張長(zhǎng)聰,劉慶華,劉 根,方其慶,夏 亮
(1.空軍預(yù)警學(xué)院, 武漢 430019; 2. 73127部隊(duì), 福州 350500)
影響雷達(dá)裝備全壽命周期費(fèi)用的因素很多,主要包括性能、物理、時(shí)間和計(jì)劃等因素。能夠找到對(duì)雷達(dá)裝備費(fèi)用影響顯著的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子,就可以對(duì)顯著相關(guān)因素進(jìn)行權(quán)衡與控制,也可以依據(jù)選取的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子,估算雷達(dá)裝備的研制、采購(gòu)等費(fèi)用,對(duì)裝備選型和采購(gòu)決策具有重要的指導(dǎo)意義[1-3]。
數(shù)據(jù)信息少和影響因素多是雷達(dá)裝備費(fèi)用預(yù)測(cè)中的兩個(gè)難點(diǎn)[4],而灰色關(guān)聯(lián)分析因其具有數(shù)據(jù)信息利用率高、計(jì)算簡(jiǎn)便等特點(diǎn),適合應(yīng)用于具有小樣本、貧信息的雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的篩選。文獻(xiàn)[5-7]中均是基于灰色關(guān)聯(lián)分析的變量或指標(biāo)的篩選,并未對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析存在的不足進(jìn)行改進(jìn);文獻(xiàn)[8]中通過(guò)引入分辨系數(shù),給出了改進(jìn)廣義灰色關(guān)聯(lián)度的表述形式,并證明了分辨系數(shù)與關(guān)聯(lián)序列的獨(dú)立性;文獻(xiàn)[9]中在傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上,引入熵權(quán)理論對(duì)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行賦值,有效克服了專(zhuān)家賦權(quán)和平均加權(quán)法的缺陷;文獻(xiàn)[10]中通過(guò)引入模糊數(shù)學(xué)中的貼近度原理提出了改進(jìn)的模糊灰色關(guān)聯(lián)分析模型。運(yùn)用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型對(duì)雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行選取過(guò)程中,存在數(shù)據(jù)量綱不同、分辨系數(shù)取值不科學(xué)、平均關(guān)聯(lián)度以及未考慮局部波動(dòng)性等問(wèn)題,而以上方法均是針對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析在實(shí)際應(yīng)用中存在的部分問(wèn)題而做出的相應(yīng)改進(jìn),未對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型本身進(jìn)行全面的分析與研究,難以保證費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子篩選結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。
針對(duì)這種情況,本研究梳理了傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型在變量選取中存在的不足,提出改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析模型。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,然后通過(guò)科學(xué)判定分辨數(shù)、熵權(quán)法確定權(quán)重以及引入歐幾里得距離貼近度原理,建立改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型,最后結(jié)合實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析。
灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中重要的分支,是分析灰色系統(tǒng)中影響因素之間相互關(guān)聯(lián)程度的一種度量方法,其基本思想是根據(jù)相關(guān)序列曲線的相似程度來(lái)判斷序列間的關(guān)聯(lián)性。在雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的選取過(guò)程中,灰色關(guān)聯(lián)分析過(guò)程實(shí)質(zhì)上是比較數(shù)據(jù)樣本中各型雷達(dá)裝備費(fèi)用所構(gòu)成曲線與各性能參數(shù)數(shù)據(jù)序列所構(gòu)成曲線相互間的擬合程度,曲線擬合程度越高,關(guān)聯(lián)程度也就越大,反之關(guān)聯(lián)度越小[11]。
設(shè)原始數(shù)據(jù)序列矩陣為X,則有:
系統(tǒng)特征序列:
X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}
相關(guān)因素序列:
Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)},i=1,2,…,m
設(shè)Δi(k)為X0與Xi對(duì)應(yīng)分量之差的絕對(duì)值,則有:
Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|,k=1,2,…,n
(1)
從而可得到數(shù)據(jù)序列X0與Xi在k點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為:
(2)
式中:ρ(0<ρ<1)為關(guān)聯(lián)分辨系數(shù),理論研究表明[12],當(dāng)ρ≤0.546 3時(shí),灰色關(guān)聯(lián)分析模型的分辨率較好。
于是可計(jì)算系統(tǒng)特征序列X0與第i種相關(guān)因素序列Xi的平均關(guān)聯(lián)度為:
(3)
若灰色關(guān)聯(lián)度大于或等于0.5,則可認(rèn)為系統(tǒng)特征序列與相應(yīng)相關(guān)因素序列存在關(guān)聯(lián)性。
1) 傳統(tǒng)方法在進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析時(shí),系統(tǒng)特征序列與各相關(guān)因素序列的意義、量綱不同,直接對(duì)其進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析,會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾和影響。
2) 由式(2)可知,分辨系數(shù)ρ值的大小會(huì)對(duì)關(guān)聯(lián)度的大小產(chǎn)生影響,從而影響變量的排序。即使兩個(gè)相關(guān)序列曲線的形狀幾近相同,也有可能因其位置不同而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度不同,進(jìn)而引起誤差。
3) 由式(3)可知,傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度沒(méi)有考慮到不同觀測(cè)序列中的各個(gè)因子對(duì)關(guān)聯(lián)空間影響程度的差異性,因而準(zhǔn)確性也無(wú)法得到保證。變化因素對(duì)系統(tǒng)整體的影響有輕有重,若關(guān)聯(lián)分析時(shí)沒(méi)有全面考慮其重要程度,則可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。
針對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型在進(jìn)行影響因素篩選時(shí)存在的局限性,結(jié)合雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子選取的實(shí)際情況,為使結(jié)果更加符合實(shí)際,提高費(fèi)用預(yù)測(cè)精度,從數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理、分辨系數(shù)確定、熵權(quán)法確定權(quán)重和引入歐幾里得貼近度等方面對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)模型做出改進(jìn)。
雷達(dá)裝備全壽命周期費(fèi)用各影響因素不僅在量綱上不同,而且在數(shù)量級(jí)上也存在差異,為減小隨機(jī)因素對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾和影響,需對(duì)原始數(shù)據(jù)作進(jìn)一步處理。由于雷達(dá)費(fèi)用相關(guān)因素序列之間不存在數(shù)據(jù)的運(yùn)算關(guān)系,因而采用具有運(yùn)算關(guān)系的數(shù)據(jù)處理方法顯然不合適。因此,本文選用初值化算子對(duì)原始相關(guān)因素序列進(jìn)行無(wú)量綱化處理。
設(shè)原始數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理后的數(shù)據(jù)序列矩陣為X′,則有
系統(tǒng)特征序列:
相關(guān)因素序列:
對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作無(wú)量綱化處理:
(4)
(5)
式中:k=1,2,…,n,i=1,2,…,m。
對(duì)式(1)作變形可得:
(6)
在費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子選取過(guò)程中,分辨系數(shù)ρ的取值會(huì)對(duì)選取結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。由式(3)可以看出,ρ的大小會(huì)直接影響到maxΔi(k)對(duì)ξi(k)的貢獻(xiàn)度。當(dāng)maxΔi(k)遠(yuǎn)大于Δi(k)時(shí),ξi(k)的計(jì)算值接近于1,計(jì)算出來(lái)的關(guān)聯(lián)度相差也就很小,此時(shí)應(yīng)削弱maxΔi(k)的影響,減小ρ的取值;當(dāng)maxΔi(k)與Δi(k)相關(guān)不大時(shí),若ρ取值較小,則計(jì)算出來(lái)的關(guān)聯(lián)度均很小且難以區(qū)分,此時(shí)應(yīng)增強(qiáng)maxΔi(k)的影響,增大ρ的取值。因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況,確定分辨系數(shù)ρ的取值范圍[13]。
設(shè)ΔT為所有差值絕對(duì)值的平均值,則有
(7)
在雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子篩選過(guò)程中, 不同雷達(dá)裝備在影響因素中所占的比重不同, 必須對(duì)不同的雷達(dá)裝備賦予相應(yīng)的權(quán)重,該權(quán)重反映了各雷達(dá)裝備在收集的所有雷達(dá)裝備中的重要程度。合理分配權(quán)重是準(zhǔn)確選取費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的基礎(chǔ),權(quán)重的確定方法主要分為主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)。主觀賦權(quán)由于帶有較大的主觀性和隨意性,且易受限于專(zhuān)家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的完備性;客觀賦權(quán)則是依據(jù)數(shù)據(jù)之間存在的客觀關(guān)系來(lái)確定權(quán)重,其中應(yīng)用最為廣泛的客觀賦權(quán)法就是熵權(quán)法[14]。 因此,本文采用該方法確定各型雷達(dá)裝備在影響因素評(píng)語(yǔ)下的權(quán)重,從而解決傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型存在平均關(guān)聯(lián)度的問(wèn)題。
設(shè)有n種雷達(dá)裝備J1,J2,…,Jn,每種雷達(dá)裝備有m種影響因素,形成m×n階數(shù)據(jù)矩陣R=(rik)m×n:
(8)
式中,rik為第k種雷達(dá)裝備在第i種影響因素下的數(shù)值,i=1,2,…,m,k=1,2,…,n。
熵權(quán)法確定權(quán)重的求解過(guò)程如下:
步驟1計(jì)算第i種影響因素在第k種雷達(dá)裝備下的比重pik:
(9)
步驟2計(jì)算第k種雷達(dá)裝備的熵值ek:
(10)
步驟3計(jì)算第k種雷達(dá)裝備的熵權(quán)值wk:
(11)
經(jīng)過(guò)上述計(jì)算,可得到各型雷達(dá)裝備在影響因素評(píng)語(yǔ)下的權(quán)重W=[w1,w2,…,wn]。結(jié)合熵權(quán)法確定權(quán)重,將式(3)作變形可得到灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度為:
(12)
歐幾里得距離(Euclidean Distance,ED),是計(jì)算空間中兩點(diǎn)距離的常用方法[15]。針對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析存在的問(wèn)題,從各點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)相對(duì)于平均關(guān)聯(lián)系數(shù)的波動(dòng)情況入手,引入歐幾里得貼近度原理,對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析加以優(yōu)化,結(jié)合熵權(quán)法確定權(quán)重,提出改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型。
灰色歐幾里得關(guān)聯(lián)度為:
(13)
考慮到熵權(quán)法確定權(quán)重,對(duì)式(13)作變形可得灰色歐幾里得加權(quán)關(guān)聯(lián)度:
(14)
設(shè)εi(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)與加權(quán)關(guān)聯(lián)度γi的差值,即:
εi(k)=ξi(k)-γi
(15)
則有:
ξi(k)=εi(k)+γi
(16)
將式(16)代入式(14)可得到改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型的關(guān)聯(lián)度:
(17)
作為灰色系統(tǒng)的主要內(nèi)容之一,灰色關(guān)聯(lián)分析因其操作容易、計(jì)算簡(jiǎn)便等特點(diǎn),在變量選取中得到廣泛應(yīng)用。灰色關(guān)聯(lián)度表征了不同數(shù)據(jù)序列間的誤差程度,而灰色關(guān)聯(lián)分析則是通過(guò)各相關(guān)因素序列與費(fèi)用序列的關(guān)聯(lián)度大小來(lái)進(jìn)行費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的選取。本研究在傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,確定分辨系數(shù),并引入熵權(quán)法和歐幾里得貼近度,得到了改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型,其具體計(jì)算步驟如下:
步驟1 數(shù)據(jù)處理
步驟2 確定分辨系數(shù)
在數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上,分別利用式(6)、式(7)求出Δi(k)和ΔT,并通過(guò)計(jì)算分析進(jìn)一步得到maxΔi(k)、minΔi(k)和δ。依據(jù)求得的δ值的大小確定ρ的取值范圍,進(jìn)而確定ρ的取值。
步驟3 計(jì)算權(quán)重
在數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上,利用n種雷達(dá)裝備的m種影響因素建立數(shù)據(jù)矩陣R=(rik)m×n;按照熵權(quán)法的求解過(guò)程求得各雷達(dá)裝備在影響因素下的權(quán)重wk。
步驟4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度
改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型的計(jì)算流程圖如圖1所示。
為驗(yàn)證改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型的可行性,本研究收集了部分在役對(duì)空情報(bào)雷達(dá)的購(gòu)置費(fèi)及其戰(zhàn)技術(shù)性能指標(biāo),結(jié)合德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行4輪專(zhuān)家意見(jiàn)征詢,從中選取6部雷達(dá)裝備(記為J1~J6)的購(gòu)置費(fèi)用及其7個(gè)驅(qū)動(dòng)因子:探測(cè)維度、最大探測(cè)距離、最大探測(cè)高度、距離分辨率、方位分辨率、點(diǎn)跡處理容量和航跡處理容量,分別記為X0、X1~X7,建立原始數(shù)據(jù)矩陣X。按照本文提出的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)模型的計(jì)算步驟,對(duì)雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行分析,得到影響雷達(dá)裝備費(fèi)用的顯著驅(qū)動(dòng)因子。
步驟1 數(shù)據(jù)處理
首先采用專(zhuān)家打分的德?tīng)柗品▽?duì)原始數(shù)據(jù)序列中的定性數(shù)據(jù)定量化,通過(guò)10分制評(píng)分規(guī)則,對(duì)定性數(shù)據(jù)序列探測(cè)維度X1中的兩坐標(biāo)和三坐標(biāo)分別打7分、9分,使其定量化。然后采用初值化算子對(duì)經(jīng)過(guò)定量化處理后的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行無(wú)量綱化處理,經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。
圖1 改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)模型計(jì)算流程框圖
雷達(dá)型號(hào)J1J2J3J4J5J6X01.00 0.40 1.04 0.74 1.97 2.77 X11.00 0.78 0.78 1.00 1.00 1.00 X21.00 0.42 0.63 0.67 0.73 0.69 X31.00 0.53 0.53 0.83 0.83 0.83 X41.00 3.33 0.67 0.50 0.05 0.33 X51.00 0.41 0.35 0.11 0.24 0.38 X61.00 0.05 1.00 0.02 1.00 0.20 X71.00 0.04 0.60 0.07 0.50 0.10
步驟2 確定分辨系數(shù)
在數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理的基礎(chǔ)上,利用式(6)、式(7),分別求得ΔT=0.83,Δi(k)的結(jié)果如表2所示。通過(guò)表2分析可知:maxΔi(k)=2.93、minΔi(k)=0,從而進(jìn)一步可求得δ=0.28<1/3;依據(jù)ρ值的判斷條件,可知ρ的取值范圍為:0.28<ρ<0.42,因此ρ值取0.3。
步驟3 計(jì)算權(quán)重
在數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理的基礎(chǔ)上,建立數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)矩陣R=(rik)m×n;利用熵權(quán)法計(jì)算各型雷達(dá)裝備在費(fèi)用影響因素評(píng)語(yǔ)下的權(quán)重,依據(jù)式(9)~式(11),求得各型雷達(dá)裝備權(quán)重W=(0.182 1,0.156 9,0.206 4,0.076 1,0.224 4,0.154 1)。
表2 雷達(dá)費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子差值序列
步驟4 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度
表3 改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)模型的關(guān)聯(lián)系數(shù)
為了突出本文模型的優(yōu)越性,將其與傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)模型以及考慮分辨系數(shù)后的傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)模型和考慮權(quán)重后的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行比較。從表4可以看出,在分別考慮分辨系數(shù)、權(quán)重以及引入歐幾里得貼近度之后,雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子的關(guān)聯(lián)度均發(fā)生了不同程度的變化。為了更好地說(shuō)明各模型之間得出結(jié)果的差異性,結(jié)合表4,本研究進(jìn)一步給出了灰色關(guān)聯(lián)分析模型改進(jìn)前后的關(guān)聯(lián)度曲線,如圖2所示。
綜合分析表4、圖2可知,首先ρ的取值會(huì)影響到費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子關(guān)聯(lián)度的大小,但對(duì)驅(qū)動(dòng)因子的排序并未產(chǎn)生變化,ρ值越小,分辨率越高,求得的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度也就越小,反之越高。事實(shí)上,經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)ρ的取值與傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)模型的ρ值偏差較大時(shí),會(huì)對(duì)驅(qū)動(dòng)因子的排序產(chǎn)生影響,驗(yàn)證過(guò)程不再贅述。其次,當(dāng)ρ值一定時(shí),引入權(quán)重,對(duì)關(guān)聯(lián)度大小影響不大,但驅(qū)動(dòng)因子的排序卻產(chǎn)生了變化,從而對(duì)驅(qū)動(dòng)因子的篩選結(jié)果產(chǎn)生影響,因此在進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析時(shí)須加以考慮各影響因素對(duì)系統(tǒng)整體的影響程度。最后在考慮分辨系數(shù)和權(quán)重的基礎(chǔ)上,引入歐幾里得貼近度原理,從結(jié)果分析可以看出,引入歐幾里得貼近度后,不僅對(duì)關(guān)聯(lián)度大小產(chǎn)生影響,而且也使驅(qū)動(dòng)因子的排序產(chǎn)生了變化,同樣在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí)須對(duì)其進(jìn)行考慮。
表4 灰色關(guān)聯(lián)分析模型的關(guān)聯(lián)度
圖2 灰色關(guān)聯(lián)分析模型的關(guān)聯(lián)度曲線
為了體現(xiàn)本文方法在進(jìn)行雷達(dá)費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子篩選的合理性和適用性,取表4中傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型和本文分析模型關(guān)聯(lián)度較大的前5個(gè)驅(qū)動(dòng)因子,分別構(gòu)建購(gòu)置費(fèi)-性能參數(shù)多元線性回歸模型并對(duì)6種型號(hào)對(duì)空情報(bào)雷達(dá)購(gòu)置費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果和相對(duì)誤差如表5。從結(jié)果可知,改進(jìn)前后的平均相對(duì)誤差分別為:10.29%、7.67%,改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析模型平均相對(duì)誤差比傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型提高25.44%。結(jié)合表5預(yù)測(cè)結(jié)果,進(jìn)一步給出了基于兩種費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子選取方法進(jìn)行線性回歸分析的實(shí)際購(gòu)置費(fèi)與預(yù)測(cè)值曲線,如圖3所示。從圖3可以看出,基于改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析模型篩選出的費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行費(fèi)用預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線擬合度更高,更為接近實(shí)際購(gòu)置費(fèi),結(jié)果更加符合實(shí)際情況。綜合以上分析,本文模型相比傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型在雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子選取中更具合理性和適用性,從而提高雷達(dá)裝備費(fèi)用預(yù)測(cè)精度。
表5 線性回歸模型計(jì)算結(jié)果
圖3 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值曲線
綜上所述,相較傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型,改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析模型在進(jìn)行雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子篩選時(shí)結(jié)果更具準(zhǔn)確性和可靠性,評(píng)價(jià)精度較高。顯然,該方法同樣適用于判定雷達(dá)裝備費(fèi)用與特征參數(shù)或其他物理量之間的關(guān)聯(lián)程度,刪減影響因素,從而簡(jiǎn)化計(jì)算、提高預(yù)測(cè)精度。
針對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型在雷達(dá)裝備費(fèi)用驅(qū)動(dòng)因子選取過(guò)程中存在的局限性,在研究傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理、科學(xué)判定分辨系數(shù)、熵權(quán)法確定權(quán)重和引入歐幾里得貼近度,提出了改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型。通過(guò)實(shí)例計(jì)算和模型對(duì)比分析,并結(jié)合多元線性回歸模型對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析模型改進(jìn)前后的驅(qū)動(dòng)因子篩選結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證。結(jié)果表明,該方法能夠有效解決傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析模型的不足,提高費(fèi)用預(yù)測(cè)精度,分析結(jié)果更具合理性和適用性,對(duì)裝備部門(mén)進(jìn)行裝備選型和采購(gòu)決策具有重要的指導(dǎo)意義。