基于熵權(quán)-正態(tài)云模型的瀝青路面使用性能評價

李 濤，王輝明，胡宗琪

(新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

現(xiàn)如今我國綜合實力不斷增強，經(jīng)濟水平得到大幅度提升，交通運輸服務(wù)業(yè)的水平也有很大提高。截至到2016年末，我國高速公路總里程突破13.1萬km[1]。對路面使用性能進行評價分析是針對路況預(yù)測、優(yōu)化對策和養(yǎng)護計劃決策制定的基礎(chǔ)，也是對路面結(jié)構(gòu)性能狀況的總體描述。結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工質(zhì)量和養(yǎng)護維修等多方面綜合因素會直接影響高速公路瀝青路面的使用性能。因此，科學(xué)、準確地評價高速公路瀝青路面使用性能對相關(guān)部門進行公路的高效運營管理和科學(xué)養(yǎng)護具有指導(dǎo)意義。

傳統(tǒng)的路面使用性能評價方法[2]是基于實際數(shù)據(jù)調(diào)查研究并結(jié)合專家評價法，通過建立線性或非線性回歸模型來進行評價，具有模型計算簡單、指標清晰、通俗易懂等特點，但主觀影響大，與實際情況有較大的差距。近年來，很多學(xué)者采用了不同技術(shù)方法對瀝青路面使用性能進行了評價。Wang等[3]等構(gòu)建了基于灰色聚類分析法的瀝青路面使用性能評價模型；趙帥等[4]使用加權(quán)平均賦權(quán)和動態(tài)權(quán)重相結(jié)合的方法對瀝青路面使用性能進行了評價；祝飛等[5～7]以灰色理論方法為研究基礎(chǔ)對瀝青路面使用性能進行了評價；郭玲玲等[8,9]利用遺傳神經(jīng)網(wǎng)的計算方法，建立高速公路瀝青路面使用性能評價和預(yù)測模型；Ling等[10]將物元理論用到路面使用評價中。

現(xiàn)有的路面使用性能評價方法多存在不足與缺陷：SVM(Support Vector Machine)法需要通過借助二次規(guī)劃的方法求解向量矩陣，消耗的計算機內(nèi)存較大從而增加運算時間?；疑碚摏]有考慮系統(tǒng)的隨機性，依賴評價指標經(jīng)驗范圍，中長期預(yù)測精度較差。遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢，無確定的終止準則。層次分析法定量數(shù)據(jù)較少、定性成分多、存在人為因素較大，評價結(jié)果的科學(xué)性和準確性在一定程度上有所降低。

云模型將模糊數(shù)學(xué)及統(tǒng)計數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，對不確定性語言值和精確數(shù)值之間的隨機性和模糊性進行了有效的統(tǒng)一刻畫，為定性語言值和定量數(shù)值之間自然轉(zhuǎn)換提供了新的方法。正態(tài)云模型自提出以來已在眾多的領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，袁愛平[11]基于層次分析法-正態(tài)云模型對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行預(yù)測；周科平等[12]應(yīng)用熵權(quán)法確定各評價指標權(quán)重，結(jié)合云理論建立巖爆烈度分級預(yù)測，為工程巖爆烈度分級預(yù)測提供一種新思路；劉洋等[13]使用層次分析法和云模型構(gòu)建橋梁安全評價模型，對橋梁維護、管理提供借鑒和決策意見；趙軍等[14]引入云模型理論，提出了熵權(quán)-正態(tài)云模型的邊坡穩(wěn)定性評價方法；馮學(xué)慧[15]建立了正態(tài)云模型的大壩安全綜合評價模型；李陶等[16]以畢節(jié)市為例，研究其地震災(zāi)害風(fēng)險正態(tài)云模型數(shù)值特征，得到多級指標評價結(jié)果；許翔等[17]在對懸索橋綜合評估中應(yīng)用云理論。

因此，本文針對高速公路瀝青路面使用性能評價指標，引入正態(tài)云理論，利用熵權(quán)法評價各指標的權(quán)重，構(gòu)建高速公路瀝青路面使用性能評價的正態(tài)云模型。并使用物元法與正態(tài)云模型進行結(jié)果對比。以新疆某高速公路2016年實測路面使用性能為例進行分析評價，為新疆地區(qū)高速公路的高效運營及科學(xué)養(yǎng)護提供一種新的思路。

1 基于熵權(quán)-正態(tài)云瀝青路面使用性能評價模型

1.1 云模型理論

云模型由中國工程院院士李德毅等[18]提出，以隨機數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)作為云模型的基礎(chǔ)，用來處理數(shù)學(xué)模型定性和定量之間的轉(zhuǎn)換，為解決某些問題提供了有力手段。其中云生成器是其實際運用的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)將正態(tài)云模型成功運用到圖形處理，決策分析，數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

1.1.1 正態(tài)云的定義

設(shè)X是一個數(shù)值集合X={x}，稱為論域，集合A中任意x都存在一個有趨向于穩(wěn)定的隨機數(shù)U(x)∈[0,1]，其稱為x對A的確定度。屬于X上分布的確定度我們稱其為云。滿足：x～N(Ex,En′2)，其中，En′～N(En,He2)，若對U的確定度滿足：

(1)

則x與其對概念A(yù)的確定度不是傳統(tǒng)模糊隸屬函數(shù)中的一對一映射關(guān)系，而是一對多的轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過研究得知，在自然科學(xué)中，定性知識云模型都近似服從正態(tài)或者半正態(tài)分布的期望曲線。

1.1.2 正態(tài)云的數(shù)字特征

正態(tài)云分別用期望Ex、熵En和超熵He來表示數(shù)字特征，所求問題的定性概念和定量特征通過這些參數(shù)來反映。期望Ex表示概念在論域內(nèi)的中心值；熵En表示論域中定性概念的云滴取值區(qū)間；超熵He是熵En的熵，表現(xiàn)云滴的離散程度。由云理論概念，可以確定正態(tài)云模型的特征值(Exij,Enij,Heij)：

(2)

(3)

超熵He是熵的熵，可根據(jù)變量的模糊閾度調(diào)整，本文統(tǒng)一取0.1[19]。

1.1.3 云發(fā)生器

云發(fā)生器包含正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器，在解決問題中起決定作用。解決定性到定量轉(zhuǎn)化問題時采用正向云發(fā)生器，由云的數(shù)字特征(Ex,En,He)得到云滴，逆向云發(fā)生器解決定量到定性問題之間的轉(zhuǎn)換。針對瀝青路面使用性能評價指標問題的研究分析，本文將正向云發(fā)生器作為工具，其算法如下：

(1)通過瀝青路面使用性能評價指標的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算得出熵En和超熵He；

(2)通過熵En和超熵He，可以得到正態(tài)分布的隨機數(shù)En′～N(En,He2)；

(4)循環(huán)步驟(1)～(3)，生成足夠多的云滴。

1.2 熵權(quán)法確定指標權(quán)重

權(quán)重是某事件受到影響時，各個因素在總體因素中對事件產(chǎn)生的影響程度。為防止結(jié)果受到人為影響，各評價指標采用熵權(quán)法確定權(quán)重。某個指標的熵Enj的大小，體現(xiàn)該指標對事件產(chǎn)生影響的大小[20]。由以下步驟計算出各影響因素所占的權(quán)重數(shù)值大?。?/p>

(1)設(shè)m個評價對象和n個評價指標中的第i個對象的第j個指標取值為xij，產(chǎn)生評價指標矩陣X=(xij)m×n。

(2)對矩陣X進行數(shù)據(jù)歸一化處理。

對數(shù)值越大越優(yōu)的指標有：

(4)

對數(shù)值越小越優(yōu)的指標有：

(5)

(3)求各指標的信息熵。一組數(shù)據(jù)的信息熵：

(6)

(4)確定各指標權(quán)重。通過信息熵計算各指標的權(quán)重：

(7)

1.3 綜合確定度

將正向云發(fā)生器作為工具，計算評價指標x的確定度U(x)，使確定度與各評價指標權(quán)重相結(jié)合，由式(1)(7)得出綜合確定度F：

(8)

1.4 瀝青路面使用性能評價指標的選取

隨著高速公路的車流量增多以及運行時間的增加，瀝青路面的使用性能有所下降，必然會影響行車速度、安全性、舒適性、經(jīng)濟性。路面使用性能評價指標是對行車路況各方面因素總體的描述。

路面評價指標分為兩類：單項指標和綜合指標。其中單項指標包括以下四類：結(jié)構(gòu)性評價指標，安全性能指標，功能性指標，結(jié)構(gòu)承載能力。對上述單項指標的加權(quán)之和就是路面使用性能的綜合評價指標。

(1)路面功能性評價指標。為行駛車輛提供方便、快捷、經(jīng)濟等行車條件是路面最基本的功能。該指標是指滿足基本功能的能力，采用行駛質(zhì)量指數(shù)RQI(Riding Quality Index)衡量該功能性能，進而反映路面的行駛質(zhì)量和服務(wù)水平。

(2)路面結(jié)構(gòu)性評價指標。道路路面結(jié)構(gòu)是否保持完整是對路面結(jié)構(gòu)性能的基本反映，對道路路面損壞情況的直接表現(xiàn)。采用路面破損狀況指數(shù)PCI(Pavement Condition Index)和路面車轍深度指數(shù)RDI(Rutting Depth Index)來反映道路不同破壞類型及其嚴重程度。

(3)路面結(jié)構(gòu)承載能力評價指標。路面結(jié)構(gòu)的承載能力是當路面結(jié)構(gòu)承受外部荷載和環(huán)境等因素作用時，依然保持自身完好狀況的能力。用PSSI(Pavement Structure Strength Index)表示結(jié)構(gòu)強度指數(shù)。

(4)安全性能評價指標。路面抗滑性能體現(xiàn)路面的安全性。車輛輪胎制動時在路面滑移產(chǎn)生抗滑力，用SRI(Skidding Resistance Index)表示，數(shù)值越大抗滑性能越好。

表1為高速公路瀝青路面使用性能評價指標。

表1 高速公路瀝青路面使用性能評價指標

1.5 具體實現(xiàn)流程

基于熵權(quán)-正態(tài)云瀝青路面使用性能評價指標模型的基本思想是：選取合理的分級評價指標體系以及評價標準，通過云模型理論計算得出云模型數(shù)字特征和正態(tài)云模型，利用實測值計算所需指標的確定度；并結(jié)合熵權(quán)法計算出所需指標的權(quán)重數(shù)值大小。得出綜合確定度，瀝青路面使用性能級別通過最大隸屬度原則判定。具體流程如圖1所示。

圖1 路面使用性能的云模型計算過程

2 工程實例

2.1 瀝青路面使用性指標評價體系

為驗證本文方法的可行性和合理性，選取新疆維吾爾自治區(qū)S215線三岔口—莎車高速公路全長233 km，雙向四車道，下面以其中K81—K86共5 km為試驗路段。以2016年檢測數(shù)據(jù)為樣本(見表2)，建立熵權(quán)-正態(tài)云模型，選取5個評價指標，進行分析驗證。

表2 三岔口—莎車高速公路破損指標檢測數(shù)據(jù)(2016)

2.2 云模型特征參數(shù)確定

由云模型的數(shù)字特征計算公式(2)(3)，計算出瀝青路面各評價指標在相應(yīng)等級下的數(shù)字特征值Ex，En，He，結(jié)果如表3所示。

表3 正態(tài)云模型特征參數(shù)

由表3中各評價等級對應(yīng)的正態(tài)云模型參數(shù)，利用正向發(fā)生器將實測值的確定度求出，結(jié)果有隨機性，本次計算5000次，以獲取較高的精確度，以其期望值作為評價依據(jù)，可得到各評價指標的確定度和正態(tài)云圖，結(jié)果如圖2和表4所示。

表4 新疆S215線三岔口—莎車高速公路各評價指標的確定度

圖2 瀝青路面使用性能各評價指標的正態(tài)云圖

由式(7)計算瀝青路面各評價指標權(quán)重：W=(0.2004 0.1994 0.1994 0.2010 0.1996)，得到W后，根據(jù)式(8)及表(4)求得瀝青路面使用性能的綜合確定度，如表5所示。

由表5可知，該路段的使用評價等級為良與實際狀況一致。該工程地處南疆，自然環(huán)境惡劣，經(jīng)濟的快速發(fā)展使得人們對公路服務(wù)水平的要求越來越高。

表5 新疆S215線三岔口—莎車高速公路瀝青路面使用性能綜合確定度

3 基于物元理論的路面使用性能PQI評價

3.1 物元的基本概述

物元分析法是由我國廣東工業(yè)大學(xué)蔡文教授1983年所創(chuàng)立的一門新興學(xué)科[21]，以研究促進事物轉(zhuǎn)化，解決不相容問題為核心內(nèi)容。它的數(shù)學(xué)工具是基于可拓集合基礎(chǔ)上的可拓數(shù)學(xué)，物元分析理論本身不是數(shù)學(xué)的一個分支，進行數(shù)學(xué)描繪系統(tǒng)時需要保留必要的開放環(huán)節(jié)，通過在模糊數(shù)學(xué)與經(jīng)典數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上建立起來而又有別于它們的新學(xué)科。

3.1.1 物元的概念

物元分析理論以有序三元組R=(N,c,v)作為描述事物的矛盾，稱為物元。在物元的三大要素中，N表示給定的事物，c表示該事物某特征，v表示事物的量值。

對于具有n個特征對應(yīng)量值的事物N，用n維物元來描述，可表示為：

(9)

3.1.2 物元的確定經(jīng)典域

物元的經(jīng)典域可表示為：

(10)

式中：Rj為經(jīng)典物元；Nj(j=1,2,…,n)為所劃分的j個等級，本文指定優(yōu)、良、中、次、差；Ci(i=1,2,…,n)表示各等級的具體特征，即路況評價的i個分項指標；Xji=〈aji,bji〉為Nj關(guān)于ci所規(guī)定的量值范圍，稱為經(jīng)典域。

3.1.3 物元的確定節(jié)域

確定節(jié)域可表示為：

(11)

式中：Rρ為節(jié)域物元；Nρ為各等級的全體；Xρi=〈aρi,bρi〉為Nρ關(guān)于ci所取得量值范圍，稱為節(jié)域。

3.1.4 確定待評物元

待評價對象用物元表示為：

(12)

式中：N0為待評價的道路；區(qū)間X0i為N0關(guān)于ci所取的量值，既實際指標值。

3.1.5 關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算

根據(jù)可拓學(xué)理論，建立關(guān)聯(lián)度函數(shù)如下：

(13)

式中：Kj(xi)表示待評事物在第i個分項指標上屬于j等級的程度；ρ(xi,Xji)為點xi到區(qū)間Xji=(aji,bji)的距離，按下式計算。

(14)

3.1.6 確定事物的關(guān)聯(lián)度

建立關(guān)聯(lián)函數(shù)計算公式如下：

(15)

式中：Kj(N0)為待評事物N0關(guān)于路況等級j的關(guān)聯(lián)度；ai為各分項指標權(quán)重系數(shù)。

3.1.7 待評事物等級的評定

待評事物等級評定公式如下：

Kj(N0)=maxKj(N0)，j∈(1,2,…,m)

(16)

若上式成立，則判定待評事物N屬于等級j。

3.2 實例分析

3.2.1 實際路段數(shù)據(jù)

檢測數(shù)據(jù)同2.1節(jié)。選取K81+000—K82+000段作為具體分析案例。

表6 檢測段K81+000—K82+000數(shù)據(jù)

3.2.3 利用拓撲學(xué)評論路況

(1)確定物元集合

1)確定物元模型經(jīng)典域

評價指標分為優(yōu)、良、中、次、差五個評價等級，根據(jù)表1中各等級的值域，建立指標等級的物元集合，如下所示：

2)確定物元模型節(jié)域

根據(jù)單項指標各等級的值域范圍，建立物元模型節(jié)域，如下所示：

3)確定待評物元

根據(jù)各指標的具體數(shù)據(jù)，確定待評物元為：

(2)計算關(guān)聯(lián)函數(shù)

由式 (13)，計算出各指標的關(guān)聯(lián)函數(shù)值。由式(7)計算瀝青路面各評價指標權(quán)重：W=(0.2004 0.1994 0.1994 0.2010 0.1996)。由式(15)計算出本路段關(guān)于各等級的復(fù)合關(guān)聯(lián)度，如表8所示。

表7 關(guān)聯(lián)度計算

表8 復(fù)合關(guān)聯(lián)函數(shù)表

根據(jù)Kj(N0)=maxKj(N0)，可判定該路況等級屬于良。本文K82+000—K86+000段，經(jīng)物元法計算后仍與本結(jié)果一致，不一一贅述。對比熵權(quán)-正態(tài)云模型中評價結(jié)果也為良。

4 結(jié) 論

(1)本文將隨機性和模糊性問題通過正態(tài)云模型應(yīng)用于道路的評價等級。得到評價因素不確定的映射，彌補不了確定因素對結(jié)果的影響，為道路使用性能評估提供了一種全新的量化方法。

(2)以云模型理論作為基礎(chǔ)，結(jié)合熵權(quán)法，合理確定指標權(quán)重。根據(jù)綜合確定度最大隸屬原則，模型評估該路段等級為良，與實際情況一致，且符合現(xiàn)場巡查和野外勘探結(jié)果。

(3)以物元理論作為基礎(chǔ)，應(yīng)用到路面使用性能評價系統(tǒng)中，與熵權(quán)-正態(tài)云模型中評價結(jié)果進行對比。兩種方法結(jié)果一致，對比體現(xiàn)了結(jié)果的準確性，可靠性，嚴謹性。證明通過正態(tài)云模型應(yīng)用于道路的評價等級方法可行。