基于多元線性回歸的鋰動力電池荷電狀態(tài)魯棒預(yù)測

張 松1，林偉欽1，陳德旺1，湯 平，鄭其榮

(1.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福州 350108; 2.福建星云電子股份有限公司，福州 350015)

0 引言

新能源電動汽車作為原有的燃油汽車替代品能夠有效緩解油能源緊張、減少尾氣污染等問題從而成為未來汽車制造的主要發(fā)展方向。其中鋰動力電池由于其容量大、循環(huán)使用壽命長、安全性高、體積小等優(yōu)點(diǎn)成為電動汽車的主要動力來源。電池荷電狀態(tài) (state-of-charge， SOC)是電動汽車電池管理系統(tǒng)的重要指標(biāo)，SOC的精確預(yù)測能夠有效提高電池的利用率，防止電池過充電和過放電從而避免對電池造成損害，進(jìn)而提高電池的使用壽命、降低使用成本。目前來說，SOC的預(yù)測方法主要分為：安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法。

安時積分法是最常用的SOC估測方法[1]，它通過對充放電過程中的電流進(jìn)行積分從而求得電池電量變化。該方法適用于任何類型電池的狀態(tài)估計(jì)，所以許多學(xué)者將其應(yīng)用于SOC估測[2-4]。安時積分法的計(jì)算需要精確的電流測量值，如果電流值測量不準(zhǔn)確，在不斷的迭代計(jì)算中誤差不斷累積進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差。開路電壓法是最簡單的SOC預(yù)測方法，所以該方法得到了大量應(yīng)用[5-7]。但是該方法在測量電池電壓時需將電池長時間放置以達(dá)到電壓穩(wěn)定才能繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，因此開路電壓法不能用于SOC的實(shí)時預(yù)測且精度較低。卡爾曼濾波法是一種精確預(yù)測電池狀態(tài)的算法，它的核心思想是對動力系統(tǒng)的狀態(tài)做出最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)?？柭鼮V波法的優(yōu)點(diǎn)是它可以實(shí)時動態(tài)預(yù)測SOC，但電池參數(shù)之間一般為非線性關(guān)系，所以許多非線性預(yù)測的改進(jìn)版本被用于SOC估計(jì)[8-10]。缺點(diǎn)就是卡爾曼濾波預(yù)測結(jié)果好壞取決與電池模型能否精確表達(dá)電池的動態(tài)狀態(tài)，但復(fù)雜的電池模型意味著計(jì)算時間的增加。此外卡爾曼濾波算法對模型噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性作了假設(shè)，而實(shí)際情況中這些假設(shè)條件可能難以成立。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)大的計(jì)算力非常適合SOC預(yù)測這種高度非線性參數(shù)關(guān)系計(jì)算，該方法被用在SOC預(yù)測并取得了非常好的效果[11-13]。但是該方法需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)且計(jì)算量非常大。此外SOC預(yù)測值的精確度與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、輸入變量的選擇等因素有著直接關(guān)系，不合理的設(shè)置將導(dǎo)致預(yù)測值偏差很大。數(shù)據(jù)驅(qū)動法在SOC預(yù)測中也可以稱為回歸擬合法。該方法不需要對電池系統(tǒng)進(jìn)行建模，是一種簡單易行且預(yù)測精度較高的方法。該方法需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練方法的選擇、輸入變量的設(shè)置合適與否關(guān)系著擬合結(jié)果的精確性。目前來說，對于此方法在SOC預(yù)測方面的研究[14-15]相對較少，因此有著很大的發(fā)展空間。

本文采用多元線性回歸方法對SOC進(jìn)行預(yù)測，該方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動法中的一種。與其它預(yù)測方法不同的是，基于多元線性回歸的SOC預(yù)測方法可以直接利用充電樁記錄的電池充電數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練從而不需要行大量充放電實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)。此外，由于數(shù)據(jù)中存在異常樣本，我們選用了線性回歸、Theil-sen和RANSAC算法來進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，3種算法對SOC預(yù)測都有著很高的精度。相比線性回歸算法，RANSAC和Theil-sen算法的預(yù)測誤差分別降低了15.4%和23.38%。

1 多元回歸模型

1.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸模型是一種常用的回歸模型，它使用多個特征向量作為條件從而得到一個輸出變量和多個輸入變量間的線性關(guān)系。在確定輸入變量與輸出變量后可使用相關(guān)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，求得符合真實(shí)變量關(guān)系的系數(shù)從而建立反映輸入變量和輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。多元線性回歸模型一般數(shù)學(xué)表示為：

(y(w,x)=w0+w1*x1+w2*x2+…+wn*xn

(1)

其中:n為自變量的個數(shù)，w={w0,w1,…，wn}參數(shù)向量，也就是需要通過訓(xùn)練才能確定的系數(shù)。Xi(i=1,2,...,n)為自變量，Y為因變量。

求解多元回歸問題的常用機(jī)器學(xué)習(xí)方法為最小二乘法。最小二乘法對w的估計(jì)，是基于模型中變量之間相互獨(dú)立的基本假設(shè)的，即輸入向量X中的任意兩項(xiàng)X1和X2之間是相互獨(dú)立的。多元線性模型的本質(zhì)是多元線性回歸方程的求解。求解方法有梯度下降法、Normal Equation等等。當(dāng)特征數(shù)量較大時使用梯度法，反之則使用后者。

其中，Normal Equation求解系數(shù)矩陣的計(jì)算公式為：

w=(XTX)-1XTY

(2)

由于Normal Equation方法中需要進(jìn)行矩陣的求逆運(yùn)算，所以當(dāng)特征數(shù)量較大時計(jì)算量會變得非常大，這里就需要采用最小二乘法來求解參數(shù)。梯度下降法是最常用的迭代優(yōu)化算法，可以用于求解最小二乘問題。在確定損失函數(shù)后通過梯度下降法逐步減小損失函數(shù)的取值，當(dāng)取得損失函數(shù)的最小值時便得到最終的模型參數(shù)值。其中與的等價關(guān)系為：

Y=wX

(3)

定義損失函數(shù)為殘差的平方，則最小化損失函數(shù)為：

(4)

(5)

經(jīng)過不斷的迭代更新，當(dāng)損失函數(shù)值或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的相應(yīng)閾值時訓(xùn)練過程結(jié)束，這時的w便為最終參數(shù)值。

1.2 魯棒回歸模型

魯棒回歸是一種回歸分析形式，旨在克服傳統(tǒng)參數(shù)和非參數(shù)方法的一些局限性。和一般回歸分析方法相比，魯棒回歸(Robust Regression)不容易受離群值的影響。一些常見的魯棒回歸算法包括：Theil-Sen、Huber、RANSAC。魯棒線性回歸的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

y(w,x)=w0+w1*x1+w2*x2+…+wn*xn+

(6)

其中:w={w0,w1,…，wn}參數(shù)向量，x為訓(xùn)練樣本，為模型的隨機(jī)誤差。

多元線性回歸方法的常用求解方法為最小二乘法，而最小二乘法的參數(shù)擬合結(jié)果非常容易受到異常數(shù)據(jù)的影響。為了提高模型的魯棒性，魯棒回歸模型引入了作為模型的隨機(jī)誤差。其中圍繞隨機(jī)誤差的優(yōu)化從而引出了兩種不同的改進(jìn)思路：1) 使用一定的采樣方法先除去數(shù)據(jù)樣本中異常樣本再進(jìn)行學(xué)習(xí)；2) 保留異常值但采取一定的方法減弱其對回歸結(jié)果的影響。本文選取了Theil-Sen和RANSAC算法作為SOC魯棒預(yù)測算法，其中Theil-Sen屬于減弱異常值影響的優(yōu)化方法，RANSAC算法為剔除異常數(shù)據(jù)的重采樣方法。

1.2.1 Theil-Sen

Theil-sen回歸是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，該方法對數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格要求，是處理有部分異常數(shù)據(jù)的理想回歸方法。該回歸算法需要計(jì)算數(shù)據(jù)兩兩之間的斜率；然后取這些斜率的中位數(shù)為回歸方程的斜率；之后通過變量x與變量y的中位數(shù)計(jì)算出截距，從而得到回歸方程。

Theil-Sen回歸是一個參數(shù)中值估計(jì)器，它適用泛化中值，對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，因此其對多維的異常點(diǎn)有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。其一元回歸模型為：

y=α+βx+

(7)

其中:α,β為模型的參數(shù)，為模型的隨機(jī)誤差。對于單變量的Theil-Sen回歸，斜率的計(jì)算方程如下：

(8)

這里有bij=bji,之后將求得的這些斜率的中位數(shù)作為總體回歸系數(shù)的估計(jì)值。截距α的計(jì)算公式如下：

(αi=Med(yi)-βMed(xi)

(9)

如此取求得的n個值的中位數(shù)作為截距α的估計(jì)值，則模型參數(shù)求解完畢。

Theil-Sen回歸是一個參數(shù)中值估計(jì)器，它適用泛化中值，對多維數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，因此其對多維的異常點(diǎn)有很強(qiáng)的穩(wěn)健性。同時該算法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)。但Theil-Sen回歸只是取數(shù)據(jù)參數(shù)的平均值并不能消除異常點(diǎn)對參數(shù)估計(jì)的影響，且不適用于數(shù)據(jù)維數(shù)較高的情況。

1.2.2 RANSAC

RANSAC(random sample consensus) 是一個求解已知模型的參數(shù)的框架，可以用于解決計(jì)算機(jī)視覺問題、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)問題以及模型參數(shù)估計(jì)問題。RANSAC算法在運(yùn)行前需要設(shè)定幾個參數(shù)：1)迭代次數(shù)k；2)內(nèi)外點(diǎn)距離閾值t1；3)一致性集合大小閾值t2。RANSAC的算法流程為：

1)從數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取模型參數(shù)估計(jì)的最少的數(shù)據(jù)(對于多元線性回歸問題，則取隨機(jī)的一組數(shù)據(jù))，計(jì)算出參數(shù)方程；

2)計(jì)算出數(shù)據(jù)集中其余點(diǎn)與已算出模型的距離d，當(dāng)時dt1時就判定該點(diǎn)為外點(diǎn)(outlier)；

3)接著統(tǒng)計(jì)內(nèi)點(diǎn)個數(shù)n，當(dāng)n>t2時就判定該模型為最優(yōu)模型mbest，并記錄該模型的統(tǒng)計(jì)誤差emin，即每個內(nèi)點(diǎn)與求得模型的距離；

4)重復(fù)步驟1)～3)，當(dāng)?shù)玫叫履Ｐ蜁r，比較新模型的誤差e與emin的大小，如果e

5)最終輸出mbest，得到最終的參數(shù)模型。

RANSAC回歸原理簡單、可以應(yīng)用在很多問題中。該方法本質(zhì)上是對數(shù)據(jù)集的重采樣，很好地避免了異常點(diǎn)對參數(shù)估計(jì)的影響。但RANSAC算法的計(jì)算量較大，同時停止條件和閾值的設(shè)定對結(jié)果影響很大。

2 SOC回歸預(yù)測

2.1 SOC定義

目前來說，較為統(tǒng)一的是從電量角度定義SOC。所以SOC可以定義為：電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下可用容量的比值。

(10)

其中:Qn為當(dāng)前剩余電量，Cn表示當(dāng)前可用容量。因此，當(dāng)SOC=1時說明電池充電完成，當(dāng)SOC=0時電池電量耗盡。

2.2 SOC預(yù)測模型

本文采用多元線性模型對鋰動力電池進(jìn)行SOC充電預(yù)測，其中用到的對比方法有線性回歸、Theil-sen和RANSAC算法。采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是電動汽車在充電站充電時充電樁所記錄的充電數(shù)據(jù)。由于目前研究問題的特殊性，我們從維數(shù)眾多的數(shù)據(jù)中提取出與本文實(shí)驗(yàn)相關(guān)的特征。此外，為了簡化問題模型以及SOC預(yù)測系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)，我們并沒有考慮溫度、內(nèi)阻等物理因素。從最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，簡化的問題模型不僅使問題變得簡單，而且取得了非常高的SOC預(yù)測精度。其中我們提取的輸入特征如表1所示。

表1 輸入特征表

所以SOC預(yù)測模型可表示為：

y=w0+w1*S+w2*V+w3*A+w4*T+w5*m+

(11)

其中:y表示模型預(yù)測結(jié)果SOC，w0…w5為模型訓(xùn)練參數(shù),為魯棒回歸的隨機(jī)誤差。

由于SOC是一種時間序列型的變量，本文將充電數(shù)據(jù)中的兩條充電記錄時間間隔作為一次計(jì)算過程，輸出結(jié)果設(shè)為變量EndSOC。預(yù)測過程如卡爾曼濾波算法一般不斷迭代計(jì)算，循環(huán)預(yù)測SOC的下一時刻輸出值。訓(xùn)練前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，例如歸一化等，訓(xùn)練時采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)擬合，最終求得SOC的預(yù)測模型。

3 評價標(biāo)準(zhǔn)

為了量化線性回歸、Theil-sen和RANSAC算法預(yù)測SOC的結(jié)果精確度，本文使用了4個常用的模型性能評估指標(biāo)：平均誤差、絕對平均誤差、均方根誤差(root mean square error, RMSE)和標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation，Std)。為了更好地分析算法性能，本文在數(shù)據(jù)集上對3種算法進(jìn)行50次試驗(yàn)，并給出其平均結(jié)果。

1)誤差定義

首先針對預(yù)測值與實(shí)際值之間的差異我們定義了誤差公式：

e=SOCt-SOCp

(12)

其中:e為模型誤差，SOCt為真實(shí)值，SOCt為模型輸出值。

2)平均誤差

(13)

3)平均絕對誤差

(14)

(4)標(biāo)準(zhǔn)差

(15)

(5)均方根誤差

(16)

Std指標(biāo)的計(jì)算公式如公式(8)所示。Std是一種度量數(shù)據(jù)分散程度的標(biāo)準(zhǔn)，可以作為評價數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值程度的依據(jù)。該指標(biāo)可以用來衡量算法在訓(xùn)練階段和測試階段的穩(wěn)定性。RMSE指標(biāo)的計(jì)算公式如公式(9)所示。其中，n表示樣本的個數(shù)，ei表示第i個樣本所對應(yīng)的預(yù)測值，均方根誤差能夠很好地反映出模型的預(yù)測誤差。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是從充電樁上采集的汽車充電記錄數(shù)據(jù)，由于公司考慮到未來的多方面應(yīng)用，所以這些數(shù)據(jù)中特征數(shù)量非常多。我們首先需要從中選取與SOC預(yù)測相關(guān)的特征。出于對問題模型的簡化以及預(yù)測系統(tǒng)的易實(shí)現(xiàn)性，我們只提取了少數(shù)相關(guān)的特征變量，這一點(diǎn)在2.2節(jié)中有說明。但原始的數(shù)據(jù)與需要的數(shù)據(jù)形式有著很大的不同，所以我們要對數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理。

首先是SOC數(shù)據(jù)的離散化問題。由于充電樁記錄的電池BMS輸出SOC的精度為1%，所以導(dǎo)致數(shù)據(jù)中的SOC值表現(xiàn)為離散化且存在眾多相同值。為了解決這一問題，我們假設(shè)在較短的時間間隔內(nèi)SOC為線性增長，因此可以對原始數(shù)據(jù)中的重復(fù)值進(jìn)行線性插值處理。處理的結(jié)果如圖1所示：

圖1 SOC處理前后對比圖

在圖1中，(a)圖中深色代表的是原始SOC值，淺色表示的是線性插值處理后的值?？梢钥吹娇傮w上來說線性插值并沒有改變SOC曲線的趨勢及規(guī)律。此外，圖(b)，(c)，(d)分別顯示的是SOC為1%，50%，99%處的SOC值，這里淺色代表的處理后SOC值，與深色代表的原始值相比，處理后的連續(xù)值更適合SOC的預(yù)測。

接著是對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分片處理。SOC是一種時間序列型的變量，所以需要將SOC預(yù)測處理為許多SOC子預(yù)測。這里我們將兩次記錄間作為一次SOC子預(yù)測過程，每個子預(yù)測中輸入有初始SOC及其它相關(guān)特征(如電壓、電量等)，輸出為子預(yù)測的結(jié)果：EndSOC。這里的EndSOC接著作為下一個子預(yù)測過程的初始SOC，從而實(shí)現(xiàn)SOC預(yù)測的不斷迭代計(jì)算，最終完成整個過程的SOC預(yù)測。

最后，由于電子儀器本身的原因，記錄數(shù)據(jù)中不可避免的會出現(xiàn)一些異常數(shù)據(jù)，這里我們我們以電壓、電流數(shù)據(jù)為例。

圖2 電壓、電流數(shù)據(jù)圖

如圖2所示，(a)圖表示的是電壓與SOC之間的關(guān)系。從中可以看出，電壓隨著SOC的增加而增長，但是存在一些局外點(diǎn)分布在邊緣區(qū)，同時在(b)圖中也存在異常數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些異常數(shù)據(jù)可能會影響多元線性回歸結(jié)果的準(zhǔn)確性，但是人工剔除異常數(shù)據(jù)的代價過大。由于數(shù)據(jù)樣本中異常數(shù)據(jù)點(diǎn)相對較少，所以魯棒回歸非常適用于本文的SOC預(yù)測。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用了線性回歸、Theil-sen和RANSAC算法預(yù)測SOC，具體的訓(xùn)練結(jié)果如表2所示，其中測試的最優(yōu)結(jié)果用加粗字體表示。

表2 SOC預(yù)測結(jié)果量化表

從表2的結(jié)果來看，線性回歸的訓(xùn)練結(jié)果最好，其4項(xiàng)指標(biāo)都是最優(yōu)。而RANSAC算法的訓(xùn)練結(jié)果與線性回歸結(jié)果非常接近，這里的接近同樣表現(xiàn)在參數(shù)擬合結(jié)果上。這里我們認(rèn)為是由于數(shù)據(jù)樣本中異常樣本與正常樣本的數(shù)量不均衡所導(dǎo)致的。異常樣本數(shù)量過少，導(dǎo)致RANSAC算法篩選出的正常數(shù)據(jù)樣本與原始樣本之間的差異不夠明顯。不過在測試結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)RANSAC算法預(yù)測結(jié)果的Std與RMSE比線性回歸分別降低了19.3%和15.4%。這說明RANSAC算法一定程度上能夠降低異常數(shù)據(jù)對SOC預(yù)測的影響。Theil-sen算法的擬合結(jié)果除了MAE劣于線性回歸與RANSAC外，其μ、Std、RMSE與線性回歸相比分別降低了20.6%、24.48%和23.38%。這說明與線性回歸和RANSAC算法相比，Theil-sen算法即便在異常數(shù)據(jù)的影響下更能夠有效預(yù)測SOC。

圖3 線性回歸SOC預(yù)測結(jié)果圖

圖3顯示的訓(xùn)練后的線性回歸對SOC的擬合結(jié)果圖，其中a圖為總擬合結(jié)果圖，其中深色表示的是SOC實(shí)際值，淺色表示的是SOC預(yù)測值?？傮w上來看，線性回歸擬合結(jié)果非常接近實(shí)際值，這一情況在b和c圖得到了體現(xiàn)。但當(dāng)SOC實(shí)際達(dá)到85%左右時擬合值與實(shí)際值之間出現(xiàn)了很大的偏差，圖d顯示了預(yù)測值與實(shí)際值之間有著1.5%左右的平均誤差。

圖4 RANSAC算法SOC預(yù)測結(jié)果圖

圖4顯示的訓(xùn)練后的RANSAC算法對SOC的擬合結(jié)果圖，其中a圖為總擬合結(jié)果圖，其中細(xì)線表示的是SOC實(shí)際值，粗線表示的是SOC預(yù)測值。與線性回歸結(jié)果相似，除后小段外RANSAC算法擬合結(jié)果非常接近實(shí)際值，當(dāng)SOC實(shí)際達(dá)到85%左右時(圖d)擬合值與實(shí)際值之間出現(xiàn)了較大的偏差。

圖5 Theil-sen算法SOC預(yù)測結(jié)果圖

圖5顯示的訓(xùn)練后的Theil-sen算法對SOC的擬合結(jié)果圖，其中a圖為總擬合結(jié)果圖，其中淺色表示的是SOC實(shí)際值，深色表示的是SOC預(yù)測值。與線性回歸和RANSAC結(jié)果不同，除開始小段Theil-sen算法擬合結(jié)果與實(shí)際值較接近外，Theil-sen算法在其它階段的預(yù)測值與實(shí)際值之間都有著不小的誤差。但當(dāng)SOC實(shí)際達(dá)到85%左右及之后的階段中，擬合值與實(shí)際值之間的偏差處于不斷縮小的狀態(tài)。這說明Theil-sen算法在85%～99%范圍內(nèi)對SOC的預(yù)測精度要遠(yuǎn)高于另外兩種算法。

5 結(jié)論

出于對問題模型的簡化以及對SOC預(yù)測系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)的考慮，本文采用了多元線性回歸方法來進(jìn)行鋰動力電池充電時SOC預(yù)測，同時將充電樁記錄的充電數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本。由于在數(shù)據(jù)樣本中存在異常數(shù)據(jù)，我們選用了Theil-sen和RANSAC算法對SOC進(jìn)行魯棒預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于多元線性模型的回歸算法對SOC預(yù)測都有著很高的精度。其中，由于異常數(shù)據(jù)的影響，線性回歸的預(yù)測結(jié)果在SOC實(shí)際值為85%之后的范圍內(nèi)偏差相對較大；同時異常數(shù)據(jù)的數(shù)量較正常樣本數(shù)量非常小使得RANSAC算法沒有發(fā)揮相應(yīng)的作用；Theil-sen算法則很好地減少了異常數(shù)據(jù)對參數(shù)擬合產(chǎn)生的影響，其預(yù)測精度在3種算法中最高。

但是，這3種算法都沒能完全精確地預(yù)測SOC，例如線性回歸與RANSAC算法在85%之后的范圍內(nèi)偏差較大，Theil-sen算法在85%之后的范圍內(nèi)表現(xiàn)良好，在其它范圍內(nèi)表現(xiàn)不如前兩者。這里我們認(rèn)為可能是由于線性模型對SOC數(shù)據(jù)規(guī)律的表示能力較弱導(dǎo)致的。在未來的工作中，我們會嘗試更加復(fù)雜的非線性模型以及分段線性模型來對SOC進(jìn)行預(yù)測。