Bootstrap方法及其在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中的應(yīng)用研究

劉蕊

【摘 要】：文章主要針對Bootstrap方法在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中的應(yīng)用進行具體分析，主要包括原理方法、模擬分析和實例應(yīng)用幾部分，希望能給相關(guān)人士提供有效參考。

【關(guān)鍵詞】：Bootstrap方法;醫(yī)學(xué)統(tǒng)計;模擬分析

【中圖分類號】R212【文獻標識碼】B【文章編號】1672-3783（2019）09-03--01

引言：在利用樣本對某個整天統(tǒng)計量進行估計分析的過程中，通常期望能夠掌握統(tǒng)計量估值準確度，只有掌握統(tǒng)計量抽樣分布，才能掌握通過樣本統(tǒng)計量對整體統(tǒng)計量進行準確預(yù)估的方法，但在大部分情況下，想要推導(dǎo)總體統(tǒng)計量抽樣分布存在較大的難度，而Bootstrap方法的提出能夠有效解決這一問題。

一 Bootstrap原理

在對未知統(tǒng)計量實施抽樣分布的過程中，通常都是利用刀切法對統(tǒng)計量準確定的反映指標進行估算。但這種方法實施中的可用信息較少，甚至在部分條件下會因為數(shù)據(jù)集中某一被測數(shù)值產(chǎn)生微小波動，而影響統(tǒng)計計量結(jié)果，導(dǎo)致計算失效，而Bootstrap方法能夠有效解決這一問題。Bootstrap方法主要運算邏輯如下：某一統(tǒng)計量準確度相關(guān)評價指標都是在其抽樣分布中提取出來的。如果該統(tǒng)計量是通過對某一總體容量為N的樣本進行估計所產(chǎn)生的，則其抽樣分布便可以將這一統(tǒng)計量內(nèi)部各個數(shù)值相對頻數(shù)呈現(xiàn)出來，抽樣分布由統(tǒng)計量估計中的計算公式好總體分布所決定的[1]。

二 Bootstrap方法

在使用Bootstrap方法的過程中，應(yīng)該滿足基礎(chǔ)的假設(shè)條件，即被測樣本應(yīng)該將總體準確反映出來。應(yīng)用過程中的主要機制是先找出被測數(shù)據(jù)集，也可以叫做原始數(shù)據(jù)集，其中包括N種觀測點，隨后需要結(jié)合相關(guān)分析結(jié)果，對統(tǒng)計量公式進行準確計算，并在數(shù)據(jù)集中隨機選擇N種觀測對象，形成一種樣本，便叫做Bootstrap樣本。隨機抽樣中，原始數(shù)據(jù)集的各種數(shù)據(jù)被抽到的次數(shù)也各不相同，其中有的只被抽到了一次，而有的超出了一次，也存在沒有被抽到過的樣本。通過被抽樣本，結(jié)合提前預(yù)定的公式，對統(tǒng)計量進行計算，并得到自己所需要的數(shù)值，像這樣重復(fù)估計和抽樣的工作，便叫做復(fù)制，將所有估計出來的統(tǒng)計量數(shù)值集中到一起，創(chuàng)建數(shù)據(jù)集，并通過這種數(shù)據(jù)集準確反映出統(tǒng)計量抽樣分布，假如其抽樣是一種正態(tài)分布形式可以通過標準差公式計算，能夠得出統(tǒng)計量百分之九十五的可信區(qū)間，以及標準誤差。如果其抽樣并非是正態(tài)分布狀態(tài)，可以通過第97.5或2.5的百分位數(shù)對百分十九十五的可信區(qū)間進行估算[2]。

模擬分析和實例應(yīng)用

例一：在一個呈正態(tài)分布、標準差是1，而均數(shù)為0的總體內(nèi)隨機選出一個擁有100樣本含量的樣本，并通過這種樣本對總體均數(shù)進行準確估算，并估計95%可信區(qū)間以及標準誤差。可以先根據(jù)正態(tài)分布原理對樣本可信區(qū)間、標準誤差和平均數(shù)進行準確計算，隨后通過Bootstrap方法對95%可信區(qū)間以及標準誤差進行準確估計。通過STATA軟件處理上述問題，具體流程如下：將樣本含量設(shè)定為100，產(chǎn)生總體為正態(tài)標準分布隨機數(shù)，結(jié)合正態(tài)分布原理計算標注差和平均數(shù)，最終的運算結(jié)果是標準差為1.0747，而均數(shù)是-0.0177，按照標準差的計算公式，計算出來的百分十九十五可信區(qū)間為（-0.2284，0.1929），而標準誤差是0.107。

將上述一百個隨機數(shù)當(dāng)成原始數(shù)據(jù)集，并在其中隨機選擇1000個容量是一百的數(shù)據(jù)樣本，并對1000個樣本均數(shù)進行計算，通過均數(shù)來估算x標準差。通過STATA軟件中的BSTRAP實施Bootstrap操作，進行再抽樣計算，具體流程如下所示：先定義一種名字為MEAN的程序，并將$_1里面的數(shù)值存儲到MESNX變量當(dāng)中，將用來描述x聘書分布狀態(tài)的統(tǒng)計量準確計算出來，將x均數(shù)存儲至$_1當(dāng)中，并對程序MEAN實施一千次的Bootstrap操作運算。Bootstrap方法再抽樣后的最終計算結(jié)果如下：變量MEANX均數(shù)是0.0138，97.5%分位數(shù)是0.1976，，25%的分位數(shù)是-0.2115，標準差是0.1058，由此可見Bootstrap方法再抽樣后計算出來的x均數(shù)，以及通過對原始數(shù)據(jù)進行分析觀測所得到的x均數(shù)兩者之間的差值是0.0039，估計標準差值時0.105，十分接近于上面計算出來的標準差值0.1074.通過Bootstrap方法計算標準差值，隨后通過標準差估計可信區(qū)間，均數(shù)依然選擇-0.0177，最終計算出來的可信區(qū)間是（-0.2253，0.1898），Bootstrap一千個樣本均數(shù)從第2.5個百分位數(shù)至97.5個百分位數(shù)之間的區(qū)間為（-0.2115，0.1976），和上面計算出來的百分之九十五的可信區(qū)間基本相同。此次案例證明，通過Bootstrap方法在抽樣方法，能夠?qū)鶖?shù)可信區(qū)間和標準差進行準確計算。

例二，50例鏈球菌咽峽炎病患身體中的潛伏期如下所示，并對這種疾病的中位潛伏時間進行估算。潛伏期18個小時的有1例，30個小時的有7例，42個小時的有11例，54個小時的有11例，66個小時的有7例，78個小時的有5例，90個小時的有4例，102個小時的有2例，114個小時的有2例。上述五十例的咽峽炎病患中位潛伏時間為54個小時，如果通過這一數(shù)值來估算鏈球菌咽峽炎中位潛伏時間，由于不知道總體分布，可以通過Bootstrap方法計算，具體流程如下：先把一個程序定義成MEDIAN，隨后把$_1里面的數(shù)值儲存到MIDPEERIOD變量內(nèi)，對描述PERIOD的分布頻數(shù)統(tǒng)計量，將PERIOD中位數(shù)存儲到$_1當(dāng)中，針對MEDIAN程序重復(fù)實施一千次的Bootstrap運算。最終通過Bootstrap方法計算出來的咽峽炎相關(guān)中位潛伏時間結(jié)果如下：MIDPERIOD變量的標準差是0.8949，均數(shù)是54.27，而97.5%的分位數(shù)是66，2.5%的分位數(shù)是42，由此能夠看出利用Bootstrap方法再抽樣計算出來的咽峽炎病患中位潛伏時間和現(xiàn)實分析觀測中所得到的中位潛伏時間的均值差距只有0.27，而估算標準差值是0.8949，通過百分位數(shù)估算得到的百分十九十五可信區(qū)間為（42，66）個小時。估計出來的抽樣分布質(zhì)量和復(fù)制的次數(shù)之間具有直接聯(lián)系，通常情況下，在測量標準差值的過程中，只需在復(fù)制過程中重復(fù)50到200次即可，如果想要估算出百分之九十五的可信區(qū)間，則需要進一步詳細了解分布特征，從而提高估計的準確性，通過1000次重復(fù)能夠得到良好的結(jié)果。

結(jié)語：綜上所述，當(dāng)公式架設(shè)條件沒有得到滿足、缺少恰當(dāng)?shù)墓綄y(tǒng)計量進行預(yù)估以及總體分布呈現(xiàn)出一種未知的環(huán)境下，可以通過Bootstrap方法對統(tǒng)計量準確度進行合理反應(yīng)，并對標準誤差進行準確預(yù)估。

參考文獻

陳景武，馮國雙.現(xiàn)代醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法在衛(wèi)生事業(yè)管理研究中的應(yīng)用[J].中國衛(wèi)生事業(yè)管理，2014（03）：185-186.

劉勤，金丕煥.Bootstrap方法及其在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中的應(yīng)用[J].中華預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志，2018（01）：53-54.