翼面熱環(huán)境的并行迭代耦合方法及熱模態(tài)分析*

黃 杰， 姚衛(wèi)星

(1.南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 南京，210016) (2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

引 言

隨著高超聲速飛行器的發(fā)展，飛行速度越來越快，飛行器氣動加熱問題日趨嚴(yán)重[1-3]，造成了飛行器結(jié)構(gòu)溫度急劇升高。高超聲速飛行器翼面在熱環(huán)境下其剛度會發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)發(fā)生改變。若能準(zhǔn)確計(jì)算翼面熱環(huán)境，并且分析熱環(huán)境下翼面的熱剛度，將會對高超聲速翼面熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生重要意義。

飛行器高速飛行過程中，氣動熱會造成翼面結(jié)構(gòu)溫度急劇升高，而翼面結(jié)構(gòu)溫度升高后，邊界層內(nèi)氣體與壁面之間的溫度梯度將減小，導(dǎo)致壁面熱流密度降低，即氣動加熱與結(jié)構(gòu)傳熱之間存在強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)。早期傳統(tǒng)的翼面熱環(huán)境分析方法未考慮壁面溫度對熱流密度的影響[4]，直接將分析獲得的熱流密度作為邊界條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)溫度場，再根據(jù)溫度場評價(jià)結(jié)構(gòu)的熱剛度。這種未考慮翼面溫度對氣動熱影響的方法必將造成翼面溫度場和熱模態(tài)分析的不準(zhǔn)確。

現(xiàn)代計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, 簡稱CFD)和數(shù)值傳熱學(xué)(numerical heat transfer, 簡稱NHT)的發(fā)展為高超聲速翼面熱環(huán)境問題的精確耦合分析提供了可能。一些學(xué)者通過求解Navier-Stokes方程[5-6]分析翼面氣動熱，借助CFD-FASTRAN或ANSYS-FLUENT等CFD軟件或自編程序精確計(jì)算翼面熱流密度，并通過數(shù)據(jù)插值方法完成壁面熱流密度和壁面溫度的相互傳遞，以實(shí)現(xiàn)氣動熱與結(jié)構(gòu)傳熱之間的耦合。

結(jié)構(gòu)的熱剛度和熱模態(tài)研究一直是高速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。國內(nèi)外一些學(xué)者對翼面熱模態(tài)已經(jīng)開展了一些研究[7-9]，其主要研究成果為熱環(huán)境會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有頻率的降低。以往的研究中結(jié)構(gòu)所處的熱環(huán)境大多為均勻溫度場，不能反映翼面結(jié)構(gòu)的真實(shí)熱環(huán)境和熱剛度，且缺乏熱應(yīng)力造成的附加幾何剛度和材料剛度的變化對結(jié)構(gòu)熱剛度及熱模態(tài)貢獻(xiàn)的研究。

筆者探討了氣動熱和結(jié)構(gòu)傳熱耦合模型，提出了一種高超聲速翼面熱環(huán)境分析的并行迭代耦合方法，并進(jìn)行了圓管驗(yàn)證試驗(yàn)算例分析，最后分析了翼面的熱環(huán)境、熱剛度以及熱模態(tài)。

1 氣動熱數(shù)值算法

在不考慮體積力和內(nèi)熱源的情況下，直角坐標(biāo)系下的流體動力學(xué)N-S控制方程的積分形式為

(1)

其中：W為守恒向量；Fc為對流通量；Fv為黏性通量；dS為控制體邊界面；n為邊界面的單位外法線向量。

將式(1)按有限體積法進(jìn)行空間離散可得

(2)

其中：Wi和Vi分別為控制體i的守恒向量和體積；NF為控制體邊界面的數(shù)目；ΔSN為第N個(gè)邊界面的面積。

由于對流通量Fc具有高度非線性特點(diǎn)，且集中體現(xiàn)了流場的對流特征，采用具有總變差衰減(total variation diminishing, 簡稱TVD)性質(zhì)的無波動、無自由參數(shù)的耗散差分格式(non-oscillatory and non-free-parameter dissipation, 簡稱NND)[10]對其進(jìn)行空間離散。半離散化的上風(fēng)型NND格式為

(3)

(4)

(5)

為獲得單調(diào)解，采用完全迎風(fēng)的二階MUSCL格式[11]離散分裂后的無黏通量,并采用minmod限制器使空間離散格式達(dá)到空間二階精度。流體控制方程中的黏性項(xiàng)采用中心格式進(jìn)行空間離散，此外湍流模型采用兩方程Menter′s SST模型[12]。針對非定常問題的時(shí)間離散，在n+1時(shí)刻采用時(shí)間二階精度的隱式三點(diǎn)向后差分,得到二階精度的離散方程為

(6)

引入虛擬時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行內(nèi)迭代求解，并采用一階前差處理得到

(7)

其中：Δτ和Δt分別為虛擬時(shí)間步長和物理時(shí)間步長，稱為雙時(shí)間步長法[13]；p和n分別為虛擬時(shí)間迭代步和物理時(shí)間迭代步。

虛擬時(shí)間步上的內(nèi)迭代可采用LU-SGS格式[14]求解，當(dāng)p→∞時(shí)虛擬時(shí)間項(xiàng)趨近于零，式(7)的定常解即為二階精度的非定常解。

采用隱式殘差光順技術(shù)[15]加速收斂，并且針對高超聲速氣動熱問題，流體導(dǎo)熱系數(shù)和黏性系數(shù)通常采用Sutherland公式或分子動力學(xué)計(jì)算，其對物面熱流密度的計(jì)算精度有重要影響。

2 熱分析數(shù)值算法

在無體積熱源的假設(shè)下，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的控制方程為

(8)

其中：ρ0為結(jié)構(gòu)材料密度；c為材料比熱容；kx，ky和kz分別為材料3個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)一般為溫度的函數(shù)。

針對本研究熱防護(hù)系統(tǒng)的熱分析問題，其外表面邊界條件為壁面熱流密度Qaero和壁面熱輻射量Qrad，其表達(dá)式分別為

其中：?T/?n為壁面法向溫度梯度；r為壁面熱輻射率；玻爾茲曼常數(shù)σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；Twall為壁面溫度；Tat為大氣環(huán)境溫度。

對式(8)進(jìn)行有限元離散，得到總體合成矩陣求解方程為

(11)

針對n～n+1時(shí)間步，用Gaierkin格式離散得到

(12)

求解式(12)即可得到結(jié)構(gòu)各個(gè)時(shí)刻的溫度場。

3 熱剛度與熱模態(tài)

(13)

其中：B為單元幾何矩陣；D為熱環(huán)境下單元彈性矩陣，其與結(jié)構(gòu)彈性模量E及泊松比μ有關(guān)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度改變時(shí)，彈性模量E的改變會引起D的變化。

此外，氣動加熱下結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布通常是非均勻的，即結(jié)構(gòu)存在溫度梯度，這將會使結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力。熱應(yīng)力會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加的初始應(yīng)力剛度矩陣(幾何剛度)，從而改變結(jié)構(gòu)整體剛度。

結(jié)構(gòu)在溫度載荷作用下產(chǎn)生初始應(yīng)變ε0，在熱應(yīng)力σ作用下產(chǎn)生彈性應(yīng)變D-1σ，結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變?yōu)閮烧咧?/p>

ε=ε0+D-1σ

(14)

熱應(yīng)力σ可由式(14)得到

σ=D(ε-ε0)

(15)

在熱應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)單位體積內(nèi)的應(yīng)變能密度U可表示為

(16)

由式(16)可得到有限單元內(nèi)熱應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變能Ue為

(17)

將式(15)代入式(17)，并考慮彈性矩陣D的對稱性得

(18)

應(yīng)變ε和幾何矩陣B的關(guān)系為

ε=Bδe

(19)

其中：δe為單元節(jié)點(diǎn)位移向量。

將式(19)代入式(18)右端的第1項(xiàng)，得到

(22)

其中：Nx，Ny和Nxy分別為在各方向由熱載荷引起的薄膜應(yīng)力。

由以上分析可知，熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)熱模態(tài)可通過求解以下廣義特征值問題獲得。

[(KT+KS)-ω2M]φ=0

(23)

其中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；KT和KS分別為結(jié)構(gòu)總體材料剛度矩陣和總體附加幾何剛度矩陣。

4 熱環(huán)境分析的并行迭代耦合方法

高超聲速翼面的氣動加熱效應(yīng)會造成結(jié)構(gòu)溫度急劇升高，而結(jié)構(gòu)溫度升高后，邊界層內(nèi)氣體與壁面之間的溫度梯度將會減小，造成壁面熱流密度的降低，即翼面氣動熱與結(jié)構(gòu)傳熱之間存在強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)，如圖1所示。

筆者采用有限體積法離散流場并求解翼面氣動熱，而結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)采用有限元法離散和求解，并采用如圖2所示的并行迭代耦合方法進(jìn)行翼面熱環(huán)境分析。其特點(diǎn)為：a.在任意迭代步內(nèi)FVM(或FEM)求解過程中壁面溫度(或壁面熱流密度)不變，即準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)；b.流場和結(jié)構(gòu)傳熱均在每個(gè)迭代分析步結(jié)束后進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，以保證耦合分析的協(xié)調(diào)性和時(shí)間精度;c.流場采用子循環(huán)分析，且子循環(huán)迭代次數(shù)為n。

圖1 氣動熱與結(jié)構(gòu)傳熱耦合模型Fig.1 The coupled model for aerodynamic heating and structural heat transfer

圖2 并行迭代耦合方法Fig.2 Parallel iterative coupled method

氣動熱和結(jié)構(gòu)傳熱的并行迭代耦合分析流程如圖3所示，其主要步驟為：

1) 對流場分析和結(jié)構(gòu)傳熱分析進(jìn)行內(nèi)存分配，建立相應(yīng)的數(shù)值分析模型，定義來流條件和初始溫度T0，進(jìn)行定常流場的計(jì)算，并將初始熱流密度傳遞給結(jié)構(gòu)傳熱模型；

2) 進(jìn)行N=i～N=i+1步的求解，流場和結(jié)構(gòu)傳熱分析同時(shí)進(jìn)行，分析結(jié)束后輸出熱流密度和結(jié)構(gòu)溫度場；

3) 判斷熱流密度或結(jié)構(gòu)溫度場是否收斂，若收斂，結(jié)束耦合分析；若未收斂，則進(jìn)行熱流密度和翼面表面溫度的數(shù)據(jù)傳遞；

4) 返回步驟2，進(jìn)行下一個(gè)迭代步的求解，直到熱流密度或結(jié)構(gòu)溫度場收斂，結(jié)束耦合分析。

圖3 并行迭代耦合分析流程Fig.3 Parallel iterative coupled analysis process

5 基于虛擬空間的數(shù)據(jù)插值算法

并行迭代耦合分析方法需要進(jìn)行熱流密度和壁面溫度的插值計(jì)算，這是由于熱分析模型網(wǎng)格尺寸通常遠(yuǎn)大于流體網(wǎng)格尺寸，即耦合界面節(jié)點(diǎn)不一致，如圖4所示，故需要在耦合面進(jìn)行插值以完成數(shù)據(jù)傳遞。

圖4 FVM節(jié)點(diǎn)與FEM節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Nodes relationship between FVM and FEM

本研究分析涉及到熱流密度和結(jié)構(gòu)壁面溫度的數(shù)據(jù)插值，其中的核心技術(shù)是要保證耦合面上熱流密度通量的守恒性。

(24)

其中：Q為FVM網(wǎng)格面的熱流密度；q為與FVM網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的FEM網(wǎng)格面的熱流密度。

筆者采用虛擬空間插值方法進(jìn)行熱流密度的數(shù)據(jù)傳遞，如圖5所示，其主要步驟為：

1) 將各學(xué)科耦合面上節(jié)點(diǎn)從物理空間(x,y,z)通過坐標(biāo)變換映射到二維虛擬空間(u,v)，x=x(u,v)，y=y(u,v)和z=z(u,v)，即將三維曲面上的空間節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到二維虛擬空間平面上；

2) 在物理空間中搜索任意FEM網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)ζi(x,y,z)附近的FVM網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)ηi(x,y,z)，并將其轉(zhuǎn)換到虛擬空間得到ζi(u,v)和ηi(u,v)；

3) 將FVM網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)ηi(u,v)和相應(yīng)的熱流Qi(u,v)帶入到如下的二次插值函數(shù)Q(u,v)，采用最小二乘法求解插值函數(shù)的系數(shù)ai(i=1,2,…,10)；

Q(u,v)=a1u3+a2v3+a3u2v+a4uv2+a5u2+

a6v2+a7uv+a8u+a9v+a10

(25)

4) 將所有FEM網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)ζi(u,v)帶入到已知系數(shù)ai的插值函數(shù)Q(u,v)中，即可求得FEM網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值熱流密度qi(u,v)，并通過式(24)進(jìn)行熱流密度通量的守恒性檢驗(yàn)。

圖5 數(shù)據(jù)插值分析流程Fig.5 The analysis process for data interpolation

6 圓管驗(yàn)證算例

筆者采用NASA的圓管風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚16]進(jìn)行以上并行迭代耦合方法的驗(yàn)證。其中：不銹鋼圓管內(nèi)徑R1=25.4 mm;外徑R2=38.1mm;密度ρ=8 030 kg/m3;導(dǎo)熱系數(shù)k=16.72 W/(m·K);比熱容c=502.48 J/(kg·K);圓管初始溫度T0=294.4K;來流馬赫數(shù)Ma=6.47;來流溫度T=241.5 K;來流壓強(qiáng)P=648.1 Pa;攻角α=0°。建立了二維分析模型，如圖6所示，CFD模型壁面第1層網(wǎng)格高度Δh=1×10-5m，圓管結(jié)構(gòu)采用四節(jié)點(diǎn)平面單元模擬。采用虛擬空間插值方法進(jìn)行熱流密度和壁面溫度的數(shù)據(jù)的傳遞，分析類型為瞬態(tài)分析，耦合分析時(shí)間步長Δt=1×10-4s，分析總時(shí)間ttotal=2 s。

圖6 流場和結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格Fig.6 The meshes for fluid and structural models

圖7為2 s時(shí)刻流場和圓管結(jié)構(gòu)的溫度云圖。圖8和圖9分別為2 s時(shí)刻圓管外壁面的相對熱流密度和相對溫度(量綱為1)的分析情況。從圖中可以觀察到數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，駐點(diǎn)處的熱流密度分析值Qstag為657 kW/m2，試驗(yàn)值為670 kW/m2， 兩者的相對誤差為1.94%。此外, 駐點(diǎn)處溫度計(jì)算值Tstag為441 K，試驗(yàn)值為465 K，兩者相對誤差為5.16%。通過本算例驗(yàn)證了熱環(huán)境分析的并行迭代耦合分析方法的正確性和數(shù)據(jù)插值方法的精度。

圖7 2 s時(shí)刻流體和結(jié)構(gòu)溫度場Fig.7 The temperature fields for fluid and structural models at two second

圖8 2 s時(shí)刻壁面熱流密度分布Fig.8 The distribution for wall heat flux at two second

圖9 2 s時(shí)刻壁面溫度分布情況Fig.9 The distribution for wall temperature at two second

圖10 小展弦比翼面的平面和剖面Fig.10 Platform and cross-sectional views of the low aspect ratio wing

7 翼面熱環(huán)境和熱模態(tài)分析

7.1 分析模型

筆者選取小展弦比翼面為分析模型，如圖10所示。其中，來流馬赫數(shù)Ma=6，飛行高度H=60 km，攻角α=1.5°，翼面結(jié)構(gòu)初始溫度為T0=300 K，劃分了六面體CFD網(wǎng)格，網(wǎng)格總量約100萬。為了獲得網(wǎng)格無關(guān)性的壁面熱流密度，壁面第1層網(wǎng)格高度小于1×10-5m。圖11為流體CFD網(wǎng)格和翼面FEM網(wǎng)格。從圖中可觀察到這兩套網(wǎng)格翼面節(jié)點(diǎn)并非一一對應(yīng)，故采用虛擬空間插值方法進(jìn)行熱流密度和壁面溫度的數(shù)據(jù)傳遞。

圖11 流體和結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格Fig.11 The meshes for fluid and structural models

翼面前緣為碳/碳復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，其導(dǎo)熱系數(shù)k1=42 W/(m·K)，密度ρ1=2 000 kg/m3，彈性模量E1=95 GPa，熱膨脹系數(shù)a1=4×10-6K；其余部位為鈦合金結(jié)構(gòu)，其密度為ρ2=4.4×103kg/m3，而導(dǎo)熱系數(shù)k2,彈性模量E2和熱膨脹系數(shù)a2隨溫度變化情況如圖12和圖13所示。翼面外表面熱輻射率ε=0.8，大氣環(huán)境溫度Tat=247.02 K，并行迭代耦合分析中流場分析的子循環(huán)步n設(shè)置為30。

圖12 鈦合金導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化情況Fig.12 The thermal conductivity of titanium alloy varying with temperature

圖13 鈦合金彈性模量及熱膨脹系數(shù)隨溫度變化情況Fig.13 The elasticity modulus and thermal expansion coefficient of titanium alloy varying with temperature

7.2 翼面熱環(huán)境

通過氣動熱與結(jié)構(gòu)傳熱的并行迭代耦合分析方法獲得了翼面結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)溫度場，如圖14(a)所示。從圖中可以觀察到翼面前緣溫度最高，從翼面前緣往后緣溫度逐漸降低。傳統(tǒng)的非耦合方法分析得到的翼面溫度場如圖14(b)所示。

非耦合分析方法獲得的翼面最高和最低溫度分別為1 711.5 K和928.1 K，耦合分析方法獲得的翼面最高和最低溫度分別為1 369.3 K和785.0 K，如表1所示?？梢姡邱詈戏椒ǚ治鼋Y(jié)果偏高，無法準(zhǔn)確評價(jià)翼面的熱環(huán)境，這是因?yàn)榉邱詈戏椒ㄎ纯紤]翼面溫度升高引起熱流密度降低的影響。

圖14 翼面穩(wěn)態(tài)溫度場Fig.14 The steady temperature field of wing表1 耦合和非耦合翼面最高和最低溫度對比

Tab.1 The maximum and minimum temperature of wingby the coupled and uncoupled methodsK

翼面溫度耦合非耦合Tmax1 369.31 711.5Tmin785.0928.1

圖15 翼面前緣點(diǎn)和后緣點(diǎn)溫度收斂歷程Fig.15 History of convergence for leading and trailing edges of wing

圖16 耦合和非耦合分析翼面熱流密度分布情況Fig.16 The heat flux distributions of wing for coupled and uncoupled analysis

圖17 翼面最高溫度隨馬赫數(shù)的變化情況Fig.17 The maximum temperature of wing varying with Mach number

圖15為并行迭代耦合分析過程中翼面平均氣動弦長(Cmac)位置前緣點(diǎn)與后緣點(diǎn)的溫度收斂情況。從圖中可觀察到前緣點(diǎn)溫度收斂慢于后緣點(diǎn)，但迭代15步后兩點(diǎn)均基本收斂。圖16為翼面平均氣動弦長位置耦合分析和非耦合分析的熱流密度分布情況?？芍詈戏治鰰r(shí)翼面溫度的升高導(dǎo)致了熱流密度的降低，且翼面迎風(fēng)面熱流密度高于背風(fēng)面。翼面最高溫度隨馬赫數(shù)變化情況如圖17所示。馬赫數(shù)從5增加到9，翼面最高溫度從1 116.3 K上升到2 061.7 K，且數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性度很好，可根據(jù)此規(guī)律估算其他馬赫數(shù)下的翼面最高溫度。

7.3 翼面熱模態(tài)

筆者進(jìn)行了300 K和高溫環(huán)境下的模態(tài)分析，其中翼根部分為固支邊界條件。圖18為300K溫度下的翼面前4階固有振型，分別為一階彎曲、一階扭轉(zhuǎn)、二階彎曲和二階扭轉(zhuǎn)，并且前4階固有頻率分別為13.44，33.58，48.54和70.58 Hz。高溫對翼面模態(tài)的影響體現(xiàn)在兩方面：a.高溫會使翼面產(chǎn)生熱應(yīng)力(預(yù)應(yīng)力)，預(yù)應(yīng)力會造成翼面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加幾何剛度KS，存在幾何非線性；b.溫度的升高會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)材料彈性模量降低(圖8)，即翼面材料剛度KT會降低。

為了研究KT和KS對翼面結(jié)構(gòu)剛度和模態(tài)的影響，建立了相應(yīng)的有限元模型，分析結(jié)果如表2所示。從表中結(jié)果可知,熱環(huán)境下翼面各階固有頻率相對300 K時(shí)均有所降低，且在熱環(huán)境下前4階固有頻率分別降低了15.3%,13.3%,12.0%和11.7%。其中,KS對固有頻率的影響很小，而KT卻對固有頻率影響很大，即熱環(huán)境下翼面剛度的主要影響因素為高溫引起的材料剛度的降低。

圖18 300 K情況下翼面固有振型Fig.18 The natural modes of vibration under 300 K

表2 熱模態(tài)影響因素分析

Tab.2 The analysis of influence factor for thermal modeHz

項(xiàng)目f1f2f3f4300 K13.4433.5848.5470.58KS13.3333.2649.6571.06KT11.4829.3441.7761.98KT +KS11.3829.1042.7362.29

筆者還分析了馬赫數(shù)對翼面結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，其中定義頻率比r(量綱為1)為熱環(huán)境下的頻率fi與300K溫度下基準(zhǔn)頻率fi,300K的比值，分析結(jié)果如圖19所示。可見， 隨著馬赫數(shù)的增加， 前4階頻率比均降低，并且1階頻率下降最快，即低階固有頻率比高階固有頻率下降得更快。

圖19 翼面頻率比隨馬赫數(shù)變化情況Fig.19 The frequency ratios of wing varying with Mach number

(26)

8 結(jié) 論

1) 提出了一種分析高超聲速翼面熱環(huán)境的并行迭代耦合分析方法，氣動熱采用CFD分析，結(jié)構(gòu)傳熱采用FEM分析，兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度，并利用獲得的翼面溫度場進(jìn)行了結(jié)構(gòu)熱模態(tài)分析。

2) 進(jìn)行了圓管試驗(yàn)驗(yàn)證算例分析，2 s時(shí)刻的駐點(diǎn)溫度計(jì)算值與試驗(yàn)值相對誤差為5.16%，從而驗(yàn)證了本研究熱環(huán)境分析并行迭代耦合方法。

3) 相對傳統(tǒng)的非耦合方法，迭代耦合分析方法考慮了翼面溫度升高引起熱流密度降低的因素，能準(zhǔn)確評價(jià)翼面的熱環(huán)境，而翼面最高溫度與馬赫數(shù)具有良好的線性關(guān)系。

4) 熱環(huán)境導(dǎo)致了翼面結(jié)構(gòu)剛度及固有頻率的降低，且材料彈性模量的降低是其主要影響因素。此外隨著馬赫數(shù)的增加，低階固有頻率比高階固有頻率下降得更快。