復(fù)雜富水地層下盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度模型建立與參數(shù)優(yōu)化

王 強(qiáng)

(山西小浪底引黃工程有限公司，山西 太原 030002)

近年來(lái)，國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)建設(shè)越來(lái)越重視，盾構(gòu)施工法因其針對(duì)性強(qiáng)、機(jī)械化程度高、勞動(dòng)強(qiáng)度低、施工進(jìn)度快、對(duì)周圍環(huán)境影響小等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各大城市地鐵隧道建設(shè)中[1- 2]，盾構(gòu)機(jī)作為隧道建設(shè)的主要施工設(shè)備，其綜合掘進(jìn)性能直接影響隧道施工的質(zhì)量與工期，主要掘進(jìn)參數(shù)的合理設(shè)置能夠提高掘進(jìn)效率，降低施工成本，對(duì)改善施工狀態(tài)起到良好的作用。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行了大量研究，Krause和Maidl等[3- 4]建立了盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)總推力及刀盤(pán)扭矩的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式；Rehm[5]推導(dǎo)出組成刀盤(pán)扭矩的四部分；朱現(xiàn)磊等[6]研究了煤巷掘進(jìn)速度的影響因素，并提出解決方案；路平等[7]結(jié)確定了盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)參數(shù)的最優(yōu)取值范圍并制定控制地表沉降的措施；張厚美[8]建立了軟土地層下刀盤(pán)扭矩及掘進(jìn)速度的數(shù)學(xué)模型；王洪新[9]等推導(dǎo)出刀盤(pán)總推力、土倉(cāng)壓力、掘進(jìn)速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；管會(huì)生[10]分析了盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)扭矩的各個(gè)組成部分，給出理論分析公式，并利用盾構(gòu)機(jī)施工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證；李潮[11]分析了刀盤(pán)總推力及刀盤(pán)扭矩各部分組成及各參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響度，并建立力學(xué)模型；陳仁鵬[12]等對(duì)復(fù)雜地層下盾構(gòu)機(jī)的刀盤(pán)總推力與刀盤(pán)扭矩的影響因素，提出二者的計(jì)算修正公式，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算公式的正確性；楊全亮等[13]對(duì)復(fù)雜地層中盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)參數(shù)間的規(guī)律進(jìn)行深入研究，對(duì)部分掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)；李金鎖[14]通過(guò)控制復(fù)雜線路下盾構(gòu)機(jī)參數(shù)，進(jìn)而控制建筑物的沉降；楊旸[15]基于南寧地鐵2號(hào)線，確定了圓礫地層土倉(cāng)壓力取值范圍的計(jì)算方法。

可以看出，對(duì)于盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)參數(shù)的確定和優(yōu)化一般根據(jù)具體項(xiàng)目的工程地質(zhì)和設(shè)備參數(shù)來(lái)確定，而對(duì)于復(fù)雜富水地層掘進(jìn)參數(shù)的研究目前較少。本文以山西小浪底工程為背景，研究盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)參數(shù)間的關(guān)系，在復(fù)雜富水地層掘進(jìn)中調(diào)整合理的盾構(gòu)機(jī)參數(shù)，以獲得較高的工作效率。采用多元非線性分析方法，分別以掘進(jìn)速度和刀盤(pán)扭矩為因變量，建立掘進(jìn)速度和刀盤(pán)扭矩與其他主要掘進(jìn)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)掘進(jìn)速度的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到復(fù)雜富水地層下盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)的最優(yōu)速度，對(duì)提高盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)效率及降低施工綜合成本具有重要意義。

1 工程概況

山西省小浪底引黃工程引水干線盾構(gòu)隧道施工工程采用盾構(gòu)施工法，本標(biāo)段隧洞起始于小浪底水庫(kù)庫(kù)區(qū)，終止于聞喜縣內(nèi)的呂莊水庫(kù)，線路全長(zhǎng)5516.9m，隧洞外徑為5.22m，內(nèi)徑為4.52m，管片環(huán)寬1.5m，設(shè)計(jì)縱坡1/3000。盾構(gòu)施工段地形總體向隧洞出口方向逐漸降低。主要掘進(jìn)工作區(qū)域包括：盾構(gòu)機(jī)正常掘進(jìn)段、盾構(gòu)機(jī)始發(fā)豎井、發(fā)射區(qū)、盾構(gòu)機(jī)后配套段及盾構(gòu)機(jī)拆卸段。

工程區(qū)位于黃河一級(jí)支流涑水河的左岸，區(qū)內(nèi)地下水類型可分為變質(zhì)巖類裂隙水和松散巖類孔隙水，本段洞線多位于地下水位以下，由大樁號(hào)向小樁號(hào)方向水位逐漸降低，地下水位高出洞底最大約105m。場(chǎng)區(qū)大部分地段為富水地段，包括斷層破碎帶、砂土層，特別是粉土、中細(xì)沙、圓礫土等主要含水層，富水性較好，具有中等-強(qiáng)透水性，局部地段地下水與地表水具有一定的水力聯(lián)系，基巖裂隙水在構(gòu)造碎裂帶中非常發(fā)育，水量豐富，連通性好。水頭壓力大，屬高承壓水。沿線范圍內(nèi)上覆第四系全新統(tǒng)沖洪積層、晚更新世沖洪積層，下伏基巖為震旦系混合花崗巖。隧道圍巖為山前沖洪積物，地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地層分布韻律差，沉積雜亂。

依據(jù)盾構(gòu)機(jī)本身性能和隧道工程地質(zhì)情況，經(jīng)過(guò)各種類型盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行比較，該項(xiàng)目將使用德國(guó)Φ5530mm泥水平衡盾構(gòu)機(jī)，刀盤(pán)采用中間支撐方式，主軸承外徑Φ2600mm，刀盤(pán)開(kāi)口率為28%，刀盤(pán)后壁設(shè)置攪拌棒，如圖1所示。

圖1 刀盤(pán)結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型建立與分析

盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)系統(tǒng)通過(guò)有線和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)對(duì)盾構(gòu)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集并傳輸，掘進(jìn)數(shù)據(jù)包括：刀盤(pán)轉(zhuǎn)速、刀盤(pán)扭矩、土倉(cāng)壓力、刀盤(pán)總推力、掘進(jìn)速度、盾體鉸接總力度。

掘進(jìn)過(guò)程將產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，為減少人力、物力和財(cái)力的浪費(fèi)，選取每推進(jìn)一環(huán)的數(shù)據(jù)均值作為采集點(diǎn)數(shù)據(jù)，本文使用采集的1549—1869環(huán)的推進(jìn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

2.1 掘進(jìn)速度數(shù)學(xué)模型建立與分析

掘進(jìn)速度表示盾構(gòu)機(jī)在單位時(shí)間向前開(kāi)挖的距離，單位mm/min，將直接反映出盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)地層的難易程度。由于掘進(jìn)速度影響因素的復(fù)雜性，本文以掘進(jìn)速度為因變量，刀盤(pán)扭矩、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速、刀盤(pán)總推力和盾體鉸接總力度為自變量建立掘進(jìn)速度的多元非線性回歸模型。

多元非線性回歸方程的一般表達(dá)式為：

(1)

式中，y—掘進(jìn)速度，mm/min；x1—刀盤(pán)轉(zhuǎn)速，r/min；x2—刀盤(pán)總推力，kN；x3—刀盤(pán)扭矩，kN；x4—盾體鉸接總力度，kN；βi—回歸系數(shù)；ε-N(0，σ2)。

2.1.1掘進(jìn)速度與刀盤(pán)轉(zhuǎn)速之間曲線擬合模型

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS做曲線擬合，根據(jù)非線性函數(shù)模型[16]，將掘進(jìn)速度與刀盤(pán)轉(zhuǎn)速進(jìn)行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對(duì)應(yīng)參數(shù)，見(jiàn)表1和圖2。

表1 掘進(jìn)速度-刀盤(pán)轉(zhuǎn)速模型摘要和參數(shù)估算

注：R2—擬合程度；F—檢驗(yàn)值；b0—常數(shù)；b1，b2，b3—回歸系數(shù)。

圖2 掘進(jìn)速度-刀盤(pán)轉(zhuǎn)速曲線估計(jì)擬合圖

由表1得，R2的最大值為0.130，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值F為23.736，檢驗(yàn)概率為0.000。

(2)

式中，y1—刀盤(pán)轉(zhuǎn)速影響下的掘進(jìn)速度。

2.1.2掘進(jìn)速度與刀盤(pán)總推力之間曲線擬合模型

將掘進(jìn)速度與刀盤(pán)總推力進(jìn)行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對(duì)應(yīng)參數(shù)，見(jiàn)表2和圖3。

表2 掘進(jìn)速度-刀盤(pán)總推力模型摘要和參數(shù)估算

由表2得，R2的最大值為0.146，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值F為54.510，檢驗(yàn)概率為0.000。

圖3 掘進(jìn)速度-刀盤(pán)總推力曲線估計(jì)擬合圖

由圖3得，以刀盤(pán)總推力為自變量，掘進(jìn)速度為因變量進(jìn)行回歸分析，擬合度最高的曲線模型為冪函數(shù)y2=b0x2b1，即

(3)

式中，y2—刀盤(pán)總推力影響下的掘進(jìn)速度。

2.1.3掘進(jìn)速度與刀盤(pán)扭矩之間曲線擬合模型

將掘進(jìn)速度與刀盤(pán)扭矩進(jìn)行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對(duì)應(yīng)參數(shù)，見(jiàn)表3和圖4。

由表3得，R2的最大值為0.036，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值F為11.839，檢驗(yàn)概率為0.001。

表3 掘進(jìn)速度-刀盤(pán)扭矩模型摘要和參數(shù)估算

圖4 掘進(jìn)速度-刀盤(pán)扭矩曲線估計(jì)擬合圖

由圖4得，以刀盤(pán)扭矩為自變量，掘進(jìn)速度為因變量進(jìn)行回歸分析，擬合度最高的曲線模型為復(fù)合函數(shù)y3=b0b1x3，即

y3=28.341×0.813x3

(4)

式中，y3—刀盤(pán)扭矩影響下的掘進(jìn)速度。

2.1.4掘進(jìn)速度與盾體鉸接總力度之間曲線擬合模型

將掘進(jìn)速度與盾體鉸接總力度進(jìn)行擬合處理，選擇擬合度最高的回歸模型及對(duì)應(yīng)參數(shù)，見(jiàn)表4和圖5。

表4 掘進(jìn)速度-盾體鉸接總力度模型摘要和參數(shù)估算

由表4得，在所有曲線模型中R2的最大值為0.072，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值F為24.921，檢驗(yàn)概率為0.000。

圖5 掘進(jìn)速度-盾體鉸接總力度曲線估計(jì)擬合圖

由圖5得，以盾體鉸接總力度為自變量，掘進(jìn)速度為因變量進(jìn)行回歸分析，擬合度最高的曲線模型為S曲線y4=eb0+b1/x4，即

y4=e1.196-9402.123/x4

(5)

式中，y4—盾體鉸接總力度影響下的掘進(jìn)速度。

式（5）中，r0跟蹤微分器的快速因子；h0為跟蹤微分器的濾波因子；為 v0期望擺角信號(hào)；fhan（v1-v0，v2，r0，h0）為最速跟蹤控制綜合函數(shù)[14].

依托y1、y2、y3、y4，采用“逐步”法擬合分析，得到3種模型摘要，見(jiàn)表5。

表5 回歸模型摘要

模型1的預(yù)測(cè)變量是刀盤(pán)總推力；模型2的預(yù)測(cè)變量是刀盤(pán)總推力和刀盤(pán)轉(zhuǎn)速；模型3的預(yù)測(cè)變量是刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度。模型3的相關(guān)程度(R=0.506)及擬合程度(R2=0.256)均較高，掘進(jìn)速度與刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度間存在顯著的非線性關(guān)系，第3種模型回歸系數(shù)見(jiàn)表6。

表6 掘進(jìn)速度模型回歸系數(shù)

擬合處理后的結(jié)果為：

y=-8.077+0.925y1+1.634y2-1.205y4

(6)

將y1、y2、y4代入(1)式整理，得到掘進(jìn)速度數(shù)學(xué)模型為：

(7)

由式(7)得，刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度是影響掘進(jìn)速度的主要因素，由于刀盤(pán)扭矩的回歸系數(shù)t檢驗(yàn)結(jié)果不顯著(P=0.797>0.05)，所以刀盤(pán)扭矩對(duì)掘進(jìn)速度的影響不予考慮；刀盤(pán)總推力、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和盾體鉸接總力度三者與掘進(jìn)速度成比例關(guān)系，刀盤(pán)總推力對(duì)掘進(jìn)速度的影響最大。

2.2 刀盤(pán)扭矩?cái)?shù)學(xué)模型的建立與分析

刀盤(pán)扭矩是刀盤(pán)切削前方土體，所克服的全部阻力之和，單位為kN·m。刀盤(pán)扭矩為被動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，反映刀盤(pán)切削土體的難易程度。

刀盤(pán)扭矩與刀盤(pán)轉(zhuǎn)速：

(8)

刀盤(pán)扭矩與刀盤(pán)總推力：

T2=e1.020-9937.188/x2

(9)

刀盤(pán)扭矩與盾體鉸接總力度：

T4=e1.196-9402.123/x4

(10)

刀盤(pán)扭矩與土倉(cāng)壓力：

(11)

刀盤(pán)扭矩與掘進(jìn)速度：

(12)

式中，x5—土倉(cāng)壓力；x6—掘進(jìn)速度；Ti—各因素影響下的刀盤(pán)扭矩。

依托T1、T2、T4、T5、T6，采用“逐步”法擬合分析，得到3種模型摘要，見(jiàn)表7。

表7 刀盤(pán)扭矩回歸模型摘要

模型1的預(yù)測(cè)變量為盾體鉸接總力度和土倉(cāng)壓力；模型2的預(yù)測(cè)變量為盾體鉸接總力度、土倉(cāng)壓力和刀盤(pán)總推力；模型3的預(yù)測(cè)變量為盾體鉸接總力度、土倉(cāng)壓力、掘進(jìn)速度和刀盤(pán)總推力。模型3的相關(guān)程度(R=0.826)及擬合程度(R2=0.682)均較高，盾體鉸接總力度、土倉(cāng)壓力、掘進(jìn)速度和刀盤(pán)總推力與刀盤(pán)扭矩間存在顯著的非線性關(guān)系。

擬合處理后的結(jié)果為

T=0.22-0.507T2+1.09T4-0.013T5+0.214T6

(13)

將T2、T4、T5、T6代入(13)整理后結(jié)果為

(14)

基于實(shí)測(cè)盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)數(shù)據(jù)，建立刀盤(pán)扭矩?cái)?shù)學(xué)模型為式(14)。由于刀盤(pán)轉(zhuǎn)速的回歸系數(shù)t檢驗(yàn)結(jié)果不顯著(P=1.356>0.05)，所以刀盤(pán)轉(zhuǎn)速對(duì)刀盤(pán)扭矩的影響不予考慮；鉸接總力度、掘進(jìn)速度、刀盤(pán)總推力及土倉(cāng)壓力為刀盤(pán)扭矩的主要影響因素，刀盤(pán)總推力和盾體鉸接總力度影響因子較大；刀盤(pán)總推力越大，盾體鉸接總力度越小，刀盤(pán)扭矩就會(huì)隨之減小。

3 掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化

掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化的意義在于土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在復(fù)雜富水地層下掘進(jìn)時(shí)，通過(guò)調(diào)整掘進(jìn)參數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)盾構(gòu)施工掘進(jìn)速度，提高掘進(jìn)效率保證工期。盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度的影響因素十分復(fù)雜，對(duì)掘進(jìn)速度的控制需要通過(guò)調(diào)整盾體鉸接總力度、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速和刀盤(pán)總推力等參數(shù)，最終在保證安全施工的前提下，達(dá)到最快掘進(jìn)速度。因此以掘進(jìn)速度數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)，盾體鉸接總力度、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速及刀盤(pán)總推力為設(shè)計(jì)變量，建立有約束非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：

(15)

本文采用局部?jī)?yōu)化法對(duì)掘進(jìn)速度進(jìn)行優(yōu)化，將式(15)利用MATLAB軟件編程。初值的設(shè)定對(duì)優(yōu)化結(jié)果起到重要影響，所以設(shè)定初值為刀盤(pán)轉(zhuǎn)速1.50r、刀盤(pán)總推力10237kN和盾體鉸接總力度8587kN。

對(duì)掘進(jìn)速度進(jìn)行優(yōu)化處理，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表8：

表8 優(yōu)化結(jié)果

從表8可以看出，當(dāng)調(diào)整盾體鉸接總力度5000kN、刀盤(pán)轉(zhuǎn)速為1.05r及刀盤(pán)總推力為25000kN時(shí)，該優(yōu)化結(jié)果為掘進(jìn)速度的最大值，該最大值為66.9mm/min，優(yōu)化結(jié)果與盾構(gòu)機(jī)在實(shí)際掘進(jìn)過(guò)程中的掘進(jìn)速度基本吻合，即證明了優(yōu)化結(jié)果的正確性及可行性。在實(shí)際掘進(jìn)過(guò)程中，可以根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，參考優(yōu)化結(jié)果，合理調(diào)整掘進(jìn)參數(shù)，使盾構(gòu)機(jī)在復(fù)雜富水地層下獲得較優(yōu)的掘進(jìn)速度，保證施工安全的同時(shí)提高掘進(jìn)效率。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析掘進(jìn)速度與刀盤(pán)扭矩和其他掘進(jìn)參數(shù)之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)盾構(gòu)機(jī)在富水、粘土及卵石地層下工作時(shí)，刀盤(pán)總推力和刀盤(pán)轉(zhuǎn)速與掘進(jìn)速度成正比，盾體鉸接總力度與掘進(jìn)速度成反比。復(fù)雜富水地層下刀盤(pán)扭矩對(duì)掘進(jìn)速度的影響非常小，可忽略。刀盤(pán)總推力對(duì)掘進(jìn)速度的影響最為明顯，刀盤(pán)總推力越大，掘進(jìn)速度越大。

(2)盾體鉸接總力度、掘進(jìn)速度、刀盤(pán)總推力和土倉(cāng)壓力為刀盤(pán)扭矩的主要影響因素，刀盤(pán)總推力越大、盾體鉸接總力度越小，刀盤(pán)扭矩則越小。為提高刀盤(pán)壽命，應(yīng)盡可能的減小刀盤(pán)扭矩。

(3)合理調(diào)整掘進(jìn)參數(shù)以獲得最優(yōu)的掘進(jìn)速度，在保證安全施工的同時(shí)提高工作效率，并對(duì)盾構(gòu)機(jī)在復(fù)雜富水地層下掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)定具有理論指導(dǎo)意義，對(duì)盾構(gòu)機(jī)壽命延長(zhǎng)有一定的參考價(jià)值。