基于功能鏈的融合網(wǎng)絡(luò)功能抗毀性評估

李爾玉， 龔建興， 黃健

(國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

0 引言

現(xiàn)代社會中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無處不在。聯(lián)通各個城市的交通網(wǎng)[1]、鐵路網(wǎng)[2]，人們身在其中的社交網(wǎng)[3]，關(guān)系人類生命秘密的蛋白質(zhì)網(wǎng)[4]等，無不說明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已融入了我們的生活。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是復(fù)雜系統(tǒng)的圖形化抽象，揭示了復(fù)雜系統(tǒng)的最根本特征和最基本運行機理，并且事實證明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在社會領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。隨著硬件性能的提升和復(fù)雜性科學(xué)的發(fā)展，人們開始探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用。2004年，Cares等[5]提出了在信息化條件下交戰(zhàn)雙方的模型，定義了作戰(zhàn)環(huán)概念，成為了研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模與分析的基本思想。此后，國內(nèi)外研究人員繼續(xù)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軍事領(lǐng)域進(jìn)行探索，相繼提出局域連接[6]、超網(wǎng)[7-8]、融合網(wǎng)絡(luò)[9]等概念，不斷推動作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模與分析的發(fā)展。但是，目前多數(shù)研究停留于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性方面，沒有考慮網(wǎng)絡(luò)的功能復(fù)雜性。通常，能力需求因任務(wù)而產(chǎn)生，基于能力需求作戰(zhàn)體系才得以構(gòu)建，體系層面的能力需求由多個系統(tǒng)協(xié)同涌現(xiàn)出的新功能滿足，因此作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的功能復(fù)雜性一方面來自于體系的功能涌現(xiàn)性。石福麗等[10-11]在信息層面提出信息功能鏈概念，并基于信息功能鏈研究了網(wǎng)絡(luò)抗毀性。張明梅[12]在武器裝備體系中提出功能鏈概念，并定義了功能鏈時效性、功能鏈可信度、功能鏈火力指數(shù)等功能鏈特性度量指標(biāo)。功能鏈將節(jié)點功能屬性與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性相結(jié)合，開辟了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)功能復(fù)雜性分析的新思路。另一方面，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的功能復(fù)雜性還來自于作戰(zhàn)單元的多功能性，楊迎輝等[9]和付凱等[13]提出融合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)概念描述該特性，分別對融合網(wǎng)絡(luò)的演化模型和節(jié)點重要度評估進(jìn)行了研究。

本文同時考慮了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)功能復(fù)雜性的兩個方面，基于功能鏈研究融合網(wǎng)絡(luò)抗毀性，提出了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的功能抗毀性指標(biāo)，并采用了3類4種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了抗毀性實驗。此外，考慮到作戰(zhàn)單元有較強的專業(yè)性，為使得實驗結(jié)果有更強的說服力，本文對節(jié)點功能進(jìn)行了更細(xì)致的劃分。

1 基礎(chǔ)理論研究

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最早于20世紀(jì)60年代由Erd?s等[14]進(jìn)行系統(tǒng)性研究，并在20世紀(jì)末進(jìn)入新紀(jì)元[15-16]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)是現(xiàn)實世界中復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，由點集V和邊集E組成。其中，點是系統(tǒng)組成成員的抽象，邊是成員間關(guān)系的抽象。

體系是一類特殊的系統(tǒng)，同時也是由多個不同類型系統(tǒng)組成。作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)模型則是一類特殊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，其節(jié)點和邊需由多個性質(zhì)進(jìn)行描述，網(wǎng)絡(luò)本身可拆分出多個性質(zhì)各異的子網(wǎng)。當(dāng)多個單一性質(zhì)子網(wǎng)融合成一張網(wǎng)絡(luò)時，可以稱之為多重邊融合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

本文主要研究作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的融合特性，采用研究方法為功能鏈分析。

1.1 融合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

融合網(wǎng)絡(luò)由多個不同類單層網(wǎng)絡(luò)融合而成，其與多層網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖1所示。由圖1可見，多層網(wǎng)絡(luò)各層之間并非完全獨立，有時多個子網(wǎng)交織在一起，共用一些節(jié)點。

圖1 作戰(zhàn)體系融合網(wǎng)絡(luò)模型示意Fig.1 Schematic diagram of convergent network model

當(dāng)多層網(wǎng)絡(luò)融合為單層融合網(wǎng)絡(luò)時，這些共用節(jié)點則形成融合節(jié)點，同時擁有多種性質(zhì)。圖2為融合節(jié)點示意圖，圖中節(jié)點1、2為對應(yīng)性質(zhì)1的單性質(zhì)節(jié)點，節(jié)點4、5、6為對應(yīng)性質(zhì)2的單性質(zhì)節(jié)點，節(jié)點3為具有雙重性質(zhì)的融合節(jié)點。融合節(jié)點的存在減少網(wǎng)絡(luò)中連邊數(shù)量，減小了網(wǎng)絡(luò)直徑，因此增加網(wǎng)絡(luò)效率。通常，網(wǎng)絡(luò)融合程度越高，網(wǎng)絡(luò)效率也越高，付凱等[13]將融合節(jié)點比例和融合節(jié)點分布描述作為網(wǎng)絡(luò)的融合參數(shù)，融合節(jié)點比例定義為

(1)

式中：M為融合節(jié)點數(shù)量；N為總節(jié)點數(shù)。融合節(jié)點分布定義為

(2)

式中：Davg為融合節(jié)點間最大距離；Dnd為網(wǎng)絡(luò)直徑。

圖2 融合節(jié)點示意Fig.2 Schematic diagram of convergent nodes

1.2 基于功能鏈的網(wǎng)絡(luò)分析理論研究

1.2.1 功能鏈定義

功能鏈就是不同性質(zhì)節(jié)點組成的路徑，在不同網(wǎng)絡(luò)具體定義不同。在武器裝備體系(WESoS)中，張明梅等[12]將功能鏈定義為由特定功能的節(jié)點完成特定作戰(zhàn)功能的路徑，并建立了狹義功能鏈模型和廣義功能鏈模型，分別如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 武器裝備體系中的功能鏈Fig.3 Function chain in WESoS

在通信網(wǎng)絡(luò)中，石福麗[10]根據(jù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的傳輸方向、狀態(tài)和效果產(chǎn)生過程，定義信息為在收集、處理、使用和使其產(chǎn)生效果這4類用戶之間不含回路的傳輸路徑為信息傳輸鏈(ITC)，簡稱T-CPUE鏈。如圖4所示，T-CPUE鏈的實際組成中，用戶C、P之間和用戶U、E之間可能包含若干中繼功能節(jié)點。在信息傳輸鏈的基礎(chǔ)上，定義信息功能鏈(IFC)為不考慮通信中繼的信息傳輸鏈，簡稱CPUE鏈。

圖4 T-CPUE鏈Fig.4 T-CPUE chain

1.2.2 節(jié)點鏈度

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點不僅有網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性，還有與軍事相關(guān)的自身屬性，單純依靠拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性分析節(jié)點重要度可信度不高。于是，一部分研究將節(jié)點的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性和自身屬性以加權(quán)和的方式結(jié)合[17-18]，綜合評估節(jié)點重要度，但存在確定權(quán)重過程中主觀因素過高的問題。根據(jù)功能鏈分析理論，構(gòu)成功能鏈的數(shù)量和質(zhì)量決定了網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)能力，則可引入節(jié)點鏈度[12]評估節(jié)點重要度，節(jié)點鏈度即指經(jīng)過節(jié)點的功能鏈數(shù)量，節(jié)點鏈度越高，其重要度越高。

1.2.3 抗毀性指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)抗毀性[10]通常指網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊、故障和意外事故時仍能完成其關(guān)鍵任務(wù)的能力[19]。根據(jù)傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)的定義，結(jié)合功能鏈概念，可以從以下兩個角度定義軍事通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性(MCNTS)指標(biāo)：

1)基于節(jié)點連通度的MCNTS指標(biāo)TSnc：使網(wǎng)絡(luò)中不存在CPUE鏈至少需要移除的通信中繼節(jié)點數(shù)與全部通信中繼節(jié)點數(shù)之比。

2)基于CPUE鏈連通度的MCNTS指標(biāo)TSifl：網(wǎng)絡(luò)中CPUE鏈的平均連通度，即網(wǎng)絡(luò)中實際存在的CPUE鏈的連通度之和與理論上應(yīng)該存在的CPUE鏈個數(shù)之比；一條CPUE鏈的連通度等于它包含的所有T-CPUE鏈長度倒數(shù)的和，不連通的CPUE鏈的連通度為0.

2 融合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度與抗毀性評估

根據(jù)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的不同職能，可將作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)視為由指揮與控制(簡稱指控)網(wǎng)(C)、偵察網(wǎng)(S)、火力網(wǎng)(F)等組成的多層網(wǎng)絡(luò)。各子網(wǎng)內(nèi)部及之間均存在多種類型的關(guān)系，如指控關(guān)系、協(xié)同關(guān)系、上報關(guān)系，但不同的關(guān)系都可通過通信鏈路體現(xiàn)。如圖5所示，若將所有子網(wǎng)都投射到通信網(wǎng)絡(luò)中，則形成如通信網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系融合網(wǎng)絡(luò)模型。

圖5 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Topology of combat network

在第1節(jié)對功能鏈定義的介紹中：狹義功能鏈?zhǔn)亲罨镜墓δ苕?，適用面較窄；廣義功能鏈內(nèi)涵豐富，但難以圍繞該概念形成可用指標(biāo)；信息功能鏈引入了中繼節(jié)點概念，保持鏈狀結(jié)構(gòu)并能模擬出更復(fù)雜的情況，實用性較高，但未考慮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)融合特性對功能鏈結(jié)構(gòu)的影響。

2.1 功能鏈定義

面向作戰(zhàn)任務(wù)，可建立對應(yīng)功能鏈以滿足任務(wù)需求，功能鏈的描述模型是一串根據(jù)流程產(chǎn)生的功能序列，形如S→D→F，但網(wǎng)絡(luò)中具體的鏈路構(gòu)成可以靈活多樣。為避免混淆，引入功能路徑擴充功能鏈概念，定義功能鏈為：面向給定作戰(zhàn)任務(wù)將不同功能以一定順序組合并涌現(xiàn)[20]出新功能的結(jié)構(gòu)，用一串功能序列表示，那么功能路徑則是網(wǎng)絡(luò)中功能鏈的具體實現(xiàn)。以圖6為例，圖6(a)為網(wǎng)絡(luò)模型，在該網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)功能鏈S→D→F構(gòu)建實際功能路徑。圖6(b)中路徑1→2→6滿足功能鏈要求，即說明路徑1→2→6是對應(yīng)于功能鏈S→D→F的一條功能路徑，同時該構(gòu)建方式等價于狹義功能鏈模型。同理，圖6(c)中路徑4→2→7→5也是一條符合要求的功能路徑，其中節(jié)點7提供中繼功能，故該功能路徑等價于信息傳輸鏈模型。圖6(d)中路徑1→7也是一條功能路徑，其中節(jié)點1同時提供S和D兩項功能，是融合網(wǎng)絡(luò)中特有的功能路徑構(gòu)成方式。

圖6 功能路徑構(gòu)成情況說明Fig.6 Construction of function chain

根據(jù)上述案例，實際的功能路徑長度與功能鏈模型長度不一定相等，為方便區(qū)分，定義以下參數(shù)分別進(jìn)行描述：

1)功能鏈長度lFC. 功能鏈描述模型中功能序列的長度。如功能鏈S→D→F長度為3.

2)功能路徑長度lfc. 網(wǎng)絡(luò)中功能路徑所包含的節(jié)點數(shù)。如圖6(d)中功能路徑1→7長度為2.

3)功能路徑事件數(shù)量ne. 一條功能路徑包含的所有功能數(shù)量，包括中繼功能。如圖6(c)中功能路徑的事件數(shù)量為4，圖6(d)中功能路徑事件數(shù)量為3.

2.2 融合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度指標(biāo)

在融合網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的重要程度不僅與其參與的功能路徑有關(guān)，還與其在每一條功能路徑中的重要程度有關(guān)。節(jié)點在功能路徑中的重要程度可以用參與度表示，參與度定義為

(3)

式中：niJ為節(jié)點i在功能鏈完整路徑J中出現(xiàn)的次數(shù)；lc為功能鏈完整路徑的長度。

那么，引入節(jié)點業(yè)務(wù)強度作為節(jié)點重要度指標(biāo)，業(yè)務(wù)強度IB定義為

(4)

式中：mp為網(wǎng)絡(luò)中功能路徑的數(shù)量；Jij為節(jié)點i在功能鏈完整路徑j(luò)中的參與度。

2.3 功能抗毀性指標(biāo)

現(xiàn)有抗毀性研究通常以網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度，如連通性、網(wǎng)絡(luò)直徑等，但有時存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未被完全破壞而網(wǎng)絡(luò)完成任務(wù)的能力已被破壞的情況，并且網(wǎng)絡(luò)完成任務(wù)的能力下降速度通常不等于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完整性下降速度。總結(jié)文獻(xiàn)[21]可知，網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度通常有以下特性：

1)單調(diào)性。在刪除節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度值不可能變得更大；

2)有界。在網(wǎng)絡(luò)全聯(lián)通時抗毀性測度值不應(yīng)無限大，在刪除節(jié)點的過程中，抗毀性也應(yīng)收斂到一常值。

綜上，結(jié)合功能鏈概念，定義功能完整度Cf為功能抗毀性測度，即

(5)

在此基礎(chǔ)上，定義以下兩個指標(biāo)用于評價網(wǎng)絡(luò)抗毀性：

1)當(dāng)Cf=0時刪除的節(jié)點數(shù)與總結(jié)點數(shù)的比值，用r0表示。

2)當(dāng)Cf=0.5時刪除的節(jié)點數(shù)與總節(jié)點數(shù)的比值，用r0.5表示。

3 實例分析

為能驗證本文提出的功能抗毀性算法，本文基于文獻(xiàn)[22]中想定，對節(jié)點功能進(jìn)行一定的簡化、分類，構(gòu)建融合網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行算法驗證。圖7為摘自文獻(xiàn)[22]的作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，圖中英文縮寫為節(jié)點標(biāo)志，如WZJCC為戰(zhàn)區(qū)指揮中心，rF3_2為殲擊機3編隊中2號機。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征為：靠近中心處呈層級特征，邊緣處呈扁平特征，并伴隨聚類現(xiàn)象。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點總數(shù)N=73，融合節(jié)點比例Rcnp=0.850 1，融合節(jié)點分布為Rcnd=0.833 3，可見網(wǎng)絡(luò)的融合性較高且融合節(jié)點分布較均勻，其他統(tǒng)計學(xué)參數(shù)可于文獻(xiàn)[22]中查看。

圖7 作戰(zhàn)體系融合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[22]Fig.7 Convergent complex network model of combat system[22]

在該體系中，同有偵察功能的單元有雷達(dá)、預(yù)警機和其他各類戰(zhàn)斗機，但其偵察能力和業(yè)務(wù)范圍不同。同樣的指控與火力功能也存在此類情況。考慮到該實際問題，本文以二級功能(或稱業(yè)務(wù))標(biāo)注節(jié)點，具體的功能與二級功能分類如表1所示。其中，具有通信中繼功能的節(jié)點可以轉(zhuǎn)發(fā)其他節(jié)點發(fā)出的情報信息、指控信息等，是通信網(wǎng)絡(luò)中的信息中繼站。

表1 節(jié)點功能分類及包含關(guān)系

中繼節(jié)點的存在雖然使得網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建功能鏈路徑的靈活性大大增加，但路徑中存在過多中繼節(jié)點會導(dǎo)致功能鏈效率低下，并且容易失效。因此，功能鏈路徑中充當(dāng)中繼功能的節(jié)點數(shù)量不能過大，本文假定功能鏈路徑中容許存在的中繼節(jié)點最大數(shù)量與功能鏈中指控功能的最高層級有關(guān)：若指控功能層級為1，如功能Dw，容許的最大中繼節(jié)點數(shù)量為3；若指控功能層級為2，如功能Df，容許的最大中繼節(jié)點數(shù)量為2，以此類推。本文設(shè)計表2中所示8條功能鏈進(jìn)行案例驗證。

圖8 網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點在不同功能鏈考察下的功能重要度Fig.8 Functional importances of nodes in different function chains

序號功能鏈指控層級1Sr→Dw→Fm12Sr→Dw→Fe13Sr→Df→Fb24Sr→Dd→Fm25Sc→Da→Fj36Sc→Da→Ff37Sr→Dq→Ff48Sl→Dq→Ffb4

3.1 功能重要度仿真結(jié)果

圖8(a)～圖8(h)分別為以1號～8號功能鏈為輸入，以業(yè)務(wù)強度指標(biāo)為節(jié)點重要度的柱狀圖。圖8中坐標(biāo)軸標(biāo)注數(shù)字為最高重要度節(jié)點編號及其重要度值。在8組實驗中成為核心節(jié)點的分別有節(jié)點5、6、7、20、32、48、65，分析其節(jié)點屬性總結(jié)出以下類型節(jié)點更容易成為核心節(jié)點：

1)中上層的指控功能節(jié)點。既是單軍種作戰(zhàn)的核心節(jié)點，也是聯(lián)合作戰(zhàn)的橋接節(jié)點，如節(jié)點5、6、7分別為雷達(dá)指揮中心、空軍指揮中心、防空指揮中心，該種類節(jié)點在實驗中成為核心節(jié)點的頻率為0.4.

2)多功能節(jié)點。能在作戰(zhàn)中扮演多種角色，如節(jié)點20、32是殲擊機飛行編隊中的長機，在擁有打擊能力的同時也擔(dān)任著觀察、上報和傳達(dá)的角色，該種類節(jié)點在實驗中成為核心節(jié)點的頻率為0.2.

3)功能上難以代替的節(jié)點。少數(shù)幾個能滿足需求的節(jié)點之一，如節(jié)點48為預(yù)警機，節(jié)點65為導(dǎo)彈，該種類節(jié)點在實驗中成為核心節(jié)點的頻率為0.4.

表3為統(tǒng)計的8組實驗中重要度排在前10位的節(jié)點。由表3可見，業(yè)務(wù)強度和鏈度的評估結(jié)果相似度較高，但也有少數(shù)不同。事實上，與鏈度相比，業(yè)務(wù)強度更注重融合程度高的節(jié)點，并且弱化了長鏈對節(jié)點重要程度的加成。如表3中排位差別較大的第5組功能鏈實驗，節(jié)點48的業(yè)務(wù)強度排在第1位，而其鏈度僅排在第3位。在網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點48為預(yù)警機，擁有5個二級功能標(biāo)簽，故其融合程度非常高。

表3 業(yè)務(wù)強度與鏈度評估對比

3.2 功能抗毀性仿真結(jié)果

實驗具體采用4種刪點方式進(jìn)行抗毀性指標(biāo)的驗證，分別為隨機刪點、按節(jié)點度次序刪點、按業(yè)務(wù)強度次序刪點和按貪婪規(guī)則刪點。其中隨機刪點模擬了隨機故障現(xiàn)象，按節(jié)點度次序刪點模擬了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息已知時的刪點策略，按業(yè)務(wù)強度次序刪點模擬了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息和節(jié)點屬性信息已知時的打擊策略，按貪婪規(guī)則刪點作為本次實驗對照組，基本等同于功能完整性最快下降速度。

圖9(a)～圖9(h)分別為1號～8號功能鏈計算出的網(wǎng)絡(luò)功能完整度下降曲線，橫坐標(biāo)為刪除的節(jié)點個數(shù)，縱坐標(biāo)為功能完整度數(shù)值。表4數(shù)據(jù)為在不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)抗毀性，用指標(biāo)r0表示。

表4 抗毀性仿真數(shù)據(jù)

以下為對實驗結(jié)果的分析：

1)隨機刪點。網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對隨機攻擊時功能完整度下降速度波動較大，在8次實驗中4次在刪除40個左右的節(jié)點時功能才完全消失，4次在刪除不到10個節(jié)點時功能就完全消失?？傮w上抗毀性較強，平均需刪除23.625個節(jié)點功能才完全消失。

2)按節(jié)點度次序刪點。網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對按節(jié)點度次序攻擊時功能完整度下降速度波動也較大，在8次實驗中5次在刪除不到10個節(jié)點的時候網(wǎng)絡(luò)功能就完全消失，3次在刪除超過40個節(jié)點時網(wǎng)絡(luò)功能才完全消失，并有功能鏈指控功能層級越高、功能重要度下降越快的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象將在3.3節(jié)給出驗證。總體上抗毀性較強，平均需刪除18.75個節(jié)點功能才完全消失。

3)按業(yè)務(wù)強度次序刪點。以3.1節(jié)計算出的結(jié)果將節(jié)點排序后作為蓄意攻擊的依據(jù)，總體上網(wǎng)絡(luò)在按功能重要度攻擊下的抗毀性較弱，平均需刪除4.75個節(jié)點功能就完全消失。

圖9 網(wǎng)絡(luò)在不同功能鏈考察下的功能抗毀性Fig.9 Functional invulnerability of network for different functional chains

4)按貪婪規(guī)則刪點?？傮w上網(wǎng)絡(luò)在按貪婪規(guī)則的攻擊下抗毀性較弱，平均需刪除6.2個節(jié)點功能就完全消失。按貪婪規(guī)則攻擊通常能找到最優(yōu)攻擊次序，但在功能鏈7時發(fā)生算法失效的情況，功能完整度下降速度幾乎與隨機攻擊相同。能夠構(gòu)成功能鏈7的路徑數(shù)量為395，在分別刪除功能重要度最高的兩個節(jié)點20和32后，剩余功能鏈路徑數(shù)量為285和332，功能完整度值之差為(0.5/3)285-(0.5/3)332≈10-222，精度遠(yuǎn)超過double數(shù)值精度(15位)，所以導(dǎo)致算法無法得到正確的結(jié)果。

同時，從實驗中也可以看出本文提出的抗毀性測度滿足了單調(diào)有界的要求。

3.3 功能抗毀特性分析

類似地，本文重新定義40種功能鏈進(jìn)行實驗，其中包含每種指控層級各10種。圖10為功能完整度下降到0時最小刪除節(jié)點數(shù)關(guān)于功能鏈指控功能層級的分布，可見網(wǎng)絡(luò)抗擊3類攻擊模式的能力大小為：抗隨機攻擊>抗不完全信息下蓄意攻擊>抗完全信息下蓄意攻擊。并且觀察按節(jié)點度次序攻擊的功能完整度下降曲線可知，網(wǎng)絡(luò)功能抗毀性在按節(jié)點度次序攻擊模式下強度與功能鏈指控功能層級有關(guān)。

圖10 抗毀性關(guān)于指控層級的分布Fig.10 Distribution of invulnerability

總結(jié)本次實驗，發(fā)現(xiàn)可以通過以下方式增強網(wǎng)絡(luò)的功能抗毀性：

1)將作戰(zhàn)指揮活動分散化，避免單一指揮所承擔(dān)全部指揮任務(wù)。

2)增加網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)核心功能節(jié)點的個數(shù)，盡量避免網(wǎng)絡(luò)功能依賴少數(shù)節(jié)點的情況產(chǎn)生。

3)在條件允許的情況下，增加網(wǎng)絡(luò)的冗余連接。

實驗共進(jìn)行40組，其中3組未能找出對應(yīng)功能鏈路徑，故剔除。

4 結(jié)論

為解決作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)功能抗毀性問題，本文建立了作戰(zhàn)體系融合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，提出新的功能鏈概念，并最終提出了功能完整度指標(biāo)。得到結(jié)論如下：

1)針對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域現(xiàn)有研究的模型過度抽象的問題，本文建立了作戰(zhàn)體系融合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并對節(jié)點功能進(jìn)行了進(jìn)一步分類。應(yīng)用于實際時，可采用更準(zhǔn)確和細(xì)致的分類。

2)結(jié)合功能鏈相關(guān)概念，本文定義了節(jié)點功能參與度、功能重要度和網(wǎng)絡(luò)功能完整度，較合理地描述了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中考慮功能復(fù)雜性時的節(jié)點重要度和網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)抗毀性。

3)用一個案例驗證了本文方法的合理性，下一步可在多個網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行更大規(guī)模實驗，并進(jìn)一步考慮邊的異質(zhì)性和多重性。