基于模糊聚類的可重構制造工藝規(guī)劃方法

王永泉，張廣鵬，張 倩

(1. 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048；2. 湖北汽車工業(yè)學院 機械工程學院，湖北 十堰 442002)

可重構制造(reconfigurable manufacturing, RM)是面向批量加工行業(yè)所提出的一種新的制造模式，它能有效解決批量加工中高效、低成本與生產柔性之間的矛盾[1]。合理構建可重構制造系統(tǒng)(reconfigurable manufacturing system, RMS)是實現(xiàn)可重構制造的關鍵，可重構機床(reconfigurable machine tools, RMT)是構成RMS的基礎，通過RMT可實現(xiàn)零件族內各零件的加工轉換[2]，而被加工零件的加工工藝方案直接影響RMT功能模塊群的配置與重構方案的選擇，故研究面向可重構制造的零件族工藝方案規(guī)劃方法將對RMT及RMS的合理設計具有重要意義[3]。

目前，國內外對可重構制造系統(tǒng)、機床模塊化設計已有廣泛的研究[4-11]，而面向可重構制造的零件族工藝方案規(guī)劃方法的研究并不多，這也是RMS研究中的瓶頸問題之一。大多數(shù)研究主要側重于以節(jié)省成本、提高產能為目的，對現(xiàn)有生產線進行優(yōu)化研究[12-15]，面向可重構制造提出了一些較宏觀的工藝創(chuàng)成方法[16-17]。但RMT的設計與RMS工藝密切相關[1]，目前仍缺乏將二者密切結合的設計研究，這給RMS實際應用驗證帶來困難[18]。

文獻[19]基于所提出的工序單元、工序段概念，將RMT設計與可重構制造工藝設計相關聯(lián)，為可重構制造工藝創(chuàng)成提供了新思路。但經多次驗證后發(fā)現(xiàn)，該方法對具有較復雜結構的零件群進行工藝規(guī)劃時會產生海量冗余數(shù)據(jù)，因而會給計算機自動處理帶來困難。

本文在上述方法的基礎上，經加工順序排列形成“工序單元序列”、“工序段序列”，并據(jù)此經多層次模糊聚類分析，創(chuàng)成零件族可重構制造工藝方案。以某汽車變速箱體零件族加工為例，經驗證，該方法有效避免了工藝方案規(guī)劃中海量冗余信息的處理問題，為更加高效地獲取復雜零件族合理可行的工藝方案提供了方法。

1 零件加工信息矩陣

首先要根據(jù)被加工零件的加工要求，明確設計基準，確定被加工特征的工藝基準，提取出所有加工信息，形成零件加工信息矩陣，作為工藝方案制定的基礎依據(jù)。本文采用n×14矩陣來描述加工信息，n表示加工特征總數(shù)；某一零件的加工特征信息用Ci(i=1, 2, …,n)表示，Ci中包含14種加工信息，即Ci={ci,0,ci,1,…,ci,13}，其中，零件加工特征的自然序號為ci,0；方位代碼為ci,1，ci,1可取值Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅶ，以分別表示六個方位及斜向方位；特征類型代碼為ci,2；工序類型為ci,3；加工特征的定位基準為ci,4、ci,5、ci,6；加工特征在總體坐標系中的坐標值為ci,7、ci,8、ci,9；采用多軸箱時對應的最小主軸孔徑為ci,10；在本加工特征之前必須完成的加工特征序號為ci,11(亦稱“加工順序號”)；同源加工特征編號為ci,12，在同源加工特征中的順序號則為ci,13。

所謂“同源加工特征”是由最終加工特征溯源得到的系列相關加工特征，同源加工特征具有明確的加工順序。例如，大孔的加工工藝過程若為“粗鏜孔”、“半精鏜孔”、“精鏜孔”，則該孔的同源加工特征可通過最終加工特征依次溯源，其加工順序分別為：“粗鏜孔”、“半精鏜孔”、“精鏜孔”。

2 工序單元序列的生成

一個工序單元的加工特征可通過一個多軸箱或一個主軸頭來完成，故一個工序單元對應零件某一方位的加工內容。因此，要由前述得到的零件加工信息矩陣，對零件各加工方位的所有加工特征進行判別、合并處理，形成對應方位的工序單元。本文分兩步進行，即先生成自然合并工序單元，再生成各方位工序單元及工序單元序列。

2.1 自然合并工序單元

根據(jù)所填寫的加工信息矩陣，通過檢索方式將零件的同方位、同類型、同加工基準、無加工順序沖突的加工特征進行自然合并，形成“自然合并工序單元”(簡稱“自然工序單元”)。若采用多軸箱加工，這些自然合并的加工特征不但要有共同的進給速度允許區(qū)間，還需滿足多軸箱加工的最小主軸間距等條件。用以上方法得到的自然工序單元方案可能有很多，本文以包含加工特征最多的原則形成自然工序單元，這樣可以減少RMT數(shù)量。

2.2 工序單元及工序單元序列

對同一方位自然工序單元組配形成該方位的工序單元。為了得到所有可能的工序單元，需要對自然工序單元通過檢索方式遍歷組配，即每個自然工序單元可獨立成為一個工序單元，也可兩個組配、三個組配或多個組配等，在組配過程中，通過約束條件檢驗，將符合條件者保留，形成備選工序單元方案。組配的約束條件包括：加工順序要求、具有相似的加工特征(如面、孔加工分開)、加工基準相容原則[19]。采用多軸箱加工時，各自然工序單元具有共同的進給速度區(qū)間以及滿足最小主軸間距等條件，如圖1所示。

圖1 某一方位組配生成工序單元過程示意圖Fig.1 Generating process diagram of the process units of a part in a machining direction

最后將包含零件某方位所有加工特征且加工特征不重復的工序單元篩選出來，組合形成一個工序單元序列，這樣可以得到很多工序單元序列方案(見圖1)。

2.3 工序單元順序矩陣

每一工序單元序列中，各工序單元之間的加工順序關系可用一個矩陣來描述，稱之為“工序單元順序矩陣”，該矩陣的行元素和列元素都為工序單元序列中的各工序單元，用工序單元數(shù)字編號來表示。矩陣賦值規(guī)則為：行元素若在列元素之前加工，則對應的矩陣項賦值為“1”，否則為“0”，工序單元間的加工順序關系可由它們所包含的加工特征順序號由加工順序溯源方式來獲取。

3 工序段序列的形成

一個工序段對應一臺RMT的加工內容，因此需要將各方位的工序單元進行組配以形成工序段的加工內容。

為便于描述，先建立零件加工方位坐標系，圖2用編號描述零件的六個加工方位，若該零件的六個方位都要加工，與專機加工生產線一樣，RMT可采用多刀或多主軸頭并行加工。廣義上一臺RMT并行加工的方位可取五個(第六方位作為固定面)、四個、三個、兩個或一個，每種情況下可能有多種組合形式，故可選的工序段方案可能有很多。

圖2 零件的加工方位面描述Fig.2 Description of the processing directions of the part

工序段是將各方位的工序單元組配后形成的，因此工序段中的工序單元應滿足3個約束條件：①同一工序段中的工序單元應具有相同的加工基準，以保證工件一次裝夾即可完成各方位工序單元的加工；②滿足總體加工順序要求，即工序段中的各工序單元加工順序無沖突，可通過檢索方式，從工序單元順序矩陣中獲取順序信息；③孔加工特征與面加工特征分屬不同的工序段，以保證工序段中各工序單元互不干擾。

工序段的生成步驟為：首先將各方位工序單元序列中的工序單元依據(jù)工序單元順序矩陣，重新按順序排列形成新的“工序單元序列”；參照前述各方位工序單元順序矩陣的形成方法，將參與組配的所有方位工序單元用一個工序單元順序矩陣來描述工序單元間的順序關系；然后依據(jù)前述工序段形成的3個約束條件，將各方位的工序單元序列中的工序單元進行組配形成工序段。由于組配方案可能有很多種，為了減少RMT配置的數(shù)量，本文將盡可能多的工序單元組配到一個工序段中，這樣可以減少RMT數(shù)量。因前述零件加工方位組合有很多種，每種組合下都可得到多種工序段組配方案，每一組配方案即形成一個“工序段序列”。

4 基于模糊聚類分析的可重構制造相似工藝方案確定

面向零件族的可重構制造工藝方案創(chuàng)成?？芍貥嬛圃斓哪繕耸钦页隽慵逯懈髁慵g最相似的工藝方案，以保證可重構制造系統(tǒng)在加工不同零件時能快速轉換。前已述及，在工序單元序列及工序段序列的形成過程中，會產生大量的可選方案，導致信息太多，難以快速找到相似工藝方案，為此本文采用三層模糊聚類法找出零件族中的相似工藝方案：

①按零件并行加工方位組合次序，通過模糊聚類進行零件間工序單元序列的相似性分析，選出最為相似的工序單元序列進行交叉組配，形成工序段方案，即工序段序列；

②對得到的各零件工序段序列(按加工順序排布)，再進行模糊聚類相似性分析，選出零件間最為相似的工序段序列；

③以工序單元順序矩陣為依據(jù)，將各零件相似的面加工與孔加工工序段序列排列生成各自的加工工藝方案，對這些工藝方案再進行模糊聚類相似性分析，得到零件間最相似的工藝方案，以此作為可重構機床設計和方案重構的依據(jù)。

圖3為族內兩零件采用兩個并行加工方位組合，經模糊聚類相似性分析，生成兩零件相似工序段序列方案的過程示意圖，其中A1、A2、…、An，B1、B2、…、Bm以及K1、K2、…、Kn，L1、L2、…、Lm表示工序單元序列中的各工序單元，C1、C2、…、Ci，D1、D2、…、Dj表示工序段序列中的各工序段。

圖3 兩零件采用兩個并行加工方位面組合分別形成工序段序列過程示意圖Fig.3 Forming process diagram of the sequential process sections of two parts machined concurrently in two directions respectively

以下簡要介紹本文所采用的多層次模糊聚類相似性分析數(shù)學模型。設論域U={x1,x2,…,xj,…,xn}(j=1, 2, …,n)為被分類的對象，每個對象又由m個指標表示其性狀，即xj={xj1,xj2,…,xjk,…,xjm}(k=1, 2, …,m)。這里模糊聚類所考慮的相似性特征因素包括加工特征的類型、數(shù)量及其加工次序。

例如建立零件族某一方位孔系工序單元序列的聚類分析原始信息數(shù)據(jù)矩陣X=(xjk)n×m，其中n為要比較的工序單元序列總數(shù)量，m為所含的相似性加工特征信息總數(shù)。Xjk表示第j個工序單元序列中按加工順序排列的第k個孔加工特征數(shù)據(jù)指標，它有兩種數(shù)據(jù)類型，其一為加工特征類型數(shù)據(jù)指標，即按加工順序，若存在特指的某種加工特征類型，其數(shù)值設為1(否則為0)，其二為相應加工特征的數(shù)量。為了使不同量綱的量也能比較，由于xjk≥0，在無需變換的條件下，可直接采用數(shù)量積法建立模糊相似矩陣R=(rjs)n×n，有：

(1)

5 應用舉例

以某汽車變速箱體零件族(箱體類零件)的加工為例，利用本文方法進行零件族可重構制造工藝方案規(guī)劃。

5.1 零件加工特征分析

圖4為由兩個零件組成的某汽車變速箱體零件族，首先按照兩零件的特征相似性將它們置于同一坐標系下，根據(jù)零件族加工特點，對兩零件的對應加工方位進行編號，再找出所有可能的并行加工方位組合。該汽車變速箱體零件族的特點是：族內零件都有兩個窗口面(即方位Ⅳ、Ⅴ)相對，兩個大端面(即方位Ⅱ、Ⅲ)相對，而結合面(即方位Ⅰ)往往作為加工時的定位面和支撐面，方位Ⅵ無加工特征。該零件族采用大結合面“一面兩銷”定位加工，該特征需作為基準面先行加工。本例采用多軸箱加工。

圖4 某汽車變速箱體零件族Fig.4 Part family of auto gearbox housing

5.2 工藝方案創(chuàng)成

1) 建立加工信息矩陣，如表1、2所示，兩零件分別有142條和139條加工特征信息，限于篇幅，表中僅列出部分信息。

2) 自然工序單元。首先檢索零件加工特征信息矩陣，將零件同方位、同類型、加工基準相同、滿足多軸箱加工最小主軸間距條件(孔系加工)、無加工順序沖突的加工特征進行自然合并，再按包含加工特征數(shù)量最多的原則，建立各零件的自然工序單元。兩零件最終得到的自然工序單元方案各有一套。

3) 工序單元及工序單元序列。按照前述檢索組配方法及約束條件檢驗，由自然工序單元生成兩零件的工序單元，如表3、表4所示的零件1與零件2分別有32和33個工序單元。經過對工序單元的篩選組合得到工序單元序列，兩零件各有一種。

4) 工序單元順序矩陣。表3、表4中兩零件工序單元的順序號(即加工特征編號)表示該工序單元加工之前必須完成的系列加工特征，根據(jù)這些順序號及各工序單元所含加工特征編號，經加工順序溯源，追溯出各方位所有工序單元序列中工序單元之間的加工順序關系，生成零件的工序單元順序矩陣。限于篇幅，本文僅列出了零件1的Ⅰ、Ⅱ方位工序單元順序矩陣，如矩陣A、B所示：

以矩陣A中第一行第二列元素為例，“1”表示工序單元1的加工順序位于工序單元2之前，否則為“0”；矩陣B同理。

再依據(jù)各方位工序單元順序矩陣合并形成零件的工序單元順序矩陣來對后續(xù)生成的工序段序列和工藝方案進行校驗，限于篇幅，本文僅列出了零件1的工序單元順序矩陣C。

C=

5) 工序段及工序段序列。先將各方位工序單元序列中的工序單元依據(jù)工序單元順序矩陣，按先后順序排列形成新的“工序單元序列”，再選取由2個到5個不等的并行加工方位組合，按照前述的工序段生成原則，生成各方位組合下的工序段方案。由于可選的方位組合數(shù)量多，限于篇幅，基于模糊聚類分析以零件{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ}和{Ⅳ，Ⅴ}兩種方位組合為例，介紹工序段及工序段序列的生成過程。

先以孔加工工序單元序列的相似性分析為例進行介紹。①兩零件方位Ⅰ所生成的工序單元序列各有1個。②兩零件方位Ⅱ生成的工序單元序列數(shù)量分別為10個和15個，將兩零件的這25個序列按順序從1到25重新編號，按加工順序提取它們所含加工特征的類型(包括鉆、擴、…、精鏜)、數(shù)量信息作為相似性分析的特征因素，形成聚類分析的原始信息數(shù)據(jù)表，如表5所示。經模糊聚類后，由聚類圖5(a)可以看出，零件1的工序單元序列5與零件2的序列16、17、18、19最為相似，其相似度為0.757 1。③兩零件方位Ⅲ生成的工序單元序列數(shù)量分別為10個和15個，由聚類圖5(b) 所示，零件1的序列2、5分別與零件2的序列22、19最為相似，其相似度為0.997 1。④兩零件方位Ⅳ生成的工序單元序列數(shù)量分別為1個和10個，由聚類圖5(c)所示，零件1的序列1與零件2的序列5最為相似，其相似度為0.991 1。⑤零件1方位Ⅴ的工序單元序列僅1種，零件2的方位Ⅴ無孔加工。

以{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ}方位組合為例，基于前述兩零件各方位面最為相似的工序單元序列，先將零件1方位Ⅱ與方位Ⅲ的工序單元序列進行交叉組配，經工序單元順序矩陣校驗，剔除不符合順序的工序段序列。同樣，將零件2方位Ⅱ與方位Ⅲ的工序單元序列進行組配和順序校驗，獲得滿足順序的工序段序列。再對兩零件Ⅱ、Ⅲ方位組合下得到的工序段序列重新編號、聚類后，得到零件1的工序段序列1與零件2的工序段序列5最為相似，其相似度為0.999 1，如圖5(d)所示。最后將兩零件方位Ⅰ的工序單元序列再融入到上述獲得的工序段序列中進行組配，經順序校驗，生成{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ}方位組合下兩零件的工序段序列。對這些工序段序列再經編號、聚類后，得到零件1的工序段序列9與零件2的工序段序列22、24、25最為相似，其相似度為0.983 7，如圖5(e)所示。

類似地，可以生成另一方位組合{Ⅳ，Ⅴ}下兩零件相似的工序段序列方案，這里不再贅述。

表1 零件1的加工信息矩陣

表3 零件1的工序單元信息表

表4 零件2的工序單元信息表

Tab.4 Information table of process units of Part 2

序號方位定位基準順序號包含的加工特征備注1Ⅰ0,0,001粗銑2Ⅰ1,0,012,3鉆基準孔3Ⅰ1,0,02,34,5擴基準孔4Ⅰ1,0,04,56,7鉸基準孔5Ⅰ8,9,111112精銑6Ⅰ12,6,71233-40鉆孔7Ⅰ12,6,733-4041-48鉸孔8Ⅰ12,6,741-4849-56攻絲9Ⅱ1,6,778粗銑10Ⅱ12,6,71213精銑11Ⅱ12,6,71317-20粗鏜12Ⅱ12,6,717-2025-28精鏜13Ⅱ12,6,71357-64,69-74鉆孔………………32Ⅴ1,6,7911粗銑33Ⅴ12,6,71416精銑

圖5 兩零件工序單元序列及工序段序列的聚類圖Fig.5 Clustering trees of sequential process units, and sequential process sections of two parts

最后，將{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ}、{Ⅳ，Ⅴ}兩種方位組合下得到的兩零件最為相似的孔加工工序段序列分別進行穿插排列、加工順序校驗，得到兩零件孔加工工藝方案，零件1有56種，零件2有1 680種。

6) 同樣的方法，可以得到兩零件最為相似的8種面加工工藝方案。

7) 對前述得到的兩零件所有方位組合下孔加工與面加工工藝方案分別進行穿插排列、加工順序校驗，可獲得零件1的224種工藝方案和零件2的6 720種工藝方案。

對兩零件的這些工藝方案再進行模糊聚類相似性分析，經重新編號和聚類分析后，零件1的工藝方案16、20、23、8、22、6、7分別與零件2相對應的工藝方案64、69、72、(59，61)、(70，73)、55、57最為相似，相似度都為0.975 0。限于篇幅，圖6僅列出兩零件部分工藝方案的聚類分析結果。

僅分析兩零件第1組相似的工藝方案，即：

零件1的第16工藝方案：

1-2-3-4-(9,16)-(23,28)-5-(10,17)-(24,29)-(25,30)-(11,18)-(13,6,20)-(12,19)-(26,31)-(21,32)-(14,7,21)-(15,8,22)

零件2的第64工藝方案：

1-2-3-4-(9,17)-(25,32)-5-(10,18)-(26,33)-(19,11)-27-(21,13,6)-(22,14)-28-29-(23,15,7)-(24,16,8)-(20,12)-30-31。

上述工藝方案中“-”兩側為各工序段，數(shù)字表示該工序段中工序單元編號；“()”表示括號中的工序可合并為一道工序。兩零件的上述兩工藝方案的加工特征信息如表6所示。由該表從宏觀上可以看出，兩工藝方案所對應工序段中的加工特征類型及其數(shù)量、加工特征的加工順序排列、加工方位組合具有極大的相似性，所以當兩零件在進行加工轉換時，所需的可重構機床變換模塊數(shù)量最少，能有效解決大批量定制生產中高效、低成本與生產柔性之間的矛盾。

6 結 論

針對文獻[19]方法進行復雜零件工藝方案規(guī)劃時所出現(xiàn)的海量冗余數(shù)據(jù)難以處理的問題，本文研究了基于模糊聚類多層次分析的可重構制造工藝規(guī)劃方法，并舉例驗證了其可行性。

1) 通過建立零件族加工方位坐標系，以加工方位分類組合方式將工序單元組配成工序單元序列，再用模糊聚類相似性分析獲得零件族各方位相似度較高的工序單元序列，解決了第一層工序單元方案海量信息問題。

表6 零件1與零件2一組相似加工工藝方案的比較

2) 以零件族各方位具有相似特征的工序單元序列為基礎，通過交叉組配及工藝順序校驗，篩出不同方位組合條件下的工序段序列方案，再以模糊聚類相似性分析得到具有相似性的工序段序列方案，解決了第二層工序段方案海量信息問題。

3) 依據(jù)零件的工序單元順序矩陣，將箱體類零件的面加工和孔加工工序段序列排列組合成備選工藝方案，然后以模糊聚類相似性分析得到零件間最相似的工藝方案，解決了第三層工藝方案海量信息問題。