淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用學(xué)具

王華

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，“要通過(guò)直觀教學(xué)和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷推理，掌握數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，逐步發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維?！睘槭裁匆訌?qiáng)實(shí)際操作，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)際操作？

一、實(shí)際操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

實(shí)際操作對(duì)于兒童的發(fā)展和教育起著十分重要的作用。歸納起來(lái)有以下幾點(diǎn)。

（一）實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉

兒童的智力活動(dòng)是在對(duì)物體（或物體的代替物，如模型、標(biāo)本等）的動(dòng)作中形成的。心理學(xué)家如瑞士皮亞杰的研究也表明，兒童的智力活動(dòng)是與他對(duì)周圍物體的作用密切聯(lián)系在一起的，也就是說(shuō)，兒童的理解來(lái)自他們作用于物體的活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)重要智力活動(dòng)，也不例外。特別是數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗(yàn)，只有通過(guò)親自操作，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)，才便于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的抽象和概括，形成數(shù)學(xué)的概念和法則。這在教學(xué)實(shí)踐中的例子很多。例如，一年級(jí)教學(xué)元、角、分的認(rèn)識(shí)，由于學(xué)生缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，長(zhǎng)期以來(lái)是個(gè)難點(diǎn)。由于加強(qiáng)了實(shí)際操作，學(xué)生對(duì)元、角、分的進(jìn)率就很清楚。中年級(jí)教學(xué)周長(zhǎng)和面積時(shí)往往容易混淆，加強(qiáng)實(shí)際操作以后，學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念獲得明確的表象，弄清兩者的區(qū)別，計(jì)算錯(cuò)誤也大大減少。高年級(jí)教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)這一單元時(shí)，概念多術(shù)語(yǔ)也多，學(xué)生容易弄混。有些教師使用計(jì)數(shù)板，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，大大減少學(xué)習(xí)的難度，弄清概念的正確含義和求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。因此，無(wú)論從理論上或從實(shí)踐上看，加強(qiáng)實(shí)際操作都是十分必要的?？梢哉f(shuō)，加強(qiáng)實(shí)際操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重要區(qū)別之一。只有加強(qiáng)實(shí)際操作，才能體現(xiàn)智力活動(dòng)源泉這一基本思想。

（二）加強(qiáng)實(shí)際操作有助于發(fā)展學(xué)生思維能力

操作不是單純的身體動(dòng)作，是與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系著的。兒童心理學(xué)的研究表明，早期兒童是在動(dòng)作中思考的，而且只能在動(dòng)作中思考，不能在動(dòng)作之外思考。所以早期兒童的思維是直觀動(dòng)作思維，也稱作“用手思維”。到了學(xué)前期兒童進(jìn)入具體形象思維階段，到了小學(xué)、中學(xué)以至成人逐步進(jìn)入抽象邏輯思維階段，仍有很多學(xué)習(xí)需要借助實(shí)際操作。正如心理學(xué)家所說(shuō)，這種“用手思維”的形式并不會(huì)隨著更高級(jí)的思維形式（即邏輯思維）的發(fā)展而消失。教學(xué)實(shí)踐也表明，在實(shí)際操作中，學(xué)生要觀察、分析、比較所操作的對(duì)象的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，然后進(jìn)行抽象、概括。例如，教學(xué)20以內(nèi)進(jìn)位加法，學(xué)生通過(guò)擺小棒或圓片，逐步總結(jié)出湊十加的方法。又如教學(xué)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，通過(guò)有計(jì)劃有步驟地?cái)[小正方形，很多學(xué)生就概括出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式?？梢?jiàn)學(xué)生操作的過(guò)程，同時(shí)也是發(fā)展思維的過(guò)程。由于實(shí)際操作是在現(xiàn)代教學(xué)論的思想指導(dǎo)下進(jìn)行的，把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)，因此在發(fā)展學(xué)生思維的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。

（三）加強(qiáng)實(shí)際操作可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

加強(qiáng)實(shí)際操作可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。這是現(xiàn)代教學(xué)論十分強(qiáng)調(diào)的一個(gè)方面。例如贊可夫在進(jìn)行小學(xué)教學(xué)新體系的研究時(shí)，把發(fā)展實(shí)際操作能力作為培養(yǎng)三種重要能力之一（另外兩種是觀察能力和思維能力）。我國(guó)的教育方針強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在德智體美勞五個(gè)方面都得到發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生擺、拼、剪、制作、測(cè)量、畫(huà)圖等，有助于學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)五育的全面發(fā)展。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)際操作應(yīng)注意的問(wèn)題

我國(guó)近年來(lái)也開(kāi)始重視在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)操作。加強(qiáng)實(shí)際操作是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法上的一個(gè)重大改革。要改得好，需要解決好操作中遇到的一些問(wèn)題。主要有以下幾點(diǎn)。

（一）克服思想中的障礙，大膽實(shí)踐

克服思想中的障礙有兩個(gè)方面：一是從理論上提高對(duì)實(shí)際操作的重要性的認(rèn)識(shí)，這一點(diǎn)在前面已經(jīng)分析過(guò)。還有一方面是要解決實(shí)際操作中的具體的思想問(wèn)題。例如，有些教師認(rèn)為，一個(gè)班學(xué)生多，怕擺弄學(xué)具費(fèi)時(shí)間，影響教學(xué)進(jìn)度。實(shí)踐表明，有計(jì)劃有步驟地安排操作，并不費(fèi)很多時(shí)間。開(kāi)始學(xué)生操作，手不靈活，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生形成習(xí)慣和技巧，只要組織得好，邊操作、邊思考、邊講述，并不多費(fèi)時(shí)間。也有的教師認(rèn)為制備操作的材料需要花錢，缺少經(jīng)費(fèi)。實(shí)踐也證明，就地取材，廢物利用，如用工廠的下腳料，農(nóng)村用石子、小棍等，可以做到不花錢或少花錢，同樣收到操作的效果?？傊P(guān)鍵是克服思想的障礙，大膽實(shí)踐，就會(huì)想出很多解決的辦法，嘗到實(shí)際操作的甜頭。

（二）有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行操作

操作不是在任何情況下都進(jìn)行的。要根據(jù)教學(xué)的目的、內(nèi)容和學(xué)生的基礎(chǔ)有計(jì)劃地安排操作活動(dòng)。一般教學(xué)新的概念、法則，學(xué)生缺乏感性經(jīng)驗(yàn)或難于理解的，宜于從操作開(kāi)始。遇到學(xué)生較為熟悉的或者能從已學(xué)的知識(shí)中推導(dǎo)出來(lái)的新知識(shí)，就不一定也從操作開(kāi)始。例如，開(kāi)始教20以內(nèi)進(jìn)位加法，為了使學(xué)理解和掌握湊十的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生用小棒或圓片進(jìn)行操作。教到6加幾、5加幾時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了基礎(chǔ)，也可不再進(jìn)行操作。學(xué)生獨(dú)立操作的程度也要隨著內(nèi)容和學(xué)生的程度而定。例如，在低年級(jí)或教學(xué)不熟悉的內(nèi)容，往往先由教師做出示范，說(shuō)明如何操作，再讓學(xué)生獨(dú)立操作;在較高年級(jí)，如計(jì)算長(zhǎng)方形面積，教師可只說(shuō)明操作的方法和步驟，然后讓學(xué)生自己操作，教師加以巡視，以了解學(xué)生操作的情況。無(wú)論怎樣進(jìn)行操作，教師在課前都要做好細(xì)致的準(zhǔn)備和周密的設(shè)計(jì)，以期收到良好的效果。

（三）把操作、思維和言語(yǔ)表達(dá)緊密結(jié)合起來(lái)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中操作主要是作為一種手段，最終要達(dá)到理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和發(fā)展思維的目的。因此教學(xué)時(shí)不能為操作而操作，使操作流于形式。這就要求教師把操作和思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)操作揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的要點(diǎn)和基本規(guī)律。例如教學(xué)34+2，用小棒操作時(shí)不是簡(jiǎn)單地證明34+2等于36，重要的是通過(guò)操作來(lái)說(shuō)明其計(jì)算的方法和步驟。因?yàn)?4要用3捆小棒和4根小棒來(lái)表示，加上2要用添2根小棒來(lái)表示，使學(xué)生看到先把單根的小棒加在一起，也就是4個(gè)一和2個(gè)一相加得6個(gè)一;再把整捆的小棒和單根的小棒合并，也就是3個(gè)十和6個(gè)一加在一起。使學(xué)生從操作中逐步抽象概括出兩位數(shù)加一位數(shù)的方法，即先把幾個(gè)一相加，再和整十?dāng)?shù)合并起來(lái)。這樣從操作的過(guò)程反映出思維的過(guò)程。為要使學(xué)生切實(shí)理解和掌握這個(gè)過(guò)程，還要讓學(xué)生用言語(yǔ)表達(dá)出來(lái)。開(kāi)始可以在教師的幫助下進(jìn)行，以后逐步讓學(xué)生獨(dú)立說(shuō)。還可以讓同桌的學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)，以增加學(xué)生用言語(yǔ)表達(dá)的機(jī)會(huì)。通過(guò)言語(yǔ)表達(dá)，既加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和言語(yǔ)表達(dá)能力。