在洞穴越圓或越扁處，陣列側(cè)向儀器響應(yīng)的變化程度越大，儀器受到的影響越大。

2)在洞穴扁平程度一樣的情況下，洞穴內(nèi)流體電阻率越大，視電阻率越大。

3)在相同扁平程度的情況下，儀器中心距離洞穴中心的縱向距離小，對洞穴的識別能力越強(qiáng)，而且在接近洞穴邊緣處會出現(xiàn)極化角現(xiàn)象，為實(shí)際工作中對洞穴型儲層的定性識別有很大的幫助。

4)隨著鉆穿程度的增加，陣列側(cè)向測井儀器的響應(yīng)變小，鉆穿程度在20%之內(nèi)儀器響應(yīng)變化較大，鉆穿程度在20%之后，儀器響應(yīng)變得較為平緩，對儀器響應(yīng)的影響不大。

5)當(dāng)橢球形洞穴長軸與儀器存在夾角的時候，隨著夾角的增大，陣列側(cè)向測井儀器的響應(yīng)值就越大，夾角在20(°)～60(°)的時候，對儀器的影響很大，為洞穴型儲層的定量計(jì)算提供參考。