考慮人力資源柔性的關(guān)鍵鏈資源緩沖設(shè)置

黃建文，黃 敏，廖再毅,2，王興霞

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.瑞爾森大學(xué) 建筑系，加拿大 多倫多 M5B 2K3)

在建設(shè)工程項(xiàng)目施工過程中，由于大量的不確定性因素存在且不斷變化，計(jì)劃評審技術(shù)(Program Evaluation and Review Technique，PERT)和關(guān)鍵路徑法(Critical Path Method,CPM)等經(jīng)典項(xiàng)目進(jìn)度管理方法已難以滿足現(xiàn)代管理需求。為此，Goldratt[1]考慮到項(xiàng)目工作間的邏輯關(guān)系和資源約束，提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理理論，該理論強(qiáng)調(diào)“項(xiàng)目進(jìn)度管理必須遵循整體最優(yōu)而非局部最優(yōu)”，該理論主要是通過設(shè)置緩沖來消除不確定因素對項(xiàng)目的影響。關(guān)鍵鏈緩沖有三種：輸入緩沖、項(xiàng)目緩沖和資源緩沖；通常，輸入緩沖設(shè)置在非關(guān)鍵工序之后關(guān)鍵工序之前，從而降低非關(guān)鍵鏈上工序的延誤對關(guān)鍵鏈工序工期的影響；項(xiàng)目緩沖設(shè)置在項(xiàng)目尾部，用以保護(hù)項(xiàng)目總工期；資源緩沖設(shè)置在項(xiàng)目各工序所需資源發(fā)生沖突之間，是一種預(yù)警機(jī)制，用以保證資源的及時(shí)供給。

緩沖區(qū)的設(shè)置是關(guān)鍵鏈管理方法能否對項(xiàng)目進(jìn)行有效管理的重要前提，針對關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)的設(shè)置具有代表性的研究成果如下：Goldratt[1]提出用剪切-粘貼法來確定緩沖，先將50%完工概率下的時(shí)間作為工序工期，再將關(guān)鍵鏈或非關(guān)鍵鏈上各工序安全時(shí)間的一半作為項(xiàng)目緩沖或輸入緩沖。Newbold[2]提出根方差法確定項(xiàng)目緩沖，將鏈路上各工序削減的安全時(shí)間的一半的平方和作為標(biāo)準(zhǔn)差，將兩倍的標(biāo)準(zhǔn)差視為緩沖量大小。劉士新等[3]利用工序自由時(shí)間，分別針對每項(xiàng)非關(guān)鍵鏈上的工序設(shè)置輸入緩沖，在保護(hù)關(guān)鍵鏈避免資源沖突的同時(shí)又降低項(xiàng)目凈成本。蔡晨、萬偉[4]提出兩點(diǎn)估計(jì)替代PERT的三點(diǎn)工期估計(jì)方法，在兩點(diǎn)估計(jì)法的基礎(chǔ)上結(jié)合工期彈性系數(shù)設(shè)置緩沖區(qū)。胡雪君等[5]提出了一種不確定情況下考慮活動工期風(fēng)險(xiǎn)和多資源約束風(fēng)險(xiǎn)的緩沖區(qū)大小計(jì)算方法。褚春超[6]結(jié)合資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素，提出了項(xiàng)目緩沖的新方法，該方法不會因工序數(shù)量的變化導(dǎo)致緩沖區(qū)過大或者過小。張俊光等[7]綜合考慮資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動間隙度3個(gè)項(xiàng)目屬性，提出了一種具有實(shí)際尺寸的項(xiàng)目資源緩沖設(shè)置方法。關(guān)于資源柔性的研究最早起源于制造系統(tǒng)，以產(chǎn)品開發(fā)為背景，齊鵬舉、李方卉[8]研究了項(xiàng)目調(diào)度過程中的柔性度量問題。蔣國萍、陳英武[9]在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)上，建立了資源約束下的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃模型，并對剛性資源約束和柔性資源約束進(jìn)行了探討。賈艷等[10]針對資源間可相互替換的柔性資源約束項(xiàng)目調(diào)度問題，設(shè)計(jì)了一種有效的柔性資源替代方法并提出了一種啟發(fā)式求解方法。陳君蘭、葉春明[11]針對多項(xiàng)目問題，為解決柔性資源受限的調(diào)度問題，采用混沌粒子群算法結(jié)合混合優(yōu)先規(guī)則，能使資源按照優(yōu)先規(guī)則序列在項(xiàng)目的各工序間進(jìn)行選擇調(diào)度。此外，喻小光等[12～14]針對柔性資源約束條件下的項(xiàng)目調(diào)度問題開展了系列研究，解決了柔性資源的優(yōu)化配置問題。

從目前已有的研究成果可以看出，國內(nèi)外對關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置和資源柔性方面的研究成果頗為豐富，但關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)設(shè)置方面的研究目前大多集中在輸入緩沖和項(xiàng)目緩沖，對資源緩沖設(shè)置的研究較少；關(guān)于資源柔性方面的研究則多集中于產(chǎn)品開發(fā)過程中的柔性度量及項(xiàng)目柔性資源調(diào)度問題，關(guān)于柔性資源對項(xiàng)目進(jìn)度影響方面的研究較少，特別是考慮人力資源柔性的資源緩沖設(shè)置及其對工程完工概率的影響方面尤為少見。因此，本文針對施工中人力資源的柔性特征，綜合考慮人力資源柔性和資源緊張度對資源緩沖設(shè)置及完工概率的影響，首先進(jìn)行資源柔性度量和資源緊張度計(jì)算，然后提出一種將資源緩沖進(jìn)行量化設(shè)置的方法，并對設(shè)置資源緩沖前后的工期分布和完工概率進(jìn)行對比分析，最后結(jié)合算例分析驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1 柔性資源的定義及度量

基于柔性資源具備的技能多樣性，先定義人力資源柔性，再利用資源-能力矩陣描述剛性資源、完全柔性資源和部分柔性資源，從而進(jìn)行資源柔性的度量，最后結(jié)合資源緊張度對資源的影響，確定資源緩沖區(qū)大小。

1.1 人力資源柔性的定義

Mandebaum和Buzacott[15]將柔性定義為系統(tǒng)能夠處理變化的環(huán)境的能力。Hartmann和Briskorn[16]將資源歸為三類：可再生資源、不可再生資源和雙重約束資源。若將柔性與資源相結(jié)合，便可得到柔性資源這一概念。本文將人力資源柔性定義為：人力資源有限，且每個(gè)人力資源至少擁有一項(xiàng)技能，可被應(yīng)用于多種不同場合。并且將人力資源分為三類：剛性資源、完全柔性資源和部分柔性資源。剛性資源，即該人力資源只具備一種技能；完全柔性資源，即該人力資源具備工序中每項(xiàng)工作所需求的所有技能；部分柔性資源，即該人力資源至少具備兩種技能但不具備所有技能。

1.2 人力資源柔性的度量

Brill和Mandelbaum[17]將柔性資源度量分為定性方法和定量方法，定性方法主要解決宏觀性問題，如企業(yè)戰(zhàn)略柔性；定量方法主要用于解決可操作性強(qiáng)的領(lǐng)域存在的問題，如人力資源柔性。本文著重研究施工過程中人力資源柔性，先通過資源-技能示意圖展示人力資源具備多技能的特性，再定義資源-能力矩陣(Resource Ability Matrix，RAM)描述人力資源的柔性值，最后提出資源柔性的定量度量方法。

1.2.1 人力資源柔性的描述

假設(shè)一個(gè)項(xiàng)目有p個(gè)工序，每個(gè)工序用k(k=1,2,…,p)表達(dá)，每個(gè)工序需要技能為nk種，nk種技能需nk個(gè)人力資源提供。每個(gè)人力資源擁有一種或多種技能，人力資源用i(i=1,2,…,nk)表達(dá)，技能用j(j=1,2,…,nk)表達(dá)。人力資源i與技能j用箭線連接，表示第i種資源具備第j種技能。那么剛性資源集合、完全柔性資源集合和部分柔性資源集合的資源-技能示意圖可以通過圖1～3表示。

圖2 完全柔性資源-技能示意

圖3 部分柔性資源-技能示意

1.2.2 資源-能力矩陣(RAM)

根據(jù)前文定義，針對工序k，其所需技能的集合可表達(dá)為J={j∈N+|j=1,2,...,nk}，同理，人力資源的集合為I={i∈N+|i=1,2,...,nk}。資源-能力矩陣(RAM)是一個(gè)nk×nk的矩陣，用RAMk=(ρij)nk×nk表達(dá)，其中ρij表示第i個(gè)工人具備第j種技能的熟練程度，按式(1)取值。

(1)

對于剛性資源集合，每個(gè)人力資源只具備一項(xiàng)技能，并且對于該技能的熟練程度為1，矩陣表達(dá)如下：

(2)

對于完全柔性資源集合，各人力資源都具備工序中每項(xiàng)工作所需求的技能，且每項(xiàng)專業(yè)技能熟練程度均為1，矩陣表達(dá)如下：

(3)

對于部分柔性資源集合，各人力資源至少具備兩種技能，且每個(gè)人力資源對各技能的熟練程度不全為1，矩陣表達(dá)如下：

(4)

特別地，剛性資源集合和完全柔性資源集合可以看作是部分柔性資源集合的兩種極端情形。

在實(shí)際工程中，部分柔性資源集合中人力資源的熟練程度，由項(xiàng)目經(jīng)理根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況對工人所具備的技能進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后確定。例如：人力資源1在正常施工條件下，單位時(shí)間內(nèi)對于技能1可以完成合格產(chǎn)品的數(shù)量達(dá)到企業(yè)產(chǎn)量定額時(shí)，則人力資源1具備技能1的熟練程度記為1，即ρ11=1；單位時(shí)間內(nèi)對于技能2可以完成合格產(chǎn)品數(shù)量達(dá)到企業(yè)產(chǎn)量定額的80%時(shí)，則人力資源1具備技能2的熟練程度記為0.8，即ρ12=0.8；人力資源1不具備技能j記為0，即ρ1j=0。

1.2.3 資源柔性的度量

通過前面定義的資源-能力矩陣(RAM)，我們可以看出每個(gè)人力資源對各種技能的熟練程度，在此基礎(chǔ)上我們對資源柔性進(jìn)行度量，計(jì)算公式如下：

(5)

式中：δk表示項(xiàng)目中第k個(gè)工序所具備的資源柔性水平。根據(jù)式(5)可知：

(6)

由于資源-能力矩陣(RAM)中的各元素滿足ρij∈[0,1]，所以有δk∈[1/nk,1]，δk越大，表示第k個(gè)工序所需資源的柔性水平越高。

2 柔性資源緩沖設(shè)置

資源緩沖的作用其實(shí)就是保護(hù)關(guān)鍵鏈，避免資源緊張導(dǎo)致工期延誤。傳統(tǒng)方法的資源緩沖一般設(shè)置在發(fā)生資源爭奪的兩個(gè)工序之間，是一種預(yù)警機(jī)制，用以保證及時(shí)的資源供應(yīng)，避免工序作業(yè)時(shí)未能及時(shí)獲得資源而使項(xiàng)目進(jìn)度滯后。然而預(yù)警機(jī)制只能用以提醒項(xiàng)目管理人員需要提前儲備資源，并沒有實(shí)際的預(yù)留時(shí)間來保護(hù)關(guān)鍵鏈路。本文認(rèn)為，緩沖的設(shè)置是為了吸收施工過程中不確定因素對工序工期的影響，而資源緩沖的設(shè)置應(yīng)該結(jié)合資源本身的柔性和資源緊張度兩個(gè)指標(biāo)共同確定資源緩沖。

2.1 資源緊張度

Tukel等[18]認(rèn)為工序所需資源的使用量與總體可用資源接近時(shí)，工序在實(shí)施過程中因資源短缺而造成工期延誤的風(fēng)險(xiǎn)越大，因此，需要有更大的緩沖來吸收延遲。Icmeli和Erenguc[19]用資源使用率(Resource Frequency，RF)指標(biāo)來反映資源緊張度，若施工過程中工序k只需要一種資源i，那么某時(shí)段資源i的總需求量與總供給量的比值即為工序k的資源緊張度[20]，如式(7)所示。

(7)

2.2 資源緩沖設(shè)置

本文的改進(jìn)之處在于考慮人力資源技能多樣性和資源緊張度兩個(gè)因素對資源緩沖設(shè)置的影響，設(shè)置具有實(shí)際尺寸大小的資源緩沖，從而保護(hù)關(guān)鍵鏈路，降低工期延誤風(fēng)險(xiǎn)。資源緩沖大小的設(shè)置如下：

(8)

式中：Bk為工序k的資源緩沖；σk為工序k的工期標(biāo)準(zhǔn)差；δk為工序k的柔性值；RFk為工序k的資源緊張度。

3 完工概率分析

為了探究設(shè)置資源緩沖后各工序的持續(xù)時(shí)間和工期的方差變化，以及對總工期和完工概率的影響，本文采用PERT技術(shù)對工程項(xiàng)目完工概率進(jìn)行分析。PERT假定每一項(xiàng)工序k的持續(xù)時(shí)間tk是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從β分布，每項(xiàng)工序的持續(xù)時(shí)間以三時(shí)參數(shù)法給出，即(ak,mk,bk)，其中ak為樂觀時(shí)間，mk為最可能時(shí)間，bk為悲觀時(shí)間，則k工序的持續(xù)時(shí)間tk的均值μk和方差σk2為：

(9)

(10)

根據(jù)中心極限定理，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和的分布，近似服從正態(tài)分布，也就是說總工期T～N(μ,σ2)，于是有：

(11)

(12)

(13)

式中：CC為關(guān)鍵線路上工序的集合。

對工序k而言，考慮人力資源柔性后，由于各人力資源具有一定的柔性(空閑時(shí)可供其他工序使用)，我們認(rèn)為此時(shí)的時(shí)間參數(shù)發(fā)生了變化(比原來耗時(shí)少，具體少的值我們認(rèn)為就是資源緩沖Bk)，因此工序k的持續(xù)時(shí)間tk由原來的(ak,mk,bk)變?yōu)?ak-Bk,mk-Bk,bk-Bk)。根據(jù)PERT的原理重新計(jì)算關(guān)鍵線路，假設(shè)新的關(guān)鍵線路上的工序集合為CC′，對應(yīng)的新工期為T′，則新工期為T′依然服從正態(tài)分布，即T′～N(μ′,σ′2)，并且有：

(14)

(15)

圖4 設(shè)置資源緩沖前后總工期密度函數(shù)對比

同時(shí)，我們可以繪制設(shè)置資源緩沖前后的累計(jì)完工概率曲線，如圖5所示。由圖5可知：(1)同一工期(T*)要求下，設(shè)置資源緩沖后的完工概率明顯高于設(shè)置資源緩沖之前的概率；(2)相同完工概率(P*)條件下，設(shè)置資源緩沖后所需的工期明顯小于設(shè)置資源緩沖之前的工期，即T′

圖5 設(shè)置資源緩沖前后完工概率對比

4 算例分析

某項(xiàng)目施工階段，共有10項(xiàng)工序(A～J)，各工序的基本信息見表1，資源需求及供給情況見表2，人力資源能力示意圖見圖6(圖中人力資源技能熟練程度根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況統(tǒng)計(jì)確定)，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃見圖7。

表1 項(xiàng)目工序基本信息 d

表2 項(xiàng)目資源需求及供給 個(gè)

圖6 人力資源能力示意

圖7 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃

4.1 確定項(xiàng)目關(guān)鍵線路及項(xiàng)目總工期

表3列出了各線路上的工序及總工期。

表3 各線路上的工序及總工期 d

由表3可知關(guān)鍵鏈路為A→C→F→I→J，項(xiàng)目總工期T=109 d。

4.2 確定各工序的資源緩沖

根據(jù)式(5)(7)(8)分別計(jì)算各個(gè)工序資源緩沖，并將計(jì)算結(jié)果列入表4。

表4 項(xiàng)目各工序資源緩沖 個(gè)

根據(jù)表3，4確定項(xiàng)目各鏈路上的資源緩沖，各鏈路資源緩沖如下：

(1)鏈路1(A→D→E→I→J)的緩沖大小為B1=3；

(2)鏈路2(A→C→F→I→J)的緩沖大小為B2=8；

(3)鏈路3(A→B→G→H→J)的緩沖大小為B3=7。

4.3 確定考慮資源緩沖后項(xiàng)目總工期

根據(jù)式(14)(15)分別計(jì)算各線路的總工期并確定關(guān)鍵線路和總工期，如表5所示。

表5 考慮資源緩沖后各線路上工序估計(jì)時(shí)間和總工期 d

續(xù)表

由表5可得，新的關(guān)鍵線路發(fā)生了變化，由原來的鏈路2(A→C→F→I→J)變成鏈路1(A→D→E→I→J)，總工期也由原來的T=109 d減少為T′=105 d。

4.4 完工概率分析

圖8 設(shè)置資源緩沖前后總工期密度函數(shù)對比

圖9 設(shè)置資源緩沖前后完工概率對比

表6 設(shè)置資源緩沖前后的完工概率分析

由上述算例分析可得以下結(jié)論：

(1)考慮資源柔性，設(shè)置資源緩沖后，關(guān)鍵線路發(fā)生了變化，但總工期縮短；

(2)同一工期(115 d)要求條件下，設(shè)置資源緩沖后，完工概率有明顯提高(提高了8.55%)；

(3)相同完工概率(90%)條件下，設(shè)置資源緩沖后所需的工期明顯減少(減少6 d)。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)項(xiàng)目關(guān)鍵鏈管理將資源視作剛性，沒有考慮資源具備多種技能等柔性特征，剛性資源在調(diào)度過程中會存在資源緊張的現(xiàn)象，導(dǎo)致工期延誤。合理考慮到人力資源柔性，從而打破原有的剛性資源約束，可以達(dá)到合理利用資源、縮短工期并提高完工概率的目的。本文綜合考慮工程施工過程中實(shí)際存在的人力資源柔性和資源緊張等特征，提出了資源緩沖設(shè)置的方法，并對設(shè)置資源緩沖前后的工期和完工概率進(jìn)行了對比分析，得出并驗(yàn)證了以下結(jié)論：(1)考慮資源柔性并設(shè)置緩沖后，可以確保在相同工期條件下，提高項(xiàng)目按時(shí)完工的概率；(2)考慮資源柔性并設(shè)置資源緩沖后，可以在相同完工概率條件下，縮短項(xiàng)目工期。