基于NSGA-Ⅱ的通信星座重構(gòu)方法研究

漢京濱,張雅聲,湯亞鋒,周 童

(1.航天工程大學(xué) 研究生院， 北京 101416； 2.航天工程大學(xué)，北京 101416)

2018年4月10日，美國參聯(lián)會發(fā)布最新版《太空作戰(zhàn)》聯(lián)合條令(JP3-14)[1]，取代2013年版的舊版條令，其中提出了一個全新的作戰(zhàn)領(lǐng)域——太空聯(lián)合作戰(zhàn)領(lǐng)域。將太空劃入作戰(zhàn)領(lǐng)域，一方面展示了美國對航天資產(chǎn)的強烈依賴性，另一方面也體現(xiàn)其在太空領(lǐng)域強烈的沖突意識。我國向來提倡和平利用太空，但面對太空中可能遇到的有意或無意的威脅，開展太空體系彈性研究，建設(shè)具有優(yōu)良彈性的太空裝備體系勢在必行。通信衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣、超視距連通等能力，不需要地面的通信鏈路就能夠快速為覆蓋區(qū)域的用戶提供通信能力，為作戰(zhàn)指揮、戰(zhàn)場環(huán)境保障提供重要支撐，具有極強的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)意義。保證通信星座在應(yīng)對各類不利事件時的可用性與可靠性是十分有必要的。

近些年來，空間重要性日益顯著，太空競爭日趨激烈，國內(nèi)外學(xué)者對星座重構(gòu)展開相關(guān)研究，并取得一定的研究成果。張雅聲[2]針對不同星座構(gòu)型，在有衛(wèi)星失效情況下，提出調(diào)整相鄰衛(wèi)星、均勻相位和均勻星座等不同重構(gòu)策略，保證在最短時間內(nèi)以盡量小的能量消耗代價修復(fù)受損星座。胡偉[3]以混合星座全球?qū)Ш叫亲腥wMEO衛(wèi)星失效情況為研究對象，以全球可用導(dǎo)航時間為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法求解重構(gòu)構(gòu)型。由于僅針對全球可用導(dǎo)航時間指標(biāo)進行優(yōu)化，重構(gòu)時間和所需燃料消耗方面難以保證是最優(yōu)方案。李晶[4]以COMPASS導(dǎo)航星座為研究對象，分析部分衛(wèi)星失效后的星座性能，并提出利用星座外飛行器進行任務(wù)重構(gòu)。該重構(gòu)由于設(shè)備兼容性與連通性等技術(shù)問題，實際實施具有一定難度。趙雙[5]提出基于遺傳算法的導(dǎo)航星座重構(gòu)設(shè)計，針對不同軌道面衛(wèi)星失效情況提出了有針對性的重構(gòu)方案，并設(shè)計了基于快速發(fā)射的導(dǎo)航星座重構(gòu)方案，為導(dǎo)航星座應(yīng)急重構(gòu)提供參考。此外，于小紅[6]、楊洋[7]等學(xué)者也進行了相關(guān)研究，取得了一定的研究成果。

由相關(guān)文獻研究進展可知，當(dāng)前星座重構(gòu)主要研究對象為導(dǎo)航星座，優(yōu)化指標(biāo)也是針對導(dǎo)航星座性能制定的，并不適用于通信星座重構(gòu)分析。針對這一問題，開展中高軌通信星座重構(gòu)方法研究，為受損的中高軌通信星座提供合理、高效的星座重構(gòu)方案。

1 星座重構(gòu)優(yōu)化問題分析

1.1 重構(gòu)指標(biāo)

1.1.1基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率

基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率，是指基于不同區(qū)域的重要程度和覆蓋率所確定的全球覆蓋率，是體現(xiàn)通信星座覆蓋能力的重要指標(biāo)。此前研究的覆蓋區(qū)域或是針對全球覆蓋，或是針對某一區(qū)域，覆蓋區(qū)域內(nèi)部重要程度均相同。然而，在實際應(yīng)用中，由于任務(wù)需要、國家利益等原因，對于全球不同區(qū)域必然存在不同的通信需求程度。

基于以上考慮，提出基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率指標(biāo)。根據(jù)經(jīng)緯度，將全球劃分為18×36的網(wǎng)格區(qū)域，每個網(wǎng)格大小為10°×10°。根據(jù)所在區(qū)域的通信需求程度，將重要度等級分為必需、急需和一般需求三個等級。以美國為例，假定區(qū)域重要度分布如圖1所示，必需為紅色，急需為黃色，一般需求為無色。

圖1 區(qū)域重要度分布

此時，基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率C為：

(1)

式(1)中，ci為通信星座在一個回歸周期內(nèi)對i區(qū)域的平均覆蓋率；λi表示為i區(qū)域重要度。

1.1.2重構(gòu)時間

重構(gòu)時間，是指通信星座受損后進行星座重構(gòu)所需的時間，是衡量星座重構(gòu)方案的重要依據(jù)。由于衛(wèi)星在進行軌道機動時無法提供通信功能，參與重構(gòu)的衛(wèi)星越多，重構(gòu)花費時間越長，通信星座在此期間的能力損失越嚴(yán)重。因此，在設(shè)計星座重構(gòu)方案時，應(yīng)盡量減少需要進行軌道機動的衛(wèi)星，并盡可能縮短重構(gòu)衛(wèi)星進行軌道機動的時間，盡量使更多的衛(wèi)星能夠在星座重構(gòu)時仍為地面單位提供通信功能。此時，將所有需要進行軌道機動的衛(wèi)星重構(gòu)時所消耗的時間之和定義為重構(gòu)時間Trec，其表達式為：

(2)

式(2)中，ti為第i顆衛(wèi)星重構(gòu)時所需消耗的時間；n為所需重構(gòu)的衛(wèi)星數(shù)。

1.1.3重構(gòu)能量

重構(gòu)能量，是衡量星座重構(gòu)方案所需消耗能量的指標(biāo)。由于衛(wèi)星位于GEO軌道，發(fā)射難度大、成本高，在不考慮在軌能量加注的前提下，每一份能量都十分寶貴。同時，由于衛(wèi)星剩余能量在一定程度上決定了衛(wèi)星的剩余壽命，在進行重構(gòu)優(yōu)化時，應(yīng)盡量減少能量消耗。此外，星座的性能取決于每一顆衛(wèi)星的工作能力，當(dāng)有衛(wèi)星失效時，必然會造成星座通信性能的下降。在進行重構(gòu)時，應(yīng)盡量保證星座內(nèi)各衛(wèi)星的剩余能量不會有太大差異，避免某顆衛(wèi)星由于能量耗盡而失效，致使星座能力下降，影響星座整體服役時間。因此，在評價重構(gòu)能量時，考慮從重構(gòu)所需消耗總能量和消耗能量均衡度兩個角度進行優(yōu)化。

重構(gòu)所需消耗總能量，是指所有參與重構(gòu)衛(wèi)星在進行軌道機動時所需消耗的能量之和，這里用總速度增量ΔVall進行表示，即：

(3)

式(3)中，n為星座所需重構(gòu)的衛(wèi)星數(shù)量；ΔVi為第i顆衛(wèi)星重構(gòu)時所需的總速度增量；αi為根據(jù)第i顆衛(wèi)星剩余能量確定的能量權(quán)重因子。衛(wèi)星剩余能量越多，能量權(quán)重因子越小，剩余可用能量越少，能量權(quán)重因子越大，以此降低剩余能量相對較少的衛(wèi)星進行軌道機動的可能，盡可能保證每顆衛(wèi)星剩余能量相差不大。

消耗能量均衡度，是衡量星座內(nèi)各衛(wèi)星在星座重構(gòu)時所需消耗能量差異性的度量，用Prec表示。并將各衛(wèi)星在此次重構(gòu)中所需的速度增量的方差作為衡量這一指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)。該值越小，則說明各衛(wèi)星在星座重構(gòu)中消耗的能量越相似，對各衛(wèi)星壽命的影響越接近，不會對星座整體服役計劃產(chǎn)生太大影響。其表達式為：

(4)

(5)

1.2 軌道機動模型

進行星座重構(gòu)，即星座內(nèi)正常工作的衛(wèi)星通過軌道調(diào)整，改變衛(wèi)星站位，優(yōu)化星座結(jié)構(gòu)及性能。在進行星座重構(gòu)時，要充分考慮衛(wèi)星當(dāng)前狀態(tài)，權(quán)衡重構(gòu)代價與收益，通過盡可能少的軌道機動實現(xiàn)較高的性能提升。

在進行星座重構(gòu)優(yōu)化計算前，要對軌道機動進行約束，明確約束條件，節(jié)省時間的同時也可以使優(yōu)化結(jié)果更加合理可信。由于重構(gòu)所需能量為衛(wèi)星提供，十分有限，因此一般不對衛(wèi)星軌道進行太大的改變。重構(gòu)所需涉及的軌道調(diào)整主要分為兩種：軌道面調(diào)整和同軌道內(nèi)調(diào)整。

軌道面調(diào)整時，速度增量是與衛(wèi)星在軌運行速度直接相關(guān)的函數(shù)，即使是很小角度的軌道機動，也需要很大的速度增量，而進行星座重構(gòu)時需要調(diào)整的軌道面夾角普遍較大，一旦進行軌道機動，將嚴(yán)重影響衛(wèi)星壽命。因此采用軌道面調(diào)整進行軌道重構(gòu)性價比不高。

同軌道內(nèi)調(diào)整時，初始軌道與目標(biāo)軌道處于同一軌道，只是存在一定的相位差，此時必然存在如下關(guān)系：

(6)

式(6)中，a為軌道半長軸；e為軌道偏心率；i為偏心率；Ω為升交點赤經(jīng)；ω為近心點輔角；1為初始軌道，2為目的軌道。

根據(jù)初始位置與目標(biāo)位置的關(guān)系，又可以分為目標(biāo)超前同軌機動和目標(biāo)滯后同軌機動。如圖2所示，通過施加至少一對大小相等、方向相反的速度增量，可以實現(xiàn)軌道調(diào)整。

圖2 目標(biāo)超前與目標(biāo)滯后同軌機動

目標(biāo)超前時，目標(biāo)位置與初始位置間的地心角為θ，則航天器需要進入低軌過渡橢圓軌道，縮短軌道周期后，變軌回到原軌道，實現(xiàn)目標(biāo)超前同軌機動。此時存在關(guān)系式[8-9]：

(7)

式(7)中，r為初始軌道半長軸；μ為地球引力常數(shù)；rp為橢圓軌道短半軸。

可以得出：

(8)

在實際應(yīng)用中，發(fā)動機推力較小，一般不會一次性提供較大的速度增量。此時，可根據(jù)任務(wù)期望恢復(fù)時間Trec來確定衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的圈數(shù)ntra有：

(9)

式(9)中，軌道機動時所需調(diào)整的軌道傾角θtra=θ/ntra。

此時的軌道機動消耗為：

(10)

目標(biāo)滯后時，目標(biāo)位置與初始位置間的地心角為θ，則航天器需要進入高軌過渡橢圓軌道，增大軌道周期后，變軌回到原軌道，實現(xiàn)目標(biāo)滯后同軌機動。此時存在關(guān)系式：

(11)

式(11)中，ra為過渡橢圓軌道長半軸。

軌道機動消耗為：

(12)

以半長軸為42 166.3 km的GEO軌道和半長軸為16 732.1 km的MEO軌道為例，分別計算目標(biāo)超前和目標(biāo)滯后30°、60°和90°時重構(gòu)時間與速度增量的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 重構(gòu)時間與速度增量關(guān)系曲線

可見，地心角θ相同時，目標(biāo)滯后軌道機動所需的速度增量略大于目標(biāo)超前軌道機動所需的速度增量，且GEO軌道所需的速度增量比MEO軌道所需的速度增量略大。當(dāng)軌道高度相同時，隨著地心角θ的增大，軌道機動所需的速度增量也在增加，且隨著重構(gòu)時間的增長，目標(biāo)超前與目標(biāo)滯后所需的速度增量的差距在逐漸縮小。此外，由于GEO軌道周期為1天，且目標(biāo)滯后軌道機動所需最小時間大于軌道周期，因此當(dāng)重構(gòu)時間為1天時，在目標(biāo)滯后的情況下無法完成軌道機動。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的星座重構(gòu)方法

由于中高軌通信星座的衛(wèi)星數(shù)量相對較少，星座構(gòu)型也比較簡單，當(dāng)出現(xiàn)衛(wèi)星失效時，主要根據(jù)任務(wù)需求和專家經(jīng)驗進行變軌機動，重構(gòu)方案能夠?qū)崿F(xiàn)任務(wù)需求，但不一定是最優(yōu)的。隨著近些年多目標(biāo)優(yōu)化算法的興起，通過仿真軟件進行建模分析的方法逐漸成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要途徑。

2.1 星座重構(gòu)的變量編碼方式

進行星座重構(gòu)時，不僅要確定哪幾顆衛(wèi)星參與重構(gòu)，還要確定參與重構(gòu)衛(wèi)星的真近點角變化度數(shù)。然而，重構(gòu)衛(wèi)星數(shù)量的變化導(dǎo)致染色體長度的變化，這將不利于優(yōu)化算法中雜交、變異等過程的運算。因此，擬采用雙層基因編碼確定變量信息。

上層基因Si決定該方案內(nèi)星座中的哪些衛(wèi)星參與重構(gòu)，表示為：

(13)

式(13)中，i=1,2,…,n表示第i顆衛(wèi)星。

將星座內(nèi)所有衛(wèi)星按照序號順序排列為一串長度固定的基因，作為該方案下雙層基因的上層基因，決定該方案下需要參與重構(gòu)的衛(wèi)星。下層基因fi決定重構(gòu)衛(wèi)星需要變化的真近點角度數(shù)，nmax決定重構(gòu)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道駐留的圈數(shù)。

如圖4所示，隨機為星座內(nèi)每顆衛(wèi)星生成0°～360°的真近點角，并根據(jù)任務(wù)期望恢復(fù)時間確定最大駐留圈數(shù)nmax，在0至nmax間隨機生成衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的駐留圈數(shù)ntra。當(dāng)上層基因為1時，該真近點角即為衛(wèi)星調(diào)整后的真近點角，當(dāng)上層基因為0時，衛(wèi)星的真近點角為原真近點角。

圖4 染色體編碼示意圖

2.2 Pareto占優(yōu)思想

多目標(biāo)優(yōu)化算法自20世紀(jì)50年代提出以來，大量學(xué)者進行了相關(guān)研究，提出先驗法、漸進法、后驗法等思路。經(jīng)過多年的探索實踐，基于Pareto優(yōu)化策略的優(yōu)化思想成為其中應(yīng)用較為廣泛的思想之一[10]。

在多目標(biāo)優(yōu)化中，當(dāng)求最小值問題minf(x)時，若可行解x1存在任一目標(biāo)值fk(x1)均小于等于另一可行解x2中的對應(yīng)目標(biāo)值fk(x2)，且存在某個目標(biāo)值fj(x1)小于另一可行解x2中的對應(yīng)目標(biāo)值fj(x2)，則稱可行解x1相比于x2占優(yōu)或x1支配x2(記x1

?k∈{1,2,…,K}∶fk(x1)≤fk(x2)

且?j∈{1,2,…,K}∶fj(x1)

(14)

通過優(yōu)化算法的逐代尋優(yōu)，將所有非支配解的集合構(gòu)造為非支配解集，即Pareto前沿。這里選擇評價次數(shù)最小的Pareto占優(yōu)選擇流程[11]，其公式為：

(15)

式(15)中，Xi,g為目標(biāo)向量；μi,g為試驗向量。即若Xi,g不支配μi,g，則選擇μi,g。具體流程如圖5所示。

2.3 NSGA-Ⅱ算法及其主要流程

NSGA(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)算法是Srinivas和Deb于1993年提出的優(yōu)化算法[12]。在該算法的基礎(chǔ)上，Deb等人于2000年提出NSGA-Ⅱ算法，降低了構(gòu)造最優(yōu)解集時的復(fù)雜度，并引入精英策略和密度函數(shù)，通過計算擁擠度和非支配層級確定非支配序列，改進了NSGA 算法的大部分缺陷，使其成為應(yīng)用最廣的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一[13-15]。

圖5 基于選擇規(guī)則的Pareto占優(yōu)選擇流程框圖

NSGA-Ⅱ算法簡潔高效，主要包括初始化、雜交、突變等步驟，具體流程如圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ算法流程框圖

圖6中，Cr為雜交概率，α為突變概率，Xc為雜交產(chǎn)生的新個體，Xi、Xj為種群中的隨機個體，Xm為突變產(chǎn)生的新個體，Xn為新生成的個體，K為進化代數(shù)。

3 仿真實例

3.1 受損星座參數(shù)設(shè)置

仿真平臺為Matlab 2010a和STK9。設(shè)定通信星座為中軌通信星座奧德賽星座所采取的軌道。星座由3個軌道面組成，軌道傾角為55°，每個軌道面均勻分布4顆衛(wèi)星。由于某種不利事件，致使6顆衛(wèi)星失效。此時需要通過星座在軌重構(gòu)盡快恢復(fù)全球通信功能，滿足各地通信需求。剩余可用衛(wèi)星參數(shù)值見表1。

表1 通信星座衛(wèi)星參數(shù)值

此時，星座基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率僅為79.713%，平均覆蓋重數(shù)為1.899 3，完整的星座構(gòu)型及受損星座覆蓋情況如圖7所示。

圖7 完整星座構(gòu)型及受損星座多重覆蓋情況

3.2 重構(gòu)分析

優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)量設(shè)置為300，進化代數(shù)設(shè)置為20代，雜交因子為0.7，突變因子為0.4。

任務(wù)條件：

1) 受損通信星座須在3天時間內(nèi)將基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率恢復(fù)至99%以上。

2) 為簡化模型，不考慮干擾、信息截獲等因素，認為通信衛(wèi)星只需覆蓋即可為該區(qū)域提供任務(wù)所需的通信能力。

目標(biāo)函數(shù)：

minF=(C,ΔVall)

(16)

基于區(qū)域重要度的全球覆蓋率C；重構(gòu)所需消耗總能量ΔVall。

優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

可見，此時覆蓋損失值對應(yīng)區(qū)間為[0.002 068，0.202 87]，即覆蓋率對應(yīng)區(qū)間為[0.797 13，0.995 22]，重構(gòu)所需能量對應(yīng)區(qū)間為[0，0.145 04]。在滿足任務(wù)條件即覆蓋損失值小于1%的前提下，考慮資源消耗盡可能小，選擇滿足要求且距離1%最近的Pareto前沿上的坐標(biāo)點。即坐標(biāo)點(0.004 78，0.145 04)。此時，上層基因S=[0 0 1 0 1 0]，即3號和5號衛(wèi)星參與重構(gòu)。參與重構(gòu)的3號衛(wèi)星的真近點角重構(gòu)為64.43°，其能量消耗為0.115 38 km/s ；參與重構(gòu)的5號衛(wèi)星的真近點角重構(gòu)為188.58°，其能量消耗為0.029 66 km/s，完整的重構(gòu)過程所需消耗總能量為0.145 04 km/s。當(dāng)前時刻下的全球覆蓋情況如圖9所示，僅有少部分區(qū)域在短時間內(nèi)失去通信覆蓋?；趨^(qū)域重要度的全球覆蓋率為99.522%，即在一個回歸周期內(nèi)，星座能夠保證全球范圍內(nèi)用戶在99.522%的時間均可實現(xiàn)通信服務(wù)，基本能夠保證通信任務(wù)需求。

圖8 以C和ΔVall為目標(biāo)函數(shù)下的Pareto前沿

圖9 重構(gòu)后的通信星座全球覆蓋情況

4 結(jié)論

針對有衛(wèi)星失效的中高軌通信星座，根據(jù)覆蓋率和最小燃料消耗等優(yōu)化條件，提出多個優(yōu)化指標(biāo)模型，并采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標(biāo)優(yōu)化建模求解，提出基于同軌道面內(nèi)進行軌道機動的星座重構(gòu)優(yōu)化方案。實驗表明，當(dāng)部分衛(wèi)星失效時，該方法能夠根據(jù)目標(biāo)函數(shù)快速構(gòu)建Pareto前沿，為星座重構(gòu)提供最優(yōu)方案解集。此外，本文的研究對象主要針對中高軌通信星座，其星座構(gòu)型相對簡單，對星間鏈路和星地傳輸進行了一定的簡化處理。與之相比，低軌通信星座的信息傳輸更依賴星間鏈路和星地傳輸?shù)葌鬏旀溌返倪B通性，在后續(xù)的研究中，可考慮加入星間鏈路和星地傳輸?shù)燃s束條件，開展低軌通信星座重構(gòu)方法研究。