圓盤超聲電機準零剛度轉(zhuǎn)子設計及其優(yōu)化

王 翔，菅 磊，陳 超，王均山

(南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

圓盤型旋轉(zhuǎn)行波超聲電機是目前較成熟的一種超聲電機，在某些特殊領(lǐng)域有著傳統(tǒng)電磁電機不可比擬的作用。由于超聲電機具有響應快，位置和速度控制性好，不受外界磁場干擾等優(yōu)勢[1]，在制導彈藥舵機平臺上有著很好的應用潛力。通常，聲管發(fā)射的彈丸在發(fā)射時內(nèi)彈道會產(chǎn)生超高過載及其外彈道時間較短[2]，彈載用超聲電機圓盤式結(jié)構(gòu)面臨著高過載環(huán)境下可靠性的問題。超聲電機預壓力的施加部件——碟簧和轉(zhuǎn)子本身的剛度等特性在強沖擊過載下很大概率會受到影響而改變，同時，制導彈藥等裝備有長達10年以上的存儲性要求。上述苛刻的工作環(huán)境都會導致超聲電機預壓力施加結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定程度的變化，進而導致實際預壓力有一定的變化，這對敏感于定、轉(zhuǎn)子間接觸壓力的超聲電機輸出性能有決定性的影響[3]。因此，保持超聲電機預壓力在特殊環(huán)境下維持恒定對超聲電機的正常工作和穩(wěn)定輸出有著重要意義。

針對超聲電機在高過載環(huán)境下的研究成果較有限。陳超等[4]建立圓盤型旋轉(zhuǎn)行波超聲電機在8 000g(g=9.8 m/s)沖擊載荷下的有限元模型，利用LS-DYNA仿真高過載環(huán)境下超聲電機的瞬態(tài)過程，分析了超聲電機定、轉(zhuǎn)子及壓電陶瓷的應力和應變的分布情況，測試了受到不同大小過載后電機的機械性能。孫棟等[5]分析了超聲電機關(guān)鍵部件在沖擊載荷下存在的失效模式，得出預緊力機構(gòu)是最易被損壞的部件。石云波等[6]設計一種彈性金屬框架對基于d33結(jié)構(gòu)的壓電驅(qū)動器進行預壓縮封裝，保證了壓電驅(qū)動器具有較好的剛度和較高的抗過載能力。在超聲電機轉(zhuǎn)子優(yōu)化方面，牛子杰等[7]提出基于響應面模型和自適應遺傳算法對中空型的超聲電機柔性轉(zhuǎn)子進行優(yōu)化設計，優(yōu)化后的電機轉(zhuǎn)子與定子之間接觸更均勻。蘇國兵等[8]設計了一種行波型旋轉(zhuǎn)超聲電機錐柔性轉(zhuǎn)子，發(fā)現(xiàn)錐柔性轉(zhuǎn)子相較于柔性轉(zhuǎn)子通過自身彈性變形更好地貼合在定子齒的表面，減少定、轉(zhuǎn)子間的相對滑移量，從而提高超聲電機的輸出效率。但是，針對轉(zhuǎn)子抗強沖擊過載且保持預壓力在一定位移載荷下恒定的研究較少，這方面設計對于超聲電機在高沖擊過載環(huán)境正常使用有著重要的實際意義。

本文提出一種預壓力受到?jīng)_擊后保持恒定的準零剛度碟簧轉(zhuǎn)子，在借鑒準零剛度開槽碟簧的設計思想[9]后，將施加預壓力的碟簧與柔性轉(zhuǎn)子進行一體化設計和優(yōu)化，從而實現(xiàn)施加預壓力結(jié)構(gòu)的剛度可設計和調(diào)節(jié)，在確保柔性轉(zhuǎn)子具有準零剛度特性的同時盡量減少質(zhì)量，不僅確保電機的輸出特性，也使電機轉(zhuǎn)子具有良好的抗過載性能。

1 高沖擊負載下超聲電機的力傳遞特點

圓盤式旋轉(zhuǎn)型行波超聲電機結(jié)構(gòu)如圖1所示。其關(guān)鍵部件包括壓電陶瓷、定子和轉(zhuǎn)子。目前電機采用柔性轉(zhuǎn)子可以減小定、轉(zhuǎn)子間徑向磨損，從而提高電機輸出效能[10]。通過在壓電陶瓷上輸入等幅、同頻率且相位差為/2的交流電，激發(fā)定子產(chǎn)生高頻微幅振動，施加在轉(zhuǎn)子上的預壓力使定、轉(zhuǎn)子接觸產(chǎn)生摩擦力，帶動轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動。

圖1 圓盤式旋轉(zhuǎn)型行波超聲電機示意圖

超聲電機受到?jīng)_擊是由于兩種不同的安裝方式對應兩種沖擊波的傳遞路徑：

1) 定子推動轉(zhuǎn)子加速方式(見圖2)。沖擊波通過基座傳遞給定子，再傳遞給轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子對定子存在相應的反向慣性力的作用。

2) 轉(zhuǎn)子推動定子加速方式。沖擊方向和圖2相反，沖擊波通過外殼施加給轉(zhuǎn)子，再傳遞給定子，同樣定子對轉(zhuǎn)子也有反向慣性力的作用。針對電機結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量較輕，定子推動轉(zhuǎn)子加速時轉(zhuǎn)子對定子的反向慣性力較小，所以，定子推動轉(zhuǎn)子加速的方式更有利。

圖2 定子推動轉(zhuǎn)子加速示意圖

超聲電機受到強沖擊過載時，其關(guān)鍵部件包括轉(zhuǎn)子、定子和壓電陶瓷可能會發(fā)生失效，其中任何一個部件的失效都可能會引起電機的故障。壓電陶瓷作為脆性材料，具有抗壓能力強而抗拉能力弱的材料力學性能。壓電陶瓷對于強沖擊過載的方向是敏感的，當沖擊波由定子傳遞給轉(zhuǎn)子，壓電陶瓷的自由端面產(chǎn)生最大峰值的壓縮應力，此時處于較安全的狀態(tài)。顯然，當沖擊波由轉(zhuǎn)子傳遞給定子，壓電陶瓷的自由端面產(chǎn)生最大峰值的拉伸應力，這時壓電陶瓷易損壞。這也進一步地佐證超聲電機受到強沖擊時，定子推動轉(zhuǎn)子加速的方式對于電機結(jié)構(gòu)傳力更有利。

圖3、4分別為定子和轉(zhuǎn)子受到高沖擊下的應力云圖。由圖3、4可知，對定、轉(zhuǎn)子在8 000g(g=9.8 m/s2)沖擊加速度沖擊載荷下進行了應力分析，定子的結(jié)構(gòu)剛度較大，產(chǎn)生的應力峰值小于材料屈服應力，未產(chǎn)生變形；而轉(zhuǎn)子的剛度較小，產(chǎn)生的應力極值大于材料的屈服極限，腹板會產(chǎn)生永久的變形，從而影響定、轉(zhuǎn)子間的接觸，電機的性能受到影響，所以要對超聲電機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)進行抗過載的設計。

圖3 定子受到高沖擊下的應力云圖

圖4 轉(zhuǎn)子受到高沖擊下的應力云圖

2 非線性(準零剛度)轉(zhuǎn)子的參數(shù)化設計

針對超聲電機預壓力受到強沖擊或長時間儲存環(huán)境因素影響而發(fā)生改變，導致電機的輸出性能發(fā)生不確定的變化。需要設計一種非線性(準零剛度)剛度轉(zhuǎn)子，使在一定的變形范圍內(nèi)保證電機的預壓力基本保持恒定。

通常，超聲電機為使轉(zhuǎn)子與定子的變形相匹配而采用柔性轉(zhuǎn)子。通過Workbench對40 mm柔性轉(zhuǎn)子進行剛度分析，柔性轉(zhuǎn)子的剛度基本呈線性(見圖5(a))，當轉(zhuǎn)子受到一定的沖擊位移，定、轉(zhuǎn)子間預壓力變化較大，不能保證電機正常工作。借鑒碟簧變剛度的特性，將轉(zhuǎn)子的腹板傾斜一定的角度，其傾斜腹板轉(zhuǎn)子橫截面示意圖如圖6所示。圖中，R1為轉(zhuǎn)子外緣半徑，R2為下表面內(nèi)側(cè)半徑，R3為轉(zhuǎn)軸半徑，R4為內(nèi)支板半徑，R5為腹板半徑，R6、R7分別為工字型外緣到轉(zhuǎn)子中心軸距離半徑，H1為工字型外緣高度，H2～H4為工字型外緣距離，t1為內(nèi)支板厚度，t2為外側(cè)腹板厚度,t3為內(nèi)側(cè)腹板厚度，α為腹板傾斜角，β為腹板厚度變化角。對傾斜腹板轉(zhuǎn)子進行剛度分析，由圖5(b)可知，轉(zhuǎn)子的剛度呈一定的非線性，但是準零剛度的載荷達到250 N,遠大于140 N。需要通過在轉(zhuǎn)子傾斜腹板上開不同形狀的槽以使轉(zhuǎn)子的準零剛度區(qū)域?qū)妮d荷在超聲電機正常工作預壓力140 N附近。

圖5 柔性轉(zhuǎn)子、傾斜腹板轉(zhuǎn)子位移-載荷關(guān)系曲線

圖6 傾斜腹板轉(zhuǎn)子截面結(jié)構(gòu)示意圖

在傾斜腹板轉(zhuǎn)子上開不同形狀的槽，通過參數(shù)化優(yōu)化，不同槽型的轉(zhuǎn)子最優(yōu)結(jié)構(gòu)準零剛度區(qū)域?qū)淖罴演d荷和準零剛度段的長度(準零剛度段長度為在超聲電機正常工作預壓力為(140±10) N，即130～150 N內(nèi)對應碟簧轉(zhuǎn)子變形位移的長度)，如表1所示。通過比較，輻條型槽腹板轉(zhuǎn)子的最優(yōu)結(jié)構(gòu)準零剛度段最長，該槽型被選為轉(zhuǎn)子腹板開槽形狀的優(yōu)選槽型。

表1 不同槽型轉(zhuǎn)子最優(yōu)結(jié)構(gòu)準零剛度相關(guān)特性

為了提高轉(zhuǎn)子的強度，采用60Si2MnA彈簧鋼材料，借鑒開槽碟簧的輻條型槽的設計思路，建立了碟簧轉(zhuǎn)子的有限元模型。圖7為轉(zhuǎn)子有限元模型及約束邊界條件。轉(zhuǎn)子內(nèi)徑舌片邊緣處為位移載荷施加區(qū)域，轉(zhuǎn)子的下表面為軸向方向固支狀態(tài)，通過施加不同的位移載荷，求解相對應的支向反力，得出碟簧轉(zhuǎn)子的位移-載荷的關(guān)系。

圖7 碟簧轉(zhuǎn)子的有限元模型

實現(xiàn)碟簧轉(zhuǎn)子的剛度在載荷140 N附近呈現(xiàn)非線性(準零剛度)段，需要通過對相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化才能達到目的。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

建立碟簧轉(zhuǎn)子的有限元模型后，對其進行剛度分析。通過改變相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，直至最優(yōu)的結(jié)構(gòu)方案，碟簧轉(zhuǎn)子的具體結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如圖8所示。圖中，D1為轉(zhuǎn)子外徑,d1為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑,D2為腹板外徑,d2為齒根外徑,t為腹板厚度,c為齒槽寬,H為齒根自由高度,H0為轉(zhuǎn)子高度,m為齒數(shù)。

圖8 碟簧轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)示意圖

受到電機結(jié)構(gòu)工藝的限制，結(jié)構(gòu)參數(shù)D1、d1、D2不能改變，所以只需對c、t、m、d2、高厚比(H/t)這幾個參數(shù)進行結(jié)構(gòu)性設計。首先需要展開該碟簧轉(zhuǎn)子的最低剛度對應載荷對這幾個結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感度分析。采用解析法分析各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子最低剛度對應載荷的靈敏度。定義靈敏度η：

(1)

式中：Pi(i取為m、c、t、d2、H/t)為結(jié)構(gòu)尺寸變量；FKl為最低剛度對應的載荷；Δxi為施加位移的變化量；ΔFKl為Δxi所對應FKl的變化量。轉(zhuǎn)子主要設計變量的靈敏度如圖9所示。

圖9 最低剛度載荷對結(jié)構(gòu)主要參數(shù)敏感度分析

由圖9可知,t、c、H/t對最低剛度載荷影響較大，改變這幾個結(jié)構(gòu)參數(shù)的尺寸，易實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的剛度在預壓力140 N附近達到準零剛度。因此，在優(yōu)化過程中將t、c、H/t定義為設計變量。

4 優(yōu)化模型

本文所設計的準零剛度轉(zhuǎn)子優(yōu)化為多目標優(yōu)化問題，將準零剛度作為主要優(yōu)化目標，將其他次要優(yōu)化目標作為邊界條件加以限制。優(yōu)化模型為

(2)

結(jié)合圖10的碟簧轉(zhuǎn)子的剛度曲線，定義式中D(P(c,t,H/t)p=150 N)(P為碟簧轉(zhuǎn)子軸向所受載荷)和D(P(c,t,H/t)p=130 N)分別為載荷150 N和130 N對應的位移變形量，之間的差值ΔD即為準零剛度區(qū)域長度，當foptimize為最小值時，則間接地表示在40 mm超聲電機最優(yōu)預壓力140 N附近準零剛度段的長度最大。

圖10 碟簧轉(zhuǎn)子剛度曲線

碟簧轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)對零剛度的特性有至關(guān)重要的影響，H/t對碟簧轉(zhuǎn)子零剛度的存在有決定性影響，H/t的優(yōu)化范圍為

1.4

(3)

根據(jù)碟簧轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)之間參數(shù)的約束關(guān)系，由于工程需要，碟簧轉(zhuǎn)子的d2應小于轉(zhuǎn)子的D2,c的大小不能小于線切割鉬絲的直徑，設定相關(guān)參數(shù)的變化范圍：

(4)

由超聲電機的力傳遞分析可知定子推動轉(zhuǎn)子的方式更有利，需要轉(zhuǎn)子的質(zhì)量更小。通過降低轉(zhuǎn)子的質(zhì)量并保證其強度要求作為約束條件，對應的參數(shù)分別為Smax和Mmax。具體的約束函數(shù)為

(5)

式中Morginal為TRUM40超聲電機圓盤式轉(zhuǎn)子的質(zhì)量。

本文設計的轉(zhuǎn)子采用60Si2MnA材料，其屈服強度σs=1 400～1 600 MPa。

結(jié)合式(2)～(5)可得出該碟簧轉(zhuǎn)子優(yōu)化的函數(shù)模型。

5 準零剛度碟簧轉(zhuǎn)子優(yōu)化設計過程

通過APDL對碟簧轉(zhuǎn)子進行參數(shù)優(yōu)化設計，其優(yōu)化程序流程如圖11所示，對轉(zhuǎn)子的初始結(jié)構(gòu)尺寸進行一系列的優(yōu)化步驟，最終得到參數(shù)優(yōu)化后的最優(yōu)解，具體結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

圖11 碟簧轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化流程

D1/mm38.5H/mm0.94D2/mm35t/mm0.56d1/mm8c/mm0.8d2/mm26m/個12

優(yōu)化后碟簧轉(zhuǎn)子的位移-載荷關(guān)系如圖12所示。由圖可知，優(yōu)化后碟簧轉(zhuǎn)子的剛度在預壓力140 N附近存在準零剛度段，ΔD達到0.6 mm。將加速度轉(zhuǎn)換成對應的載荷，利用ANSYS的靜力學分析可知，圖13中的碟簧轉(zhuǎn)子在8 000g(g=9.8 m/s2)加速度對應載荷下的最大應力為1 300 MPa,小于60Si2MnA材料的σs，這說明該轉(zhuǎn)子能在大沖擊載荷的情況下使用。

圖12 優(yōu)化后碟簧轉(zhuǎn)子位移-載荷曲線

圖13 優(yōu)化后碟簧轉(zhuǎn)子受到高沖擊應力云圖

6 碟簧轉(zhuǎn)子超聲電機的輸出特性

通常超聲電機轉(zhuǎn)子與軸有兩種連接方式:

1) 通過連接螺栓將轉(zhuǎn)子腹板與軸固連，轉(zhuǎn)子帶動軸轉(zhuǎn)動。

2) 將轉(zhuǎn)子的中心圓槽設計為方槽，既能保證轉(zhuǎn)子的周向旋轉(zhuǎn)又能保證轉(zhuǎn)子受到?jīng)_擊在軸向方向有一定的位移余量。

開槽碟簧轉(zhuǎn)子由于中心槽為齒槽型，將超聲電機的軸設計成如圖14所示。新設計的電機軸的齒和開槽碟簧轉(zhuǎn)子的齒槽存在一定的間隙誤差，一方面保證碟簧轉(zhuǎn)子齒槽與電機軸配合，不會出現(xiàn)轉(zhuǎn)子晃動的現(xiàn)象；另一方面受到一定的沖擊轉(zhuǎn)子的齒在軸向有一定的位移變形。

圖14 與碟簧轉(zhuǎn)子配合的電機軸

對加工好的碟簧轉(zhuǎn)子進行剛度特性的實驗，選取高精度壓力傳感器的壓力測試機，測試碟簧轉(zhuǎn)子受軸向載荷的載荷-位移剛度特性曲線，圖15為加工好的碟簧轉(zhuǎn)子的實物圖和剛度壓力機測試裝置。利用試驗裝置測得碟簧轉(zhuǎn)子的載荷-位移關(guān)系曲線，并與Workbench仿真結(jié)果進行對比，如圖16所示。

圖15 碟簧轉(zhuǎn)子實物及剛度壓力機測試裝置

圖16 碟簧轉(zhuǎn)子剛度仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

由圖16可知，經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后加工的試驗碟簧轉(zhuǎn)子的剛度在138 N附近達到準零剛度值，準零剛度段達0.6 mm,和仿真的結(jié)果基本吻合。

圖17為搭建的超聲電機輸出特性實驗裝置，將裝配好碟簧轉(zhuǎn)子的超聲電機進行輸出特性的相關(guān)實驗。測得裝配碟簧轉(zhuǎn)子超聲電機的轉(zhuǎn)速、最大扭矩及額定扭矩主要性能參數(shù)。

圖17 超聲電機輸出特性實驗裝置

表3為碟簧轉(zhuǎn)子與柔性轉(zhuǎn)子超聲電機性能參數(shù)對比。由表可知，裝配有碟簧轉(zhuǎn)子的超聲電機較之前的柔性轉(zhuǎn)子超聲電機的輸出性能有小幅度的降低，可能是粘貼在碟簧轉(zhuǎn)子下表面的摩擦層寬度小于柔性轉(zhuǎn)子下表面的摩擦層寬度導致能量轉(zhuǎn)換量降低，從而導致轉(zhuǎn)速和扭矩的降低，需要對碟簧轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)進一步的優(yōu)化，使輸出性能達到最佳，圖18為柔性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖。對炮射導彈舵翼控制性能要求來說，目前設計的裝配有碟簧轉(zhuǎn)子的超聲電機可以滿足一定的輸出性能要求。

表3 碟簧轉(zhuǎn)子與柔性轉(zhuǎn)子超聲電機性能參數(shù)對比

圖18 柔性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

7 結(jié)束語

本文提出了一種保持超聲電機預壓力基本恒定的非線性(準零剛度)碟簧轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設計方案。分析了超聲電機受到不同方向沖擊載荷的力傳遞規(guī)律，提出了借鑒開槽碟簧的設計思想，將碟簧與轉(zhuǎn)子進行一體化設計。建立碟簧轉(zhuǎn)子的有限元模型，對碟簧轉(zhuǎn)子的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行靈敏度的分析并建立優(yōu)化模型；對靈敏度大的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，得到碟簧轉(zhuǎn)子的最優(yōu)結(jié)構(gòu)；對碟簧轉(zhuǎn)子的剛度進行了仿真和實驗分析，并對裝配好的碟簧轉(zhuǎn)子的超聲電機進行輸出特性的實驗分析。仿真和實驗結(jié)果表明，該碟簧轉(zhuǎn)子在預壓力140 N附近達到準零剛度狀態(tài)，且準零剛度區(qū)域長度達到0.6 mm，說明在受到一定的沖擊位移能夠基本保持預壓力恒定；裝配有該碟簧轉(zhuǎn)子的超聲電機具有較好的輸出特性，能滿足炮射導彈舵機的需要。