15米翼展太陽能飛機機翼顫振分析和剛度設(shè)計

毛一青，楊飛，谷迎松

(1.上海奧科賽通用航空有限公司 設(shè)計部，上海 201210)(2.上海飛機設(shè)計研究院 試飛運營支持部，上海 201210)(3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

隨著軍事偵察、監(jiān)測和通信中繼等任務(wù)的需求增加，高空長航時太陽能無人機作為研究熱點逐漸興起[1-2]。太陽能飛機的展弦比很大，一般超過15，機翼結(jié)構(gòu)面密度較小，小于3 kg/m2，并且氣動靜載荷引起的機翼變形較大，可達到半展長的25%[3-5]。相比于傳統(tǒng)剛度較大的機翼，這類飛機的重量輕、剛度小、變形大、普遍存在顫振、突風(fēng)響應(yīng)等氣動彈性問題。無人機不開展全模的顫振試驗，通常按照航模的設(shè)計方法，設(shè)計完成后直接進入飛行試驗，將會導(dǎo)致飛行顫振，造成飛行事故。上海奧科賽飛機公司設(shè)計的15米翼展太陽能飛機2號機，2017年7月28日飛行中，飛行高度670 ft(204.2 m)、飛行速度92 km/h(25.5 m/s)發(fā)生了顫振，導(dǎo)致飛機墜毀，如圖1所示。因此，在設(shè)計階段，對太陽能飛機進行合理的動力學(xué)建模和顫振分析，具有重要的工程意義。

圖1 太陽能飛機飛行試驗中的機翼反對稱顫振Fig.1 Solar airplane anti-systemic wing flutter in flight test

國外對太陽能高空長航時無人機開展了大量研究[6-8]，主要是考慮大變形的變參顫振計算，對柔性太陽能無人機的建模研究較少。無人機設(shè)計中，無人機顫振計算的困難是設(shè)計階段缺少準(zhǔn)確的剛度數(shù)據(jù)、重量數(shù)據(jù)，難以建立準(zhǔn)確的動力學(xué)模型。在太陽能飛機的動力學(xué)建模方面，有限元法得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]，研究人員多采用梁單元和殼單元進行建模。在建模過程中，太陽能飛機的剛度設(shè)計尤為重要。朱鮮飛等[9]綜合考慮扭轉(zhuǎn)角、上傾角和后掠角影響，提出了一種適用于大展弦比復(fù)雜機翼剛度計算的方法。曹巖等[12]以最大載荷工況下的飛機強度為約束條件，調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)剛度，實現(xiàn)了動力學(xué)反向建模。在太陽能飛機的顫振分析方面，季辰等[13]采用p-k法計算了某型太陽能無人機的顫振速度和顫振頻率。謝長川等[14]考慮了彈性變形對結(jié)構(gòu)剛度的影響，通過V-g法和p-k法計算了大展弦比柔性機翼在靜變形位置附近的線性顫振特性。王偉等[15-16]推導(dǎo)了太陽能飛機機翼結(jié)構(gòu)變形后的切線剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，引入準(zhǔn)模態(tài)假設(shè)，采用p-k法研究了太陽能飛機的氣動彈性穩(wěn)定性。上述太陽能飛機的動力學(xué)建模和顫振分析中，大多根據(jù)確定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行正向建模和分析，但實際上在太陽能飛機的設(shè)計階段，缺少準(zhǔn)確的剛度數(shù)據(jù)、重量數(shù)據(jù)，因此難以直接進行建模和分析。曹巖等[10]進行的太陽能飛機動力學(xué)反向建模是以飛機強度為約束條件的，以顫振速度為約束條件的太陽能飛機動力學(xué)反向建模還沒有進行相關(guān)的研究。

以上方法不能解決15米翼展太陽能飛機的顫振分析動力學(xué)建模難題，本文提出以目標(biāo)顫振速度為約束條件，根據(jù)均布質(zhì)量和幾何尺寸，開展結(jié)構(gòu)動力學(xué)反向建模方法研究。并進行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析和顫振分析，最后提出太陽能飛機防顫振設(shè)計的工程建議。

1 機翼的動力學(xué)反向建模方法

1.1 動力學(xué)反向建模方法

太陽能飛機通過飛機機翼和平尾表面鋪設(shè)的太陽能晶硅面板提供能源。在飛機動力約束的情況下，飛機重量受到限制，而要求的機翼面積又比較大，從而導(dǎo)致飛機的機翼剛度較小，在飛行中受氣動力靜載荷的影響產(chǎn)生大變形；大變形會降低機翼的模態(tài)頻率，從而降低機翼的顫振速度。太陽能飛機的小剛度和大變形特點導(dǎo)致了太陽能飛機普遍存在顫振問題。按照常規(guī)航模設(shè)計的10米到15米翼展的太陽能飛機，顫振速度通常在20～28 m/s范圍內(nèi)，顫振速度較低。

在動力學(xué)建模方面，太陽能飛機通常沒有準(zhǔn)確的剛度參數(shù)、重量參數(shù)，缺乏正向動力建模數(shù)據(jù)。這個問題是太陽飛機和改裝類飛機顫振模型的一個技術(shù)難點。本文提出一種基于大展弦比長直機翼的目標(biāo)顫振速度，根據(jù)太陽能飛機的實際顫振速度、幾何尺寸、稱重重量數(shù)據(jù)，調(diào)節(jié)飛機的機翼剛度特性，進行動力學(xué)反向建模的方法。動力學(xué)反向建模方法如圖2所示。動力學(xué)反向建模方法也稱為長航時太陽能無人機顫振約束剛度設(shè)計方法，通過該方法可以獲得目標(biāo)剛度和目標(biāo)顫振模型。

圖2 動力學(xué)反向建模方法Fig.2 Dynamic model reverse build method

1.2 機翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)反向建模

本文的研究對象為上海奧科賽飛機有限公司先后研制的太陽能飛機3號機。這架飛機為長直機翼，采用太陽能電池和蓄電池供電，裝備電傳飛控。全機最大起飛質(zhì)量70 kg，展弦比17.9，幾何平均弦長0.84 m，機翼質(zhì)量為25 kg，翼展15 m，面積12.56 m2，單位面積機翼平均質(zhì)量為1.99 kg/m2。

太陽能飛機3號機的設(shè)計最大飛行速度為70 km/h，即19.5 m/s。根據(jù)飛機幾何尺寸建立氣動力模型，剛軸位置為機翼主梁。太陽能飛機機翼左右對稱，可建立半模進行動力學(xué)分析。機翼剛度用梁單元模擬，質(zhì)量用集中質(zhì)量單元進行模擬。建立的梁架式結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元計算模型如圖3所示，顫振計算模型如圖4所示。

圖3 結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型Fig.3 Structural dynamic model

圖4 顫振模型Fig.4 Flutter model

1.3 分析方法

計算模型的固有振動特性分析采用國際通用的大型結(jié)構(gòu)分析程序MSC/NASTRAN SOL 103求解器、修正GIVENS法完成，計算模型的顫振特性分析采用MSC/NASTRAN SOL 145求解器、p-k法完成。全機分析總共包括21階彈性模態(tài)。為保守考慮，顫振分析中不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，計算馬赫數(shù)(Ma)為0.05，高度為海平面，大氣密度為1.225 kg/m3。

2 固有振動特性分析和顫振分析

2.1 固有振動特性分析

滿足目標(biāo)顫振速度19.5和25.5 m/s的機翼動力學(xué)固有振動特性，模態(tài)振型和頻率如表1所示。機翼垂直一階彎曲模態(tài)頻率0.69 Hz，機翼垂直二階彎曲模態(tài)頻率與機翼一階扭轉(zhuǎn)頻率比較接近，分別為4.26和7.30 Hz。這三支機翼關(guān)鍵模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)振型如圖5所示。

表1 機翼固有振動特性Table 1 Wing mode frequency

(a)機翼垂直一彎模態(tài)

(b)機翼水平一彎模態(tài)

(c)機翼垂直二彎模態(tài)

(d)機翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)圖5 機翼固有模態(tài)Fig.5 Wing natural mode

2.2 顫振特性分析

計算得到機翼的顫振速度和顫振頻率如表2所示，所得V-g曲線和V-f曲線分別如圖6～圖7所示(H=0 m，Ma=0.05)。

表2 機翼顫振計算結(jié)果Table 2 Wing flutter result

圖6 機翼顫振的V-g圖Fig.6 Wing flutter V-g curve

圖7 機翼顫振的V-f圖Fig.7 Wing flutter V-f curve

從圖6可以看出：穿越分支為第5支機翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。從圖7可以看出：機翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率降低，與機翼二階彎曲模態(tài)頻率靠近，兩個模態(tài)耦合導(dǎo)致機翼顫振。

分析結(jié)果表明：機翼顫振主要是機翼垂直二階彎曲和機翼一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合，表現(xiàn)為爆發(fā)型顫振。顫振速度19.8 m/s(71.28 km/h)，顫振頻率4.7 Hz，滿足實際顫振速度19.5 m/s的目標(biāo)。

2.3 變剛度顫振特性分析

在上述剛度基礎(chǔ)上，進行變參分析，變剛度對應(yīng)的顫振速度如表3所示，可以看出：機翼扭轉(zhuǎn)剛度增大70%，顫振速度增大29%。

表3 機翼剛度計算結(jié)果Table 3 Parametric flutter study with respect to varied wing stiffness

3 工程建議

太陽能飛機的顫振設(shè)計存在以下問題：

(1)由于太陽能飛機的機翼翼展很大，太陽能飛機的剛度數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確分析，因此難以建立準(zhǔn)確的顫振計算模型。

(2)目前，低速風(fēng)洞試驗最大口徑為5 m，大型太陽能飛機無法直接在風(fēng)洞中進行顫振試驗。

(3)試飛中飛行速度難以控制，一旦達到顫振速度，飛機就會發(fā)生顫振，導(dǎo)致飛機損傷，引起飛行事故。

基于以上問題，本文認(rèn)為，通過以下兩方面措施，可以解決太陽能飛機的顫振問題：

(1)在設(shè)計階段，就要考慮顫振約束，進行初步的顫振分析，并開展地面模態(tài)試驗，進行模型修正；

(2)未來可考慮采用地面車載顫振模型試驗技術(shù)，可以進行太陽能飛機全模的地面車載顫振試驗[17]。試飛前，在地面獲得太陽能飛機的顫振速度和顫振頻率，保證試飛安全。

4 結(jié) 論

(1)本文提出的顫振速度約束的動力學(xué)反向建模方法能夠適用于建立太陽能飛機的動力學(xué)模型和顫振模型，獲得機翼的目標(biāo)剛度。

(2)增大扭轉(zhuǎn)剛度，可顯著提高太陽能飛機的顫振速度。

(3)太陽能飛機在設(shè)計階段，需要考慮顫振約束，進行初步的顫振分析，或者采用地面車載顫振模型試驗技術(shù)，獲得顫振速度和顫振頻率。