異構(gòu)云無線接入網(wǎng)絡(luò)中的波束成形算法

左加闊，楊龍祥，鮑楠

（1.南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210023）

1 引言

隨著移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)、車載無線通信等[1-2]技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)有無線通信網(wǎng)絡(luò)在提高系統(tǒng)容量、降低延遲、保證用戶服務(wù)質(zhì)量等方面面臨著重大挑戰(zhàn)[3-4]。異構(gòu)云無線接入網(wǎng)絡(luò)（H-CRAN,heterogeneous cloud radio access network）作為一種新型網(wǎng)絡(luò)，具有成本低、資源利用率高、網(wǎng)絡(luò)部署靈活等特點(diǎn)，被認(rèn)為是未來無線通信網(wǎng)絡(luò)（包括物聯(lián)網(wǎng)、高速鐵路通信網(wǎng)絡(luò)等）的關(guān)鍵技術(shù)之一[5-7]。在H-CRAN中，基帶處理單元（BBU,base band processing unit）池用于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模協(xié)作信號(hào)處理，主要的基帶信號(hào)處理和上層空中接口協(xié)議功能都在BBU 池中實(shí)現(xiàn)。無線遠(yuǎn)端射頻單元（RRH,remote radio head）作為前端射頻單元具有天線模塊。宏基站（MBS,macro base station）與BBU 池相連，用于全網(wǎng)的控制信息分發(fā)，實(shí)現(xiàn)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的無縫覆蓋[8]。然而，H-CRAN中RRH 與MBS 工作在underlay 模式下，兩者之間存在嚴(yán)重的層間干擾，這種干擾降低了網(wǎng)絡(luò)的整體性能。為了克服該問題，可采用多天線技術(shù)來提高空間資源復(fù)用和抑制層間干擾。

文獻(xiàn)[9-10]研究了RRH 與MBS 間的干擾抑制和資源分配問題，分別采用干擾協(xié)調(diào)（IC,interference collaboration）方法和波束成形（BF,beamforming）方法來抑制蜂窩內(nèi)部的干擾，并推導(dǎo)出了溢出概率、系統(tǒng)容量和平均誤碼率；另外，還分別提出了采用IC 和BF 干擾抑制時(shí)的RRH 功率分配算法。文獻(xiàn)[11]研究了基于時(shí)延敏感業(yè)務(wù)的資源分配問題，在滿足隊(duì)列穩(wěn)定的約束條件下，通過最大化H-CRAN 的平均能量效率對RRH 波束成形向量進(jìn)行優(yōu)化。采用隨機(jī)優(yōu)化理論將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Lyapunov 優(yōu)化問題，結(jié)合加權(quán)最小均方誤差（WMMSE,weighted minimum mean-square error）方法，提出了動(dòng)態(tài)波束成形算法。文獻(xiàn)[12]將大規(guī)模MIMO 技術(shù)與H-CRAN 相結(jié)合，對系統(tǒng)的物理層安全和能量效率進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，采用大規(guī)模MIMO 技術(shù)能夠提高安全性能，將更多的無線資源分配給RRH 能夠線性地增加RRH 的能量效率，而不影響宏蜂窩的能量效率。文獻(xiàn)[13]對H-CRAN 中的帶寬分配和去程鏈路壓縮問題進(jìn)行了研究，根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚摻o出了遍歷容量的確定性近似方法，并且基于分式規(guī)劃提出了聯(lián)合優(yōu)化算法。基于可擴(kuò)展性和靈活性原則，文獻(xiàn)[14]結(jié)合大規(guī)模MIMO 技術(shù)，提出了一種新的H-CRAN 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)；另外，為了克服MIMO 預(yù)編碼技術(shù)的難題，提出了一種零空間混合預(yù)編碼方法。文獻(xiàn)[15]不僅考慮了RRH 的資源分配問題，同時(shí)也考慮了BBU池中的虛擬計(jì)算資源分配問題，以H-CRAN 的能效函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對BBU 和RRH 的資源進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。為了方便求解，將原優(yōu)化問題分解為2 個(gè)獨(dú)立的子資源優(yōu)化問題，即RRH 波束成形問題和BBU 虛擬計(jì)算資源分配問題，然后分別對這2 個(gè)子問題進(jìn)行求解。

上述針對多天線H-CRAN 的研究中，文獻(xiàn)[9-14]均假設(shè)H-CRAN 中僅存在一個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)MBS，研究的H-CRAN 架構(gòu)較簡單。文獻(xiàn)[15]雖然研究了H-CRAN 中存在多個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的情況，但是文中假設(shè)MBS 的波束成形向量是已知的，只對RRH 的波束成形向量進(jìn)行優(yōu)化，沒有考慮MBS 和RRH 波束成形向量的聯(lián)合優(yōu)化問題。針對上述問題，本文主要研究多個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)場景下的多天線H-CRAN 波束成形技術(shù)，在考慮蜂窩內(nèi)部干擾和蜂窩間干擾的情況下，以最大化系統(tǒng)總傳輸速率為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足MBS 和RRH 發(fā)射功率約束的條件下，對MBS 和RRH 的波束成形向量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。上述優(yōu)化問題是非凸的，很難直接求解。為了方便求解，將上述優(yōu)化問題分解為2 個(gè)子優(yōu)化問題，分別對MBS 和RRH 的波束成形向量進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化，原優(yōu)化問題的最優(yōu)解可通過迭代的求解上述2 個(gè)子優(yōu)化問題得到。針對這2 個(gè)子優(yōu)化問題的求解，根據(jù)拉格朗日對偶方法分別推導(dǎo)出了MBS和RRH波束成形向量的閉式表達(dá)式，通過對拉格朗日乘子和波束成形向量的更新，最終得到2 個(gè)子優(yōu)化問題的解。

本文中，(?)H和(?)T分別表示共軛轉(zhuǎn)置和轉(zhuǎn)置，C 表示復(fù)數(shù)域，IM表示M維的單位矩陣，CN (0,IM)表示服從均值向量為0 且協(xié)方差矩陣為IM的復(fù)高斯分布，為向量的lp范數(shù)，(?)?表示矩陣的逆。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)下行H-CRAN，如圖1 所示，由BBU池、MBS、RRH、蜂窩用戶、RRH 用戶等組成。其中，MBS 提供廣域無線信號(hào)覆蓋，RRH 負(fù)責(zé)一些熱點(diǎn)區(qū)域或邊緣區(qū)域的無線信號(hào)覆蓋，蜂窩用戶由MBS 提供服務(wù)，RRH 用戶由RRH 提供服務(wù)。假設(shè)H-CRAN 中存在M個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)蜂窩中部署一個(gè) MBS。在第m個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，令表示所有RRH 組成的集合，表示所有蜂窩用戶組成的集合，表示所有RRH 用戶組成的集合，其中，分別為RRH、蜂窩用戶和RRH 用戶的總數(shù)。假設(shè)每個(gè)MBS 配有T1根天線，每個(gè)RRH 配有T2根天線，蜂窩用戶和RRH 用戶配有一根天線。

對于第m個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)為MBS對蜂窩用戶k的波束成形向量，為MBS與蜂窩用戶k之間的信道向量，為第n個(gè)RRH 對RRH 用戶j的波束成形向量，為第n個(gè)RRH 與蜂窩用戶k之間的干擾信道向量，分別為蜂窩用戶k和RRH 用戶j接收到的信號(hào)，為第n個(gè)RRH 與RRH 用戶j之間的信道向量，為MBS 與RRH 用戶j之間的干擾信道向量。那么，蜂窩用戶k(k∈Km)接收到的信號(hào)可以表示為

由式(1)可得，蜂窩用戶k(k∈Km)的數(shù)據(jù)傳輸速率為

第m個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，RRH 用戶j(j∈Jm)接收到的信號(hào)為

那么，RRH 用戶j(j∈Jm)的數(shù)據(jù)傳輸速率為

根據(jù)上述分析，可得H-CRAN 中所有蜂窩用戶和RRH 用戶的總數(shù)據(jù)傳輸速率為

其中，w和v分別表示由組成的向量。

那么，H-CRAN 中MBS 和RRH 聯(lián)合波束成形向量聯(lián)合優(yōu)化問題可以表示為

3 MBS 和RRH 波束成形向量聯(lián)合優(yōu)化算法

將式(6)優(yōu)化問題分解為2 個(gè)子優(yōu)化問題，即優(yōu)化問題OP1和優(yōu)化問題OP2，如式(7)和式(8)所示。

其中，優(yōu)化問題OP1的優(yōu)化變量為w，優(yōu)化問題OP2的優(yōu)化變量為v。

根據(jù)交替優(yōu)化理論[16]，可通過迭代求解上述2個(gè)優(yōu)化問題得到式(6)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。令t表示迭代次數(shù)，迭代求解式(9)和式(10)。

其中，?1和?2分別為優(yōu)化問題OP1和優(yōu)化問題OP2的可行域。

根據(jù)上述分析，本文提出的求解式(6)優(yōu)化問題的算法如算法1 所示。令*R表示式(6)優(yōu)化問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，即，有定理1成立。

定理1令Rt=R(w t,vt)，那么

證明根據(jù)式(9)和式(10)，可得

因此，tR是一個(gè)非遞減的序列。另外，由于約束條件的存在，目標(biāo)函數(shù)R(w,v)的值一定是有界的，因此Rt一定收斂于R*。證畢。

算法1交替優(yōu)化算法求解式(6)解優(yōu)化問題

1)初始化ε，t=1，v0∈2?

2)repeat

3)根據(jù)式(9)計(jì)算wt

4)根據(jù)式(10)及wt計(jì)算vt

5)將wt和vt代入式(5)，得tR

6)t=t+1

根據(jù)算法1 的步驟2)和步驟3)可知，需要分別對OP1和OP2進(jìn)行求解進(jìn)而得到wt和vt。下面將具體討論如何對這2 個(gè)子優(yōu)化問題進(jìn)行求解（為了表示方便省略下標(biāo)t）。

3.1求解優(yōu)化問題OP1的算法

優(yōu)化問題OP1的拉格朗日函數(shù)為

求拉格朗日函數(shù)L1(w,α m,j)對的偏導(dǎo)數(shù)[17]，并令經(jīng)變換可得

其中，表示RRH 用戶j的同信道干擾和接收到的噪聲，可定義為

其中，

為第m個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中蜂窩用戶k的信干比。

定理2優(yōu)化問題OP1的最優(yōu)波束成形向量可以表示為

并且常數(shù)可通過式(17)計(jì)算得到。

證明見附錄A。

其中，1η為步長。

根據(jù)上述分析，求解優(yōu)化問題OP1的具體步驟如算法2 所示。算法2 中的算法復(fù)雜度主要來自求解矩陣的偽逆矩陣。因此，該算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為

算法2求解優(yōu)化問題OP1的算法

3.2. 求解優(yōu)化問題OP2的算法

優(yōu)化問題OP2的拉格朗日函數(shù)如式(19)所示。

類似于求解優(yōu)化問題OP1，令經(jīng)變換可得

定理3優(yōu)化問題OP2的最優(yōu)波束成形向量可以表示為

并且常數(shù)可通過式(23)計(jì)算得到。

證明見附錄B。

式(22)中的拉格朗日乘子βm，可通過式(24)進(jìn)行更新。

其中，η2為步長。

算法3 給出了求解優(yōu)化問題OP2的算法步驟，該算法的計(jì)算復(fù)雜度主要來自求解矩陣的偽逆矩陣。因此，該算法每次迭代的復(fù)雜度為

算法3求解優(yōu)化問題OP2的算法

綜上所述，本文提出的MBS 和RRH 聯(lián)合波束成形算法由外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)組成，外循環(huán)的具體步驟如算法1 所示。算法1 中步驟3)求解wt可通過算法2（內(nèi)循環(huán)）實(shí)現(xiàn)，算法1 中步驟4)求解vt可通過算法3（內(nèi)循環(huán)）實(shí)現(xiàn)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)來分析本文提出算法的性能?？紤]一個(gè)HC-RAN 網(wǎng)絡(luò)，包含3 個(gè)宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)配有一個(gè)MBS 和3 個(gè)RRH。MBS和RRH 的覆蓋范圍分別為500 m 和50 m，蜂窩用戶和RRH 用戶隨機(jī)分布在對應(yīng)的MBS 和RRH 覆蓋范圍內(nèi)，仿真實(shí)驗(yàn)中部分參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[15]，具體設(shè)置如表1 所示。不失一般性，令仿真實(shí)驗(yàn)主要依靠 Matlab 軟件平臺(tái)及凸優(yōu)化工具 CVX 實(shí)現(xiàn)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 給出了MBS 和RRH 的功率門限取不同值時(shí)本文算法的收斂性，由于本文提出的算法包括兩層循環(huán)迭代，這里只分析了算法隨外層循環(huán)迭代次數(shù)t的變化。通過觀察發(fā)現(xiàn)，本文所提算法最終將收斂到最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率。

圖2 總數(shù)據(jù)傳輸速率隨迭代次數(shù)t 的變化

為了對比分析本文提出算法的性能，將本文算法與文獻(xiàn)[9]中的IC 算法及文獻(xiàn)[15]中的算法進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[9]針對單個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的H-CRAN 進(jìn)行研究，僅考慮了蜂窩網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的干擾，而沒有考慮蜂窩網(wǎng)絡(luò)間的干擾，提出的IC 算法首先求出MBS 波束成形向量，然后再對MBS 和RRH 天線的發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]研究了多個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)共存的H-CRAN 波束成形問題，但是僅對RRH 的波束成形向量進(jìn)行優(yōu)化，沒有考慮MBS的波束成形向量優(yōu)化問題。圖3 描述了2 種算法的總數(shù)據(jù)傳輸速率隨發(fā)射功率門限值變化曲線。從圖中可以看出，系統(tǒng)的傳輸速率隨著發(fā)射功率門限值的增大而增大，這是因?yàn)楣β书T限值越大，RRH 可用的發(fā)射功率范圍就越大，分配給每個(gè)RRH 用戶的功率就越大，進(jìn)而提高了RRH 用戶的傳輸速率，因此系統(tǒng)的總傳輸速率就會(huì)增大。本文算法的性能要優(yōu)于其他算法，這是因?yàn)楸疚乃惴ㄊ窃诳紤]蜂窩網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部干擾和蜂窩網(wǎng)絡(luò)間干擾的情況下，對MBS 和RRH 的波束成形向量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，因此本文算法總能夠?qū)ふ易顑?yōu)的解，減小蜂窩網(wǎng)絡(luò)內(nèi)和蜂窩網(wǎng)絡(luò)間存在的干擾，使系統(tǒng)達(dá)到最高的傳輸速率。而IC 算法無法消除蜂窩網(wǎng)絡(luò)間的干擾，文獻(xiàn)[15]中的算法沒有對MBS 和RRH 的波束成形向量進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化。

圖3 總數(shù)據(jù)傳輸速率隨功率門限值的變化，=500 mW

圖4 總數(shù)據(jù)傳輸速率隨功率門限值的變化，=500 mW

圖5 為本文算法的性能隨MBS 天線數(shù)和RRH天線數(shù)的變化曲線，其中，。不失一般性，令MBS 的天線數(shù)與RRH 的天線數(shù)相等，即T1=T2=T。顯然，隨著每個(gè)天線數(shù)T的增加，系統(tǒng)的傳輸速率也增加，因此選擇合適的天線數(shù)使傳輸速率達(dá)到最大也非常重要。由于本文提出的算法對MBS 和RRH 的波束成形向量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，降低了蜂窩網(wǎng)絡(luò)間和蜂窩內(nèi)部存在的干擾，因此當(dāng)天線數(shù)增加時(shí)，本文算法的性能優(yōu)于其他2 種算法。

圖5 系統(tǒng)傳輸速率隨天線數(shù)的變化

5 結(jié)束語

本文主要研究了復(fù)雜場景下的H-CRAN 波束成形問題，以最大化系統(tǒng)的傳輸速率為優(yōu)化目標(biāo)，對MBS 和RRH 的波束成形向量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。為了求解該問題，將原優(yōu)化問題分解為2 個(gè)子優(yōu)化問題，然后基于交替優(yōu)化算法和拉格朗日對偶方法，提出了一種新的MBS 和RRH 波束成形向量聯(lián)合優(yōu)化算法。另外，還推導(dǎo)出了2 個(gè)子優(yōu)化問題解的閉式表達(dá)式，并通過定理給出了證明。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的收斂性，以及在提高系統(tǒng)傳輸速率方面的性能。本文算法包含內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)，算法的計(jì)算復(fù)雜度與迭代次數(shù)、RRH 用戶和蜂窩用戶個(gè)數(shù)以及天線數(shù)等有關(guān)。當(dāng)采用大規(guī)模MIMO 技術(shù)或者當(dāng)H-CRAN 網(wǎng)絡(luò)中用戶個(gè)數(shù)較多時(shí)，算法復(fù)雜度較大。因此，下一步工作主要研究在H-CRAN 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，如何利用大規(guī)模凸優(yōu)化算法來有效解決算法復(fù)雜度較大的問題。另外，研究如何有效地處理非凸優(yōu)化問題，將原非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為易于處理的凸優(yōu)化問題也是未來工作的重點(diǎn)。例如，研究差分凸優(yōu)化方法、加權(quán)最小均方誤差方法等來解決本文的非凸優(yōu)化問題。

附錄A 定理2 證明

證明定理2 的證明與文獻(xiàn)[17]中命題的證明類似。

證畢。

附錄B 定理3 證明

證明定理3 的證明與定理2 的證明類似。

證畢。