頁巖氣壓裂水平井控壓生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測模型及其應(yīng)用

賈愛林 位云生 劉 成 王軍磊 齊亞東 賈成業(yè) 李 波

1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油浙江油田公司 3.華能國際電力開發(fā)公司

0 引言

通常認(rèn)為頁巖氣井產(chǎn)能下降是由于儲層應(yīng)力敏感導(dǎo)致介質(zhì)傳導(dǎo)能力下降而造成的[1-3]。根據(jù)有效應(yīng)力與原地應(yīng)力、孔隙壓力之間的函數(shù)關(guān)系[4]可知，隨著頁巖氣井的生產(chǎn)，地層壓力逐漸衰減，地層/裂縫受到的有效應(yīng)力逐漸增加，由于裂縫中支撐劑流失、嵌入和被壓碎，頁巖氣流動的通道發(fā)生變形，導(dǎo)致其滲流能力降低。頁巖氣的開發(fā)實(shí)踐表明，控壓限產(chǎn)的生產(chǎn)方式可以有效提高頁巖氣最終可采量（以下簡稱為EUR）[5-7]。在北美地區(qū)，相比于Barnett、Marcellus等頁巖氣藏，Haynesville頁巖由于地層壓力較高，儲層應(yīng)力敏感性特征顯著，在氣藏的實(shí)際開發(fā)過程中廣泛采用控壓限產(chǎn)的生產(chǎn)方式，實(shí)踐證明該方式較放壓生產(chǎn)方式，單井EUR可普遍提高28%[8]；國內(nèi)長寧—威遠(yuǎn)、昭通等頁巖氣示范區(qū)的地質(zhì)條件與Haynesville頁巖氣藏相似，經(jīng)過幾年的現(xiàn)場試驗(yàn)后也逐步在推廣控壓限產(chǎn)的生產(chǎn)方式[9-10]。

與放壓生產(chǎn)相比，控壓限產(chǎn)有利于降低壓裂液返排率，更重要的作用在于保持人工裂縫的長期開啟，緩解滲流場的應(yīng)力敏感效應(yīng)[4,11]。裂縫系統(tǒng)的應(yīng)力敏感效應(yīng)直接受有效應(yīng)力場控制，當(dāng)原地應(yīng)力場的變化幅度很小時，利用線性關(guān)系，有效應(yīng)力可近似轉(zhuǎn)換為孔隙壓力，將壓力場的模擬結(jié)果與應(yīng)力敏感曲線相結(jié)合可用于氣井生產(chǎn)動態(tài)的分析[12-14]，該方法雖簡潔有效，但有效應(yīng)力估計值偏低，導(dǎo)致單井EUR預(yù)測值偏高，同時由于無法模擬井底壓力對有效應(yīng)力場的直接影響，使得放壓和控壓兩種生產(chǎn)方式所引起的產(chǎn)量差異不明顯。尤其對于頁巖等非常規(guī)儲層，壓力場變化會引起原地應(yīng)力場發(fā)生顯著變化，國內(nèi)外學(xué)者較多利用流固耦合數(shù)值模型[4,15-16]、應(yīng)力解析模型[17-18]來精確表征生產(chǎn)過程中壓力場—應(yīng)力場的耦合變化，雖然能模擬不同控壓制度下單井的開發(fā)指標(biāo)，但模型過于復(fù)雜且計算代價巨大，難以推廣應(yīng)用。

為了理清頁巖氣壓裂水平井采取控壓生產(chǎn)制度延緩裂縫閉合與提高單井EUR的內(nèi)在聯(lián)系，明確控壓生產(chǎn)的氣藏工程意義，筆者以有限導(dǎo)流裂縫為基本流動單元，引入變應(yīng)力敏感系數(shù)，建立地層—裂縫耦合的壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測模型并求解，并與經(jīng)典模型、Saphir軟件數(shù)值模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比，在此基礎(chǔ)上，采用所建立的模型分析了應(yīng)力敏感性特征參數(shù)、控壓生產(chǎn)制度等因素對壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)的影響，進(jìn)而對某兩口實(shí)例井在不同控壓制度下的生產(chǎn)動態(tài)進(jìn)行擬合和預(yù)測。

1 裂縫—地層耦合流動模型

1.1 假設(shè)條件與參數(shù)

水平井進(jìn)行水力壓裂改造后，流體從地層到井筒的流動分為從地層到裂縫和裂縫內(nèi)部這兩個部分。裂縫與地層中的流量及壓力在裂縫壁面處相等，由此將這兩個部分流體的流動進(jìn)行耦合，然后通過計算得到不同時刻地層中任一點(diǎn)的壓力。具體假設(shè)如下：①矩形地層均質(zhì)、等厚，四周及上下均封閉；②壓裂裂縫縱向上穿透地層，裂縫垂直于水平井筒且關(guān)于井筒呈不對稱分布，且由跟端到趾端依次排列第1, …, n,…, nf條裂縫；③氣井以定井底壓力進(jìn)行生產(chǎn)，整個流動過程均符合達(dá)西定律，不考慮井筒管流的影響；④氣井生產(chǎn)引入擬壓力，將氣體流動問題等效轉(zhuǎn)換為液體流動問題；⑤考慮人工裂縫具有強(qiáng)應(yīng)力敏感性，未考慮儲層基質(zhì)的應(yīng)力敏感性[4-6]。

擬壓力表達(dá)式為：

式中pp表示擬壓力，Pa；μg表示氣體黏度；Pa·s；Zg表示氣體偏差因子；p表示地層壓力，Pa；p'表示壓力積分符號，Pa；下標(biāo)i表示初始狀態(tài)。

相對于滲透率的應(yīng)力敏感性，孔隙度的應(yīng)力敏感性通?？珊雎訹19]。隨著裂縫承受的有效應(yīng)力不斷增加，裂縫發(fā)生閉合，滲透率/導(dǎo)流能力降低，這里設(shè)定裂縫滲透率與有效應(yīng)力呈指數(shù)關(guān)系，如式（2）所示；同時，由于不同區(qū)域有效應(yīng)力變化的速率不同，導(dǎo)致裂縫的閉合程度也不同，且隨時間變化裂縫的導(dǎo)流能力將發(fā)生變化。

式中Kf表示裂縫滲透率，1012D；df表示滲透率模量，Pa-1；σeff表示有效應(yīng)力，Pa；下標(biāo)f表示裂縫。

由于裂縫壁面粗糙度較大，即使裂縫已經(jīng)不再隨有效應(yīng)力增加而閉合，裂縫仍具有一定滲流能力，此時所對應(yīng)的最小裂縫滲透率（Kf,min）仍遠(yuǎn)高于基質(zhì)滲透率[20]。將式（2）改寫為：

式中下標(biāo)min表示最小值。

為方便與滲流模型相結(jié)合，需將式（3）與孔隙壓力建立起函數(shù)關(guān)系。由于有效應(yīng)力、原地應(yīng)力和孔隙壓力滿足的關(guān)系式為：

式中σ表示原地應(yīng)力，Pa；α表示Biot系數(shù)。

應(yīng)力差與孔隙壓力差的關(guān)系式為[17]：

式中υ表示泊松比。

式中γf表示應(yīng)力敏感系數(shù)。

df為常量或是與有效應(yīng)力相關(guān)的變量，具體形式取決于介質(zhì)類型。通常，對于硬地層，df為常量，而對于軟地層，df則為變量。Alramahi和Sundberg[20]提供了不同硬度地層中裂縫導(dǎo)流能力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行最優(yōu)擬合，結(jié)果顯示對于硬地層，裂縫滲透率的自然對數(shù)與有效應(yīng)力呈線性關(guān)系，而對于軟地層，二者滿足二項式關(guān)系。由長寧地區(qū)龍馬溪組頁巖人工裂縫的應(yīng)力敏感性實(shí)驗(yàn)的測試結(jié)果，顯示裂縫滲透率的自然對數(shù)與有效應(yīng)力滿足二項式關(guān)系（圖1），滲透率模量是有效應(yīng)力的函數(shù)，而不是常量。

圖1 Kf與σeff的半對數(shù)擬合曲線圖

基于滲透率模量與有效應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合有效應(yīng)力與孔隙壓力的關(guān)系式，應(yīng)力敏感系數(shù)的表達(dá)式可轉(zhuǎn)換為：

式中a、b分別表示應(yīng)力敏感特征系數(shù)；pf表示裂縫壓力，Pa。

為便于研究，定義無量綱時間（tD）、裂縫長度（LD）、導(dǎo)流能力（CfD）和應(yīng)力敏感系數(shù)（γfD），具體表達(dá)式為：

式中Km表示儲層滲透率，1012D；t表示時間，s；φm表示儲層孔隙度；μ表示流體黏度，Pa·s；Ct表示綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；Lref表示參考長度，m；L表示裂縫長度，m；wf表示裂縫寬度，m；aD、bD分別表示無量綱應(yīng)力敏感特征系數(shù)；下標(biāo)D表示無量綱。

在定產(chǎn)量條件下，針對裂縫無量綱壓力（pfD）、應(yīng)力敏感系數(shù)（γfD）、流量（qwfD）及流量密度（εfD）的定義式為：

式中h表示儲層厚度，m；qw表示水平井流量，m3/s；B表示流體體積系數(shù)；qwf表示裂縫流量，m3/s；εf表示裂縫流量密度，m2/s。

在定井底壓力條件下，針對裂縫無量綱壓力、應(yīng)力敏感系數(shù)、流量及流量密度的定義式為：

式中pw表示井底壓力，Pa。

對于氣井生產(chǎn)而言，需將式（12）、（16）～（19）中的壓力替換為擬壓力，相應(yīng)式（8）、（12）、（18）～（19）中的 μ、B 替換為 μgi、Bgi。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

地層中流體在裂縫中的流動為變流量密度線性流，而后由裂縫匯入到井筒中的流動為近井筒徑向流。因此，可將裂縫和井筒視為兩個獨(dú)立的流動空間（圖2）。

圖2 流體在裂縫和井筒中的流動模式示意圖

將裂縫內(nèi)流體的流動簡化為一維穩(wěn)態(tài)流動[21]，使用流量密度函數(shù)εf(x)描述流體沿裂縫的流動。點(diǎn)源函數(shù)δ描述井筒的采出，則第n條裂縫內(nèi)流體流動的無量綱方程為：

式中xD表示無量綱裂縫坐標(biāo)；xwfD表示無量綱井筒位置坐標(biāo)；qcD表示無量綱截面流量；LfD表示無量綱裂縫長度；表示長度積分符號；下標(biāo)n表示第n條裂縫。

無量綱動態(tài)導(dǎo)流能力計算式為：

式中CfD,min表示最小無量綱導(dǎo)流能力。

式（20）是典型的非線性微分方程，無法直接求解。筆者采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法進(jìn)行線性化處理，轉(zhuǎn)換式為：

將式（22）代入式（20），再進(jìn)行偏導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換，可得新的壓力控制方程，即

式中H表示Heaviside階躍函數(shù)。

式（23）符合線性微分方程的形式，對該式進(jìn)行雙重積分，同時考慮近井筒附近的聚流效應(yīng)，可以獲得裂縫內(nèi)的無量綱壓力方程，即

式中pwD表示無量綱井底壓力；G表示Heaviside階躍函數(shù)的積分函數(shù)；ξwfD表示轉(zhuǎn)換坐標(biāo)下的無量綱井筒位置坐標(biāo)；Sc表示裂縫內(nèi)聚流表皮因子；hD表示無量綱儲層厚度；rwD表示無量綱井筒半徑。

對式（24）進(jìn)行離散化處理，認(rèn)為流體流量在裂縫網(wǎng)格上均勻分布，對應(yīng)離散形式為：

式中C表示裂縫導(dǎo)流影響函數(shù)；下標(biāo)i、j表示裂縫網(wǎng)格序號。

地層邊界Γ滿足的封閉條件為：

式中pm表示儲層壓力，Pa；nB表示沿邊界的法向量，m。

以每個裂縫網(wǎng)格幾何中心為計算點(diǎn)，根據(jù)位勢疊加原理可以得到第n條裂縫第j個網(wǎng)格內(nèi)的壓力分布，即

利用Green函數(shù)和Newman乘積法[22]計算裂縫微元對應(yīng)的壓力擾動解。在裂縫面上對儲層與裂縫系統(tǒng)進(jìn)行壓力與流量的耦合，即

分別將式（25）、（27）代入式（28）、（29），得耦合流動方程組為：

式（30）是關(guān)于裂縫網(wǎng)格流量密度、裂縫流量和井底壓力的方程組，可寫成如下復(fù)合矩陣形式，即

第n條裂縫對第m條裂縫產(chǎn)生的子矩陣為：

式（32）等號右側(cè)第1個矩陣為地層流動矩陣，只與裂縫網(wǎng)格空間位置有關(guān)，第2個矩陣為裂縫內(nèi)部流動矩陣，第3個矩陣為井筒流出矩陣。

2 模型求解及驗(yàn)證

式（22）表明ξD是裂縫方向上與壓力分布相關(guān)的函數(shù)，若給定第k個時間步的壓力分布，則可獲得該時間步下沿裂縫方向的導(dǎo)流能力分布。因此，可以由式（31）、（25）分別計算得到第k個時間步沿裂縫的無量綱流量與壓力，然后根據(jù)式（33），在新坐標(biāo)系[由式（22）轉(zhuǎn)換得到]下計算第（k+1）個時間步沿裂縫的無量綱壓力，結(jié)果由所編制的程序通過迭代計算得到。

本文所提出的半解析模型的優(yōu)勢在于能夠快速模擬封閉地層中變應(yīng)力敏感系數(shù)影響下的壓裂井生產(chǎn)動態(tài)。將本文模型的計算結(jié)果與經(jīng)典模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比，對于有限導(dǎo)流的對稱裂縫，采用Cinco-Ley等[21]建立的模型進(jìn)行計算，對于有限導(dǎo)流的非對稱裂縫，采用Berumen等[22]建立的模型進(jìn)行計算，均不考慮聚流表皮因子的影響，裂縫條數(shù)設(shè)為1，地層為無限大。如圖3所示，本文模型與經(jīng)典模型的計算結(jié)果基本吻合。

圖3 本文模型與經(jīng)典模型計算結(jié)果對比圖

對于存在多條裂縫的情況，將本文模型的計算結(jié)果與Saphir軟件數(shù)值模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比，設(shè)置儲層厚度為2.9 m，基質(zhì)滲透率為0.001 mD，基質(zhì)孔隙度為10%，裂縫寬度為0.012 7 m，裂縫半長為114.95 m，裂縫孔隙度為35%，原始地層壓力為50 MPa，流體黏度為1 mPa·s，綜合壓縮系數(shù)為4.35×10-4MPa-1，裂縫條數(shù)為15條，初始無量綱導(dǎo)流能力為10π，最小無量綱導(dǎo)流能力為0.1π，模型長度為4 598 m，寬度為2 299 m，aD、bD選取4種不同的組合，其中組合1（aD=0、bD=0）對應(yīng)于不存在應(yīng)力敏感性的裂縫模型，組合3（aD=0、bD=1）對應(yīng)于常應(yīng)力敏感系數(shù)裂縫模型，組合2（aD=1、bD=1）、4（aD=1、bD=0）對應(yīng)于變應(yīng)力敏感系數(shù)裂縫模型。通過對比，發(fā)現(xiàn)本文模型與Saphir軟件數(shù)值模型的計算結(jié)果基本吻合（圖4）。

圖4 本文模型與Saphir軟件數(shù)值模型計算結(jié)果對比圖

3 影響因素分析及實(shí)例應(yīng)用

3.1 影響因素分析

影響壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)的因素可分為裂縫參數(shù)（包括裂縫初始導(dǎo)流能力、長度、條數(shù)及空間位置等）和應(yīng)力敏感性特征參數(shù)（包括aD、bD及最小導(dǎo)流能力）。本文建立一種理想模式，即在泄流區(qū)域的中心位置均勻部署等長、等導(dǎo)流能力、等應(yīng)力敏感特征參數(shù)的多條裂縫進(jìn)行影響因素分析。若aD、bD都等于0，對應(yīng)裂縫則為常導(dǎo)流能力裂縫（簡稱常導(dǎo)流縫），否則為動態(tài)導(dǎo)流能力裂縫（簡稱動態(tài)導(dǎo)流縫）。

對于動態(tài)導(dǎo)流縫，隨著氣井的生產(chǎn)，裂縫發(fā)生閉合，裂縫導(dǎo)流能力降低，壓力波的傳播受到抑制。相同時間內(nèi)常導(dǎo)流縫壓力波的傳播速度要快于動態(tài)導(dǎo)流縫壓力波的傳播速度（圖5）；隨時間的延續(xù)，裂縫導(dǎo)流能力逐漸降低，且趨近于井點(diǎn)處的裂縫導(dǎo)流能力（圖6）。

如圖7所示，隨著tD增加，氣井的無量綱產(chǎn)氣量qwD（由前述qwfD求和得到）不斷遞減；對于動態(tài)導(dǎo)流縫，aD、bD的不同組合決定了qwD的下降幅度不同；應(yīng)力敏感系數(shù)較?。╝D=1、bD=1）時，qwD曲線趨近于常導(dǎo)流縫（CfD=100π）對應(yīng)的qwD曲線，應(yīng)力敏感系數(shù)較大（aD=1、bD=10）時，qwD曲線趨近于常導(dǎo)流縫（CfD=0.1π）對應(yīng)的qwD曲線。

如圖8所示，在氣井的整個生產(chǎn)周期內(nèi)，aD=1、bD=1組合下，動態(tài)導(dǎo)流縫的CfD都維持在較高水平（介于42.780～314.000），與常導(dǎo)流裂縫（CfD=100π）影響下氣井的無量綱累計產(chǎn)氣量（GpD）曲線基本重合，這是由于高導(dǎo)流能力（CfD＞300）與中導(dǎo)流能力（30＜CfD＜300）裂縫對氣井累計產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)接近；aD=1、bD=10與aD=10、bD=1組合下，動態(tài)導(dǎo)流縫的導(dǎo)流能力較低，且最后趨近于0.315，相應(yīng)GpD曲線與常導(dǎo)流裂縫（CfD=0.1π）影響下的GpD曲線接近。

另外，裂縫參數(shù)（裂縫條數(shù)、縫長、縫寬等）也會對氣井生產(chǎn)動態(tài)產(chǎn)生影響，尤其增加裂縫條數(shù)、縫長能夠有效提高氣井累計產(chǎn)氣量的增長幅度，因此，合理設(shè)計裂縫參數(shù)以指導(dǎo)頁巖氣水平井的壓裂實(shí)踐意義重大。

圖5 裂縫應(yīng)力敏感性影響下沿裂縫pfD分布圖

圖6 裂縫應(yīng)力敏感性影響下沿裂縫分布圖

圖7 考慮裂縫應(yīng)力敏感性影響的氣井qwD曲線圖

圖8 考慮裂縫應(yīng)力敏感性影響的氣井GpD及平均CfD曲線圖

3.2 控壓增效潛力分析

氣井生產(chǎn)采取控壓方式時，對于存在動態(tài)導(dǎo)流縫的情況，氣井的無量綱壓力隨著時間增加逐漸偏離存在常導(dǎo)流裂縫情況下氣井的無量綱壓力；而氣井生產(chǎn)采取放壓方式時，自開井伊始動態(tài)導(dǎo)流縫的導(dǎo)流能力即發(fā)生大幅度衰減，產(chǎn)量即偏離常導(dǎo)流縫存在時的氣井產(chǎn)量，且定壓時間越早，偏離程度越大。當(dāng)無量綱井底壓力較小時，累計產(chǎn)氣量也較小，且無論裂縫導(dǎo)流能力為常量還是變量，對氣井累計產(chǎn)氣量的影響基本一致。（圖9）

因此，制訂合理的井底壓力，可以控制裂縫的閉合，緩解產(chǎn)量降低的幅度，進(jìn)而提高氣井的累計產(chǎn)氣量。本文采用式（31）來表征控壓生產(chǎn)中井底壓力的變化，當(dāng)平均衰減壽命取無窮小時，即相當(dāng)于氣井一開井則進(jìn)入定壓階段。

圖9 不同pwD下氣井GpD曲線圖

井底壓力與平均衰減壽命的關(guān)系式為：

式中pwf表示定井底壓力值，Pa；τ表示平均衰減壽命，s。

由式（7）定義應(yīng)力敏感系數(shù)，模擬不同τD下氣井的累計產(chǎn)氣量，結(jié)果顯示與放壓方式相比，控壓方式下的累計產(chǎn)氣量雖在生產(chǎn)早期低于放壓方式下的累計產(chǎn)氣量，但最終的累計產(chǎn)氣量更高，該結(jié)果也與采用流固耦合模型模擬的結(jié)果[4,15,17]趨勢一致（圖10）；同時，使用變應(yīng)力敏感系數(shù)模型計算的累計產(chǎn)氣量要低于常應(yīng)力敏感系數(shù)模型計算的結(jié)果，這與Mirani等[16]使用流固耦合模型計算的結(jié)果也一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

如圖11所示，在放壓方式下，由于裂縫閉合嚴(yán)重，導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力迅速遞減至最小值，而氣井一開井產(chǎn)氣量即為最高，隨后逐漸遞減，無穩(wěn)產(chǎn)期；在控壓生產(chǎn)方式下，井底壓差逐漸增加至最高值，延緩了裂縫導(dǎo)流能力衰減的速度，氣井產(chǎn)氣量呈現(xiàn)為逐漸增加至最高值后，再逐漸遞減的變化趨勢；在某個時間點(diǎn)后控壓方式下的氣井產(chǎn)氣量將超過放壓方式下氣井的產(chǎn)氣量，若控壓制度制訂合理，氣井的生產(chǎn)將出現(xiàn)明顯的穩(wěn)產(chǎn)期。

圖10 不同τD下單井GpD曲線圖（aD=1、bD=1）

3.3 實(shí)例應(yīng)用

壓裂水平井的開發(fā)效果取決于地質(zhì)條件、工程條件和生產(chǎn)制度等因素。此次選取某建產(chǎn)區(qū)地質(zhì)參數(shù)和工程參數(shù)相近、生產(chǎn)制度不同的兩口井進(jìn)行分析，其中HD井采用短期控壓方式生產(chǎn)，MD井采用長期控壓方式生產(chǎn)。在地質(zhì)方面，龍馬溪組的優(yōu)質(zhì)頁巖段為龍一1亞段，其中又以龍和龍小層為最優(yōu)，是水平井鉆進(jìn)的最優(yōu)靶位，如表1所示，HD井鉆遇龍和龍小層的長度合計為717.7 m，而MD井僅鉆遇龍小層513.6 m；在工程方面，HD井的壓裂段長度和壓裂段數(shù)雖低于MD井，但其壓裂加砂量是MD井加砂量的1.5倍（表2）。總體判斷，若無其他因素的影響，HD井的開發(fā)效果應(yīng)優(yōu)于MD井。

圖11 放壓、控壓方式下平均CfD、qwD曲線圖

表1 水平井頁巖層位鉆遇情況統(tǒng)計表

表2 水平井工程參數(shù)對比表

但從氣井的實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)來看，HD井前3個月的壓降速率為0.278 MPa/d，MD井僅為0.13 MPa/d，但MD井前3個月單位壓降采氣量為64.7×104m3/MPa，遠(yuǎn)高于HD井的37.8×104m3/MPa，前者是后者的1.7倍；從目前生產(chǎn)情況來看，HD井的日產(chǎn)氣量已低于MD井（圖12）。造成此種差異的一個重要原因即在于HD井采用短期控壓制度進(jìn)行生產(chǎn)，而MD井采用長期控壓制度進(jìn)行生產(chǎn)。

圖12 HD井與MD井采氣曲線圖

通過比較單井EUR更能體現(xiàn)出生產(chǎn)制度差異帶來的影響。使用Laplace正演算法將實(shí)時空域上井底壓力轉(zhuǎn)換為Laplace空間值[23]，代入本文模型，對氣井產(chǎn)氣量進(jìn)行擬合，獲取裂縫動態(tài)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測。如圖13所示，生產(chǎn)時間在4年以內(nèi)HD井累計產(chǎn)氣量要高于MD井，而5年以后長期控壓生產(chǎn)的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，20年末MD井的累計產(chǎn)氣量為0.805×108m3，而HD井的累計產(chǎn)氣量為0.636×108m3，前者是后者的1.27倍?？梢钥闯?，合理的控壓生產(chǎn)制度可以使氣井累計產(chǎn)氣量增加25%以上。

圖13 HD井與MD井累計產(chǎn)氣量擬合及預(yù)測曲線圖

4 結(jié)論

1）所建立的模型與經(jīng)典模型、Saphir軟件數(shù)值模型計算的結(jié)果基本吻合；

2）應(yīng)力敏感性的存在使得裂縫導(dǎo)流能力隨著氣井生產(chǎn)而遞減，從而導(dǎo)致氣井累計產(chǎn)氣量減低，且應(yīng)力敏感性越強(qiáng)，累計產(chǎn)氣量減低的幅度越大；

3）與放壓方式相比，采用控壓方式生產(chǎn)的頁巖氣壓裂水平井的初期產(chǎn)氣量及累計產(chǎn)氣量雖偏低，但最終累計產(chǎn)氣量卻更高，可以看出頁巖氣壓裂水平井采取長期控壓生產(chǎn)的方式更具合理性。