基于改進(jìn)AHP和云模型的雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)

夏 亮，項(xiàng)建濤，楊江平，王慧娟，張長(zhǎng)聰

(空軍預(yù)警學(xué)院， 武漢 430019)

雷達(dá)軟件系統(tǒng)本身不會(huì)對(duì)人員和裝備安全造成直接威脅，但是軟件安全問題可能通過軟、硬件的接口使硬件發(fā)生誤動(dòng)或失效，或者直接導(dǎo)致裝備無法正常運(yùn)行，造成嚴(yán)重的安全事故，影響正常的戰(zhàn)備值班，目前，對(duì)雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性研究較少，如何評(píng)價(jià)雷達(dá)軟件系統(tǒng)的安全性是一個(gè)亟待解決的難題[1-5]。

常用的安全性評(píng)價(jià)方法有模糊評(píng)價(jià)法、層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)、熵權(quán)法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法等，例如王鐵江等提出了一種軟件安全性評(píng)估的模糊模型，利用軟件測(cè)試過程中的客觀危險(xiǎn)失效的主觀評(píng)價(jià)進(jìn)行模糊推理，實(shí)現(xiàn)了軟件安全性的定性評(píng)估[6]；劉威辰等基于AHP和熵權(quán)法對(duì)航空兵戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域規(guī)劃方案安全性進(jìn)行評(píng)估，這一方法使評(píng)價(jià)的主觀性與客觀性都被充分考慮，具有較好的實(shí)用性[7]；涂俊翔利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述了安全影響因素間的復(fù)雜依賴關(guān)系，構(gòu)建了安全性評(píng)估模型，對(duì)機(jī)器安全性做出合理評(píng)價(jià)[8]。以上安全性評(píng)價(jià)方法在處理軟件系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)問題上，不能夠充分挖掘軟件系統(tǒng)的耦合性和隨機(jī)性因素，在將定性指標(biāo)向定量評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換時(shí)信息損失過多。

基于此，本研究提出了一種基于改進(jìn)AHP和云模型的方法對(duì)雷達(dá)軟件系統(tǒng)進(jìn)行安全性評(píng)價(jià)，通過改進(jìn)AHP方法可以更加合理的確定指標(biāo)權(quán)重，通過云模型方法進(jìn)行評(píng)價(jià)可以突出評(píng)價(jià)結(jié)果的耦合性、隨機(jī)性和模糊性，為雷達(dá)軟件系統(tǒng)更加合理、科學(xué)地進(jìn)行安全性評(píng)價(jià)提供了一種新的思路。

1 雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

通過查找資料、部隊(duì)調(diào)研、專家座談，并結(jié)合雷達(dá)軟件系統(tǒng)的自身特點(diǎn)，本研究按照3個(gè)層次構(gòu)造雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，目標(biāo)層是整個(gè)雷達(dá)軟件系統(tǒng)的安全性，記為U；準(zhǔn)則層是雷達(dá)軟件系統(tǒng)的3個(gè)分系統(tǒng)的安全性，分別是終端分系統(tǒng)安全性、監(jiān)控分系統(tǒng)安全性和信號(hào)處理分系統(tǒng)安全性，記為U1、U2、U3；指標(biāo)層包括各個(gè)分系統(tǒng)下面的12個(gè)計(jì)算機(jī)軟件配置項(xiàng)(Computer Software Configuration Item，CSCI)的安全性，分別記為U11～U33，具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系框圖

2 改進(jìn)AHP方法和云模型理論

2.1 改進(jìn)AHP方法

傳統(tǒng)的AHP方法都是通過元素之間的兩兩比較建立判斷矩陣，然后通過求解判斷矩陣最大特征根的特征向量來確定指標(biāo)權(quán)重，假設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，要進(jìn)行n(n-1)/2次比較才能確定判斷矩陣，如此大的工作量容易導(dǎo)致專家判斷出現(xiàn)失誤，而且多次比較導(dǎo)致信息損失過多，不能客觀反映指標(biāo)的影響力。

因此，提出了一種改進(jìn)AHP方法，該方法首先按照1～9的標(biāo)度對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行一次性打分，避免了重復(fù)冗余比較，更好地保留了各指標(biāo)因素的信息，其次根據(jù)打分情況構(gòu)造判斷矩陣，最后按照AHP的方法確定指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)該方法確定的指標(biāo)權(quán)重一定滿足一致性要求，不需要額外進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，具體的方法在評(píng)價(jià)流程中詳細(xì)介紹。

2.2 云模型理論

云模型理論是基于傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)和模糊集理論發(fā)展形成的一種綜合評(píng)價(jià)法，能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念和定量數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)化，有效解決模糊概念的定量化處理[9-12]。

云模型包含三個(gè)數(shù)字指標(biāo)，分別是(Ex,En,He)，其中Ex為期望值，最能夠體現(xiàn)定性概念的一個(gè)指標(biāo)，表示相應(yīng)模糊概念信息轉(zhuǎn)化為量化評(píng)價(jià)的中心值；En為熵，是期望不確定性的度量，表示數(shù)域中可被定性概念所接受的模糊度；He為超熵，是熵的不確定性的度量，表示云滴離散程度，揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)系。

云模型通過計(jì)算機(jī)生成圖像(Computer Graphic，CG)變化完成定性概念向定量數(shù)值的轉(zhuǎn)換，其中CG分為正向CG和逆向CG，正向CG指的是從定性向定量的轉(zhuǎn)換，輸入云數(shù)值(Ex,En,He)和云滴數(shù)N，輸出N個(gè)云滴的結(jié)果，如圖2所示。

圖2 正向CG

逆向CG-1指的是從定量向定性的轉(zhuǎn)換，輸入若干符合要求的云滴，得到云模型的3個(gè)數(shù)值，如圖3所示。

圖3 逆向CG-1

假設(shè)給定云C1(Ex1,En1,He1)和云C2(Ex2,En2,He2)的算數(shù)運(yùn)算結(jié)果為C(Ex,En,He)，具體的運(yùn)算規(guī)則如表1所示。

表1 云模型運(yùn)算規(guī)則

3 評(píng)價(jià)流程

圖4 云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器

圖4為Matlab仿真得到的云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器，根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，云模型服從正態(tài)分布，本文的評(píng)語集依次對(duì)應(yīng)于云標(biāo)尺中的5個(gè)正態(tài)分布的云模型，經(jīng)過計(jì)算后得到綜合云結(jié)果，然后將綜合云結(jié)果置于本文確定的云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器，與評(píng)語集對(duì)應(yīng)的云模型進(jìn)行對(duì)比，可以得到評(píng)價(jià)結(jié)果。

評(píng)價(jià)流程如圖5所示。

步驟1對(duì)層次指標(biāo)進(jìn)行一次性打分

邀請(qǐng)來自部隊(duì)、廠家和院校的專家組成專家組，根據(jù)指標(biāo)的重要程度，按照1～9的分值對(duì)指標(biāo)進(jìn)行一次性打分，具體的分值情況見表2。

圖5 評(píng)價(jià)流程框圖

分值重要程度1極其不重要3不重要5中等重要7重要9極其重要2,4,6,8介于上述兩相鄰分值尺度之間

步驟2建立改進(jìn)判斷矩陣

通過打分情況建立判斷矩陣的原理為，假設(shè)判斷矩陣為A=(aij)n×n，n為指標(biāo)的個(gè)數(shù)，bi和bj為同一判斷矩陣中兩個(gè)指標(biāo)的分值，則aij可以表示為：

(1)

步驟3計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

(2)

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)求出判斷矩陣的最大特征值λmax和最大特征向量ωi，其中ωi為對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重。

步驟4對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)

專家組按照評(píng)語集對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，將評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為具體的分值，對(duì)應(yīng)關(guān)系為V={優(yōu)秀，良好，中，一般，差}量化為(1,0.75,0.5,0.25,0)，組成評(píng)價(jià)矩陣Xi(xi1,xi2,…,xim)，i=1,2,…,n，式中n表示專家的個(gè)數(shù)，m表示指標(biāo)的個(gè)數(shù)；然后通過云模型的逆向CG-1變化求出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)云的數(shù)字特征(Ex1,Ex2,…,Exm;En1,En2,…,Enm;He1,He2,…,Hem)，具體步驟見下。

步驟5生成評(píng)價(jià)指標(biāo)云

1) 計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)均值為

(4)

2) 期望值為

(5)

3) 評(píng)價(jià)的一階絕對(duì)中心距為

(6)

4) 熵值為

(7)

5) 評(píng)價(jià)方差為

(8)

6) 超熵為

(9)

步驟6評(píng)價(jià)值有效性驗(yàn)證

步驟7綜合評(píng)價(jià)云結(jié)果

將由改進(jìn)FAHP求得的權(quán)重和由云模型求得的云數(shù)字特征進(jìn)行運(yùn)算，可以求得綜合評(píng)價(jià)云，計(jì)算公式為

(10)

式中:m為指標(biāo)個(gè)數(shù)，ωi為指標(biāo)權(quán)重，得到的綜合云為C(Ex,En,He)，將綜合云代入本文確定的云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器(圖4所示)，并與評(píng)語集對(duì)應(yīng)的云模型進(jìn)行對(duì)比，相似度最高的評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即為最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 實(shí)例計(jì)算

步驟1對(duì)層次指標(biāo)進(jìn)行一次性打分

首先是對(duì)各層次指標(biāo)進(jìn)行打分，具體情況見表3所示。

步驟2建立改進(jìn)判斷矩陣

按照本文確定的規(guī)則，可以求得各層次的評(píng)價(jià)矩陣

表3 各層次指標(biāo)打分情況

步驟3計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)式(2)和式(3)，可以計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，如表4所示。

表4 各層次指標(biāo)權(quán)重

步驟4對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)

邀請(qǐng)部隊(duì)、院校、廠家組成的專家組10人對(duì)指標(biāo)層進(jìn)行評(píng)價(jià)，匯總評(píng)價(jià)表后，將各評(píng)價(jià)量化為相應(yīng)分值，得到指標(biāo)層評(píng)價(jià)矩陣為

步驟5生成評(píng)價(jià)指標(biāo)云

根據(jù)式(4)～式(9)，求解準(zhǔn)則層的評(píng)價(jià)指標(biāo)云，得到的結(jié)果為U1(0.75,0.15,0.06)；U2(0.85,0.16,0.02)；U3(0.81,0.14,0.01)。

步驟6評(píng)價(jià)值有效性驗(yàn)證

通過對(duì)準(zhǔn)則層各評(píng)價(jià)指標(biāo)云結(jié)果的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)U1不滿足He

圖6 指標(biāo)U1云模型

造成這種情況的原因是專家對(duì)這個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)存在較大差異，將評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給專家組，然后由專家組經(jīng)過反復(fù)研討，重新進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以得到U1新的評(píng)價(jià)指標(biāo)云，為(0.76,0.16,0.01)，如圖7所示。

圖7 指標(biāo)U1改進(jìn)云模型

步驟7綜合評(píng)價(jià)云結(jié)果

根據(jù)式(10)，可以求得綜合評(píng)價(jià)云結(jié)果為C(0.82,0.15,0.01)，將其代入云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器，其云圖如圖8所示。

圖8 綜合云評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)圖8可知，本文的綜合云評(píng)價(jià)結(jié)果介于標(biāo)準(zhǔn)云“良好”和“優(yōu)秀”之間，根據(jù)最大相似度原則，本研究認(rèn)為雷達(dá)軟件安全性評(píng)價(jià)結(jié)果為良好。

5 對(duì)比分析

將本文的方法與傳統(tǒng)AHP法和云重心方法進(jìn)行比較，其中與傳統(tǒng)AHP方法主要比較指標(biāo)權(quán)重確定方法的差異，與云重心方法主要比較評(píng)價(jià)方法的差異。

5.1 權(quán)重確定方法比較

以U2的權(quán)重為例，由傳統(tǒng)AHP法確定的權(quán)重是(0.151 3 0.128 9 0.042 3 0.621 9 0.055 6)，將其與改進(jìn)AHP法確定的權(quán)重進(jìn)行比較，如圖9所示。

圖9 權(quán)重對(duì)比

從圖9可以看出，由傳統(tǒng)AHP法求出的權(quán)重存在個(gè)別指標(biāo)信息損失過多、權(quán)重被弱化的問題；利用改進(jìn)AHP法求得的權(quán)重既保留了各權(quán)重之間的相對(duì)關(guān)系，同時(shí)又避免了個(gè)別權(quán)重被弱化，而且對(duì)指標(biāo)一次性打分避免了各指標(biāo)兩兩之間的冗余比較，操作性更強(qiáng)。

5.2 評(píng)價(jià)方法比較

利用文獻(xiàn)[11]確定的云重心評(píng)價(jià)法對(duì)雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到的云重心總加權(quán)偏離度為θ=0.762 3，將其代入云重心評(píng)價(jià)發(fā)生器，求得最后的評(píng)價(jià)結(jié)果為良好，與本文結(jié)果吻合。

將兩種評(píng)價(jià)方式進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，利用云模型求得的評(píng)價(jià)結(jié)果更加直觀而且更具有說服力，因?yàn)樵颇Ｐ颓蟮玫慕Y(jié)果為C(Ex,En,He)，包含了云模型的三個(gè)數(shù)值，不僅得到了評(píng)價(jià)結(jié)果(期望)，而且還把云模型的熵(寬度)和超熵(厚度)也直觀地展現(xiàn)出來了，使人能夠一目了然且具有說服力，除此之外，云模型還對(duì)霧化嚴(yán)重的結(jié)果具有辨別力，當(dāng)結(jié)果不符合云模型的檢驗(yàn)條件He

6 結(jié)論

1) 確定了雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)體系，為后續(xù)的評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)；

2) 提出了一種改進(jìn)AHP確定權(quán)重的方法，避免了指標(biāo)之間的兩兩冗余比較和信息的損失；

3) 利用云模型評(píng)價(jià)方法對(duì)雷達(dá)軟件系統(tǒng)安全性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，充分挖據(jù)了評(píng)價(jià)指標(biāo)的耦合性和隨機(jī)性，評(píng)價(jià)結(jié)果更加直觀和具有說服力。

4) 本研究提出的這種評(píng)價(jià)方法對(duì)其他武器裝備的評(píng)價(jià)亦具有借鑒意義。