排洪溝失效概率的計(jì)算分析

張重英，王向陽(yáng)

(1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730060；2.甘肅省民航機(jī)場(chǎng)集團(tuán)有限公司，甘肅 蘭州 730020)

洪水災(zāi)害是當(dāng)今世界上損失最大的自然災(zāi)害。據(jù)聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)，每年全世界60%的自然災(zāi)害是由于洪災(zāi)造成的。對(duì)于大型土木項(xiàng)目來說，防排洪系統(tǒng)至關(guān)重要。而且是一個(gè)復(fù)雜的開放系統(tǒng)[1- 2]，一方面，洪水自身具有隨機(jī)性、模糊性、灰色性、混沌性、分形分維性等種種不確定性；另一方面，防洪系統(tǒng)的排洪能力也具有不確定性，進(jìn)一步加大了防洪系統(tǒng)的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，更為主要的是，當(dāng)今時(shí)代效益是建筑工程追求的目標(biāo)，這也是在設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的一個(gè)重要因素。傳統(tǒng)排洪溝的設(shè)計(jì)采用的是定值設(shè)計(jì)法[3]。即將排洪溝的排洪能力Qm看做是定值，只考慮實(shí)際洪水的概率分布，根據(jù)當(dāng)?shù)氐谋┯曩Y料和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，由收集的洪水資料得出的不同重現(xiàn)期下的洪峰流量，只要設(shè)計(jì)的排洪溝的排水能力大于洪峰流量，就認(rèn)為滿足要求。這樣計(jì)算并沒有實(shí)際反映結(jié)構(gòu)的可靠度，并且為保障排洪溝的安全性總是預(yù)留一定的安全水深高度，極有可能會(huì)造成資源的浪費(fèi)。因此將可靠度的計(jì)算引入排洪溝的設(shè)計(jì)中，對(duì)其失效概率做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，得出最為合理的設(shè)計(jì)結(jié)果。

關(guān)于可靠度設(shè)計(jì)在防洪系統(tǒng)中的應(yīng)用，吳世偉等[4]和徐祖信等[5]分析了開敞式溢洪道水力設(shè)計(jì)中各種不確定因素，不僅考慮了洪水發(fā)生的概率分布，同時(shí)對(duì)溢洪道的斷面尺寸及施工造成的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出了溢洪道結(jié)構(gòu)的允許流量的概率分布(結(jié)構(gòu)抗力)。首次將結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中廣泛采用的JC法用于泄洪風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，并通過實(shí)例證明了JC法完全適合于泄洪風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算。但是由于當(dāng)時(shí)條件限制，上述計(jì)算方法尚存在需要簡(jiǎn)化改善的地方。本文以某機(jī)場(chǎng)的排洪溝設(shè)計(jì)為例，應(yīng)用簡(jiǎn)化JC法和蒙特卡羅法對(duì)失效概率進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并在此基礎(chǔ)上提出新的計(jì)算思路。同時(shí)根據(jù)計(jì)算過程中遇到的水深取值問題進(jìn)行探究分析，以求找到一種最為合理的排洪溝失效概率的計(jì)算方法。

1 排洪溝失效概率計(jì)算

1.1 排洪能力計(jì)算

采用可靠度的理論設(shè)計(jì)排洪溝，就要具體分析影響結(jié)構(gòu)可靠性的各個(gè)隨機(jī)變量，并求出它們的分布規(guī)律[7]。要計(jì)算出排洪能力的概率分布參數(shù)，需要獲得數(shù)據(jù)邊坡系數(shù)m=ctgθ、溝底寬b、溝深h、溝底坡度i、粗糙系數(shù)n的概率分布參數(shù)。

Qm=(bh+mh)5/3[b+2h(1+m2)0.5]-2/3i1/2/n

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

因此，可得如下結(jié)果：

(7)

1.2 設(shè)計(jì)洪水流量及其概率分布參數(shù)

通過計(jì)算得出設(shè)計(jì)洪水計(jì)算模式誤差和構(gòu)筑物防洪能力的均值和方差，計(jì)算排洪溝的失效概率，還需要設(shè)計(jì)洪水的概率分布參數(shù)。

收集了該地區(qū)氣象站從1951—1995年日雨量資料和1971—1995年自計(jì)雨量計(jì)資料(從10min到24h)，制定了該地區(qū)的暴雨公式。經(jīng)過分析計(jì)算獲得該地25年一遇暴雨雨力Sp=61.2(mm/h)，暴雨強(qiáng)度值系數(shù)0.761，所以25年一遇的暴雨公式為[7]：

a=61.2/t0.761(mm/h)

(8)

1.3 可靠度計(jì)算

我們已經(jīng)計(jì)算得出μ防洪能力=45.97m3/s，σ防洪能力=12.84m3/s。根據(jù)該機(jī)場(chǎng)的地理位置，查閱該地區(qū)的水文手冊(cè)，可以得到該機(jī)場(chǎng)排洪溝設(shè)計(jì)洪峰流量的計(jì)算模式誤差μ=0.72，σ=0.25。構(gòu)造排洪溝的防洪功能函數(shù)：

g(R，K，S)=R-KS

(9)

其中，防洪能力R服從正態(tài)分布N(45.97，12.84)，計(jì)算模式誤差K服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布F(0.72，0.25)，實(shí)際洪水S服從極值Ⅰ型分布F(0.1233，17.82)，代入公式(9)，將實(shí)際洪水的分布進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，采用JC法[8]得出可靠度指標(biāo)β=1.846。因?yàn)閷?shí)際洪水變量是以年最大值來分析的，所以該可靠度是每年的工程可靠度。參照可靠指標(biāo)與失效概率的關(guān)系表(見表1)可知，該工程的年失效概率Pf=3.24×10-2。

為了檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，用蒙特卡羅法計(jì)算[9]，正如上面分析的三個(gè)變量：防洪能力、計(jì)算模式誤差、實(shí)際洪水。計(jì)算結(jié)果為年失效概率Pf=2.16×10-2。

在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為30年的運(yùn)營(yíng)過程中，總失事概率用下式計(jì)算：

Pf=1-(1-Pf′)N

(10)

式中，Pf—防洪工程在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)總失事概率，Pf′—工程年失事概率，N—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的年數(shù)。所以用兩種方法計(jì)算得到該機(jī)場(chǎng)排洪溝在30年運(yùn)營(yíng)期間的總失事概率分別為Pf=1-(1-0.0324)30=0.628，Pf=1-(1-0.0216)30=0.481。

表1 可靠指標(biāo)與失效概率的關(guān)系(×10-3)

用兩種算法求得的失效概率存在一定的誤差。蒙特卡羅法的結(jié)果可能因?yàn)榈螖?shù)少的問題而存在一定的誤差，以及JC法在進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開時(shí)略去二階及更高階項(xiàng)及當(dāng)量正態(tài)化過程中會(huì)存在一定的誤差。兩種誤差的累積就造成了上面計(jì)算結(jié)果的誤差。

2 計(jì)算失效概率新方法

在上述方法中，是先求得了年失效概率，再用概率論的公式(10)計(jì)算得到基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率。

可以直接考慮基準(zhǔn)期內(nèi)的截排洪溝的排水能力，洪水流量的概率，來計(jì)算其失效概率。其中對(duì)于截排洪溝的排水能力，因?yàn)闀?huì)有人員定期維護(hù)，并且排水能力主要與截排洪溝的截面積有關(guān)，在其發(fā)生坍塌時(shí)，會(huì)及時(shí)修復(fù)，所以，假定基準(zhǔn)期內(nèi)的截排洪溝的排水能力R依然服從正態(tài)分布N(45.97，12.84)。計(jì)算模式誤差K與基準(zhǔn)期的年限無關(guān)，仍服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布F(0.72，0.25)。

主要考慮實(shí)際洪水S的分布變化。每年的實(shí)際洪水S服從極值Ⅰ型分布F(0.1364，17.82)，并且假定在基準(zhǔn)期內(nèi)實(shí)際洪水相互獨(dú)立，于是按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，基準(zhǔn)期內(nèi)實(shí)際洪水的概率分布函數(shù)為[10]

FsQT=[FsQτ]30

(11)

因?yàn)閷?shí)際洪水S服從極值Ⅰ型分布，所以其概率密度函數(shù)為

FsQτ=exp{-exp[-αt(x-μt)]}

(12)

所以，基準(zhǔn)期內(nèi)的實(shí)際洪水SQT也服從極值Ⅰ型分布，其概率分布中的參數(shù)為

(13)

由以上分析，經(jīng)過計(jì)算，基準(zhǔn)期內(nèi)截排洪溝失效概率的三個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量分布為：防洪能力R服從正態(tài)分布N(45.97，12.84)；計(jì)算模式誤差K服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布F(0.72，0.25)；實(shí)際洪水S服從極值Ⅰ型分布F(0.1233，45.40)；

代入公式g(R，K，S)=R-KS，將實(shí)際洪水的分布進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，采用JC法得出可靠度指標(biāo)β=0.681，參照可靠指標(biāo)與失效概率的關(guān)系表可知，該工程的在基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率為Pf=0.248。

為了檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，用蒙特卡羅法編程計(jì)算，結(jié)果為Pf=0.218，兩種算法的計(jì)算結(jié)果基本一致，相差14%，說明結(jié)果具有一定的可靠性。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果也說明了，對(duì)于相同分布的各個(gè)參數(shù)，當(dāng)其取值不同時(shí)，JC法和蒙特卡羅法對(duì)于失效概率的計(jì)算的誤差會(huì)發(fā)生變化，這主要是由于參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，相同抽樣次數(shù)抽到結(jié)構(gòu)失效的次數(shù)會(huì)變化，結(jié)果的精確度就會(huì)變化，這也就是我們采用重要抽樣法來提高模擬精度的原因。

對(duì)于失效概率的新方法與傳統(tǒng)的方法相比，結(jié)果相差很大。以JC法為例，結(jié)果見表2。

表2 兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異

對(duì)于排洪溝在基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率，新方法的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。因?yàn)橐?jì)算整個(gè)基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率，就要以基準(zhǔn)期內(nèi)的各個(gè)影響排洪溝失效概率的因素為研究對(duì)象來分析，而不是先計(jì)算每年的失效概率，再求出整個(gè)基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率。同時(shí)從計(jì)算結(jié)果可以看出新方法的計(jì)算結(jié)果也符合實(shí)際情況，這樣的失效概率也是被人們所接受的。

3 計(jì)算水深對(duì)失效概率影響

在計(jì)算截排洪溝的排水能力時(shí)，用的是計(jì)算水深，而實(shí)際的截排洪溝發(fā)生失效時(shí)的水深為截排洪溝的總水深[11]，那么計(jì)算水深是否能滿足實(shí)際防洪的需要呢？為了弄清這個(gè)問題，就要研究水深與排洪能力和截排洪溝失效概率的關(guān)系。

分別選取計(jì)算水深如下，計(jì)算出截排洪溝的輸水能力和失效概率(實(shí)際洪水和計(jì)算模式誤差都不變)。計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 計(jì)算水深對(duì)失效概率的影響

從圖1可以看出，隨著計(jì)算水深的增大，截排洪溝的排水能力基本呈線性增長(zhǎng)，而失效概率卻下降很快，說明計(jì)算水深對(duì)結(jié)果(特別是失效概率)影響很大。同時(shí)考慮當(dāng)計(jì)算水深變?yōu)闇仙顣r(shí)，排洪溝會(huì)有一定的淤積，當(dāng)淤積過多時(shí)會(huì)有專人清理，所以溝深的均值及均方差都會(huì)發(fā)生變化，并且當(dāng)溝深變化時(shí)，溝底寬度也會(huì)相應(yīng)變化。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)淤積造成的溝深值的均方差由0.15m增長(zhǎng)到0.45m時(shí)，失效概率基本呈線性增長(zhǎng)，說明計(jì)算水深的離散程度對(duì)截排洪溝的失效概率有一定影響，但沒有水深均值影響明顯。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 計(jì)算水深的離散程度對(duì)失效概率的影響

通過以上分析可以看出，排洪溝計(jì)算水深是影響其失效概率的一個(gè)主要因素，因此，當(dāng)排洪系統(tǒng)的可靠度不能滿足要求時(shí)，首先考慮增大排洪溝的溝深。并且在日常維護(hù)中，要及時(shí)檢查排洪溝是否有淤積、溝壁是否發(fā)生破壞等直接影響水深的因素。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)文章利用工程上常用的JC法和蒙特卡洛法對(duì)排洪溝的失效概率進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比和誤差分析，將計(jì)算年失效概率改為直接計(jì)算基準(zhǔn)期內(nèi)總體失效概率，經(jīng)計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)新方法的計(jì)算結(jié)果更容易被人接受。

(2)根據(jù)計(jì)算過程中遇到的水深取值問題進(jìn)行分析，結(jié)果表明，排洪溝計(jì)算水深是影響其失效概率的一個(gè)主要因素，滿足計(jì)算的需要，最終確定較為合理的排洪溝失效概率計(jì)算方法。

(3)文章依然存在需要改進(jìn)的地方，最主要的問題是新方法的計(jì)算結(jié)果雖然較為理想，但與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果之間差異較大，其中的原理依然有待研究，這也是下一步的研究重點(diǎn)。