反映溫度歷程的摻粉煤灰水工混凝土抗壓強(qiáng)度模型探討

費大偉 周 勇 黃耀英 丁勝勇 蔡 忍 謝 同

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

混凝土的強(qiáng)度取決于水泥在水化作用下的凝結(jié)硬化程度，而影響水泥水化作用的主要因素是養(yǎng)護(hù)環(huán)境的溫度[1]，此外，若在混凝土的膠凝材料中摻加粉煤灰，其抗壓強(qiáng)度也將受到摻量的影響[2].水工混凝土試驗規(guī)程[3]規(guī)定混凝土標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)溫度應(yīng)控制在20℃±5℃，但國內(nèi)大型水電工程對大壩混凝土內(nèi)部溫度實時監(jiān)測資料表明[4-5]，在早中期，工程現(xiàn)場混凝土的內(nèi)部溫度均超過實驗室標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)溫度.例如，二灘拱壩壩體內(nèi)部混凝土實測溫度高于25℃的時間超過70 d，最高溫度約33℃[4].目前，國內(nèi)關(guān)于混凝土抗壓強(qiáng)度的計算模型一般是在室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)溫度的試驗基礎(chǔ)上獲得的，很少考慮溫度改變對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響，事實上，溫度變化對混凝土早期強(qiáng)度發(fā)展具有重要影響.研究表明[6]，溫度將影響水泥水化的速率，因而對混凝土強(qiáng)度的發(fā)展影響較大，溫度越高，混凝土強(qiáng)度發(fā)展越快.

為此國內(nèi)外學(xué)者建立了考慮溫度歷程影響的基于等效齡期的混凝土抗壓強(qiáng)度計算模型，主要有4種：雙曲線模型[7-8]、指數(shù)式模型[9-10]、復(fù)合指數(shù)式模型[11]以及對數(shù)式模型[12]，其中雙曲線、指數(shù)式模型、以及對數(shù)式模型控制參數(shù)少，適應(yīng)性差，復(fù)合指數(shù)式模型只以混凝土28 d齡期抗壓強(qiáng)度來控制早期強(qiáng)度發(fā)展過程，適應(yīng)性也較差.一些學(xué)者[13]通過檢測混凝土內(nèi)部溫度和養(yǎng)護(hù)齡期，依據(jù)成熟度理論，建立了混凝土抗壓強(qiáng)度隨成熟度變化的對數(shù)模型.但依據(jù)該模型預(yù)測混凝土的抗壓強(qiáng)度，必須獲得相應(yīng)齡期內(nèi)混凝土的溫度歷史，因此難以適用于實際工程.

以上模型均只考慮了溫度、養(yǎng)護(hù)齡期對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響，未考慮粉煤灰摻量的作用.粉煤灰混凝土由于具有早期水化活性較低，水化熱較小，放熱速率緩慢，經(jīng)濟(jì)效益顯著等優(yōu)點已廣泛應(yīng)用于大體積水工混凝土結(jié)構(gòu)中，而關(guān)于綜合考慮溫度歷程、養(yǎng)護(hù)齡期以及粉煤灰摻量對混凝土的抗壓強(qiáng)度影響研究偏少，因此本文基于正交設(shè)計法開展了不同養(yǎng)護(hù)溫度(5℃、20℃、35℃)、養(yǎng)護(hù)齡期(7 d、14 d、28 d)和粉煤灰摻量(0%、15%、35%)下的水工混凝土抗壓強(qiáng)度試驗，并分析3種影響因素對混凝土抗壓強(qiáng)度發(fā)展的規(guī)律，進(jìn)而基于等效齡期理論建立了反映溫度歷程的摻粉煤灰水工混凝土抗壓強(qiáng)度模型，為粉煤灰混凝土的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù).

1 混凝土抗壓強(qiáng)度模型原理

1.1 等效齡期理論

水泥水化程度指在一定時間內(nèi)水泥水化量與水泥完全水化量之比[14]，其與混凝土力學(xué)性能的發(fā)展密切相關(guān)，水化反應(yīng)程度不同，混凝土力學(xué)性能也不同.在實際混凝土結(jié)構(gòu)中，各部位混凝土溫度不同，水化反應(yīng)速率不同，水化反應(yīng)程度不同，力學(xué)性能發(fā)展也必然存在顯著的差異，因此，準(zhǔn)確的力學(xué)性能計算模型應(yīng)該考慮水化度的影響.

混凝土等效齡期[15]這一概念，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為就是混凝土在不同的溫度-時間歷程下達(dá)到相同的成熟度而需要在參考溫度(通常指標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)溫度20℃)下的養(yǎng)護(hù)時間.研究表明，水泥水化會隨著溫度的升高而加快，水化速率服從Arrhenius函數(shù)[14].水化度法是在Arrhenius函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過考慮水泥的水化程度來確定混凝土中不同位置的放熱速率.Hansen[16]據(jù)此提出了Arrhenius函數(shù)形式的等效齡期表達(dá)式為：

式中，τe為等效齡期(d)；τ為養(yǎng)護(hù)齡期(d)；Uh為水化活動能(kJ/mol)；R為氣體常數(shù)，為8.314 J/(mol·K)；T0為參考溫度，通常取293 K，即20℃；T為混凝土實際溫度(K).

張子明[17]等通過對已有的不同溫度下混凝土絕熱溫升資料進(jìn)行回歸分析，認(rèn)為Uh/R與混凝土實際溫度滿足如下關(guān)系：

1.2 基于等效齡期的粉煤灰混凝土抗壓強(qiáng)度模型

從上述可以看出，混凝土養(yǎng)護(hù)溫度和齡期對其力學(xué)性能的發(fā)展具有重要影響.考慮到實際大壩混凝土摻用粉煤灰較多，水化作用推遲，本文基于等效齡期采用朱伯芳[6]院士提出的組合指數(shù)式模型對混凝土早期抗壓強(qiáng)度發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究，具體表達(dá)式如下：

式中，θ(τe)為抗壓強(qiáng)度計算值(MPa)；τe為等效齡期(d)；θi、mi為待定參數(shù).

由于公式與試驗資料的符合程度取決于參數(shù)的多少，且組合指數(shù)式便于進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，對于常規(guī)試驗資料，組合指數(shù)式可取兩項進(jìn)行擬合，即

考慮到混凝土早期強(qiáng)度隨粉煤灰摻量增加而降低，后期強(qiáng)度較普通混凝土有所提高.在式(4)中引入粉煤灰摻量，建立考慮不同粉煤灰摻量的混凝土在不同的溫度-時間歷程下的抗壓強(qiáng)度模型：

式中，k為粉煤灰摻量；τe為等效齡期；θ1、θ2、m1、m2、α為待定參數(shù).

建立反映溫度歷程的摻粉煤灰水工混凝土抗壓強(qiáng)度模型，就可以通過混凝土內(nèi)部的實際溫度來預(yù)測早齡期抗壓強(qiáng)度的變化，為粉煤灰混凝土的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù).

1.3 模型參數(shù)優(yōu)化估計

對考慮等效齡期的組合式抗壓強(qiáng)度模型進(jìn)行求解，將式(5)中5個待確定參數(shù)θ1、θ2、m1、m2、α記為X，即X=[x1，x2，x3，x4，x5]T，其約束條件：xi≥0(i=1～5).以試驗值和計算值的殘差平方和最小作為參數(shù)優(yōu)化估計問題的目標(biāo)函數(shù)，抗壓強(qiáng)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，θ(τe)為抗壓強(qiáng)度計算值(MPa)；θ'(τe)為抗壓強(qiáng)度試驗值(MPa)；F(X)是目標(biāo)函數(shù)；xi為待確定參數(shù).

上述屬于非線性規(guī)劃約束極值問題，可采用非線性規(guī)劃的方法求解，如復(fù)合形法、序列線性規(guī)劃法、粒子群法等[18].由于復(fù)合形法適合解決有約束的優(yōu)化問題，且算法較簡單，故本文采用復(fù)合形法求解待確定參數(shù).

2 實驗方案

2.1 原材料與配合比

試驗采用宜昌市華新水泥廠生產(chǎn)的P.O.42.5普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為當(dāng)?shù)禺a(chǎn)的II級粉煤灰；細(xì)骨料為粒徑小于6 mm的河砂，采自長江河口(宜昌段)；粗骨料為花崗巖碎石，粒徑為5～40 mm，其中小石粒徑5～20 mm，中石粒徑20～40 mm，小石∶中石=40∶60；減水劑為聚羧酸減水劑，摻量0.65%；水為試驗室自來水(符合國家自來水標(biāo)準(zhǔn)).試驗采用C30二級配混凝土，水膠比為0.50，混凝土3種配合比見表1，粉煤灰摻量分別為0%、15%、35%.

表1 混凝土配合比 (單位：kg/m3)

2.2 試驗方法

正交試驗設(shè)計[19]是研究多因素多水平的一種高效、快速、經(jīng)濟(jì)的試驗設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗.由于本次試驗考慮影響因素較多，如采用全面試驗的方法，試驗任務(wù)相當(dāng)繁瑣，為了避免盲目性試驗，同時減少試驗次數(shù)、縮短研制時間，故本次試驗采用正交設(shè)計法.正交設(shè)計試驗以養(yǎng)護(hù)溫度(A)、養(yǎng)護(hù)齡期(B)、粉煤灰摻量(C)作為混凝土抗壓強(qiáng)度的3種影響因素，每種影響因素設(shè)置3種水平，因素及水平見表2，對應(yīng)選用的L9(33)正交表見表3.

表2 正交試驗的因素及水平

表3 L9(33)正交表

按《水工混凝土試驗規(guī)程》(SL 352-2006)[3]成型尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的標(biāo)準(zhǔn)混凝土試件，試件同一批次成型，每種配合比成型9個試件，共成型27個，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室(溫度(20±5)℃，濕度≥95%)養(yǎng)護(hù)24h后拆模，然后移至恒溫恒濕培養(yǎng)箱(溫度5℃、20℃、35℃，濕度≥95%)養(yǎng)護(hù)，測試其7 d、14 d、28 d齡期的抗壓強(qiáng)度.試驗所用的恒溫恒濕培養(yǎng)箱型號為HWS-35013，溫度精度為±0.5℃，濕度精度為±5%，抗壓強(qiáng)度試驗機(jī)為YE-W微機(jī)屏顯式液壓壓力試驗機(jī)，試件成型、養(yǎng)護(hù)與強(qiáng)度測試如圖1所示.

圖1 試件成型、養(yǎng)護(hù)與抗壓強(qiáng)度測試

3 試驗結(jié)果分析與討論

3.1 影響因素探討

正交試驗結(jié)果分析一般包括極差分析和方差分析兩種方法.極差法無法區(qū)分試驗結(jié)果的波動是由因素水平改變引起的，還是由試驗誤差引起的，也無法對因素影響的重要程度給出精確的定量估計[20].方差分析法就可以彌補極差法的不足，因此本文引入方差分析法來處理試驗結(jié)果，并對處理結(jié)果進(jìn)行討論，方差分析結(jié)果見表4.

表4 主體間效應(yīng)檢驗

通過表4可以看出，對于給定α=0.05時，由于養(yǎng)護(hù)溫度和粉煤灰摻量差異性顯著的檢驗值分別為0.022和0.005，均小于0.05，說明粉煤灰摻量是影響混凝土強(qiáng)度的主要因素，養(yǎng)護(hù)溫度次之，養(yǎng)護(hù)齡期影響最小.

通過估算邊界平均值得到抗壓強(qiáng)度隨各因素不同水平的變化趨勢，如圖2所示.混凝土養(yǎng)護(hù)時間越長、養(yǎng)護(hù)溫度越高、粉煤灰摻量越小其抗壓強(qiáng)度值越大，且對應(yīng)養(yǎng)護(hù)溫度5～20℃的強(qiáng)度平均發(fā)展速率略大于20～35℃，粉煤灰摻量越大，強(qiáng)度下降速率越快，其原因是溫度升高，加快了混凝土內(nèi)部水泥水化速率，導(dǎo)致其水化程度增加，而粉煤灰的摻入會降低水泥水化速率，從而延緩混凝土強(qiáng)度的發(fā)展.

圖2 抗壓強(qiáng)度隨各因素不同水平的變化趨勢

3.2 抗壓強(qiáng)度模型實例分析

3.2.1 考慮溫度歷程的等效齡期計算

由上述等效齡期論可知，在不考慮養(yǎng)護(hù)濕度損失的情況下，混凝土的等效齡期僅受溫度作用影響.對于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)試件，對應(yīng)的等效齡期就是養(yǎng)護(hù)齡期；對于非標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)，試件均采用恒溫養(yǎng)護(hù)，等效齡期通過式(1)計算得到.

3.2.2 基于等效齡期的抗壓強(qiáng)度模型計算

基于Matlab平臺，結(jié)合不同養(yǎng)護(hù)條件下的混凝土抗壓強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)，采用復(fù)合形法對所建立組合指數(shù)式抗壓強(qiáng)度模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而得到基于等效齡期的綜合考慮養(yǎng)護(hù)溫度、齡期和粉煤灰摻量的混凝土抗壓強(qiáng)度組合指數(shù)式模型：

下面分別給出通過式(7)計算得到的不同粉煤灰摻量下抗壓強(qiáng)度計算值與實測值的對比圖，如圖3所示.

圖3 不同粉煤灰摻量下混凝土抗壓強(qiáng)度計算值與實測值的對比圖

3.2.3 模型誤差分析

為了更直觀的展示模型的抗壓強(qiáng)度擬合效果，根據(jù)圖3列出來基于等效齡期的不同粉煤灰摻量下混凝土抗壓強(qiáng)度模型誤差對比圖，如圖4所示.可以看出，在不同粉煤灰摻量下，基于等效齡期的抗壓強(qiáng)度組合指數(shù)式模型的預(yù)測誤差大多控制在3%以內(nèi)，具有較高的擬合精度，個別數(shù)據(jù)點由于對應(yīng)的等效齡期過于接近，不可避免的導(dǎo)致了強(qiáng)度預(yù)測誤差偏大，但也維持在10%左右，具有一定的準(zhǔn)確性.

圖4 基于等效齡期的不同粉煤灰摻量下混凝土抗壓強(qiáng)度模型誤差對比圖

4 結(jié) 論

由于粉煤灰混凝土廣泛應(yīng)用于大壩工程中，混凝土的溫度歷程、齡期和粉煤灰摻量對抗壓強(qiáng)度的發(fā)展具有重要影響，而關(guān)于綜合考慮3者對混凝土抗壓強(qiáng)度影響的模型研究偏少，本文采用正交設(shè)計選定試驗方案，開展不同養(yǎng)護(hù)溫度(5℃、20℃、35℃)、養(yǎng)護(hù)齡期(7 d、14 d、28 d)和不同粉煤灰摻量(0%、15%、35%)下的混凝土抗壓強(qiáng)度試驗，得出如下結(jié)論：

1)混凝土抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)齡期的增加而增加，養(yǎng)護(hù)溫度越高、粉煤灰摻量越小其抗壓強(qiáng)度發(fā)展越快，且對應(yīng)養(yǎng)護(hù)溫度5～20℃的強(qiáng)度平均發(fā)展速率略大于20～35℃，粉煤灰摻量越大，強(qiáng)度下降速率越快.

2)粉煤灰摻量是影響混凝土抗壓強(qiáng)度的主要因素，養(yǎng)護(hù)溫度次之，養(yǎng)護(hù)齡期影響最小.

3)以等效齡期為基礎(chǔ)，建立了反映溫度歷程的摻粉煤灰水工混凝土抗壓強(qiáng)度組合指數(shù)式計算模型，分析表明，所建立的模型能夠較準(zhǔn)確預(yù)測不同溫度歷程下粉煤灰混凝土的早期抗壓強(qiáng)度，為粉煤灰混凝土的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù).