基于可拓學的大型復雜航空飛行器效費權衡研究

王劍，郭鵬，黨寧

(西北工業(yè)大學 管理學院，西安 710129)

0 引 言

新興技術在航空工業(yè)的廣泛應用使得大型復雜航空飛行器的功能和性能水平達到了前所未有的高度，單一追求功能或性能目標已不符合當今航空裝備發(fā)展變革的需求[1]。新一代大型復雜航空飛行器的發(fā)展目標是追求費用、功能、進度、性能等多維度權衡，實現(xiàn)大型復雜航空飛行器的經濟可承受性。所謂經濟可承受性是指研制、生產、使用與維修的全過程必須在效能與經濟性之間保持平衡，可定量地表達為能力與全壽命周期費用之比[2-3]。經濟可承受性分析通過確定可行的性能、費用、進度及風險的權衡，對關鍵性決策提供了有力支持。同時，經濟可承受性分析關鍵是與任務需求方即軍方精誠合作，完成費用、性能和進度的有效權衡，其基礎是需求分析，其重點是全壽命周期費用管理和效費權衡分析，同時還包含了風險分析的部分內容[4]。實際上，經濟可承受性的內涵隨著航空武器裝備體系的不斷升級和發(fā)展也在不斷擴展。狹義的經濟可承受性指的是將單個航空武器裝備產品的費用作為獨立變量進行考慮[5-6]。廣義的經濟可承受性指的是用戶在一定的資源約束條件下，對航空武器裝備體系的合理性、各機種之間配比的科學性的分析與規(guī)劃[7-8]。

發(fā)達國家尤其是美國，早在20世紀60年代就開始了關于復雜飛行器效費權衡的實踐與研究。在第三代輕型戰(zhàn)斗機F-16的研制計劃中，美國國防部利用現(xiàn)代飛機效費權衡的方法取得了很好的效果，使飛機的全壽命周期費用節(jié)省約42億美元[9]；理論方面，效費權衡實現(xiàn)了三大突破：從強調性能到重視效能，從僅重視研制生產費用到強調全壽命周期費用，著眼于效能與全壽命周期費用的統(tǒng)一。韓慶蘭等[10]提出，隨著軍事需求的不斷提高，軍用飛機的特性也在不斷發(fā)展，采用CAIV作為獨立變量的優(yōu)化方法，設計了生命周期效費權衡的方案。在滿足作戰(zhàn)總需求下允許通過權衡適當調整費用與性能的指標，從而將軍用飛機的效能與費用高度統(tǒng)一起來，但在具體的表征和度量中，效能與費用仍然是相對獨立的特性；盧文斌等[11]認為，進行飛行器費用-效能分析的一個非常重要的問題就是裝備最優(yōu)化準則的建立，其采用DEA數(shù)據包絡方法篩選了武器裝備效費權衡方案，并應用效率評價指數(shù)比較了方案的有效性。

效費權衡分析作為經濟可承受性分析的核心內容，同時也是大型復雜飛行器系統(tǒng)成本費用和效能管理的基礎。本文利用可拓學評價模型，評估大型復雜航空飛行器效費，主要開展以下工作：(1)比較效費權衡分析的一般方法及適用條件，提出將可拓學理論應用于復雜飛行器效費權衡分析的可行性和總體框架；(2)構建基于多維物元的效費評價模型和基于物元變換的飛機效費方案延拓模型，并提出飛機效費方案可拓分析的思路；(3)引入飛行器算例，構建效費評價指標體系，檢驗物元方法的適用性。

1 效費比權衡分析及主要方法

1.1 效費比權衡分析的概念

若單獨從費用的角度看問題，飛行器的全壽命周期費用越低越好，因而會得出飛行器越簡單越好的結論；而如果單獨從效能的角度看問題，則飛行器的效能越高越好，因而會得出裝備越先進越復雜越好的結論。因此，必須從裝備壽命周期費用和效能兩個方面來綜合考慮飛行器的效費比概念，可將其定義為

M=E/C

(1)

式中：E為飛行器效能；C為飛行器費用，一般指飛行器裝備壽命周期費用。

由此可知，效費比是飛行器效能與費用的比值。在使用效費比開展飛行器發(fā)展、項目管理等決策時，方案的效費比高，則說明其投入越少，產出越高，該方案就越好。

效費分析是指對飛行器的費用和效能及其影響因素進行分析，尋找效費比最高的方案，提高國防資源的利用率。通過效費分析，不僅可以評價不同型號飛行器或同一型號飛行器的不同方案的優(yōu)劣，還可以確認影響飛行器效費比的主導因素，并通過科學合理的調整和優(yōu)化，尋求實現(xiàn)最高效費比的方案和途徑。

1.2 效費權衡分析的主要方法

常用的效費權衡分析方法有效費指數(shù)法、比例模型法等，兩類方法的基本原理和適用條件如下。

(1)效費指數(shù)法

由于飛行器費用和效能的量綱不同，效費比的數(shù)值會因采用不同的量綱而發(fā)生變化，給直接觀測與比較帶來一定困難。為此，需要進行無量綱化處理，定義效費指數(shù)為

(2)

式中：M(E)為效能指數(shù)；M(C)為費用指數(shù)。

效能指數(shù)和費用指數(shù)又可分別表述為

(3)

(4)

式中：C基準、E基準為設定的基準飛行器費用和效能；C和E為待評價飛行器的費用和效能。

(2)比例模型法

在飛行器研制和生產中，通常會面臨多種備選方案。對于某一給定的備選方案，若滿足式(5)，則表明產出大于投入，認為該備選方案是一種可行方案。

(5)

式中：M(Mi)為第i個飛行器備選方案的效費指數(shù)；M(Ei)為第i個飛行器備選方案的效能指數(shù)；M(Ci)為第i個飛行器備選方案的費用指數(shù)。

其物理意義如圖1所示，射線OA上各點均有M(M)=1.0，即M(C)=M(E);由于在射線OA上方區(qū)域內的各點M(M)>1.0，則必有M(C)M(E)，即投入大于產出，代表不可行方案的集合，為不可行區(qū)域。

圖1 比例模型的物理意義Fig.1 Physical significance of proportional model

在實際的飛行器建設決策過程中，通常受到一些條件的約束，而最大費用和最小效能是最常見的兩個約束條件。其中，最大費用約束為M(Ci)≤M(Cmax)；最小效能約束為M(Ei)≥M(Emin)。最大費用約束和最小效能約束共同決定了備選方案的可行域，如圖2所示。

圖2 基于比例模型的效費權衡分析的可行域Fig.2 Feasible region of cost-effectiveness balance analysis based on proportional model

圖2中，橫、縱坐標軸上各有一個值為1.0的點，分別表示規(guī)格化的航空飛行器效能M(E)和全壽命周期費用M(C)值均等于1.0，將其作為規(guī)格化的基準效能和規(guī)格化的基準全壽命周期費用。分別過橫、縱坐標軸上1.0的點作垂線交于D點，連接OD使之交于過M(Emin)的水平線于B點，延長OBD使之交M(Cmax)垂線于F點，由于OBDF及其延長線上各點其效費指數(shù)M(M)均為1.0，故稱之為基準線。自O點向基準線上方作任一射線OC，其上各點有：

M(M)OC=const

(6)

即在任一射線上其效費指數(shù)均相同。這樣按照比例模型的判據，便可得出同一射線上各點所代表的設計方案的優(yōu)劣相同的結論。但應注意，在同一射線上的各點，離坐標原點越遠的點，其效能值越大，方案的技術含量越高。當然，效能的提高也會使費用有所增加，只是效能和費用的增長速率相同，才使得效費指數(shù)不變。

2 可拓學方法在飛機效費權衡分析中的應用思路

2.1 總體架構

飛行器的全壽命周期中，無論是在論證研制，還是在生產制造、使用保障以及退役處置等階段都涉及大量的決策問題。研究決策問題，一個很重要的方面就是研究如何解決系統(tǒng)的矛盾問題，化不利因素為有利因素，最大限度地實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)組合和利用。效費權衡分析是一項綜合性很強的工作，在這項多決策范疇工作中，需要權衡各影響因素間的復雜關系。

可拓學是由我國學者蔡文教授創(chuàng)立，以不相容問題為研究重心，基于將不同的矛盾要素轉化為相容問題的基本思想，從形式化角度去研究矛盾的變化，從定性與定量兩個方面去研究解決矛盾問題的規(guī)律和方法[12-13]?？赏貙W的理論支柱是物元理論和可拓集合理論，其邏輯細胞是物元。物元是描述事物的基本元，由事物N，特征c以及量值v構成的三元組R=(N,c,v)來表述。事物的變化稱為開拓，事物變化的可能性稱為可拓性，事物的可拓性以物元的可拓性來表征。物元模型構造了整個效費分析的邏輯細胞，方便了問題的描述與分析?；谖镌赏匦缘娘w機效費方案延拓正是從一個已有方案信息搜索、開拓更佳方案的過程，這一過程屬于可拓學菱形思維方法的發(fā)散階段。經過這一過程，方案空間得以放大，展拓了選擇的余地，潛含了產生更優(yōu)方案的可能。在隨后的物元聚類中，發(fā)散得到的方案集合得以聚合，形成方案集合的粗略結構。在聚類結果的基礎上，再選取各類方案中具有代表性的方案參與方案的優(yōu)度評價，實現(xiàn)菱形思維的收斂過程。上述過程經過多次反饋和迭代修正，最終形成飛機效費方案的滿意解，如圖3所示。

圖3 飛機效費權衡分析可拓工程方法總體框架Fig.3 Overall framework of extension engineering method for aircraft cost-effectiveness balance analysis

2.2 高階復合物元可拓模型及應用過程

2.2.1 基于多維物元的效費方案評價

飛行器效費權衡分析需要對飛行器的各種備選方案進行評價，并逐步進行分析與比較，進而使選擇的方案獲得滿意解。其實質是通過定義和使用可行的權衡空間，充分利用現(xiàn)實的和潛在的因素，降低費用或者提高效能。權衡的目標是在相同的費用下獲得更高的效能，或者在相同效能下獲得較低的費用，兩者必居其一。建立飛行器的效能和費用高階多維物元模型：

(7)

式中：Npro為飛行器效費方案；E為效能；E(Npro)為效能度量；C為飛行器全壽命周期的費用；C(Npro)費用度量值。

模型可分解為效能物元模型和費用物元模型。由于效能是采用可用度A、可信度D和固有能力C描述的，效能物元模型可表述為

(8)

同理，若將費用按飛行器系統(tǒng)功能單元分解為硬件研制費CH、配套設備研制費CE和軟件研制費CS，費用的物元模型則可表示為

(9)

除此之外，還可按需求對每一項目做進一步的分解，建立更低階的物元模型。

將效能物元和費用物元代入方案物元模型，以實現(xiàn)方案物元的降階，降階后的方案物元成為一個六維的低階物元模型。

(10)

2.2.2 基于物元變換的飛機效費方案延拓

在考慮優(yōu)化效費方案時，可以采用價值工程理論。從物元分析的觀點來看，價值工程的本質是從物元的可拓性出發(fā)，通過物元變換提高事物的價值。飛行器效費方案的高階多維物元模型可表示為

(11)

價值工程的基本思想是利用方案物元的發(fā)散性，尋求方案Nx來代替Npro，使

cE(Nx)?cE(Npro)，其中有：

(12)

(13)

同時，E(Nx)∈A，A為指定的范圍。上述過程可表述為求解Nx滿足cE(Nx)≥cE(Npro)且E(Nx)∈A，要求的解集：{Nx}={Nx|E(Nx)∈A，cE(Nx)>cE(Npro)}。

這種沒有降階的方案分析方法，實際上是以效費比的概念來開拓和比較各個方案物元。

降階后的方案物元由6個特征元組成，即Npro=(M1,M2,…,M6)。由飛行器的效能計算模型和研制費用估算關系式，得到效能和研制費用的量值:E=fE(Npro)=fE(M1,M2,…,M6),C=fC(Npro)=fC(M1,M2,…,M6)。

(14)

(15)

式中：KC為費用影響閾值。

表1 特征元影響程度分析Table 1 Analysis of influencing degree of feature element

2.2.3 飛機效費方案可拓聚類分析

(1)方案物元間相似性的測度

為了對飛行器效費方案進行優(yōu)度評價，可應用聚類分析的方法，對效費方案進行分類。分類時要綜合權衡效費方案物元的六個特征元。為了實現(xiàn)對方案物元相似性的測度，可采用Minkowski距離公式(式(16))來衡量物元在特征空間的親疏程度。

(16)

p= 1,p=2,p=∞分別對應絕對值距離、歐氏距離和切比雪夫距離。

(2)方案物元的可拓關系

建立效費方案物元的可拓關系是解決效費方案聚類問題的關鍵。設W1、W2是兩個效費方案物元集，在W1×W2上規(guī)定一個到實域R的映射K，如式(17)所示。

(17)

式(17)為W1與W2之間的一個二元可拓關系。當W1=W2=W時，是以W為基的二元可拓關系?？赏仃P系的實質是一個可拓集合，它是描述效費方案物元集內效費方案物元關系的工具。

(3)效費方案可拓聚類分析

對集合中的元素進行分類的一個重要原則是按相似性進行劃分。以上所建立的可拓關系是以方案物元的Minkowski距離為基礎的。距離dp(Ri,Rj)越小，表明效費方案間的相似性越大。為了對效費方案進行分類，定義相似系數(shù)rij。效費方案物元的平均距離為

(18)

平均距離為相似性的中界點，對應的相似系數(shù)為0，建立如下從效費方案物元距離到相似系數(shù)的映射關系：

(19)

r={(Ri,Rj)|(Ri,Rj)∈W×W,K(Ri,Rj)≥0}

(20)

(21)

={(Ri,Rj)|(Ri,Rj)∈W×W,K(Ri,Rj)=0}

(22)

對任意的Ri,Rj∈W，若(Ri,Rj)∈r，則Ri、Rj屬于同一類，否則不屬于同一類。按此原則實現(xiàn)對效費方案物元集合的劃分，稱為對效費方案物元集合按閾值x的劃分。顯然，x值不同，分類的方式也不同。按上述定義對效費方案的分類即為基于可拓關系的可拓聚類分析法。選取不同的閥值，能作出效費方案物元聚類譜系圖，實現(xiàn)對效費方案分類的直觀顯示。

3 算 例

以某飛行器為例，驗證可拓學及物元方法在效費權衡分析中的可行性，并利用可拓學的優(yōu)度評價法對飛行器效費方案進行權衡分析，選擇最優(yōu)的效費方案。

3.1 飛行器效費權衡分析指標體系構建

3.1.1 效能指標構成

為綜合分析飛行器效能影響因素，構建飛行器效能評估指標體系。其中，一級指標由固有能力、可用性、可信性指標構成：①固有能力指標。固有能力是在已知執(zhí)行任務期間系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)完成任務能力的量度，即能力是系統(tǒng)各種性能的集中表現(xiàn)；②可用性指標?？捎眯允情_始執(zhí)行任務時系統(tǒng)狀態(tài)的量度，與可靠性、維修性、維修管理、維修人員數(shù)及其能力水平、器材備件供應等密切相關，是飛行器可靠性、維修性、保障性、耐久性等的函數(shù)；③可信性指標。可信性是在已知開始執(zhí)行任務時系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，在執(zhí)行任務過程中的某一個或某幾個時刻系統(tǒng)狀態(tài)的量度，可信性與任務可靠性、生存性、環(huán)境適用性有關。

3.1.2 費用指標構成

根據調研及相關文獻研究，提煉飛行器全壽命周期費用，包括：①人工成本。人工成本主要包括研制員工的工資、津補貼、培訓費等工資性支出。其中，研制員工工資=年從事研制工作的員工數(shù)×研制年限×年人均工資水平；津補貼、培訓費等一般按照員工工資比例計提。②材料成本。材料成本包括在研制過程中產生的原材料成本、輔助材料成本、外購材料成本、燃料動力成本等。其中原材料是指在研制過程中直接用于制造，且構成系統(tǒng)實體的材料；輔助材料是指在研制過程中輔助制造，但最終不構成系統(tǒng)實體的材料；燃料成本是指用于購買研制所需的燃料、電力、能源的成本。③管理成本。管理成本是指在研制期間應分攤的管理費用，包括辦公成本、會議成本、差旅成本等。其計算公式一般為按比例折算提取。

根據上文所形成的飛行器效能及費用評價指標，依次設置各評價指標代號，構建飛行器效費評價指標體系，如表2所示。

表2 飛行器系統(tǒng)效能及費用評價指標體系Table 2 Index system of evaluation of aircraft system effectiveness-cost

3.2 指標量值和權重確定

在現(xiàn)有統(tǒng)計資料和實驗數(shù)據的基礎上，確定飛行器效費方案A，B，C和D，關于其評價指標的量值如表3所示。

表3 飛行器效費指標體系Table 3 Index system of aircraft’s effectiveness-cost

根據有關資料和經驗數(shù)據，確定測度的相對標度，依據經驗數(shù)據，應用AHP群體決策法構造一級指標兩兩比較判斷矩陣，如表4所示，其中W為指標權重向量；CI為判斷矩陣的一致性指標；CR為判斷矩陣的隨機一致性比率。

表4 I～Ii判斷矩陣Table 4 Judgment matrix of I～Ii

根據計算，由表4可知確定評價指標I={I1,I2,I3,I4,I5,I6}的權系數(shù)為α={α1,α2,α3,α4,α5,α6}=(0.268,0.092,0.050,0.268,0.199,0.124)。

3.3 合格度計算

3.3.1 特征合格度

關于效費方案優(yōu)劣衡量條件M，指標I某特征元量符合要求的量值范圍為X0；不符合要求，但可轉變?yōu)榉弦蟮牧恐礨’，量值允許的取值范圍為U。以X0為經典域，X’為可拓域的可拓集合，描述U上任一個值u符合要求的程度，設其關聯(lián)函數(shù)值為KX0，稱它為u關于衡量條件M的合格度。

根據方案各指標的量值，建立指標與目標的關聯(lián)函數(shù)。指標I4，I5，I6與目標的關聯(lián)函數(shù)為

(23)

而指標I1，I2，I3與目標的關聯(lián)函數(shù)為

(24)

將飛行器效費方案 A，B，C 和 D 關于評價指標的取值代入相應的關聯(lián)函數(shù)中，求出權衡目標關于評價指標的關聯(lián)度，得

3.3.2 規(guī)范合格度

效費方案指標量值關于目標I的合格度K(I)計算如下：

(25)

得出各方案的指標量值的合格度為

3.4 飛行器效費方案的優(yōu)度評價

方案物元Nj(j=1,2,…,m)關于衡量條件M1，M2，…,Mn規(guī)范合格度為

(26)

故效費方案物元Nj的優(yōu)度為

(27)

(28)

同理，C(B)=0.803，C(C)=0.896，C(D)=0.882。由測度結果可知，C(C)=max{C(A)，C(B)，C(C)，C(D)} ，故飛行器效費方案C最優(yōu)。評價大小排序為C(C)>C(A)>C(D)>C(B)。

通過上述四個效費方案的分析和選擇，飛行器固有能力、人工成本和材料成本對方案的選擇影響較大，因此，若要優(yōu)化飛行器的效費方案，主要要提高飛行器固有能力，同時要適當降低人工成本和材料成本。

4 結 論

論文提出運用可拓學理論與方法展開大型復雜航空飛行器效費權衡分析的適用性，并構建了效費權衡模型。在多重約束下，基于可拓學的優(yōu)度評價方法可以遴選出復雜飛行器效費權衡的最優(yōu)方案。該方法可應用于作戰(zhàn)方案生成與評價過程中，為任務需求方促進壽命周期效費管理優(yōu)化提供理論參考。