基于剛體導(dǎo)引的連桿式空間約束舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

蘇 鵬，袁偉亮，龍忠杰，李宏亮，楊 洋

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100192；2.國(guó)家康復(fù)輔具研究中心 民政部智能控制與康復(fù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100176；3.中國(guó)北方車輛研究所， 北京 100072； 4.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

連桿機(jī)構(gòu)為機(jī)械系統(tǒng)的重要組成部分，其可在各種各樣的使用環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)所期望的多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律與運(yùn)動(dòng)軌跡要求。四連桿機(jī)構(gòu)為一種最具代表性的連桿機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于制造、成本低廉，并具有較高的工作可靠性，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、液壓系統(tǒng)、車輛等機(jī)械自動(dòng)化系統(tǒng)中。

連桿機(jī)構(gòu)綜合設(shè)計(jì)的主要問題為對(duì)于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)綜合方法可分為軌跡發(fā)生、函數(shù)發(fā)生和剛體導(dǎo)引3種方法。傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法存在不夠直觀、計(jì)算工作量大等問題[1-4]，制約著連桿機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用，許多學(xué)者探索應(yīng)用現(xiàn)代設(shè)計(jì)軟件或計(jì)算軟件進(jìn)行連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[4]，并將現(xiàn)代智能算法引入到四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化中[5-6]。

彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)是現(xiàn)代乃至未來火炮發(fā)展的重要方向，舉升機(jī)構(gòu)是自動(dòng)裝填系統(tǒng)中彈殼自動(dòng)收拋裝置的重要組成部分。目前現(xiàn)有的舉升機(jī)構(gòu)多用于裝載機(jī)、裝卸車、飛機(jī)牽引車等特種車輛，鮮見有應(yīng)用于彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)，并且現(xiàn)有的舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜、占用空間大，未考慮空間約束避讓的設(shè)計(jì)要求，研究多集中于虛擬仿真運(yùn)動(dòng)、受力分析等[7-8]。針對(duì)某新型裝甲車輛整體式彈殼自動(dòng)收拋裝置的運(yùn)動(dòng)要求，提出一種基于剛體導(dǎo)引的連桿式空間約束舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，基于三個(gè)剛體引導(dǎo)位置的連桿機(jī)構(gòu)計(jì)算理論，把四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)問題簡(jiǎn)化為二桿組的求解問題，并借助Matlab進(jìn)行連桿參數(shù)計(jì)算，完成四連桿舉升機(jī)構(gòu)構(gòu)型，通過設(shè)計(jì)分析及實(shí)際機(jī)構(gòu)驗(yàn)證，證明了所提出方法的可行性，解決了傳統(tǒng)方法對(duì)常見的連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型與分析的繁瑣問題。

1 剛體引導(dǎo)的連桿式空間約束機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)建模

基于剛體導(dǎo)引法進(jìn)行四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)確定在運(yùn)動(dòng)平面上的一組點(diǎn)的位置，當(dāng)平面處于所給定的某些位置時(shí)，這些點(diǎn)將處于一個(gè)圓弧上，即構(gòu)成圓弧約束。

基于平面連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式，可借助曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析平面連桿機(jī)構(gòu)模型如圖1，AA1BB1構(gòu)成一個(gè)封閉鏈，AA1為曲柄，BB1為擺桿[9]。對(duì)于平面連桿機(jī)構(gòu)而言，其可以分解為一系列的連桿組，如包含回轉(zhuǎn)副的鉸鏈連桿組r1、r2，其構(gòu)成二桿矢量圖，在坐標(biāo)系O-xy中，定義A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA，yA)，r1的幅角為(φ0+Δφi)，r2的幅角為(δ0+Δδi)。

通過對(duì)連桿上的點(diǎn)P的計(jì)算可實(shí)現(xiàn)連桿運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合。剛體導(dǎo)引的精確位置Pi(i=1，2，3…，n)，存在運(yùn)動(dòng)方程

(1)

對(duì)于交點(diǎn)A1，存在

(2)

由式(1)，可得

(3)

當(dāng)給定的位置數(shù)為n時(shí)，則式(3)含有n個(gè)方程式。在剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，剛體的n個(gè)精確位置是給定的，故式中xPi、yPi和Δδi是已知值，而待求的機(jī)構(gòu)參數(shù)為r1、r2、xA、yA和δ0。

圖1 平面連桿機(jī)構(gòu)模型

基于某新型裝甲車輛自動(dòng)裝填系統(tǒng)中整體式彈殼自動(dòng)收拋裝置的功能要求，舉升連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)收殼器運(yùn)動(dòng)，考慮連桿及收殼器的空間約束，確定收殼位置，即自動(dòng)收拋裝置的三個(gè)剛性導(dǎo)引位置。舉升機(jī)構(gòu)空間約束位置示意圖如圖2。為簡(jiǎn)化計(jì)算，令A(yù)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中，位置1-5為收拋裝置假想的運(yùn)動(dòng)位置，其中，

1) 運(yùn)動(dòng)位置1為裝置處于收殼狀態(tài)，其整體須位于炮膛后座線下方，并且在規(guī)定的俯仰角范圍內(nèi)，收殼器與吊籃底面、后防危板不干涉，確定第一個(gè)剛性導(dǎo)引位置P1；

2) 運(yùn)動(dòng)位置2為位置1、3的中間運(yùn)動(dòng)位置；

3) 收殼器在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，與炮膛端面不干涉，取運(yùn)動(dòng)空間中的剛性導(dǎo)引位置P2，其為與炮膛端面最為接近的運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)，確定運(yùn)動(dòng)位置3；

4) 根據(jù)彈殼與拋殼口位置的對(duì)接和最佳的拋射角度確定拋射姿態(tài)，且與彈殼頂部與拋殼口不干涉，以此確定運(yùn)動(dòng)位置4及剛性導(dǎo)引位置P3；

5) 運(yùn)動(dòng)位置5為最終運(yùn)動(dòng)位置，即拋殼位置，此時(shí)彈殼伸出拋殼口，且收殼器接近頂面。

其中：L為錨桿長(zhǎng)度，m；L1為錨桿錨入穩(wěn)定巖層深度，一般長(zhǎng)度取1.0 m；L2為錨桿的有效長(zhǎng)度，m。L3為錨桿在巷道中的外露長(zhǎng)度，一般取0.1 m。其中：L2=[B/2+Htan(45°-ω/2)]/fd=1.32 m，其中：B為巷道開掘?qū)挾龋?.3 m；H為巷道開掘高度，取5.0 m；fd為頂板巖石普氏系數(shù)，取3； ω為兩幫圍巖的似內(nèi)摩擦角，ω=tan-1(fd)。計(jì)算可得L=2.42 m。根據(jù)圍巖結(jié)構(gòu)特征觀測(cè)結(jié)果，其主導(dǎo)裂隙發(fā)育范圍主要集中于2.0 m內(nèi)，因此根據(jù)理論計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，可選用長(zhǎng)度為3.0 m中空注漿錨桿。

圖2 舉升機(jī)構(gòu)空間約束位置示意圖

綜上所述，可確定剛體導(dǎo)引位置為3個(gè)，即n=3，式(3)所表示的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(4)

式中，

ki1=(xA-xPi)cosΔδi+(yA-yPi)sinΔδi

ki2=(yA-yPi)cosΔδi-(xA-xPi)sinΔδi

ki3=1

u1=r2cosδ0

u2=r2sinδ0

2 連桿式舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算流程

傳統(tǒng)的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法不夠直觀，計(jì)算的工作量大，很多研究者利用計(jì)算機(jī)輔助軟件進(jìn)行連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析，提高設(shè)計(jì)效率，如借助Solidworks軟件對(duì)連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模、裝配和運(yùn)動(dòng)分析，完成機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[1]。此外，傳統(tǒng)數(shù)值解法容易收斂到局部最優(yōu)解，且其收斂效果很大程度上依賴于初始值的選取[2-4]，因此許多學(xué)者將現(xiàn)代啟發(fā)式智能算法引入到四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化中來，針對(duì)曲柄轉(zhuǎn)角限定和未限定的平面四桿機(jī)構(gòu)軌跡綜合問題，可結(jié)合遺傳算法(Genetic Algorithm)全局搜索和擬牛頓算法BFGS局部快速收斂的優(yōu)點(diǎn)[5]，針對(duì)平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)軌跡綜合的速度與精度問題，可基于B樣條曲線的綜合方法，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征參數(shù)匹配，快速獲得合適的平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)[6]。

在完成剛體引導(dǎo)的連桿式空間約束機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)建模后，求解連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)，并進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。在坐標(biāo)系A(chǔ)-xy中，A(xA,yA)為坐標(biāo)原點(diǎn)，基于自動(dòng)收拋裝置及裝甲車輛的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定P點(diǎn)坐標(biāo)值，如表1。

表1 P點(diǎn)坐標(biāo)值

應(yīng)用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件編寫計(jì)算程序，計(jì)算流程如圖3所示。計(jì)算過程中，已知?jiǎng)傂詫?dǎo)引位置Pi的坐標(biāo)值，基于式(4)可求解，二桿組未知參數(shù)，然后基于參數(shù)方程可得到二桿交點(diǎn)Ai的坐標(biāo)，根據(jù)裝甲車輛的后防危板結(jié)構(gòu)，以及連桿運(yùn)動(dòng)情況，可初步確定鉸鏈B的初始位置B0，通過相同的方法計(jì)算二桿交點(diǎn)Bi的坐標(biāo)，以AiBi接近于收殼器中線為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)初始位置B0進(jìn)行優(yōu)化，可求得另外一組二桿機(jī)構(gòu)，最終綜合出期望的四連桿機(jī)構(gòu)。

圖3 連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)計(jì)算流程框圖

3 連桿式舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過多組計(jì)算，可得到一組解為[Bx,By,r1,r2]=[-2.05,-97.75,459.85,160.16]，單位：mm。對(duì)結(jié)果歸進(jìn)行整化，可得Bx=-2.05 mm，By=-97.75 mm，r1=459.85 mm，r2=160.16 mm。對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行微調(diào)，使得連桿與收殼器中心線重合，完成四連桿機(jī)構(gòu)AA1BB1的綜合構(gòu)型。舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理如圖4所示，其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單而緊湊，可在約束空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)剛體的位姿變化。

圖4 舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理簡(jiǎn)圖

基于舉升機(jī)構(gòu)的綜合設(shè)計(jì)結(jié)果，對(duì)舉升機(jī)構(gòu)各連桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，舉升機(jī)構(gòu)的三維模型如圖5。為了增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，舉升機(jī)構(gòu)有兩套完全對(duì)稱的四連桿機(jī)構(gòu)組成，其中一套為主動(dòng)部件，另一套為從動(dòng)部件，按照機(jī)構(gòu)的受力情況，根據(jù)重心位置偏于連桿機(jī)構(gòu)左部。連桿機(jī)構(gòu)三維模型如圖5所示，即驅(qū)動(dòng)部件T為左側(cè)連桿。連架桿1和連架桿2中間有彎折，其作用是避開前防危板的干涉，為實(shí)現(xiàn)圖3所示的收殼位置1的連桿姿態(tài)，連架桿2進(jìn)行凹槽設(shè)計(jì)，避開連架桿1的固定鉸鏈。為了提高固定鉸鏈的軸向力，在防危板上增加鉸鏈凸臺(tái)設(shè)計(jì)。

圖5 連桿機(jī)構(gòu)三維模型

完成舉升機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，進(jìn)行零件加工裝配，基于剛體導(dǎo)引的連桿式空間約束舉升裝置實(shí)物如圖6?；趯?shí)驗(yàn)驗(yàn)證，舉升機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)預(yù)計(jì)的空間曲線避讓運(yùn)動(dòng)，并且具有穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)特征。與現(xiàn)有的舉升機(jī)構(gòu)比較，設(shè)計(jì)靈巧、簡(jiǎn)便，滿足利用裝甲車輛有限內(nèi)部空間的設(shè)計(jì)要求，可實(shí)現(xiàn)空間多約束條件下的期望舉升運(yùn)動(dòng)。

圖6 自動(dòng)收拋裝置實(shí)物

4 結(jié)論

建立了剛體引導(dǎo)的連桿式空間約束機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出二桿組的運(yùn)動(dòng)方程；應(yīng)用Matlab編寫連桿構(gòu)型計(jì)算程序，完成連桿參數(shù)計(jì)算，得出自動(dòng)收拋裝置曲線運(yùn)動(dòng)的連桿舉升機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)。論文提出了連桿式空間約束舉升機(jī)構(gòu)的綜合設(shè)計(jì)方法，借助Matlab進(jìn)行四連桿機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)，直觀、高效，使傳統(tǒng)對(duì)連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的繁瑣方法得到簡(jiǎn)化，可為工程技術(shù)人員進(jìn)行四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供借鑒。