斜支撐支護基坑與相鄰地下室有限土體土壓力反演分析

張國茂，彭文祥

斜支撐支護基坑與相鄰地下室有限土體土壓力反演分析

張國茂1,2，彭文祥1,2

(1. 中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083；2. 有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室(中南大學)，湖南 長沙 410083)

為探討斜支撐支護基坑與相鄰地下空間有限土體土壓力分布規(guī)律，對某基坑現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行反演分析。研究基于試算法改進后的三次樣條法，運用Matlab軟件進行反演計算得到支護結(jié)構(gòu)彎矩值和樁后土壓力值，結(jié)果表明：受有限土體位移模式、非極限狀態(tài)、邊界條件的影響，有限土體主動土壓力在開挖面以上，呈現(xiàn)明顯的“R”字形分布，比經(jīng)典土壓力計算值小約16.3%；被動土壓力與主動土壓力差值在開挖面以下，呈現(xiàn)近似矩形分布，比經(jīng)典土壓力計算值小約65%，分析結(jié)果可為該類工程支護設(shè)計及計算提供依據(jù)和參考。

有限土體；土壓力；反演分析；三次樣條法

隨著城市建筑用地愈發(fā)緊張，臨近已有建筑物地下室墻體的擬開挖基坑數(shù)量愈發(fā)增加，擬開挖基坑與已有建筑物地下室墻體之間構(gòu)成有限土體。形成有限土體的大面積基坑限制了錨桿的使用，選擇排樁+斜支撐支護方案成為一大趨勢。

土壓力是基坑支護工程的主要載荷來源[1]。有限土體支護結(jié)構(gòu)一般具有以下特征：①支護結(jié)構(gòu)大多為柔性支護結(jié)構(gòu)；②土壓力往往處于非極限狀態(tài)；③邊界條件不滿足半無限土體條件。因此，大量學者針對前述特征分別研究了有限土體土壓力分布規(guī)律，如楊明輝等[2]對考慮土拱效應(yīng)的有限土體土壓力計算方法進行研究；朱偉[3]利用水平薄層單元法對RT、RB和鼓形變位模式的有限土體土壓力計算方法進行研究；徐楊等[4]研究了直線和對數(shù)螺旋線滑裂面對土壓力的影響；楊明輝等[5]、戴夏斌[6]、郭萌萌[7]對剛性擋墻后有限土體土壓力進行試驗研究。但已有研究并未綜合考慮上述3個特征，因此，對于有限土體土壓力的進一步研究十分必要[8]。

原位監(jiān)測是目前保證基坑支護安全可靠最直接的方法。因此，大量學者針對原位監(jiān)測進行研究，如張會遠等[9]、李尋昌等[10]分別依據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)建立了抗滑樁彎矩計算公式和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)預(yù)測模型；趙峰[11]基于BIM模型研發(fā)了基坑工程自動化監(jiān)測平臺。本文以長沙某基坑工程為背景，基于試算法改進后的三次樣條法，運用Matlab軟件計算結(jié)果，并與經(jīng)典土壓力計算結(jié)果進行對比，為今后類似的基坑支護設(shè)計提供依據(jù)和參考。

1 工程概況

1.1 工程簡介

長沙某基坑位于長沙市濱江新城片區(qū)內(nèi)，擬建建筑物設(shè)3層地下室，地下室基坑底標高為29.55~ 31.0 m，本基坑開挖深度為12.0~17.4 m?；又ёo設(shè)計為臨時支護設(shè)計，支護形式主要為樁錨和斜支撐支護，其中基坑側(cè)壁安全等級為一級，支護結(jié)構(gòu)使用期限為竣工后不超過2 a?；悠矫娣植家娛疽鈭D1。

1.2 工程地質(zhì)條件

場地原始地貌屬湘江河流侵蝕階地地貌，基坑支護深度內(nèi)主要為：①素填土(Q)，②素填土(Q)，③粉質(zhì)黏土(Q4)，④粉質(zhì)黏土(Q)，⑤全風化泥質(zhì)板巖(P)，⑥強風化泥質(zhì)板巖(P)，⑦中風化泥質(zhì)板巖(P)?；又ёo范圍內(nèi)各巖土層參數(shù)見表1。

圖1 基坑平面示意圖

表1 基坑支護范圍各巖土層參數(shù)

1.3 基坑支護方案

由于BC段(圖1)位于基坑東側(cè)近似中間位置，距離已建建筑物地下室墻體僅有3.4 m，且支護結(jié)構(gòu)采用旋挖樁+斜支撐支護方式，有利于本文對斜支撐支護基坑與相鄰地下室間有限土體土壓力進行研究，因此，選取該段支護結(jié)構(gòu)為例進行分析。支護樁樁長22.4 m，其中嵌固段10.4 m，樁徑1.2 m，樁間距2.0 m，樁身混凝土強度為C30；樁頂下–4.0 m處設(shè)一道斜支撐，斜支撐采用雙拼焊接HN型鋼，斜支撐傾角為30°，水平間距為10.0 m；樁頂處設(shè)置一道冠梁，截面尺寸1 200 mm×800 mm，混凝土強度等級為C30，BC段基坑支護方案見圖2。

圖2 BC段基坑支護方案及地層柱狀圖(單位：m)

1.4 監(jiān)測方案

分別使用測斜儀和表面智能數(shù)碼弦式表面應(yīng)變計，監(jiān)測樁身深層水平位移和斜支撐內(nèi)力，BC段共使用6個表面應(yīng)變計(選取3個型鋼斜支撐)，測斜管和表面應(yīng)變計安裝位置見示意圖3、圖4。

圖3 支護樁測斜管安裝位置示意圖

圖4 斜支撐表面應(yīng)變計安裝位置示意圖(單位：m)

1.5 監(jiān)測結(jié)果

依據(jù)BC段內(nèi)的7號測斜孔(圖1)，得到BC段支護結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測結(jié)果，如圖5所示。由圖5可知，隨著基坑開挖工況的進行和時間推移，支護結(jié)構(gòu)水平位移逐漸增大，位移監(jiān)測曲線由線性關(guān)系逐漸趨于“大肚形”，位移最大值由支護結(jié)構(gòu)頂部逐漸向深處移動，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，位移最大值出現(xiàn)在樁身–5.5 m位置，樁頂最大水平位移11.21 mm，樁身最大水平位移24.04 mm，位移監(jiān)測圖整體呈現(xiàn)出兩頭小、中間大的規(guī)律。

圖5 BC段支護結(jié)構(gòu)水平位移監(jiān)測結(jié)果圖

表面應(yīng)變計通過與型鋼斜支撐共同變形，測得斜支撐任意時間的應(yīng)變值。由于斜支撐主要為軸向壓縮受力，應(yīng)用材料力學公式[12]即可得到任意時間的斜支撐軸力值，BC段斜支撐水平作用力監(jiān)測結(jié)果見圖6。

由圖6可知，隨著基坑開挖深度的增加，斜支撐水平作用力總體呈增大趨勢，但隨著時間的推移，斜支撐水平作用力逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)，3個型鋼斜支撐的平均水平作用力=847 kN。

圖6 BC段支護結(jié)構(gòu)斜支撐水平作用力Q監(jiān)測結(jié)果圖

2 支護結(jié)構(gòu)上土壓力反演計算方法

2.1 計算原理示意圖

本文以支護樁為研究對象，支護樁上作用有3個力，分別為斜支撐作用力、主動土壓力和被動土壓力，計算原理見示意圖7。由于支撐豎向作用力對支護樁水平位移作用很小，可忽略不計，同時將開挖面以下支護樁兩側(cè)土壓力簡化為被動土壓力與主動土壓力差值，得到計算原理簡化示意圖，見圖8。

圖7 計算原理示意圖

圖8 計算原理簡化示意圖

2.2 三彎矩法

“三彎矩法”是指把結(jié)點x處待求函數(shù)()的二階導數(shù)′′(x)=M作為基本未知量[13]，(x)、M分別為支護樁在x截面處的位移值和彎矩值，并且M只與相鄰兩截面的彎矩值M–1、M+1有關(guān)。

設(shè)′′(x)=M，′′(x+1)=M+1，則′′(x)在[x,x+1]上的表達式為：

式中=0,1,2,···,–1；x為插值點，m；h=x+1–x為插值點間距，m；(x)=y為支護樁位移值，m；M為支護樁彎矩值，kN·m。

對式(1)分別進行一次積分和二次積分，并將(x)=y，(x+1)=y+1代入積分式[14]得：

根據(jù)插值點處的轉(zhuǎn)角連續(xù)性，即′(x)=′(x)=′(x)，得到連續(xù)方程為：

由式(4)得到三彎矩方程為：

2.3 基于試算法改進的三次樣條法

確定邊界條件的合理性直接影響支護結(jié)構(gòu)彎矩值反演結(jié)果的準確性。支護結(jié)構(gòu)頂部一般有冠梁作用，樁底一般有一定的位移和轉(zhuǎn)角，支護結(jié)構(gòu)兩端均不能簡單確定為自由端或固定端[15]。為避免將支護結(jié)構(gòu)兩端的約束確定為一種簡單的約束，選用兩插值點的中點位移值構(gòu)建邊界條件方程。

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)，簡化為=

其中：

由式(11)可知：系數(shù)矩陣只隨插值點位置的改變而改變。因此，在不改變插值點位置的情況下，通過試算得到不同的常數(shù)矩陣，即式(8)，進而得到不同的，將彎矩值代回到式(3)，并計算理論位移值與實測位移值最小二乘法差值。其差值最小的一組彎矩值即為最優(yōu)彎矩值反演值，據(jù)此來盡量減小實測位移誤差對反演結(jié)果的影響。

2.4 支護結(jié)構(gòu)上土壓力反演計算公式

根據(jù)材料力學可知，支護結(jié)構(gòu)上土壓力值()與彎矩值()的關(guān)系式和彎矩值()與位移值()的關(guān)系式相一致，均呈二次導數(shù)關(guān)系式。因此，將基于試算法改進的三次樣條法類比到彎矩反演土壓力得：

式中=0, 1, 2, ···,–1；x為插值點，m；h=x+1–x為插值點間距，m；(x)=M為支護樁彎矩值，m；q為樁后土壓力值，kPa。

根據(jù)材料力學可知，在集中力作用點處′(x)會發(fā)生突變，其連續(xù)性方程為：

式中x為集中力作用點；為斜支撐水平作用力。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 計算模型

支護樁樁身混凝土彈性模量=30 GPa，斜支撐的支撐位置為樁身–4.0 m，設(shè)樁頂處=0，選取=4、5、8、12、13.8、16、20、22.4 m，作為插值點。

3.2 計算結(jié)果及分析

圖5中的2018-10-15位移曲線為基坑開挖到坑底后達到穩(wěn)定狀態(tài)下的監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文對此進行反演分析。穩(wěn)定狀態(tài)下東側(cè)BC段支護結(jié)構(gòu)位移量、彎矩反演值、樁后土壓力反演值，分別見圖9—圖12。

圖9 BC段支護結(jié)構(gòu)水平位移反演對比

由圖9可知：實測位移曲線總體呈現(xiàn)兩頭小、中間大的規(guī)律，樁頂水平位移為11.21 mm，最大水平位移為24.04 mm。由于現(xiàn)場一些不可控因素，導致實測位移出現(xiàn)波動現(xiàn)象，因此對其進行擬合處理。采用基于試算法改進后的三次樣條法，對擬合曲線進行反演彎矩值計算(圖10)，得到彎矩反推位移曲線與擬合曲線基本吻合，保證彎矩反演值的正確性。

由圖10可知，位移反算彎矩曲線在=16 m處出現(xiàn)了一個明顯轉(zhuǎn)折點，負彎矩最大值在=0 m處，為–2 625.17 kN·m，正彎矩最大值在=16 m處，為1 371.38 kN·m。采用式(11)—式(18)，對彎矩曲線進行反演土壓力計算(圖11)，得到土壓力反推彎矩曲線與位移反算彎矩曲線基本吻合，保證土壓力反演值的正確性。

圖10 BC段支護結(jié)構(gòu)彎矩反演值

圖11 BC段支護結(jié)構(gòu)彎矩反演土壓力值

由圖11可知：彎矩反演土壓力值在=0、4、5、8、13.8、16、20、22.4 m處分別為–1.28、81.28、22.37、51.71、–201.04、–195.88、–237.8、–218 kPa。支護結(jié)構(gòu)上主動土壓力在開挖面以上，呈現(xiàn)明顯的“R”字形分布，反映了支護結(jié)構(gòu)頂部土拱效應(yīng)對斜支撐作用下支護結(jié)構(gòu)有限土體土壓力分布的影響；支護結(jié)構(gòu)上被動土壓力與主動土壓力差值在開挖面以下，呈現(xiàn)近似矩形分布。彎矩反演土壓力值與黃爭勝等[1]、陸培毅等[16]、朱偉[3]、楊明輝等[5]的研究結(jié)果趨勢基本一致。

為便于分析，將根據(jù)經(jīng)典土壓力計算公式[17]和表1得到的經(jīng)典主動土壓力和經(jīng)典被動土壓力，結(jié)合圖11得到的彎矩反演土壓力曲線，繪制成一個圖，如圖12所示。

由圖12可知：彎矩反演主動土壓力值在開挖面以上比經(jīng)典土壓力計算值小約16.3%，被動土壓力與主動土壓力差值在開挖面以下比經(jīng)典土壓力計算值小約65%。導致斜支撐支護基坑與相鄰地下空間有限土體土壓力出現(xiàn)上述分布規(guī)律的原因有以下幾點：①支護結(jié)構(gòu)為柔性支護結(jié)構(gòu)，在斜支撐作用下發(fā)生兩頭小、中間大的位移模式；②土壓力處于非極限狀態(tài)；③有限土體受邊界條件影響顯著，已有建筑物地下室墻體限制了破壞面的充分發(fā)展。若仍采用經(jīng)典理論，必然進一步加大土壓力計算值的誤差，造成工程浪費。

圖12 BC段支護結(jié)構(gòu)上土壓對比圖

4 結(jié)論

a.基于試算法改進后的三次樣條法，運用Matlab軟件計算，利用某基坑現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)反演得到支護結(jié)構(gòu)彎矩值和樁后土壓力值，為現(xiàn)場土壓力的準確獲取提供了思路。

b.斜支撐支護基坑與相鄰地下室間有限土體主動土壓力在開挖面以上，呈現(xiàn)明顯的“R”字形分布，被動土壓力與主動土壓力差值在開挖面以下，呈現(xiàn)近似矩形分布。

c.受有限土體位移模式、非極限狀態(tài)、邊界條件的影響，彎矩反演主動土壓力值在開挖面以上比經(jīng)典土壓力計算值小約16.3%，被動土壓力與主動土壓力差值在開挖面以下比經(jīng)典土壓力計算值小約65%。

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Inversion analysis of earth pressure for limited soil between oblique support retaining foundation pit and adjacent basement

ZHANG Guomao1,2，PENG Wenxiang1,2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring(Central South University), Ministry of Education, Changsha 410083, China)

In order to study the distribution of earth pressure for limited soil between oblique support retaining foundation pit and adjacent basement, back analysis of site monitoring data of a foundation pit was studied. Based on the improved cubic spline method of the trial algorithm, Matlab software was used to calculate the bending moment value of the supporting structure and the earth pressure value behind the pile. The results show the earth pressure of limited soil is influenced by displacement mode, non-limit state and boundary conditions. The active earth pressure of limited soil above the excavation surface shows a distinct "R" shape distribution. The active earth pressure is about 16.3% smaller than that of the calculated value of classical earth pressure. The difference between the passive earth pressure and the active earth pressure below the excavation surface shows approximately rectangular distribution. The difference is about 65% smaller than that of the calculated value of classical earth pressure. The above analysis results provide the basis and reference for the design calculation of this type of engineering.

limited soil; earth pressure; inversion analysis; cubic spline method

TU43

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.04.019

1001-1986(2019)04-0124-07

2018-11-15

張國茂，1994年生，男，安徽安慶人，碩士，研究方向為巖土工程.E-mail：463493988@qq.com

張國茂，彭文祥. 斜支撐支護基坑與相鄰地下室有限土體土壓力反演分析[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2019，47(4)：124–130.

ZHANG Guomao，PENG Wenxiang. Inversion analysis of earth pressure for limited soil between oblique support retaining foundation pit and adjacent basement[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(4)：124–130.

(責任編輯 周建軍)