考慮工作空間與力傳遞效率的新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)與分析

許允斗 徐鄭和 楊 帆 趙 云 梅有恩 周玉林 姚建濤 趙永生

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

目前，復(fù)合材料大型構(gòu)件已大量應(yīng)用于航天、船舶和汽車等行業(yè)，但由于其加工過程易造成多種形態(tài)缺陷，對(duì)加工裝備的工作空間、進(jìn)給速度和定位精度等指標(biāo)提出了更高要求[1]。串聯(lián)機(jī)器人在輕載荷加工領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)十分明顯，然而在精度要求高、機(jī)器人本體剛度要求大的加工領(lǐng)域受到一定限制。傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在工作空間小、動(dòng)平臺(tái)靈活度差等缺點(diǎn)，同樣在工業(yè)加工領(lǐng)域未能得到很好的發(fā)展[2-3]?；炻?lián)機(jī)器人結(jié)合了串聯(lián)機(jī)器人和并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)，成為復(fù)合材料高精度鉆銑加工的重要發(fā)展方向[4]。

國(guó)外已得到成功應(yīng)用的幾款為數(shù)不多的五自由度混聯(lián)機(jī)器人產(chǎn)品均是在兩轉(zhuǎn)一移(2R1T)三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的[5]。如Neos Robotics公司推出的Tricept系列混聯(lián)機(jī)器人[6-7]和Exechon公司研制開發(fā)的混聯(lián)加工中心LINKS-EXE700[8]，它們分別在2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)3UPS/UP和2UPR/SPR上串接一個(gè)二自由度AC調(diào)姿頭(R、P、S和U分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、球副和虎克鉸)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的五軸聯(lián)動(dòng)；DS-Technologie公司基于Sprint Z3主軸頭設(shè)計(jì)的Ecospeed五軸混聯(lián)機(jī)器[9]，是在2R1T機(jī)構(gòu)3PRS基座上安裝一個(gè)二自由度移動(dòng)平臺(tái)形成。國(guó)內(nèi)學(xué)者也基于一些2R1T三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)造了其他形式的五自由度混聯(lián)機(jī)器人，如TriVariant[10-11]和TriMule[12-13]等五自由度混聯(lián)機(jī)器人，它們的并聯(lián)部分分別為2UPS/UP和2UPR/RPR/UPS，并在動(dòng)平臺(tái)串接兩自由度AC調(diào)姿頭實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動(dòng)。這些五自由度混聯(lián)機(jī)器人與國(guó)外混聯(lián)機(jī)器人相比，整體水平還有一定差距，但具有較高的工業(yè)應(yīng)用前景，且技術(shù)在不斷成熟。

綜上，目前在工業(yè)中取得成功應(yīng)用的五自由度混聯(lián)機(jī)器人，主要是在空間位置型2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)[13](指機(jī)構(gòu)兩轉(zhuǎn)動(dòng)自由度是用來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人末端位置的調(diào)整，而不是調(diào)整姿態(tài))基礎(chǔ)上串接兩自由度調(diào)姿頭得到的。此類混聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)在于，在不增加輔助移動(dòng)平臺(tái)的前提下，機(jī)器人本體局部范圍內(nèi)靈活度高、工作空間大。本文將以本研究團(tuán)隊(duì)提出的基于半對(duì)稱2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)R(2RPR)R/SP構(gòu)造的五自由度混聯(lián)機(jī)器人[14]為研究對(duì)象(該并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在2條順序連續(xù)轉(zhuǎn)軸且被動(dòng)單自由度數(shù)目為9)，系統(tǒng)地研究該混聯(lián)機(jī)器人的尺度優(yōu)化、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與剛度性能等。

1 性能指標(biāo)與尺度優(yōu)化

1.1 混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)組成與五軸聯(lián)動(dòng)工作原理

如圖1所示，該五自由度混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)主要包括2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)R(2RPR)R/SP以及二自由度AC調(diào)姿頭。二自由度AC調(diào)姿頭串接在2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)上。

圖1 五自由度混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural diagram of 5-DOF hybrid manipulator

并聯(lián)機(jī)構(gòu)每條支鏈均由上下連桿組成，連接定平臺(tái)一側(cè)為上連桿，連接動(dòng)平臺(tái)一側(cè)為下連桿。支鏈A1a1、A2a2為UPU結(jié)構(gòu)，U副中連接分支上下連桿的軸線均相互平行且與中間P副垂直，這兩支鏈同側(cè)兩U副連接動(dòng)平臺(tái)或定平臺(tái)的兩條軸線共線，所以這兩條支鏈也記為一條復(fù)合支鏈R(2RPR)R。支鏈A3a3為SP結(jié)構(gòu)，P副軸線垂直于動(dòng)平臺(tái)平面。

該混聯(lián)機(jī)器人并聯(lián)部分存在兩條順序連續(xù)轉(zhuǎn)軸，且均靠近定平臺(tái)，其中一條轉(zhuǎn)軸r1過定平臺(tái)S副中心并與A1A2平行，即圖中的Y軸方向，另一條轉(zhuǎn)軸r2過定平臺(tái)S副中心并垂直于U副連接P軸的軸線[14]。兩條轉(zhuǎn)軸r1和r2并不完全連續(xù)，只有動(dòng)平臺(tái)先繞某一條轉(zhuǎn)軸連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的另一條轉(zhuǎn)軸才為連續(xù)轉(zhuǎn)軸，例如，動(dòng)平臺(tái)可繞Y軸(r1)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，然后動(dòng)平臺(tái)可繞r2連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)任意位置。由于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)R(2RPR)R/SP兩條轉(zhuǎn)軸均靠近定平臺(tái)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方式為空間位置型，在動(dòng)平臺(tái)串接兩自由度AC調(diào)姿頭，即可實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)器人五軸聯(lián)動(dòng)。

1.2 性能指標(biāo)與尺度優(yōu)化

根據(jù)加工任務(wù)要求，這里提出五自由度混聯(lián)機(jī)器人AC調(diào)姿頭軸線交點(diǎn)的可達(dá)工作空間不小于φ1 300 mm×300 mm的圓柱體。

為了使設(shè)計(jì)出的混聯(lián)機(jī)器人具備優(yōu)異的受力性能，這里以力傳遞效率與驅(qū)動(dòng)力穩(wěn)定性兩個(gè)性能指標(biāo)[15]為尺度優(yōu)化目標(biāo)。

力傳遞效率描述機(jī)構(gòu)在某位姿下力的傳遞性能。力傳遞性全域性能指標(biāo)：

χi=sinμi

式中，μi為各支鏈軸線與動(dòng)平臺(tái)平面夾角，即各支鏈驅(qū)動(dòng)力/力矩傳遞角；n為樣點(diǎn)數(shù)目；w為工作空間。

力穩(wěn)定性描述并聯(lián)機(jī)構(gòu)在整個(gè)工作空間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)力的波動(dòng)情況，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

機(jī)器人并聯(lián)部分R(2RPR)R/SP動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)組成的三角形視為等邊三角形，定平臺(tái)邊長(zhǎng)為a，動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)為b，動(dòng)平臺(tái)初始高度為H。這里選定這3個(gè)尺寸為優(yōu)化尺寸，并設(shè)定它們的變化范圍：a∈[750，1 000] mm，b∈[350，420] mm，H∈[1 000，1 200] mm。

將設(shè)計(jì)變量離散化，離散數(shù)據(jù)步長(zhǎng)5 mm，對(duì)每組離散數(shù)據(jù)計(jì)算動(dòng)平臺(tái)與定平臺(tái)不同高度之間工作空間大小，判斷是否滿足工作空間約束條件、分支桿長(zhǎng)約束條件(預(yù)設(shè)分支桿長(zhǎng)范圍為600～1 500 mm)，得到滿足工作空間要求的設(shè)計(jì)變量a、b、H的集合。表1列出了部分滿足條件的設(shè)計(jì)變量尺寸組合。然后在這些滿足約束條件的尺寸組合中，以全域力傳遞效率最優(yōu)為目標(biāo)，并要求驅(qū)動(dòng)力穩(wěn)定性σ≤0.865，搜索出最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量尺寸，優(yōu)化流程如圖2所示。最終得到每組變量尺寸組合與全域力傳遞效率之間的關(guān)系，如圖3所示。從圖3可發(fā)現(xiàn)，在表1第19組尺寸下，機(jī)器人力傳遞效率最高，此時(shí)全域力傳遞效率為0.97，驅(qū)動(dòng)力穩(wěn)定性σ=0.82，滿足預(yù)期要求，由此確定混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量尺度如表2所示。

表1 滿足工作空間與桿長(zhǎng)約束條件的設(shè)計(jì)變量尺寸組合

圖2 尺寸優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of the dimensional optimization

圖3 不同尺寸組合下力傳遞效率Fig.3 Force transmission efficiency under different size combinations

mm

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與剛度性能分析

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

遵循結(jié)構(gòu)緊湊、輕量化的準(zhǔn)則，在保證機(jī)構(gòu)剛度的前提下最大限度降低機(jī)械本體結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量，保障機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。

結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用要求，混聯(lián)機(jī)器人初始三維模型如圖4所示。

圖4 混聯(lián)機(jī)器人初始三維模型Fig.4 Initial 3D model of the hybrid manipulator

五自由度混聯(lián)機(jī)器人由分支1、分支2、分支3、上虎克鉸座、下虎克鉸座、動(dòng)平臺(tái)與AC調(diào)姿頭等幾部分構(gòu)成，分支1、分支2在上布置，分支3在下布置。其中分支1、分支2一端通過上虎克鉸座與機(jī)架連接，另一端通過動(dòng)平臺(tái)支撐軸組件與動(dòng)平臺(tái)連接，分支3一端通過下虎克鉸座與機(jī)架連接，另一端與動(dòng)平臺(tái)直連，AC調(diào)姿頭設(shè)置在動(dòng)平臺(tái)幾何中心。3個(gè)驅(qū)動(dòng)分支均采用電機(jī)前置方式。

上虎克鉸座由上關(guān)節(jié)座、支座組件、關(guān)節(jié)支撐三部分構(gòu)成，如圖5所示，其兩端通過支座組件與機(jī)架連接；分支1、分支2分別穿過中空部位，通過關(guān)節(jié)支撐與上關(guān)節(jié)座連接。

圖5 上虎克鉸座結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of upper Hooke hinge

分支1、分支2由動(dòng)平臺(tái)支撐軸組件、分支1和分支2主體、伺服電機(jī)、滾柱導(dǎo)軌、絲杠組件、滑塊座等部件構(gòu)成，如圖6所示，選定伺服電機(jī)前置布局方式，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，敞開結(jié)構(gòu)便于電機(jī)散熱。其中部通過滑塊座與上虎克鉸座中的關(guān)節(jié)支撐部件連接，通過動(dòng)平臺(tái)支撐軸組件與AC調(diào)姿頭部件進(jìn)行連接。

圖6 分支1、分支2結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of limb 1 and limb 2

分支3結(jié)構(gòu)如圖7所示，由分支3主體、伺服電機(jī)、滾柱導(dǎo)軌、滾珠絲杠組件、旋轉(zhuǎn)滑塊座等構(gòu)成。通過滑塊座與下虎克鉸座中的關(guān)節(jié)支撐部件連接，通過分支3主體前端與AC調(diào)姿頭部件進(jìn)行連接。

圖7 分支3結(jié)構(gòu)Fig.7 The structure of limb 3

下虎克鉸座結(jié)構(gòu)如圖8所示，其原理與上虎克鉸原理相同。

圖8 下虎克鉸座結(jié)構(gòu)Fig.8 The structure of the lower Hooke hinge

AC調(diào)姿頭結(jié)構(gòu)如圖9所示，其由AC主軸頭、動(dòng)平臺(tái)、分支1和分支2前鉸軸、分支3結(jié)合面和定位銷構(gòu)成。

圖9 AC調(diào)姿頭結(jié)構(gòu)Fig.9 The structure of 2-DOF AC head

2.2 靜剛度分析與比較

2.2.1 分析方法與載荷施加方案

借助有限元軟件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛度分析。首先，對(duì)有限元模型進(jìn)行預(yù)處理，將圖3所示的模型轉(zhuǎn)化為有限元計(jì)算模型，轉(zhuǎn)化步驟如下：去除所有的螺紋孔與螺栓連接；刪除所有擋板、端蓋、防塵套、墊鐵、管線架；補(bǔ)齊原結(jié)構(gòu)的焊縫，將焊接件合并設(shè)計(jì)；將電機(jī)、電機(jī)座、導(dǎo)軌與分支進(jìn)行合并設(shè)計(jì)。

在得到有限元計(jì)算模型后，由于在五自由度混聯(lián)機(jī)器人的加工過程中，銑削力只有150 N左右，為校驗(yàn)機(jī)構(gòu)整體的剛度，在AC調(diào)姿頭安裝刀具處添加大小為1 000 N的載荷來模擬銑削載荷。

分別從軸向、X軸方向及Y軸方向添加銑削載荷，對(duì)機(jī)器人各方向分別進(jìn)行軸向剛度、X軸側(cè)向剛度以及Y軸側(cè)向剛度分析。分別從上述3個(gè)方向添加載荷1 000 N，得到機(jī)器人的整體變形量如圖10所示。

圖10 各方向添加載荷的機(jī)器人整體形變Fig.10 Overall deformation of the manipulator by adding load in different directions

將圖10中的結(jié)果進(jìn)行整理，可得到各個(gè)方向剛度值，如表3所示。

表3 剛度分析結(jié)果

2.2.2 與典型混聯(lián)機(jī)器人的剛度對(duì)比分析

目前，國(guó)際上瑞典Exechon公司設(shè)計(jì)同類五自由度混聯(lián)機(jī)器人已擁有相對(duì)成熟的技術(shù)，并得到了應(yīng)用，因此將本次設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)器人與它進(jìn)行剛度對(duì)比分析。Exechon機(jī)構(gòu)的有限元分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 Exechon機(jī)器人有限元分析結(jié)果Fig.11 The result of finite element analysis of the Exechon

從圖11可以得到，Exechon混聯(lián)機(jī)器人有限元理論計(jì)算的側(cè)向剛度為30 MN/m，而本文設(shè)計(jì)的五自由度混聯(lián)加工機(jī)器人有限元理論計(jì)算結(jié)果X軸側(cè)向剛度和Y軸側(cè)向剛度分別為29.5 MN/m和37.8 MN/m。因此，本文設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)器人剛度與商業(yè)化的典型同類機(jī)器人剛度基本接近，表明本文設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)器人具有較高的剛度。

3 工作空間分析

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，下面校核機(jī)器人實(shí)際是否能達(dá)到預(yù)期的任務(wù)要求。

3.1 工作空間搜索方法

選取AC調(diào)姿頭兩軸線交點(diǎn)作為工作空間參考點(diǎn)，根據(jù)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)各分支實(shí)際有效運(yùn)行行程，以各個(gè)分支的上端絲杠座為初始零位。下面基于機(jī)構(gòu)位置反解，提出一種判斷機(jī)器人末端直角坐標(biāo)空間的迭代搜索法，求得機(jī)器人工作空間。其具體步驟如下：給定一個(gè)包含實(shí)際工作空間的足夠大的空間，通過將給定工作空間中的點(diǎn)代入機(jī)構(gòu)位置反解中求得各個(gè)桿長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)值，進(jìn)而判斷該點(diǎn)是否為機(jī)器人能夠?qū)嶋H達(dá)到的工作空間點(diǎn)。若在，則打印顯示；否則，進(jìn)行選取的工作空間中下一個(gè)點(diǎn)的判斷，直至目標(biāo)搜索空間內(nèi)的所有點(diǎn)搜索完畢；最后，將滿足條件的空間點(diǎn)輸出成txt文件并導(dǎo)入SolidWorks軟件中顯示出來，如圖12所示。

圖12 混聯(lián)機(jī)器人整機(jī)模型及其點(diǎn)陣工作空間表示Fig.12 Hybrid manipulator model and its workspace representing by lattice

3.2 工作空間三維外貌

圖13所示為機(jī)器人的工作空間，類似于半個(gè)橢球被過其曲率中心點(diǎn)的一個(gè)球掏空后的形狀。其特征為中心部分比較尖、厚，周圍邊界鈍、薄，從而形成了類似于半橢球的頂點(diǎn)和挖空半球面的頂點(diǎn)之間較大的加工工作空間，其邊緣由于體積狹小而無法構(gòu)成有效加工工作空間。

圖13 工作空間外貌Fig.13 Workspace appearance

3.3 工作空間分析

工作空間高度(300 mm)一定時(shí)，五自由度混聯(lián)機(jī)器人AC調(diào)姿頭軸線交點(diǎn)的工作空間包絡(luò)圖如圖14所示，機(jī)器人極限工作空間為φ(1910～1345) mm×300 mm圓錐臺(tái)。若將機(jī)器人在原來基礎(chǔ)上向下傾斜5°放置，則極限工作空間可進(jìn)一步擴(kuò)大，最大可到達(dá)到φ(1975～1390) mm×300 mm，如圖15所示。

圖14 工作空間包絡(luò)圖Fig.14 The envelope diagram of workspace

圖15 機(jī)器人傾斜5°工作空間包絡(luò)圖Fig.15 The envelope diagram of workspace when the manipulator tilted 5°

同樣，圓柱工作空間的直徑(φ1300 mm)一定時(shí)，機(jī)器人極限工作空間高度可達(dá)到330 mm；若將工作空間傾斜5°，機(jī)器人極限工作空間高度可達(dá)到365 mm。

綜上，不論機(jī)器人是否傾斜放置，設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)器人都可達(dá)到預(yù)期要求且留有一定余量。

4 結(jié)論

(1)本文基于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)R(2RPR)R/SP構(gòu)造了一種新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人，其并聯(lián)部分具有兩條順序連續(xù)轉(zhuǎn)軸，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)上串接一個(gè)兩自由度AC調(diào)姿頭實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動(dòng)。

(2)綜合考慮工作空間與力傳遞效率等性能指標(biāo)對(duì)機(jī)器人并聯(lián)部分進(jìn)行了關(guān)鍵尺度優(yōu)化，得到了一組優(yōu)化尺寸。在此基礎(chǔ)上完成了新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并采用有限元分析方法對(duì)其進(jìn)行剛度分析，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)器人與目前國(guó)際上商業(yè)化的同類典型機(jī)器人剛度相當(dāng)，具有良好的應(yīng)用前景。

(3)提出了基于機(jī)構(gòu)位置反解的一種機(jī)器人工作空間分析搜索方法，獲得新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人工作空間三維外貌，進(jìn)一步分析了機(jī)器人極限工作空間，確保設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)器人能夠滿足預(yù)期的工作空間范圍且留有一定余量。