基于主成分分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱精軋帶鋼跑偏預(yù)測(cè)研究

于景輝，趙德琦，王 少

（1馬鞍山鋼鐵股份有限公司 制造部，安徽 馬鞍山243000；2北京科技大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100083）

1 前 言

跑偏是板帶在軋制過程中寬度方向的中心線偏離軋制系統(tǒng)設(shè)定中心線的工程描述，是軋制狀態(tài)參數(shù)失去橫向?qū)ΨQ性的外在表現(xiàn)，熱軋生產(chǎn)過程的跑偏現(xiàn)象，不僅會(huì)導(dǎo)致鋼材產(chǎn)品質(zhì)量不好，還會(huì)因?yàn)殇摬呐芷矒糗堉圃O(shè)備，導(dǎo)致軋制設(shè)備的損壞，從而會(huì)提高生產(chǎn)成本。因而對(duì)跑偏現(xiàn)象的控制對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本具有重要的意義。影響跑偏的因素有來料楔形、來料走偏、軋機(jī)兩側(cè)縱向剛度不同、張力的影響。建立帶鋼跑偏狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)帶鋼生產(chǎn)過程中跑偏現(xiàn)象的早期干預(yù)，具有非常重要的意義。

關(guān)于跑偏的研究，最早是由Nakajima等人對(duì)來料楔形引起的跑偏機(jī)理作出了定性的解釋，論述了跑偏現(xiàn)象與軋機(jī)剛性的關(guān)系。隨后Shiraishi等人采用有限元方法粗略地分析了厚板軋制時(shí)板厚楔形和板帶側(cè)彎的關(guān)系。Nilsson等對(duì)橫向楔形影響下的板帶側(cè)彎的形成過程進(jìn)行了有限元分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文根據(jù)帶鋼熱軋過程中跑偏影響因素的非線性特點(diǎn)，結(jié)合主成分分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于主成分分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱軋帶鋼精軋跑偏預(yù)測(cè)模型，并對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于PCA的跑偏模型影響因素提取

2.1 主成分分析原理

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一種統(tǒng)計(jì)方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。近年來，該方法廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、信號(hào)處理、人臉識(shí)別以及回歸預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，其主要目的是在保證主要數(shù)據(jù)信息盡可能完整的情況下，降低原始特征的維數(shù)，同時(shí)消除特征之間的冗余信息。

主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計(jì)方法，它借助于一個(gè)正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機(jī)向量。這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對(duì)角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點(diǎn)散布最開的p個(gè)正交方向，然后對(duì)多維變量系統(tǒng)進(jìn)行降維處理，使之能以一個(gè)較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r(jià)值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。

對(duì)于p個(gè)輸入變量x1，x2，…xp，每個(gè)變量對(duì)應(yīng)n個(gè)的數(shù)據(jù)值：

主成分分析將原來變量變換成為綜合變量：

2.2 基于主成分分析的精軋跑偏特征提取

選取某鋼廠若干卷的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)精軋過程中的最后機(jī)架進(jìn)行主成分分析，主成分分析流程如圖1所示。

圖1 主成分分析過程

因此，有必要用主成分分析法對(duì)輸入變量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

選取精軋F(tuán)7機(jī)架對(duì)于帶鋼跑偏影響因素最為明顯的目標(biāo)輥縫、輥縫差、軋制力、軋制力差、軋制力矩、軋制速度、彎輥力7項(xiàng)特征值構(gòu)成相關(guān)系數(shù)矩陣，表1中每一系數(shù)代表行列兩因素之間的相關(guān)系數(shù)。

表1 F7機(jī)架相關(guān)系數(shù)矩陣

用雅克比方法求解相關(guān)系數(shù)矩陣特征方程，求取相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λ1，λ2，…λp和對(duì)應(yīng)的特征向量ai=（ai1，ai2，…，aip），i=1，2，…，p。

由對(duì)應(yīng)的特征向量得到p個(gè)主成分，但由于各個(gè)主成分方差依次減少，包含初始數(shù)據(jù)的信息也依次減少，因此在實(shí)際處理過程中，通常不需要選取所有的主成分，而是依據(jù)每個(gè)主成分占總累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小來選取前p個(gè)主成分，貢獻(xiàn)率即為每個(gè)特征值占整體特征值的比重。主成分貢獻(xiàn)率為：

利用公式（3）計(jì)算得到主成分貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率如表2所示。通常當(dāng)前k個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率滿足85%以上時(shí)，即可認(rèn)為所求的綜合變量已經(jīng)包含原始數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)信息，可選取前k個(gè)主成分作為模型的輸入。

表2 F7機(jī)架各主成分特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

由表2可知，前4個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率為82.59%，說明基本包含了所有因素的信息，其中第1個(gè)主成分包含信息最多，對(duì)跑偏影響最大。

圖2為主成分碎石圖，可見前4個(gè)主成分特征值的變化非常明顯，到第5個(gè)特征值變化趨于穩(wěn)定，因此提取前4個(gè)主成分可以對(duì)原變量的信息描述有顯著作用。

圖2 F7機(jī)架主成分碎石圖

求解相關(guān)系數(shù)矩陣特征方程，得到特征值λ=［λ1，λ2，…λ7］所對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣［a1，a2，…a7］，如表3所示。

表3 F7機(jī)架特征向量矩陣

前4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分中各標(biāo)準(zhǔn)化變量前的系數(shù)即為對(duì)應(yīng)特征向量，由此得到4個(gè)主成分表達(dá)式為：

對(duì)于精軋F(tuán)1-F7各機(jī)架的跑偏預(yù)測(cè)過程，將主成分分析得到的4個(gè)綜合變量替代原始7個(gè)影響因素，同時(shí)加入R2出口中心線跑偏測(cè)量值作為跑偏預(yù)測(cè)模型的輸入變量。在這些綜合變量中，第一個(gè)綜合變量中目標(biāo)輥縫、輥縫差和軋制力矩是影響跑偏的最主要因素；在第二個(gè)綜合變量中，軋制力矩、軋制速度和出口厚度對(duì)帶鋼跑偏的影響最大；在第三個(gè)綜合變量中，目標(biāo)輥縫和輥縫差對(duì)帶鋼的影響最大；在第四個(gè)綜合變量中，出口厚度的對(duì)帶鋼跑偏的影響最大。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跑偏預(yù)測(cè)模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種非線性的前饋式網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性映射能力。只需要有足夠的隱含層和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，通過對(duì)初始數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，得到輸入、輸出間的內(nèi)在關(guān)系，就可逼近任意非線性映射的關(guān)系，因而具有很好的適應(yīng)性［7-9］，見圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差傳播方式一般有正向和反向兩種。正傳時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是將輸入變量經(jīng)過隱含層處理后再得到輸出層。而誤差反傳就是把輸出誤差向輸入層進(jìn)行傳遞，然后把輸出誤差均攤到每層的神經(jīng)元，最后再通過調(diào)整各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，降低模型輸出誤差，達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)效果。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)的初值確定了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練在誤差曲面的開始位置，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和收斂性影響很大。如果初值過大，網(wǎng)絡(luò)可能在訓(xùn)練開始時(shí)達(dá)到飽和，陷入局部最優(yōu)。本文對(duì)初值在［0，1］之內(nèi)隨機(jī)取值，獲得較小誤差下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，通過前面確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和函數(shù)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表4所示。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏模型參數(shù)

本文跑偏建模選取了1 000組帶鋼熱軋軋制過程的數(shù)據(jù)，其中9/10作為訓(xùn)練集，剩余1/10作為測(cè)試集。對(duì)于精軋軋制過程，以主成分分析的結(jié)果及粗軋出口測(cè)量中心線跑偏值作為輸入，以對(duì)應(yīng)帶鋼的出口跑偏量作為輸出，建立跑偏模型。

在MATLAB中建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏的訓(xùn)練算法流程如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏模型訓(xùn)練算法流程

將歸一化后的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集以向量形式輸入到Matlab工作空間，從而建立本次試驗(yàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練1 673次后目標(biāo)誤差為0.000 009 453 7，訓(xùn)練精度較高，可滿足跑偏預(yù)測(cè)的需要。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)及分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型完成訓(xùn)練集的訓(xùn)練后，運(yùn)用測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行跑偏量的預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)能力。輸入的變量數(shù)據(jù)同樣的經(jīng)過主成分分析得到4個(gè)綜合變量，結(jié)合粗軋出口的跑偏測(cè)量值作為輸入變量，將輸入變量歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行跑偏量預(yù)測(cè)。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二步建模以精軋F(tuán)1-F7組合機(jī)架的軋制過程變量作為模型的輸入，以精軋F(tuán)7機(jī)架的跑偏量作為模型的輸出，建模過程與精軋單機(jī)架的建模過程一致，精軋組合機(jī)架的跑偏模型預(yù)測(cè)結(jié)果和模型誤差如圖5和表5所示?？梢悦黠@看出精軋組合機(jī)架的跑偏預(yù)測(cè)效果即出口跑偏量受精軋各機(jī)架的綜合影響。

4 結(jié)語(yǔ)

1）分析2 250 mm熱連軋生產(chǎn)線的軋制過程與監(jiān)控系統(tǒng)，得到軋制過程跑偏數(shù)據(jù)。整個(gè)軋制過程分為粗軋和精軋，2個(gè)階段的跑偏很類似。以精軋過程為例，整個(gè)精軋過程跑偏特征可分為頭部跑偏階段、穩(wěn)定軋制階段和尾部跑偏階段3個(gè)階段，其中頭尾跑偏最為嚴(yán)重，一般帶鋼頭尾跑偏量變化較大，需在該階段軋制時(shí)對(duì)機(jī)架進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)控。

圖5 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精軋組合機(jī)架跑偏預(yù)測(cè)

表5 組合機(jī)架精軋出口跑偏預(yù)測(cè)結(jié)果誤差

2）采用主成分分析、插值、濾波和標(biāo)準(zhǔn)化處理等方式對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并通過降維減少各過程變量的相關(guān)性。在保留大量原始信息的前提下，將數(shù)據(jù)維度由原先的7維下降到4維，同時(shí)分析各因素在主成分中的貢獻(xiàn)。其中軋制力差是反映跑偏的最主要因素，前4個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率占了總方差的85%～90%，表明可用這4個(gè)新的變量代替原來的7個(gè)變量對(duì)跑偏過程進(jìn)行分析，避免輸入變量過多，有利于縮短收斂時(shí)間，增強(qiáng)預(yù)測(cè)效果。

3）通過主成分分析降低數(shù)據(jù)維度，減少數(shù)據(jù)間相關(guān)性，將新的數(shù)據(jù)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跑偏預(yù)測(cè)模型的輸入變量。根據(jù)每個(gè)文獻(xiàn)中的經(jīng)驗(yàn)公式和參考文獻(xiàn)，確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參數(shù)，最終得到了精度不錯(cuò)的跑偏預(yù)測(cè)模型。跑偏預(yù)測(cè)誤差控制在10%以內(nèi)，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

該預(yù)測(cè)模型具有一定的科學(xué)性、可行性和可靠性，實(shí)現(xiàn)了精軋跑偏現(xiàn)象的“事前”預(yù)警，為進(jìn)一步研究跑偏控制提出了一種新的思路，可以更好滿足用戶對(duì)產(chǎn)品高質(zhì)量穩(wěn)定性的需求。