基于自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)K-means 聚類算法的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建模

趙 凱，侯玉強(qiáng)

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司，浙江 紹興 312000；2.南瑞集團(tuán)有限公司，南京 211106）

0 引言

隨著能源短缺和環(huán)境污染等問題的日益突出，大力發(fā)展可替代的清潔能源是當(dāng)今世界各國(guó)研究的重點(diǎn)。風(fēng)能作為重要的清潔能源在全世界得到了廣泛的應(yīng)用。然而，隨著風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)往往含有幾十甚至幾百個(gè)機(jī)組，這給大電網(wǎng)仿真建模帶來巨大的挑戰(zhàn)。在高比例風(fēng)電接入電網(wǎng)情況下，如果對(duì)每臺(tái)機(jī)組都進(jìn)行詳細(xì)建模，不僅會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，而且對(duì)計(jì)算機(jī)的軟硬件也提出很高的要求。為解決這一問題，本文對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行合理等值建模展開研究并進(jìn)行相應(yīng)的仿真分析[1-2]。

在風(fēng)電場(chǎng)等值方法中，一般可以分為單機(jī)等值法和多機(jī)等值法。單機(jī)等值法[3]是將大型風(fēng)電場(chǎng)等效為一個(gè)風(fēng)力機(jī)加發(fā)電機(jī)，現(xiàn)在電力系統(tǒng)最常用是容量加權(quán)單機(jī)等值法。該方法以自身額定容量與同群機(jī)組總的額定容量之比作為權(quán)值系數(shù)，對(duì)風(fēng)電機(jī)組各參數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和。文獻(xiàn)[4]提出了容量加權(quán)法的具體公式和理論推導(dǎo)。文獻(xiàn)[5]用容量加權(quán)法把一個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)等值成一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，但沒有考慮到風(fēng)速差異對(duì)風(fēng)機(jī)等值的影響。隨著風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)的增多及風(fēng)機(jī)尾流效應(yīng)的影響，可能導(dǎo)致單機(jī)模型與實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)輸出特性相比誤差較大，僅憑單機(jī)等值模型難以表征整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際工況。多機(jī)等值法是將風(fēng)電場(chǎng)等效為多臺(tái)風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)的組合，這種方法相較于單機(jī)等值法，模型擬合精度更高，效果更好[6-7]。但相對(duì)而言步驟較復(fù)雜，首先需要選取能夠反映機(jī)組實(shí)際運(yùn)行特性的分群指標(biāo)，然后對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的所有機(jī)組進(jìn)行分群，最后將同群機(jī)組等值為一臺(tái)風(fēng)機(jī)模型，從而形成由若干等值機(jī)構(gòu)成的多機(jī)等值模型來表征整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)。所以對(duì)于風(fēng)電機(jī)組的多機(jī)等值法，分群指標(biāo)和聚類方法是關(guān)鍵所在，目前最常用的方法是基于聚類算法的多機(jī)等值法，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于K-means 算法的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建模，但是對(duì)于K-means 算法中分群數(shù)目K 的選取是人為給定。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用模糊聚類算法對(duì)實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行多機(jī)等值，對(duì)于K 值的選取需要進(jìn)行繁瑣的隸屬度的計(jì)算，隨著風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)的增多，其計(jì)算量也會(huì)增大。

本文提出基于SOM（自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）Kmeans 聚類算法可以自動(dòng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行聚類分群。SOM K-means 聚類算法屬于兩階段聚類算法：第一階段，利用SOM 自動(dòng)聚類的特質(zhì)得到初始的聚類數(shù)目K 和聚類中心Z；第二階段，將其作為K-means 聚類的初始輸入得到具體的分群信息。該算法解決以往聚類算法在聚類時(shí)分群數(shù)目需人為給定的缺點(diǎn)，避免了復(fù)雜的計(jì)算過程。

1 算法描述

1.1 SOM

SOM 根據(jù)人類大腦神經(jīng)元自組織映射的特點(diǎn)對(duì)樣本進(jìn)行自動(dòng)聚類，屬于無導(dǎo)師學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)[10-11]。它可以根據(jù)樣本特征和內(nèi)在規(guī)律將高維數(shù)據(jù)通過神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)映射到低維空間，達(dá)到降維聚類的目的，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。它由輸入層和輸出層（也稱為競(jìng)爭(zhēng)層）兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成，輸入層與輸出層之間通過權(quán)重向量連接。輸入層對(duì)應(yīng)于樣本的輸入向量；輸出層對(duì)應(yīng)于一系列神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的二維平面。輸出神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與鄰域內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)廣泛相連，節(jié)點(diǎn)之間相互競(jìng)爭(zhēng)以求被激活。在同一時(shí)刻只有一個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)被激活，其他神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)被抑制。這個(gè)被激活的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)稱為獲勝單元，更新獲勝單元及其相鄰區(qū)域的權(quán)值，使得輸出節(jié)點(diǎn)保持輸入向量的拓?fù)涮卣鳌Ｍㄟ^這種無監(jiān)督的競(jìng)爭(zhēng)式學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，可完成對(duì)樣本的自動(dòng)聚類。具體步驟如下：

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化。對(duì)輸出層每個(gè)節(jié)點(diǎn)權(quán)重Wj隨機(jī)賦予較小的初值，定義訓(xùn)練結(jié)束條件。

（2）從輸入樣本中隨機(jī)選取輸入向量Xi，求Xi中與Wj距離最小的連接權(quán)重向量：

（3）定義g 為獲勝單元，Ng（t）為獲勝單元的鄰近區(qū)域。對(duì)于鄰近區(qū)域內(nèi)的單元，按照式（3）調(diào)整權(quán)重使其向Xi靠攏：

式中：t 為學(xué)習(xí)次數(shù)；α（t）為第t 次的學(xué)習(xí)率；hgj（t）為g 的鄰域函數(shù)。

（4）隨著學(xué)習(xí)次數(shù)t 的增加，重復(fù)步驟（2）以及步驟（3）。當(dāng)達(dá)到訓(xùn)練結(jié)束條件停止訓(xùn)練。

圖1 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 K-means 聚類算法

K-means 算法[12-13]作為一種經(jīng)典的聚類算法，由于其簡(jiǎn)單、速度快的優(yōu)勢(shì)在大數(shù)據(jù)處理上被廣泛應(yīng)用。其基本原理是用距離函數(shù)作為相似度指標(biāo)，將距離相近的樣本對(duì)象劃分為同一類別（稱為“簇”）。由于每個(gè)樣本對(duì)象的聚類中心是由簇中所有數(shù)據(jù)的均值得到的，但缺點(diǎn)是需要給定聚類數(shù)目、聚類中心，否則容易導(dǎo)致算法不收斂。K-means 算法具體步驟如下：

（1）隨機(jī)從樣本數(shù)據(jù)中選取K 個(gè)樣本，將這K 個(gè)樣本作為初始聚類中心。

（2）將其余的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)它們與初始聚類中心的歐式距離劃分給距離最小的初始聚類中心，形成新的簇。

（3）重新計(jì)算每個(gè)簇的均值作為新的聚類中心。

（4）循環(huán)步驟（2）和步驟（3），直至每個(gè)聚類不再發(fā)生變化。

（5）輸出樣本具體的聚類分群信息。

結(jié)合表1 所示SOM 聚類和K-means聚類2 種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出SOM K-means 聚類算法，較好地將兩種算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，具體算法流程如圖2 所示。

表1 2 種算法比較

2 基于SOM K-means 聚類的多機(jī)等值法

2.1 分群指標(biāo)的選取

多機(jī)等值法一般包括分群指標(biāo)選取、風(fēng)電機(jī)組聚類分群、同群機(jī)組等值3 個(gè)步驟，對(duì)于分群指標(biāo)的選取，文獻(xiàn)[14]提出一種以風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速、風(fēng)向?yàn)榉秩褐笜?biāo)對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群，在風(fēng)速的基礎(chǔ)上加入了風(fēng)向，利用風(fēng)速、風(fēng)向進(jìn)行快速分群。文獻(xiàn)[15]根據(jù)故障切除前后風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速變化情況作為分群指標(biāo)。本文為了提高多機(jī)等值法的工程實(shí)用性，選取以下表征風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行工況的5 種運(yùn)行狀態(tài)變量作為分群指標(biāo)：風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的有功功率、無功功率、機(jī)端電壓、輸出電流、平均風(fēng)速。獲取這5 個(gè)狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)，構(gòu)成運(yùn)行狀態(tài)變量矩陣X。

圖2 SOM K-means 聚類算法流程

式中：n 為機(jī)組數(shù)量；b 為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

式中：Pi，Qi分別為第i 臺(tái)機(jī)組穩(wěn)態(tài)時(shí)的有功功率、無功功率；Ui為第i 臺(tái)機(jī)組機(jī)端電壓有效值；Ii為第i 臺(tái)機(jī)組A 相電流有效值；Vi為第i 臺(tái)機(jī)組平均風(fēng)速。

2.2 SOM 聚類

將上述運(yùn)行狀態(tài)變量矩陣X 作為SOM 聚類算法的初始輸入，調(diào)用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，SOM 聚類算法的參數(shù)設(shè)置：競(jìng)爭(zhēng)層為6×6=36 個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，訓(xùn)練次數(shù)為10，學(xué)習(xí)率0.9，鄰域半徑為1。利用SOM 算法自動(dòng)聚類的特性可以得到聚類數(shù)目K 和聚類中心Z，具體步驟如1.1 節(jié)所示。

2.3 K-means 聚類算法

K-means 聚類算法需要指定初始的聚類數(shù)目K 和聚類中心Z 來得到具體的分群結(jié)果。恰好上述SOM 聚類可以大致得到聚類數(shù)目K 和聚類中心Z，將其作為K-means 聚類算法的初始輸入，輸出具體的風(fēng)電場(chǎng)分群信息，具體步驟如1.2 節(jié)所示。

2.4 同群機(jī)組等值

傳統(tǒng)的同群機(jī)組等值主要依賴于容量加權(quán)單機(jī)等值法，一般包括風(fēng)速等值、風(fēng)電機(jī)組等值兩個(gè)步驟，其從原理上都是對(duì)風(fēng)電場(chǎng)多個(gè)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行參數(shù)聚合。隨著風(fēng)場(chǎng)規(guī)模的增大，風(fēng)電機(jī)組數(shù)量增多，若對(duì)每臺(tái)機(jī)組進(jìn)行參數(shù)折算最終將導(dǎo)致計(jì)算量大且計(jì)算繁瑣。因此本文提出采用單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并聯(lián)理想受控電流源的方法來對(duì)同群機(jī)組進(jìn)行等值。該方法僅保留1 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)模型（稱為“中心機(jī)組”），其他機(jī)組模型通過并聯(lián)受控電流源的方式進(jìn)行模擬，將傳統(tǒng)單機(jī)等值模型中的風(fēng)速等值及風(fēng)電機(jī)組等值步驟合并為一個(gè)步驟，從而簡(jiǎn)化了風(fēng)電機(jī)組的等值計(jì)算過程。

2.4.1 中心機(jī)組的選取

由于本文所采用的同群機(jī)組等值需要1 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)模型（稱為“中心機(jī)組”），因此合理地選取中心機(jī)組對(duì)準(zhǔn)確表征整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)特性十分關(guān)鍵。假設(shè)同一群里有m 臺(tái)機(jī)組，這里巧妙利用SOM 產(chǎn)生的聚類中心Z 與m 臺(tái)機(jī)組指標(biāo)向量X的距離關(guān)系，選擇每個(gè)機(jī)組指標(biāo)向量X 與聚類中心Z 距離最小的機(jī)組來作為能夠表征同群機(jī)組平均運(yùn)行狀態(tài)的中心機(jī)組，其距離公式如式（2）所示。

2.4.2 并聯(lián)受控電流源

選取能夠反映機(jī)組平均運(yùn)行狀態(tài)的中心機(jī)組之后，需要通過并聯(lián)受控電流源的方法將同群機(jī)組等值為1 臺(tái)風(fēng)機(jī)模型，從而形成由多臺(tái)等值機(jī)構(gòu)成的多機(jī)等值模型，如圖3 所示，其具體過程如下：

（1）首先通過中心機(jī)組的詳細(xì)模型獲取其輸送到風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)的輸出電流Ii。

（2）然后將具有m-1 倍輸出電流的受控電流源作為除中心機(jī)組以外的其他機(jī)組等值模型。

（3）最后將中心機(jī)組和受控電流源并聯(lián)，形成等值機(jī)群模型。

2.5 等值建模

基于PSCAD 仿真平臺(tái)，將多機(jī)等值模型、傳統(tǒng)的容量加權(quán)單機(jī)等值模型[16]及詳細(xì)模型在風(fēng)速擾動(dòng)、短路故障場(chǎng)景下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。風(fēng)電場(chǎng)等值建模流程如圖4 所示。

圖3 同群機(jī)組等值示意

圖4 風(fēng)電場(chǎng)等值建模流程

3 算例分析

3.1 風(fēng)電場(chǎng)介紹

以由12 臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場(chǎng)為例進(jìn)行等值建模研究，圖5 為其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。風(fēng)電機(jī)組采用PSCAD/EMTDC 自帶的雙饋風(fēng)電機(jī)模型機(jī)組，其特點(diǎn)是數(shù)據(jù)詳實(shí)，仿真結(jié)果可靠性高。單機(jī)容量為5 MW，機(jī)端電壓690 V，集電系統(tǒng)采用放射式接線，經(jīng)過35 kV/220 kV 的升壓后通過雙回線接入電力系統(tǒng)，機(jī)組風(fēng)速設(shè)置分別如表2 所示。

3.2 基于SOM K-means 聚類的多機(jī)等值法

3.2.1 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)變量矩陣

本節(jié)以3.1 節(jié)所示雙饋型風(fēng)電場(chǎng)為例，在PSCAD 搭建仿真模型。風(fēng)場(chǎng)中各臺(tái)機(jī)組的運(yùn)行變量如表3 所示。為便于比對(duì)，風(fēng)電機(jī)組各機(jī)組初始運(yùn)行狀態(tài)變量均采用標(biāo)幺值，其容量基值為SB=5 MW，電壓基值為UB=35 kV。

圖5 風(fēng)電場(chǎng)接線

表2 機(jī)組風(fēng)速設(shè)置

表3 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)變量矩陣p.u.

3.2.2 SOM 聚類

將上述運(yùn)行狀態(tài)變量矩陣作為SOM 聚類算法的輸入，得出具體的聚類數(shù)目K=3 和聚類中心Z（如表4 所示）。如圖6 所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中共36個(gè)神經(jīng)元，經(jīng)過運(yùn)算，SOM 聚類算法自動(dòng)將風(fēng)電場(chǎng)分成三群，數(shù)字3，4，5 分別表示總機(jī)組中的3 臺(tái)、4 臺(tái)和5 臺(tái)機(jī)組分別歸于一個(gè)神經(jīng)元。中間空白神經(jīng)元表示3 個(gè)聚類中心的距離。

圖6 SOM 聚類結(jié)果

3.2.3 K-means 聚類

將第一階段的聚類分群數(shù)目K=3 和聚類中心Z 作為K-means 聚類算法的初始輸入，得到具體的分群結(jié)果，其中：1，2，3 號(hào)機(jī)組為同一機(jī)群；4，5，6，9，10 為同一機(jī)群；7，8，11，12 為同一機(jī)群。

3.2.4 同群機(jī)組等值

從3.2.3 節(jié)可知已經(jīng)合理地將機(jī)組分為3 個(gè)同群機(jī)組，計(jì)算各機(jī)組指標(biāo)向量X 與聚類中心Z的距離，可得3 號(hào)、7 號(hào)、9 號(hào)機(jī)組是各自群中與聚類中心向量距離最小的機(jī)組，因此將這3 個(gè)機(jī)組分別定義為反映3 個(gè)等值機(jī)群內(nèi)平均運(yùn)行狀態(tài)的中心機(jī)組。將3 號(hào)、7 號(hào)、9 號(hào)機(jī)組作為中心機(jī)組通過并聯(lián)受控電流源來表征同群其他機(jī)組，如圖7 所示。

3.2.5 仿真驗(yàn)證

將上述風(fēng)電場(chǎng)通過SOM K-means 聚類算法分成3 群，利用聚類中心Z 與指標(biāo)向量X 的距離選取3 號(hào)、7 號(hào)、9 號(hào)機(jī)組作為中心機(jī)組進(jìn)行建模，并且通過并聯(lián)受控電流源來表征同群其他機(jī)組，從而形成由3 臺(tái)等值機(jī)組構(gòu)成的多機(jī)等值模型?；赑SCAD 仿真平臺(tái)，搭建上述多機(jī)等值模型。為驗(yàn)證分群方法的有效性，將多機(jī)等值模型與傳統(tǒng)的容量加權(quán)單機(jī)等值模型及詳細(xì)模型對(duì)風(fēng)場(chǎng)的2 類工作狀況進(jìn)行仿真對(duì)比，2 類工況分別為電網(wǎng)側(cè)位置發(fā)生三相短路故障以及風(fēng)速波動(dòng)下的運(yùn)行工況。

圖7 等值風(fēng)電場(chǎng)

（1）電網(wǎng)側(cè)三相短路故障

假設(shè)16 s 時(shí)在PCC（公共連接點(diǎn)）處發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)0.2 s。 由于故障時(shí)間較短，故障期間認(rèn)為風(fēng)速不變。如圖8 所示，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，多機(jī)等值模型在有功功率、無功功率、電流、電壓曲線上均能很好地模擬風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而單機(jī)等值模型在有功功率、無功功率、電流曲線變化上均與風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)模型有較大誤差。

（2）風(fēng)速波動(dòng)工況

基本風(fēng)疊加漸變風(fēng)分量[17-19]來模擬風(fēng)速擾動(dòng)。漸變風(fēng)15 s 時(shí)啟動(dòng)，18 s 時(shí)結(jié)束，峰值為3 m/s，仿真得到PCC 處母線輸出特性響應(yīng)曲線如圖9所示?？梢钥闯?，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生漸變風(fēng)擾動(dòng)時(shí)，多機(jī)等值模型與單機(jī)等值模型在輸出特性曲線上均能很好地跟隨風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型的變化，但是多機(jī)等值模型的誤差比單機(jī)等值模型更小。

三相短路故障及風(fēng)速擾動(dòng)工況下的單機(jī)模型、多機(jī)模型及詳細(xì)模型的響應(yīng)對(duì)比分析表明，對(duì)于含相同容量的風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(chǎng)來說，單機(jī)模型、多機(jī)模型下的響應(yīng)與詳細(xì)模型的變化趨勢(shì)總體一致，但多機(jī)模型精度與詳細(xì)模型接近，更能表征整個(gè)風(fēng)場(chǎng)的運(yùn)行情況。需要說明的是，使用多機(jī)模型的仿真時(shí)間約為詳細(xì)模型的4/5，具有更高的計(jì)算效率。

4 結(jié)論

圖8 三相短路故障下風(fēng)電場(chǎng)PCC 點(diǎn)處曲線變化

圖9 風(fēng)速擾動(dòng)下風(fēng)電場(chǎng)PCC 點(diǎn)處曲線變化

本文提出基于SOM K-means 聚類風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建模法，結(jié)合SOM 自動(dòng)聚類的特質(zhì)和Kmeans 算法快速聚類的特性將風(fēng)電場(chǎng)用若干風(fēng)電機(jī)組表征，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建模。得出結(jié)論如下：

（1）實(shí)際電網(wǎng)中每時(shí)每刻都有大量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，在某種程度上電網(wǎng)可以看做一個(gè)大數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)。本文選取風(fēng)電場(chǎng)中易于獲取的5 種運(yùn)行狀態(tài)變量產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)實(shí)際具有指導(dǎo)價(jià)值。

（2）通過經(jīng)典的大數(shù)據(jù)處理技術(shù)將人工智能算法SOM 與K-means 聚類相結(jié)合?？梢杂行У貙?duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行聚類分群。對(duì)人工智能在電網(wǎng)中的建模與仿真有指導(dǎo)作用。

（3）本文提出基于SOM K-means 聚類的風(fēng)電場(chǎng)多機(jī)等值建模方法，其中SOM 產(chǎn)生的聚類中心既可以作為K-means 算法的初始聚類中心加速其快速收斂，也可以利用其與指標(biāo)向量的距離對(duì)中心機(jī)組進(jìn)行優(yōu)選。

（4）受PSCAD/EMTDC 仿真容量和速度的限制，本文只是搭建了12 臺(tái)雙饋型風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行仿真模擬。未來可以通過搭建更多不同型號(hào)的機(jī)組進(jìn)行仿真模擬，來驗(yàn)證模型的實(shí)用性。