雷達(dá)海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)高分辨稀疏分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)檢測(cè)方法

于曉涵，陳小龍，關(guān)鍵，黃勇

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001）

1 引言

雷達(dá)作為海洋監(jiān)視領(lǐng)域的主要探測(cè)手段，提升其對(duì)海上運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力具有重要意義。然而，受復(fù)雜非均勻海洋環(huán)境和目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)特性的影響，使海上動(dòng)目標(biāo)特別是高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)[1]。機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信噪比/信雜比（SNR/SCR,signal-to-noise/clutter ratio）低，且回波多普勒呈現(xiàn)時(shí)變特性[2-3]，目標(biāo)的速度變化引起的加速度及目標(biāo)在高海況條件下的搖擺和起伏運(yùn)動(dòng)，容易導(dǎo)致回波出現(xiàn)3 次及高次相位。經(jīng)典的基于濾波器組的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)（MTD,moving target detection）方法僅適用于平穩(wěn)回波信號(hào)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，難以實(shí)現(xiàn)可靠的檢測(cè)[4]。廣泛使用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT,fractional Fourier transform）[5]、Wigner 分布[6]、多項(xiàng)式相位變換[7]等基于變換處理的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)變機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的相參積累，從而改善SNR/SCR，但受變換方法本身的限制，若變換方法與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性不相匹配，則相參積累增益低，難以達(dá)到改善SCR 的效果，使算法穩(wěn)健性不高、參數(shù)估計(jì)能力有限。通過(guò)采用具有駐留探測(cè)模式的相控陣?yán)走_(dá)或多輸入多輸出（MIMO,multiple-input and multiple-output）[8]雷達(dá)，可延長(zhǎng)積累時(shí)間，獲取更多的回波脈沖數(shù)，增加目標(biāo)的能量，提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精細(xì)化描述能力，但長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)及高采樣頻率使回波脈沖數(shù)極大增加，導(dǎo)致算法運(yùn)算量增大，耗費(fèi)大量的雷達(dá)信號(hào)處理資源，處理性能下降。因此，亟需發(fā)展和研究適合高階相位時(shí)變信號(hào)的快速、高分辨力，以及大數(shù)據(jù)量條件下的雷達(dá)回波信號(hào)處理方法和手段。

近年來(lái)，一系列稀疏信號(hào)處理技術(shù)紛紛涌現(xiàn)[9]。其中，麻省理工學(xué)院（MIT,Massachusetts Institute of Technology）的4 位學(xué)者提出的稀疏Fourier 變換（SFT,sparse Fourier transform）[10]方法，被MIT《技術(shù)評(píng)論》評(píng)選為2012 年度十大顛覆性技術(shù)。SFT算法的核心思路是將N點(diǎn)長(zhǎng)序列轉(zhuǎn)化為B點(diǎn)短序列再進(jìn)行Fourier 變換，比傳統(tǒng)快速Fourier 變換（FFT,fast Fourier transform）更加高效，對(duì)于一個(gè)頻譜稀疏的N點(diǎn)大尺寸輸入信號(hào)，SFT 可將FFT 的計(jì)算復(fù)雜度降低至O(KlbN)，其中K為頻域大值系數(shù)的數(shù)量[11-12]。在SFT 理論框架的基礎(chǔ)上，北京理工大學(xué)陶然教授等[13]對(duì)Pei 等[14]提出的采樣類離散FRFT方法進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，提出了一種新的快速算法——稀疏FRFT（SFRFT,sparse FRFT）。相比FRFT 方法，SFRFT 提升了大數(shù)據(jù)量條件下稀疏信號(hào)的分析效率，對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)具有較好的處理效果，但由于模型失配，使其對(duì)具有3 次相位信息的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的探測(cè)性能仍難以滿足實(shí)際需求。海軍航空大學(xué)雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)課題組[4]從稀疏優(yōu)化和分解的角度，構(gòu)建了稀疏時(shí)頻分布（STFD,sparse time-frequency distribution）的基本理論框架，并提出了基于短時(shí)的SFT（ST-SFT,short-time FT）和短時(shí)SFRFT（ST-SFRFT,short-time SFRFT）的雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法[15]，提高了檢測(cè)性能和參數(shù)估計(jì)能力，然而該理論需要優(yōu)化求解，在大數(shù)據(jù)量條件下難以保證工程實(shí)現(xiàn)要求，且稀疏分解的字典需要先驗(yàn)信息，從而限制了其在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中的應(yīng)用。

分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)（FRAF,fractional ambiguity function）[16]對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)有良好的能量聚集性和檢測(cè)性能，可有效解決信號(hào)高次相位信息提取的問(wèn)題，但其計(jì)算復(fù)雜度較高，且頻率分辨力有限。雷達(dá)目標(biāo)回波可看作少數(shù)強(qiáng)散射中心的疊加，回波在分?jǐn)?shù)域具有稀疏特性[17]，本文在Pei 等[14]提出的采樣類離散FRAF 和SFT 的基礎(chǔ)上，提出了稀疏FRAF（SFRAF,sparse SFAF）的實(shí)現(xiàn)方法，并利用目標(biāo)回波在分?jǐn)?shù)域具有稀疏性的特點(diǎn)，將SFRAF 應(yīng)用于雷達(dá)海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中，通過(guò)SFRAF 處理，獲得機(jī)動(dòng)目標(biāo)的稀疏分?jǐn)?shù)域高分辨表示并進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，既能利用FRAF 對(duì)高階相位信號(hào)良好的聚集性，也可達(dá)到運(yùn)算效率、頻率分辨力的有效提高，從而實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)量條件下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速檢測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波模型

為獲得高分辨率和遠(yuǎn)探測(cè)距離，假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻（LFM,linear frequency modulation）信號(hào)，如式(1)所示。

其中，σr為海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)的散射截面積，代表時(shí)間延遲，c0代表光速，Rs(tm)為目標(biāo)與雷達(dá)的視線距離（RLoS,radar line of sight），表示脈間慢時(shí)間，Tn為觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)。

假設(shè)目標(biāo)朝雷達(dá)運(yùn)動(dòng)，如圖1 所示，僅考慮徑向速度分量，則目標(biāo)的距離走動(dòng)為時(shí)間的多項(xiàng)式函數(shù)，保留其泰勒級(jí)數(shù)展開式的前四項(xiàng)作為機(jī)動(dòng)目標(biāo)與雷達(dá)RLOS 的3 次近似，則

圖1 雷達(dá)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系示意

其中，R0為目標(biāo)與雷達(dá)的初始RLOS 距離，v0為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)初速度，as為加速度，gs為急動(dòng)度。由于雷達(dá)的相參性，采用發(fā)射信號(hào)作為參考信號(hào)，則回波信號(hào)經(jīng)解調(diào)后輸出形式為

其中，*表示復(fù)共軛運(yùn)算。將解調(diào)后的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮處理，不考慮雜波和噪聲，則機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波模型為

其中，Ar(tm)為回波幅度，λ為信號(hào)波長(zhǎng)。

3 稀疏分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)

3.1 SFRAF 定義

對(duì)于建模為二次調(diào)頻信號(hào)（QFM,quadratic frequency modulated）的海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)，離散后的回波信號(hào)可表示為

其中，A0為信號(hào)幅度；ai(i=0,1,2,3)表示多項(xiàng)式系數(shù)，為信號(hào)時(shí)間采樣間隔；N=Tn fs為采樣點(diǎn)數(shù)；fs為采樣頻率；c(nΔt)為海雜波。

信號(hào)s(nΔt)的SFRAF 的定義如式(7)所示。

其中，F(xiàn)α(?)表示旋轉(zhuǎn)角為α?xí)r信號(hào)的SFRAF，m∈[1,N]為SFRAF 域離散變量，R (?)和S(?)分別表示Chirp 乘法算子和SFT 算子，Rs(?)為信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)（IACF,instantaneous auto correlation function）。

3.2 SFRAF 實(shí)現(xiàn)原理

圖2 為SFRAF 算法的實(shí)施流程。為了使算法更易仿真實(shí)現(xiàn)，本文給出了偽代碼形式的算法描述，具體如下。

算法1SFRAF 算法

輸入信號(hào)s(nΔt),n∈[1,N]

輸出SFRAF 結(jié)果Fα(m,τ),m∈[1,N]

1)procedure SFRAF[s(nΔt)]

2)IACF 計(jì)算：Rs(n,τ)←s(nΔt)

3)時(shí)域Chirp 乘法運(yùn)算：x(n)←Rs(n,τ)

4)SFT 運(yùn)算：

5)fori←1 toLdo

6)預(yù)設(shè)稀疏度K

7)選取隨機(jī)奇數(shù)σ∈[1,N]

8)頻譜重排：Pσ(n)←x(n)

9)窗函數(shù)濾波：y(n)←Pσ(n)

10)時(shí)域混疊：z(n)←y(n)

11)降采樣FFT：Z(m)←z(n)

12)取極大值：I←Kmax[Z(m)]

13)散列反映射：J←I

圖2 SFRAF 實(shí)施流程

15)end for

18)return Fα(m,τ)

19)end procedure

① IACF 計(jì)算。回波信號(hào)的IACF 定義為

其中，τ為回波信號(hào)時(shí)延，為固定常數(shù)；Rc(n,τ)、Rsc(n,τ)分別為海雜波IACF、海雜波和目標(biāo)交叉項(xiàng)的IACF。

② 時(shí)域Chirp 乘法運(yùn)算。將Rs(n,τ)與Chir p1信號(hào)相乘，如式(9)所示

③ SFT 運(yùn)算。主要包括通過(guò)頻譜重排、窗函數(shù)濾波、降采樣FFT、頻譜重構(gòu)等過(guò)程[10]。首先，通過(guò)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行操作以實(shí)現(xiàn)頻譜重排，定義重排方式Pσ，重排后的時(shí)域序列Pσ如式(10)所示。

其中，σ是從[1,N]中隨機(jī)選取的奇數(shù)，滿足(σσ-1)modN=1，其中，mod 為取模運(yùn)算。

定義窗函數(shù)g(n)，其頻譜G(m)滿足

其中，ε′、ε和δ分別為通帶截?cái)嘁蜃印⒆鑾Ы財(cái)嘁蜃雍驼袷幉y，則窗函數(shù)濾波后的信號(hào)為supp 表示支撐，ω為窗函數(shù)長(zhǎng)度。

經(jīng)過(guò)頻譜重排和窗函數(shù)濾波，信號(hào)大值頻點(diǎn)已經(jīng)以極高概率獨(dú)立地分布于各個(gè)“筐”中，此時(shí)通過(guò)降采樣FFT 將“筐”中的大值頻點(diǎn)取出。由FT的性質(zhì)可知，通過(guò)時(shí)域混疊可以實(shí)現(xiàn)頻域的降采樣，降采樣FFT 后的信號(hào)為

將Z(m)中K（K為稀疏度）個(gè)極大值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)m歸入集合J中，通過(guò)散列反映射[10]得到大值頻點(diǎn)在原始信號(hào)x(n)的頻譜序列中的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)并保存到集合I中，即

④ 頻域Chirp 乘法運(yùn)算。將SFT 結(jié)果與Chirp2信號(hào)相乘，得到SFRAF 稀疏譜，如式(15)所示。

3.3 參數(shù)設(shè)置方法

SFRAF 的實(shí)現(xiàn)原理中，涉及很多參數(shù)，參數(shù)的設(shè)置值會(huì)對(duì)最終處理結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，本節(jié)內(nèi)容將對(duì)參數(shù)設(shè)置方法進(jìn)行討論，并給出各個(gè)參數(shù)的參考值。

在計(jì)算信號(hào)SFRAF 之前，首先需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景預(yù)設(shè)稀疏度K（SFRAF 域大值點(diǎn)個(gè)數(shù)），例如：在應(yīng)用于海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，K設(shè)置為機(jī)動(dòng)目標(biāo)數(shù)量；頻譜重排時(shí)，σ需選取[1,N]中的隨機(jī)奇數(shù)，且滿足(σσ-1)modN=1，若σ為偶數(shù)，則無(wú)法遍歷所有的n；此外，“筐”的數(shù)量B是未知的，需要根據(jù)稀疏度K和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N進(jìn)行預(yù)設(shè)，本文算法是通過(guò)分“筐”操作將N點(diǎn)長(zhǎng)序列轉(zhuǎn)換為B點(diǎn)短序列再進(jìn)行FFT 運(yùn)算，為平衡分“筐”操作與短點(diǎn)FFT 計(jì)算量，“筐”的數(shù)量B應(yīng)比O(K)稍大些，取參數(shù)；窗函數(shù)濾波器G(ε,ε′,δ,ω)決定了信號(hào)頻點(diǎn)與各個(gè)“筐”之間的映射關(guān)系，為了保證算法效率，避免頻譜泄露，要求該濾波器在時(shí)域各頻域都具有能量集中性，各參數(shù)的參考值為同時(shí)，為了提高算法穩(wěn)健性，將SFT 運(yùn)算中重排到估值的過(guò)程循環(huán)多次，增加循環(huán)次數(shù)L，可以在一定程度上提高的估計(jì)精度，但同時(shí)會(huì)造成計(jì)算量的增加，為平衡估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度，取L=O(lbN)。各個(gè)參數(shù)的參考值如表1 所示。

4 SFRAF 域雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)

基于SFRAF 的海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)流程如圖3所示，具體包括以下步驟。

1)雷達(dá)回波解調(diào)和脈沖壓縮，實(shí)現(xiàn)距離高分辨，并選取待檢測(cè)距離單元。

表1 SFRAF 參數(shù)參考值

存儲(chǔ)距離-脈間慢時(shí)間二維數(shù)據(jù)矩陣SN×M=sPC(h,q)，h=1,2,…,H，q=1,2,…,Q，其中，H為距離單元數(shù)，Q為脈沖數(shù)。若觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跨越多個(gè)距離單元，則首先進(jìn)行距離走動(dòng)補(bǔ)償，然后選取某一距離單元h0作為待檢測(cè)單元數(shù)據(jù)s(tm)=sPC(h0,q)；若觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)未跨越距離單元，則直接選取s(tm)=sPC(h0,q)，進(jìn)行后續(xù)的處理。

2)SFRAF 運(yùn)算。通過(guò)瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)計(jì)算、SFT 運(yùn)算、2 次Chirp 乘法運(yùn)算等過(guò)程，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的SFRAF 域高分辨表示。

3)在SFRAF 域進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，遍歷所有距離搜索單元。

根據(jù)SFRAF 輸出結(jié)果判斷有無(wú)目標(biāo)，并通過(guò)峰值點(diǎn)的二維搜索確定最佳變換角度，即

圖3 基于SFRAF 的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)流程

4)機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，單分量QFM 信號(hào)在經(jīng)過(guò)FRAF 處理后表現(xiàn)為一峰值，SFRAF 是在FRAF 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的，因此，同樣具備這一特性（5.2 節(jié)將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)此進(jìn)行驗(yàn) 證 ） 。 SFRAF 峰 值 坐 標(biāo)[16]為(α0,m0)=[arccot(-1 2πa3κ),4πa2τs inα0]，(α0,m0)與QFM 信號(hào)瞬時(shí)頻率、中心頻率、一次調(diào)頻率和二次調(diào)頻率的關(guān)系為

進(jìn)而得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值，如式(18)所示，其中，信號(hào)的初始頻率可通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行dechirp 運(yùn)算，并搜索其FFT 結(jié)果的峰值估計(jì)得到。

5 SFRAF 性能分析

5.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)，通過(guò)分析SFRAF 的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，可得到其計(jì)算復(fù)雜度的近似表達(dá)式如式(19)所示。

其中，card(I)表示集合I的測(cè)度。此外，根據(jù)Pei的離散FRFT[13]方法，可得到信號(hào)FRAF 的離散形式如式(20)所示。

其中，D為整數(shù)。因此，F(xiàn)RAF 的計(jì)算復(fù)雜度如式(21)所示。

圖4 為SFRAF 和FRAF 的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比，其中，實(shí)線曲線為隨著采樣點(diǎn)數(shù)N增加，F(xiàn)RAF 的計(jì)算復(fù)雜度變化（由式(21)得出）；點(diǎn)劃線曲線為K=1 時(shí)，由式(19)得出的基于 SFT2.0[10]版本的SFRAF 計(jì)算復(fù)雜度；虛線曲線為基于SFT3.0[11]版本的SFRAF 計(jì)算復(fù)雜度（在SFT 3.0 的基礎(chǔ)上得到）。通過(guò)分析圖4 可以發(fā)現(xiàn)：FRAF 的計(jì)算復(fù)雜度隨著采樣點(diǎn)數(shù)N的增加呈線性增加趨勢(shì)；在N較小時(shí)，基于SFT 2.0[10]的SFRAF 計(jì)算復(fù)雜度高于FRAF，隨著N的逐漸增加，其增加趨勢(shì)與相比FRAF 更為緩和，從N=212開始，SFRAF（SFT 2.0）的計(jì)算復(fù)雜度已低于FRAF，但其運(yùn)算效率仍較大程度地受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度制約；為突破數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)運(yùn)算效率的限制，基于SFT 3.0 的SFRAF 通過(guò)固定循環(huán)參數(shù)配置、優(yōu)化使用緩存、函數(shù)向量化等方式對(duì)算法進(jìn)行了優(yōu)化，當(dāng)N＞ 210時(shí)，優(yōu)化后SFRAF 的計(jì)算復(fù)雜度將基本不受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的影響。上述分析表明，在大數(shù)據(jù)量條件下，SFRAF 的運(yùn)算量明顯低于FRAF，而且采樣點(diǎn)數(shù)越大，SFRAF 的優(yōu)勢(shì)越突出。

圖4 SFRAF 與FRAF 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

5.2 多分量信號(hào)分辨能力

SFRAF 能夠很好地匹配和積累機(jī)動(dòng)目標(biāo)能量，單分量QFM 信號(hào)在SFRAF 域表現(xiàn)為一個(gè)峰值，本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)某機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)為a0=50，a1=100，a2=90，a3=12，采樣點(diǎn)數(shù)N=213，采樣頻率fs=1 000 Hz，稀疏度K=1。圖5 為SFRAF 處理結(jié)果，圖中變換階數(shù)歸一化采用的參數(shù)是SFRAF 結(jié)果中的幅度值。由SFRAF 譜以及最佳變換域（p=1.075）處理結(jié)果可知，單分量機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)在SFRAF域表現(xiàn)為一個(gè)峰值，峰值位置與參數(shù)a2和a3有關(guān)。

圖5 單分量QFM 信號(hào)SFRAF 處理結(jié)果

分析SFRAF 對(duì)多分量信號(hào)的處理能力，以二分量有限時(shí)長(zhǎng)的QFM 信號(hào)為例，假設(shè)信號(hào)s由信號(hào)s1和s2混合而成，s的SFRAF 可分解為自項(xiàng)和交叉項(xiàng)，如式(22)所示。

如圖6 所示，信號(hào)的2 個(gè)自項(xiàng)在SFRAF 域中將會(huì)表現(xiàn)為2 個(gè)峰值。至于交叉項(xiàng)，基于文獻(xiàn)[18]的研究成果，在FRAF 域中，交叉項(xiàng)分布于自項(xiàng)周圍，并呈正弦或余弦振蕩，其幅值遠(yuǎn)小于自項(xiàng)的峰值。由于SFRAF 在FRAF 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，而且SFRAF 譜具有稀疏特性，頻率分辨力更高，因此相比自項(xiàng)可忽略交叉項(xiàng)的影響，圖6(c)～圖6(f)中二分量QFM 信號(hào)FRAF 與SFRAF 的處理結(jié)果很好地驗(yàn)證了這一結(jié)論。s1采用與圖5 相同的QFM 信號(hào)，s2的參數(shù)為采樣點(diǎn)數(shù)及采樣頻率與s1一致，稀疏度K=2。從圖6(a)和圖6(b)中可以看出：信號(hào)在FRAF 譜和SFRAF 譜中都表現(xiàn)為2 個(gè)明顯的峰值，SFRAF 的分辨力更好；進(jìn)一步分析二者的最佳變換域結(jié)果，信號(hào)s1和信號(hào)s2的最佳FRAF域，都有另一個(gè)信號(hào)分量的殘留，而2 個(gè)信號(hào)在最佳SFRAF 域，均可以完全忽略另一個(gè)分量的影響。因此，SFRAF 具有分辨多分量信號(hào)的能力。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

6.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

本節(jié)采用南非科學(xué)與工業(yè)研究理事會(huì)（CSIR,Council for Scientific and Industrial Research）數(shù)據(jù)庫(kù)[19-20]中的2 組海雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)所提算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，采集數(shù)據(jù)的Fynmeet 雷達(dá)工作于X波段，為相參體制，參加實(shí)驗(yàn)的合作目標(biāo)為安裝有GPS 的WaveRider RIB 快艇，2 組數(shù)據(jù)的雷達(dá)及實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2 所示。

圖7 為TFC17-006 的數(shù)據(jù)分析，從回波的時(shí)間-距離圖可以看出，雷達(dá)觀測(cè)范圍覆蓋了近50 個(gè)距離單元，目標(biāo)淹沒(méi)在強(qiáng)海雜波中，僅通過(guò)幅度難以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。另外，通過(guò)觀察回波的時(shí)頻分析圖可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)的多普勒頻率隨時(shí)間變化，而且具有高機(jī)動(dòng)性，海雜波的頻譜較寬，覆蓋了大量目標(biāo)頻譜，給檢測(cè)造成了較大的困難。

分別采用MTD、FRAF 和SFRAF 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖8 給出了起始觀測(cè)時(shí)間分別為42 s 和72 s（采樣點(diǎn)數(shù)N=213）時(shí)，3 種方法的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，由圖7(b)可知，在這兩段數(shù)據(jù)中，目標(biāo)機(jī)動(dòng)性較高，海雜波的頻譜覆蓋了目標(biāo)范圍，因此更有利于算法性能的驗(yàn)證。圖8 中，恒虛警率（CFAR,constant false alarm rate）檢測(cè)門限為在虛警概率Pfa=10-4條件下，采用雙參量CFAR 檢測(cè)器得到的自適應(yīng)檢測(cè)門限，F(xiàn)RAF 和SFRAF 的處理結(jié)果為最佳變換域（p=popt）結(jié)果。從圖中可以看出：MTD 檢測(cè)結(jié)果中雜波虛警較多，在處理高機(jī)動(dòng)信號(hào)時(shí)，由于模型失配，無(wú)法對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行正確估計(jì)；FRAF 和SFRAF 的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于MTD，二者都能獲得更為精確的目標(biāo)信息；而且，相對(duì)于FRAF，SFRAF具有更高的分辨力，十分有利于大數(shù)據(jù)條件下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速、精細(xì)化處理。

圖9 為TFA17-014 的數(shù)據(jù)分析，從圖中可以看出，該數(shù)據(jù)的海雜波背景較上一組數(shù)據(jù)更為復(fù)雜，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)，進(jìn)一步增加了檢測(cè)的難度。圖10為MTD、FRAF 和SFRAF 的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，在進(jìn)行處理時(shí)，同樣選取了兩段具有代表性的數(shù)據(jù)（t0=28 s 和t0=73 s，N=213），以更好地驗(yàn)證算法的性能。圖中結(jié)果說(shuō)明，在復(fù)雜海雜波背景中，SFRAF對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)仍具有較好的處理性能。

圖6 二分量QFM 信號(hào)FRAF 與SFRAF 處理結(jié)果對(duì)比

表2 CSIR 數(shù)據(jù)參數(shù)說(shuō)明

圖7 TFC17-006 數(shù)據(jù)分析

圖8 MTD、FRAF 和SFRAF 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比(TFC17-006,N=213)

圖9 TFA17-014 數(shù)據(jù)分析

圖10 MTD、FRAF 和SFRAF 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比（TFA17-014,N=213）

6.2 低階回波信號(hào)分析

本節(jié)將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，分析SFRAF 對(duì)低階回波信號(hào)的處理性能，并將其檢測(cè)結(jié)果與MTD 和FRFT 進(jìn)行對(duì)比。

1）LFM 信號(hào)

當(dāng)a3=0 時(shí)，式(6)所示的回波信號(hào)模型即轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)FM 信號(hào)（低階信號(hào)）。假設(shè)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)為a1=100，a2=90，a3=0，采樣點(diǎn)數(shù)N=213，采樣頻率fs=1 000 Hz，SNR=-5 dB，在進(jìn)行SFRAF 處理時(shí)稀疏度K設(shè)置為1。MTD、FRFT 和SFRAF 的處理結(jié)果對(duì)比如圖11 所示。

通過(guò)分析圖11 可以得出：MTD 無(wú)法對(duì)LFM 信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)；FRFT 能夠有效檢測(cè)出目標(biāo)，圖11(b)給出了最佳變換階數(shù)為1.996 5時(shí)的變換結(jié)果，即FRFT 的峰值坐標(biāo)為，因此，由于沒(méi)有其他信息，無(wú)法對(duì)參數(shù)a3進(jìn)行估計(jì)；對(duì)于本文所提SFRAF 方法，當(dāng)最佳變換階數(shù)popt=1 時(shí)，得到目標(biāo)的坐標(biāo)值為由式(17)可得另外，可通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行dechirp 運(yùn)算，并搜索其FFT 峰值得到

2）平穩(wěn)信號(hào)

當(dāng)a2=0 且a3=0 時(shí)，式(6)所示的回波信號(hào)模型即轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號(hào)（低階信號(hào)）。假設(shè)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)為a1=100，a2=0，a3=0，采樣點(diǎn)數(shù)N=213，采樣頻率fs=1 000 Hz，SNR=-5 dB，在進(jìn)行SFRAF 處理時(shí)稀疏度K設(shè)置為1。分別給出了MTD、FRFT和SFRAF 的處理結(jié)果對(duì)比如圖12 所示。

通過(guò)分析圖12 可以得出：3 種方法均能有效檢測(cè)出目標(biāo)；對(duì)于MTD 方法，從圖12 (a)中可以得到由于沒(méi)有其他信息，無(wú)法對(duì)參數(shù)a2和a3進(jìn)行估計(jì)；對(duì)于FRFT 方法，圖12 (b)給出了當(dāng)最佳變換階數(shù)為1 時(shí)的變換結(jié)果，即FRFT 的峰值坐標(biāo)為因此，無(wú)法對(duì)參數(shù)a3進(jìn)行估計(jì)；對(duì)于本文所提SFRAF 方法，圖12(c)給出了當(dāng)最佳變換階數(shù)popt=1 時(shí)的變換結(jié)果，即SFRAF 的峰值坐標(biāo)為由式(17)可得，通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行dechirp 運(yùn)算，并搜索其FFT峰值得到

圖11 MTD、FRFT 和SFRAF 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比（LFM 信號(hào)）

圖12 MTD、FRFT 和SFRAF 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比（平穩(wěn)信號(hào)）

上述分析說(shuō)明，SFRAF 是適用于低階回波信號(hào)的。在處理低階信號(hào)時(shí)，SFRAF 能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的有效檢測(cè)，由于其僅保留信號(hào)稀疏部分（大值），相比MTD 和FRFT 等方法，輸出的信噪比有顯著提升，峰值更為明顯，并能實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。

6.3 檢測(cè)性能分析

本節(jié)通過(guò)Monte Carlo 仿真計(jì)算，對(duì)所提算法的檢測(cè)性能進(jìn)行進(jìn)一步分析。假設(shè)某機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)參數(shù)為a0=100，a1=200，a2=300，a3=200，采樣頻率fs=1 000 Hz，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)Tn=8.192 s，分別采用MTD、FRFT、FRAF、SFRAF 等4 種方法對(duì)噪聲背景和海雜波背景中的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行處理，其中，海雜波背景為數(shù)據(jù)TFC17-006 中選取的海雜波單元。在Pfa=10-3的條件下，對(duì)不同SNR/SCR分別進(jìn)行105次Monte Carlo 仿真計(jì)算。圖13 給出了4 種方法的檢測(cè)性能曲線，從圖中可以看出：對(duì)于MTD 和FRFT 方法，由于模型失配，無(wú)論在噪聲背景還是海雜波背景中，二者對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能與SFRAF 相比都有明顯差距，進(jìn)一步體現(xiàn)了SFRAF 在處理高機(jī)動(dòng)信號(hào)方面相對(duì)于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì)；由于SFRAF 是一種下采樣概率估計(jì)算法，在SNR/SCR 較低的條件下，與FRAF 相比，SFRAF 的檢測(cè)性能相對(duì)較差，隨著信號(hào)能量的增強(qiáng)，SFRAF 可達(dá)到與 FRAF相當(dāng)?shù)臋z測(cè)概率。

上述仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了SFRAF 的有效性，運(yùn)算效率高，頻率分辨力好，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較好的檢測(cè)性能。但需要說(shuō)明的是，SFRAF 也存在局限性和不足：1)算法的優(yōu)勢(shì)需要在數(shù)據(jù)量N＞ 212的前提下才能明顯體現(xiàn)，更適合具有任意波束控制的相控陣及MIMO 雷達(dá)；2)在較低SNR/SCR 情況下，算法的穩(wěn)健性下降，因此，SFRAF更適合大數(shù)據(jù)量、SNR/SCR 較高條件下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速提取，后續(xù)將考慮結(jié)合經(jīng)典檢測(cè)原理對(duì)算法進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，以提升較低SNR/SCR 下，SFRAF 對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

7 結(jié)束語(yǔ)

圖13 MTD、FRFT、FRAF、SFRAF 檢測(cè)性能對(duì)比

本文在分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)和稀疏傅里變換的基礎(chǔ)上，建立了稀疏分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)的概念，并將其應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理中，提出了基于SFRAF 的海上機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法，通過(guò)SFRAF 處理，獲得機(jī)動(dòng)目標(biāo)的稀疏分?jǐn)?shù)域高分辨表示并進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)對(duì)海雷達(dá)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，所提方法在提升信號(hào)處理效率的同時(shí)，能夠提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的能量聚集性和頻率分辨力，改善雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)性能，尤其是在大數(shù)據(jù)量及較高SNR/SCR 條件下能夠明顯體現(xiàn)算法的優(yōu)勢(shì)，為進(jìn)一步提升雷達(dá)海雜波抑制和海上動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)能力提供了新的思路和途徑。