淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)海洋核動(dòng)力平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)的影響分析

梁雙令，程 堃

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所， 武漢 430064)

在工程設(shè)計(jì)中，波浪譜一般通過理論公式得到，這些理論波浪譜的能量主要集中在0.2～2.0 rad/s頻率范圍內(nèi)，在0～0.2 rad/s的低頻范圍內(nèi)，一般沒有波浪能量成分。但是在實(shí)際淺水海域，伴隨著大幅度振蕩的波浪時(shí)歷，總會(huì)出現(xiàn)較明顯的低頻波浪成分，這即是在淺水中存在的低頻長(zhǎng)波現(xiàn)象[1]。淺水低頻長(zhǎng)波及其誘導(dǎo)的一階波浪力會(huì)導(dǎo)致總的波浪力大幅度增加，從而導(dǎo)致單點(diǎn)系泊船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及由此產(chǎn)生的系泊力相比于數(shù)值計(jì)算有一定幅度的增大。因此，為保證船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊力預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，在總體設(shè)計(jì)流程中必須要考慮淺水低頻長(zhǎng)波的影響。

關(guān)于淺水低頻長(zhǎng)波的存在及其形成機(jī)理，已被許多理論研究和實(shí)際觀測(cè)所證實(shí)[2]。為分析淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)船體縱蕩、垂蕩和縱搖動(dòng)力響應(yīng)的影響，主要包括波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，許多學(xué)者都采用數(shù)值計(jì)算與水池試驗(yàn)相結(jié)合的方法。肖龍飛等[3]通過頻域數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)研究，分析了淺水不規(guī)則波浪譜中低頻成分對(duì)低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果表明淺水低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)主要是一階的，二階成分幾乎可以忽略。李欣等[4]在線性三維勢(shì)流理論的基礎(chǔ)上，采用時(shí)域計(jì)算方法分析了淺水軟剛臂系泊FPSO的觸底情況，并與模型試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。郭彬[5]通過時(shí)域數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)分析了船體在淺水非共線風(fēng)浪流海況作用下的運(yùn)動(dòng)性能與舷側(cè)甲板上浪情況。

本研究針對(duì)作業(yè)于渤海淺水海域的海洋核動(dòng)力平臺(tái)示范工程，通過數(shù)值計(jì)算和水池試驗(yàn)兩種方法得到淺水波浪譜密度，通過結(jié)果對(duì)比，分析淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)平臺(tái)縱蕩、垂蕩和縱搖三個(gè)自由度上的波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 縱蕩運(yùn)動(dòng)方程

單點(diǎn)系泊平臺(tái)在迎浪不規(guī)則波作用下的縱蕩運(yùn)動(dòng)方程可表示為[6]：

(1)

式中：x1為縱蕩運(yùn)動(dòng)；a11(μ1)和B11(μ1)分別為固有頻率μ1對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量和靜水阻尼系數(shù)；C11為單點(diǎn)系泊系統(tǒng)提供的等效線性縱蕩水平回復(fù)力系數(shù)；F1為縱蕩波浪力，包括一階成分和二階成分。

對(duì)于一階波浪力，其譜密度函數(shù)可直接根據(jù)波浪譜密度函數(shù)S(ω)和波浪力幅值響應(yīng)函數(shù)HF1(ω)計(jì)算，如式(2)所示，其標(biāo)準(zhǔn)差可由式(3)計(jì)算得到。

(2)

(3)

二階平均波浪力決定了平臺(tái)的平均位移，可以表示為：

(4)

式中，T(ω,ω)為平均波浪力二次傳遞函數(shù)。

二階波浪慢漂力譜密度函數(shù)如式(5)所示，而其標(biāo)準(zhǔn)差可由式(6)計(jì)算得到。

(5)

(6)

式中，T(ω+μ,ω)為波浪慢漂力二次傳遞函數(shù)。一階波浪力和二階波浪慢漂力決定了平臺(tái)在平均位移附近的運(yùn)動(dòng)幅度。

對(duì)于一階縱蕩運(yùn)動(dòng)，其譜密度函數(shù)也可由波浪譜密度函數(shù)S(ω)和運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)函數(shù)Hx1(ω)計(jì)算，如式(7)所示，其標(biāo)準(zhǔn)差可由式(8)計(jì)算得到。

(7)

(8)

以二階低頻縱蕩波浪力作為輸入，以二階低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)作為輸出，二者的能量譜密度函數(shù)關(guān)系可以通過線性幅值傳遞函數(shù)進(jìn)行表示，如式(9)所示。

(9)

(10)

由式(10)可知，二階低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)不僅受二階縱蕩波浪力影響，也與運(yùn)動(dòng)阻尼、回復(fù)力系數(shù)有關(guān)。其中回復(fù)力系數(shù)與單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有直接關(guān)系，在本文討論平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，假設(shè)其為常量。因此影響縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)大小的因素主要有縱蕩波浪力和運(yùn)動(dòng)阻尼，而后者又包含靜水阻尼和波浪慢漂阻尼兩部分。

靜水阻尼系數(shù)與黏性有關(guān)，一般根據(jù)靜水衰減試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到，如式(11)所示[8]。

(11)

(12)

式中：n為縱蕩衰減次數(shù)；xn為第i次縱蕩運(yùn)動(dòng)幅值。

縱蕩波浪慢漂阻尼是由波浪引起的，可以通過平均波浪力的二次傳遞函數(shù)計(jì)算得到，如式(13)和(14)所示[9]。

(13)

(14)

1.2 垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)，由于其固有頻率處在波頻范圍內(nèi)，所以主要表現(xiàn)為一階運(yùn)動(dòng)，而且其自身靜水回復(fù)力遠(yuǎn)大于系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力，因此一般在頻域計(jì)算中不考慮系泊系統(tǒng)的影響?；诰€性勢(shì)流理論，自由漂浮的平臺(tái)在頻率ω的規(guī)則波作用下的一階運(yùn)動(dòng)方程如式(15)所示。

(15)

與縱蕩一階波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相同，垂蕩和縱搖一階波浪力的譜密度函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可通過式(2)和式(3)計(jì)算得到，垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的譜密度函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可通過式(7)和式(8)計(jì)算得到。

2 海洋核動(dòng)力平臺(tái)簡(jiǎn)介

海洋核動(dòng)力平臺(tái)是我國(guó)核動(dòng)力水面艦船示范工程，屬浮動(dòng)式核動(dòng)力能源保障船式平臺(tái)，由軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置長(zhǎng)期定位于渤海海域，主要解決渤海油氣開采中的電力、淡水等能源需求。

平臺(tái)有兩部分組成：船體和軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)，分別如圖1和圖2所示。平臺(tái)作業(yè)場(chǎng)址平均海平面30.6 m，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為500年?；趪?guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，推算得到重現(xiàn)期500年最低水位相對(duì)于平均海平面為-5.1 m，因此平臺(tái)的最小作業(yè)水深為25.5 m，屬于淺水海域。

圖1 船體網(wǎng)格劃分示意圖

圖2 軟剛臂系泊系統(tǒng)總體布置

單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的縱蕩水平回復(fù)力曲線如圖3所示，圖3中x為縱蕩位移，F(xiàn)x為縱蕩水平回復(fù)力，二者成非線性關(guān)系，尤其是當(dāng)位移比較大時(shí)更為明顯。

基層思想政治工作是促和諧、保穩(wěn)定的生命線，是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理實(shí)現(xiàn)良性發(fā)展的有力思想保證?；鶎铀枷胝喂ぷ靼l(fā)揮著統(tǒng)一思想、提高認(rèn)識(shí)，化解矛盾、理順情緒，凝聚力量、振奮精神的重要作用，是協(xié)調(diào)關(guān)系、理順情緒的潤(rùn)滑油，是宣傳政策、解惑釋疑的穩(wěn)壓器，是統(tǒng)一思想、鼓舞士氣的凝固劑。它雖然不直接產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，但它猶如水、空氣對(duì)于人一樣，是確保基層和諧、穩(wěn)定發(fā)展的生命線。

圖3 單點(diǎn)系泊系統(tǒng)縱蕩水平回復(fù)力曲線

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與比較分析

3.1 不規(guī)則波校驗(yàn)

本研究選取在上海交通大學(xué)海洋工程水池中模擬的一組不規(guī)則波，Hs=5.0 m，Tp=10.3 s，γ=3，JONSWAP譜。波浪譜密度的計(jì)算值與試驗(yàn)值如圖4所示。

圖4 波浪譜密度計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果

由圖4可知，波浪譜密度計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，但試驗(yàn)值在0～0.2 rad/s的低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了計(jì)算值所沒有的能量成分，這即是在淺水中出現(xiàn)的低頻長(zhǎng)波現(xiàn)象。該淺水低頻長(zhǎng)波的存在，將對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生重要的影響，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要給予考慮。

3.2 縱蕩動(dòng)力響應(yīng)

根據(jù)式(2)、式(4)、式(5)可分別計(jì)算得到縱蕩一階波浪力譜、二階平均波浪力和二階波浪慢漂力譜，分別如圖5～圖7所示。為分析淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)縱蕩波浪力的影響，以標(biāo)準(zhǔn)差為判斷標(biāo)準(zhǔn)，在波浪譜計(jì)算值和試驗(yàn)值兩種情況下的縱蕩一階波浪力和波浪漂力標(biāo)準(zhǔn)差無因次比值以及平均波浪力大小的無因次比值如圖8所示。

圖5 縱蕩一階波浪力譜

圖6 縱蕩二階平均波浪力

圖7 縱蕩二階波浪慢漂力

圖8 縱蕩波浪力標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

對(duì)比波浪譜計(jì)算值和測(cè)量值兩種計(jì)算結(jié)果：

1) 對(duì)比圖5和圖7可知，在0～0.2 rad/s的低頻范圍內(nèi)，一階波浪力為1012量級(jí)，二階波浪慢漂力為1011量級(jí)，兩者相差十倍至幾十倍。這說明，在淺水海域，由于低頻長(zhǎng)波的存在，低頻波浪力的主要貢獻(xiàn)為一階低頻波浪力，這一點(diǎn)與深水海域截然不同。

2) 由圖8可知，淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)縱蕩一階波浪力、二階平均波浪力影響較小，而對(duì)二階波浪慢漂力影響較大，考慮淺水低頻長(zhǎng)波相比于不考慮淺水低頻長(zhǎng)波時(shí)二階波浪慢漂力增大一倍左右。

由式(4)計(jì)算得到平均波浪力大小為186.8 kN，重現(xiàn)期500年對(duì)應(yīng)迎風(fēng)迎流條件下的風(fēng)載荷和流載荷分別為340.4 kN和33.8 kN，因此對(duì)應(yīng)平均系泊力為561.0 kN。由圖3可知，在該平均系泊力下，平臺(tái)的平均位移為-1.70 m，此時(shí)系泊系統(tǒng)的縱蕩水平回復(fù)力系數(shù)C11(位移處取斜率)為3.48×105N/m，則縱蕩固有頻率μ1可由式(16)計(jì)算得到。

(16)

式中，a11(∞)為頻率為∞時(shí)的縱蕩附加質(zhì)量，此時(shí)μ1為0.104 rad/s。

根據(jù)式(11)和式(13)分別計(jì)算得到B11和Bwdd為1 001.1 kN·s/m和39.8 kN·s/m。因此可由式(8)和式(10)計(jì)算得到平臺(tái)的一階縱蕩運(yùn)動(dòng)、二階低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)和總的縱蕩運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖9所示。

圖9 縱蕩運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

3.3 垂蕩和縱搖動(dòng)力響應(yīng)

垂蕩和縱搖一階波浪力譜如圖10和圖11所示，一階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖12和圖13所示，同樣以各自的標(biāo)準(zhǔn)差無因次比值分析淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)垂蕩和縱搖波浪力與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，如圖14所示。

圖10 垂蕩一階波浪力譜

圖11 縱搖一階波浪力譜

圖12 垂蕩一階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜

圖13 縱搖一階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜

圖14 垂蕩和縱搖一階響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

對(duì)比波浪譜計(jì)算值和測(cè)量值兩種計(jì)算結(jié)果：

1) 由圖10和圖12可知，淺水低頻長(zhǎng)波對(duì)垂蕩波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響較大，而且主要集中0～0.2 rad/s的低頻范圍內(nèi)。

2) 由圖14可知，淺水低頻長(zhǎng)波使得垂蕩波浪力增大一倍左右，相應(yīng)的使得垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增大38.2%，而對(duì)縱搖波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較小。

4 結(jié)論

1) 淺水低頻長(zhǎng)波在一般數(shù)值計(jì)算所應(yīng)用的不規(guī)則波理論中是不存在的，由于其對(duì)平臺(tái)的波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)十分重要，在理論預(yù)報(bào)時(shí)必須予以特別重視。

2) 淺水低頻長(zhǎng)波的存在對(duì)平臺(tái)二階縱蕩波浪慢漂力和一階縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響很大。

3) 淺水低頻長(zhǎng)波使得一階垂蕩波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了較大的能量成分，說明其對(duì)垂蕩低頻響應(yīng)影響很大。