井下超聲流量計(jì)的誤差分析

林龍貴

（貴州航天控制技術(shù)有限公司，貴陽(yáng)550009）

1 引言

在貴州航天控制技術(shù)有限公司的井下超聲流量計(jì)開(kāi)發(fā)成功之前，油田使用的流量計(jì)主要由浮子式、渦輪式、電磁式等幾種原理制造的產(chǎn)品，由于受井內(nèi)原油、泥沙和液體黏度的影響，這些流量計(jì)的測(cè)試精度和可靠性都較差。井下超聲流量計(jì)從原理上解決了粘度法測(cè)定聚合物流量的測(cè)試問(wèn)題。

2 隨機(jī)誤差分析

隨機(jī)誤差是產(chǎn)品在相同條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，誤差值呈無(wú)規(guī)律變化的一種誤差，隨機(jī)誤差不能用實(shí)驗(yàn)方法消除，也不能修正，只能依靠統(tǒng)計(jì)規(guī)律了解其分布特性[1]。

2.1 流量微分方程

流量公式：

得全微分方程：

式中：

a0、a1、a2、a3——流量標(biāo)定系數(shù)，（無(wú)量綱）；

T——超聲波傳播0.2m 所用的時(shí)間，（μs）；

Δ?——超聲波在順流、逆流中傳播0.2m 產(chǎn)生的相位差。

在式（2）中，由于dΔ? 和dT 的變化是隨機(jī)的（統(tǒng)計(jì)符合正態(tài)分布），所以?xún)刹糠值恼`差取絕對(duì)值之和。

2.2 隨機(jī)誤差計(jì)算

對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得出了在同一條件下的流量測(cè)試的原始數(shù)據(jù)，其傳播時(shí)間“T”隨機(jī)變化dT=1～2μs，相位“Δ?”隨機(jī)變化dΔ?=10～20 個(gè)A/D 采集位，由于“T”和“Δ?”的隨機(jī)變化，導(dǎo)致了在同一條件下的流量Q 的隨機(jī)變化。

在以下的誤差計(jì)算中，設(shè)T=134μs（多數(shù)儀器測(cè)試的時(shí)間“T”為130μs-140μs=134μs），dT=1μs，dΔ?=10（針對(duì)多數(shù)儀器的dT、dΔ? 的變化范圍），帶入式（2）得：

式（3）即為隨機(jī)誤差估算公式。

3“相位法”誤差分析

3.1 原理誤差分析

在實(shí)際測(cè)試中，如果水溫較高、壓力較大，則聲速“c”變大、時(shí)間“T”變??；又根據(jù)“可知，“”，此式說(shuō)明流量Q 的自變量“不受聲速“c”的影響；但在相位法測(cè)試中，儀器只測(cè)試其相位“Δ?”隨聲速“c”的變化（原理上“Δ?”與“c2”成反比，“T2”成正比），忽略其時(shí)間“T”隨聲速“c”的變化，從而使“”與聲速“c”成反比，進(jìn)而使Q 流量與聲速“c2”成反比，這是相位法測(cè)試中產(chǎn)生的原理誤差，即在高溫、高壓環(huán)境中實(shí)測(cè)的流量Q 會(huì)比真實(shí)流量?。碤實(shí)測(cè)≤Q真值）。

3.2 原理誤差估算

在誤差估算中，取時(shí)間T2=1000（這是相位法計(jì)算中給定的值），聲速c 從1480～1555m/s，即水溫從20～70℃時(shí)聲速的變化（沒(méi)有考慮壓力對(duì)聲速c 的影響）。則：

將dΔ? 變成A/D 采集值：

式（4）（5）中：

dΔ?A/D——dΔ? 的A/D 采集值；

A/Dv=0——流速為“0”時(shí)的A/D 采集值；

A/Dv——流速為“v”時(shí)的A/D 采集值；當(dāng)v=0 時(shí)，A/Dv=A/Dv=0。

在式（8）中，Δt 取2μs（即2μs 所產(chǎn)生的相位的A/Dv采集值為4095），c 取1500m/s，式（5）中的“-”號(hào)表示當(dāng)聲速“c”變大時(shí)，相位的A/D 采集值變小，即實(shí)測(cè)流量變小。

又根據(jù)相位法求流量的公式：

得相位法誤差公式：

4“相位-時(shí)間法”誤差分析

根據(jù)式（1），考慮到Δ? 和“T”的綜合影響，求全微分方程為：

此式與式（2）的區(qū)別在于沒(méi)有絕對(duì)值符號(hào)，這給兩部分誤差的相互抵消帶來(lái)了可能。

當(dāng)聲速“c”從1480m/s 變到1555m/s 時(shí)，dΔ?A/D(max)的表達(dá)式和式（5）一樣，即：dΔ?A/D=-35.2v=-9.68×10-2（A/Dv-A/Dv=0）；

在式（8）中，取T=134μs，結(jié)合上兩式得：

式（9）即為“相位-時(shí)間法”在聲速“c”從1480m/s 變到1555m/s 時(shí)的誤差估算公式。

5 誤差的驗(yàn)證

5.1 隨機(jī)誤差估算的驗(yàn)證

統(tǒng)計(jì)出04A057 號(hào)儀器的相位Δ?max=800，帶入式（3）得：

對(duì)04A057 號(hào)儀器的標(biāo)定（標(biāo)定精度為1.74%）得：

a1=126.58903，a2=8.71896，a3=-5.56843 代入式（10）得：dQ100=0.166+1.71=1.876(m3/d)，即隨機(jī)相對(duì)誤差=1.88%。

在隨機(jī)誤差估算中，流量誤差的產(chǎn)生由兩部分組成：即由“dΔ?”產(chǎn)生的相位測(cè)試誤差和由“dT”產(chǎn)生的時(shí)間測(cè)試誤差之和。從A-100m3/d、A-200m3/d、A-300m3/d 的標(biāo)定數(shù)據(jù)看：相位測(cè)試誤差的絕對(duì)值比較小（均在1m3/d 以下）、而時(shí)間測(cè)試誤差的絕對(duì)值隨量程的增大而增大，相對(duì)誤差之和隨量程的增大而減小，但最大不大于3%（F·S）。

根據(jù)誤差分配原則+，在溫度、壓力變化不大的情況下，采用相位法（x 法）克服了“dT”的影響，即排除了時(shí)間測(cè)試誤差，所以更容易標(biāo)檢合格。

以上隨機(jī)誤差的大小依賴(lài)于儀器的測(cè)試精度和換能器的穩(wěn)定度。

根據(jù)誤差理論，該隨機(jī)誤差遵循正態(tài)分布，并且可針對(duì)具體的流量臺(tái)階的多次測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算出特定流量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差“σ”及精密度指數(shù)“h”。由于隨機(jī)誤差的概率密度分布函數(shù)計(jì)算需要依靠大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)才能保證其準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的工作量大，故忽略此環(huán)節(jié)。

5.2 相位法誤差估算的驗(yàn)證

以下驗(yàn)證中的方程形式為：Q=a3x3+a2x2+a1x+a0，其中x=Δ?/1000，Δ? 為相位的“A/D”采集值（即Δ?=A/Dv）。

對(duì)03A052 號(hào)儀器進(jìn)行相位標(biāo)定得實(shí)際擬合方程：

取A/Dv=794(實(shí)測(cè)最大值)，A/Dv=0=80(實(shí)測(cè)零位)，則由式（5）得：dΔ?A/D(max)=-9.68×10-2×714=69.12，將dΔ?A/D(max)代入式（7）得：

即聲速在1480～1555m/s 時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：

從上看出，當(dāng)聲速“c”從1480m/s 變到1555m/s（即水溫從20℃變到70℃）時(shí)，相同的實(shí)際流量，測(cè)試時(shí)可差10%左右，反映到實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，超差的儀器大部分出現(xiàn)在水溫變化較大的時(shí)候。

6 結(jié)論

依據(jù)對(duì)流量計(jì)存在的隨機(jī)誤差、“相位法”誤差和“相位-時(shí)間法”誤差的分析結(jié)果，結(jié)合流量計(jì)目前的技術(shù)水平，可以認(rèn)為：

①隨機(jī)誤差是暫時(shí)無(wú)法消除的（誤差一般在2%～4%左右），它主要由換能器決定，這也是造成流量標(biāo)定精度較高、而檢定精度較低；或流量標(biāo)定精度較低、而檢定精度較高的主要原因；

②“相位法”誤差屬于原理性誤差。當(dāng)工作環(huán)境變化較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，如果考慮壓力的影響，則誤差將會(huì)更大；

③“相位-時(shí)間法”誤差也屬于原理性誤差。主要由電路產(chǎn)生的相位零位引起，因?yàn)橄辔涣阄皇橇魉?0m/s 時(shí)的相位，由此看見(jiàn)，從原理上就把相位分成了兩部分：固定相位，和流速相位，相位本來(lái)隨聲速“”變化，樣這一來(lái)，為常數(shù)的“固定相位”和“流速相位”一起變成了自變量。目前，生產(chǎn)的流量計(jì)的設(shè)計(jì)零相位均在70～150 個(gè)A/D 值左右，所以由于零相位帶來(lái)的誤差均在2m3/d 左右。

消除“相位-時(shí)間法”誤差的辦法是在擬合方程時(shí)減去零相位，這一點(diǎn)在以后的計(jì)算中可以進(jìn)一步完善。

綜上所述，可以得出兩條結(jié)論：

第一，在今后的流量標(biāo)檢中，只能采用“相位-時(shí)間法”；第二，隨機(jī)誤差遵循正態(tài)分布，且主要受測(cè)試時(shí)間“”的影響，所以，在儀器標(biāo)檢超差（超差幅度為：4%以?xún)?nèi)）的情況下，可以將上下?lián)Q能器對(duì)換后重新標(biāo)檢，但超差大于4%時(shí)要另找其他的原因。