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    淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

    2019-09-02 13:52曾淡華
    關(guān)鍵詞:思想滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)課堂

    曾淡華

    [摘 要]轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用,它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,也是解決問題常用的一種策略。數(shù)學(xué)課堂上,教師要有目的、有意識地滲透轉(zhuǎn)化思想,如將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題,將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題等,讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不難。如此,既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又提高了學(xué)生的思維能力。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 ;轉(zhuǎn)化;思想滲透

    [中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2019)23-0037-02

    王永春教授提出:在解決數(shù)學(xué)問題時,如果直接應(yīng)用已有知識仍不能或不易解決,可將需要解決的問題不斷變換形式,把它轉(zhuǎn)化為能夠解決或比較容易解決的問題,最終使原問題得到解決。這種思想方法稱為轉(zhuǎn)化(化歸)思想。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師如果能想方設(shè)法地把陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識,把復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識,可有效提高學(xué)生的思維能力,使學(xué)生逐步學(xué)會解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化思想既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法,具有普遍的意義;同時,轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一,具有重要的意義和作用。下面談?wù)勎以跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的一些做法和體會。

    一、把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

    數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活。把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題,建立數(shù)學(xué)模型,就能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的各種問題。

    如在教學(xué)“角的初步認識”時,課前安排學(xué)生收集日常生活中各種各樣有角的實物,課堂中讓學(xué)生展示自己收集到的實物后仔細觀察這些實物有什么共同點,并討論、交流,最終抽象出角的特征。如此,以學(xué)生熟悉的生活實際為切入點創(chuàng)設(shè)開放式的活動情境,通過找一找、指一指、摸一摸、說一說等實踐活動,調(diào)動學(xué)生的多種感官參與教學(xué)過程,使學(xué)生對角的認識由形象感知過渡到建立表象的層面。課后,再組織學(xué)生探索生活中角的運用及好處。比如,能收縮的躺椅的椅面和椅背成大小不同的角(教師在黑板上展現(xiàn)圖片),你更愿意坐哪種角度的椅子呢?為什么?通過調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗來理解和鞏固新學(xué)內(nèi)容,并從生活中提煉出數(shù)學(xué)問題,然后運用數(shù)學(xué)知識來解決生活問題,以此讓學(xué)生真真切切地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)在生活中的價值。

    又如,教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時,我利用教室里學(xué)生的座位,告訴學(xué)生座位的豎排稱為“列”,確定第幾列一般從左往右數(shù),橫排稱為“行”,確定第幾行一般從前往后數(shù);接著讓學(xué)生聽口令,做動作(口令中提到的列或行的學(xué)生站起來);然后用順口溜“橫為行,豎為列,先說列,后說行”提煉出“列”和“行”的統(tǒng)一定位;最后讓學(xué)生列舉出生活中的數(shù)對:課間操的隊列、中國象棋、奧運會活字表演……將這節(jié)課所學(xué)的知識輻射到生活中,與生活中的數(shù)對對應(yīng)起來。這樣將數(shù)學(xué)問題生活化,生活問題數(shù)學(xué)化,便可把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為看得見、摸得著、易于理解的數(shù)學(xué)事實。

    二、把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題,提高解題能力

    學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,就是一個不斷面對新知識的過程,也是一個面對陌生問題、解決疑難問題的過程。從某種程度上說,把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,對學(xué)生來說既是體驗數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程,又是一個探索、創(chuàng)新的過程,與課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。因此,學(xué)會把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,是對轉(zhuǎn)化思想的重要運用。

    例如,教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)時,利用分數(shù)與除法的內(nèi)在聯(lián)系,將商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的基本性質(zhì);教學(xué)比的基本性質(zhì)時,利用分數(shù)與比的內(nèi)在聯(lián)系,將分數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成比的基本性質(zhì)。教學(xué)中像這樣的轉(zhuǎn)化還有許多,如小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法;分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法;圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積;圓柱體的體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積。像這樣的轉(zhuǎn)化不勝枚舉,它們的共同點是“把未知知識轉(zhuǎn)化成已知知識”。教師只有抓住新舊知識的生長點引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化,才能促其更好地完成新知識的學(xué)習(xí)。

    如六年級下冊“圓柱與圓錐”這一單元中的例7:一個直徑是8厘米的瓶子里,水的高度是7厘米,把瓶蓋擰緊倒置后,無水部分是圓柱形,高度是18厘米。這個瓶子的容積是多少?

    這個瓶子不是一個完整的圓柱體,無法直接計算容積。這樣的問題不是學(xué)生常見的常規(guī)問題,學(xué)生往往無處著手。我引導(dǎo)學(xué)生把問題進行轉(zhuǎn)化:瓶子倒置前后,水的體積不變,無水部分(即空氣)的體積也不變。而瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積之和。倒置前,水的形狀是圓柱形,而倒置后,空氣的形狀也是圓柱形,這兩個圓柱的體積之和就是瓶子的容積。課堂上,教師的直觀演示或課件的合理展示,可使學(xué)生茅塞頓開,記憶深刻。通過把求“不規(guī)則形狀”的體積轉(zhuǎn)化成求“規(guī)則形狀”的體積,學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”, 把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,把很難解決的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題,進而提高分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)中像這樣的轉(zhuǎn)化還有很多,它們的共同點是:把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,把未學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已的內(nèi)容,讓學(xué)生感到“不陌生,很親切”。這樣的教學(xué),學(xué)生易學(xué)易懂,有利于提高學(xué)生的解題能力。

    三、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,尋求解題捷徑

    對學(xué)生而言,復(fù)雜的問題意味著解決的過程可能比較復(fù)雜。而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,不失為一種上策。

    如求平面圖形陰影部分的面積時運用轉(zhuǎn)化的思想——通過割補、平移等方法把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的熟悉的圖形,就可以將各平面圖形的知識有機地聯(lián)系起來,進一步加深學(xué)生對幾何知識的理解,使學(xué)生不斷擴展自己的思維空間,不斷提高自己的思維能力和數(shù)學(xué)水平,從而體會到數(shù)學(xué)知識和轉(zhuǎn)化思想的完美結(jié)合。

    例如,在圓面積的練習(xí)課中讓學(xué)生分別求圖1和圖2陰影部分的面積。

    如圖1,作輔助線,轉(zhuǎn)化后得到陰影部分的面積等于圓O的面積的四分之一減去三角形OAB的面積。因此,陰影部分的面積是:

    3.14×20×20÷4-20×20÷2=314-200=114(平方厘米)。

    如圖2,空白部分可以轉(zhuǎn)化成一個圓,所以陰影部分的面積等于正方形的面積減去一個圓的面積。陰影部分的面積是:

    2[×]2-3.14 [×]1 [×]1=4-3.14=0.86(平方分米)。

    學(xué)生在明晰思路的過程中,懂得了把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形是解決問題的關(guān)鍵,從而進一步領(lǐng)略了轉(zhuǎn)化思想。

    又如,對于計算題(52864-528.64)÷(26432-264.32),學(xué)生是這樣計算的:

    (52864-528.64)÷(26432-264.32)

    =52435.36÷26217.68

    =2

    像這樣的大數(shù)據(jù),按常規(guī)計算比較麻煩,學(xué)生容易出錯。我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的:

    (52864-528.64)÷(26432-264.32)

    =[528.64×(100-1)]÷[264.32×(100-1)]

    = [528.64×99264.32×99](把減法轉(zhuǎn)化成乘法,把除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)形式)

    =[5286426432](運用分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分)

    =2

    這樣變“大數(shù)據(jù)”為 “小數(shù)據(jù)”,變 “除法算式”為“分數(shù)”,使計算更簡便了,這就是轉(zhuǎn)化思想方法的魅力!

    四、把抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題,培養(yǎng)探索精神

    數(shù)學(xué)具有很強的抽象性,從低年級到高年級,數(shù)學(xué)的抽象性不斷加強,學(xué)生的抽象思維能力在不斷接受挑戰(zhàn)。如果能把比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為可操作或直觀的問題,那么就會使問題變得容易解決,經(jīng)過不斷的“抽象一直觀一抽象”的訓(xùn)練,學(xué)生的抽象思維能力也會逐步提高。

    如六年級上冊“數(shù)與形”這個單元中的一道練習(xí)題:小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽,每2人之間都下一盤。小林已經(jīng)下了4盤,小強下了3盤,小芳下了2盤,小兵下了1盤。請問:小剛下了幾盤?分別和誰下?像這樣的題目,由于文本信息多,比較抽象,學(xué)生難以理解。而把文本信息變?yōu)橹庇^的圖形信息(如圖3),則易于學(xué)生理解,問題自然得以解決。

    通過連線圖,可清楚地看出小剛下了2盤,分別是和小林和小強下的。圖形比抽象的文字更直觀、更容易理解,因此在數(shù)學(xué)課堂上,只有先把數(shù)學(xué)公式、概念、規(guī)律等抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)字、圖形或表格等形式,再上升為抽象的規(guī)律,學(xué)生才能在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識。

    總之,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以及用數(shù)學(xué)眼光看待和分析周圍事物的習(xí)慣和能力,讓學(xué)生在掌握表層知識的同時領(lǐng)悟知識的內(nèi)涵,觸類旁通,使所學(xué)的知識構(gòu)成一個相互聯(lián)系的、螺旋上升的體系。只有學(xué)習(xí)層次實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍,學(xué)習(xí)負擔(dān)減輕了,思維拓展了,能力增強了,學(xué)習(xí)成績提高了,學(xué)生才會受益終生。

    (責(zé)編 羅 艷)

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