考慮節(jié)點(diǎn)過載的碳排放空間關(guān)聯(lián)系統(tǒng)級聯(lián)失效模型

黃光球 謝蓉

摘 要：為提高突發(fā)事件級聯(lián)失效對現(xiàn)實(shí)碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)破壞程度的評估可信性，在傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的“負(fù)載容量”級聯(lián)失效模型基礎(chǔ)上，考慮個(gè)體成員對負(fù)載的冗余能力，提出一種過載失效概率，構(gòu)建了考慮節(jié)點(diǎn)過載狀態(tài)的級聯(lián)失效模型，并基于節(jié)點(diǎn)特性提出了6種過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配策略。仿真結(jié)果表明：在過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配策略中，綜合分配策略整體上較優(yōu)，能夠有效控制級聯(lián)失效的規(guī)模，增加網(wǎng)絡(luò)魯棒性;在一定范圍內(nèi)提升過載參數(shù)有助于降低級聯(lián)失效的影響，但提升到一定程度時(shí)改善效果不明顯;在不同負(fù)載分配策略下，剩余系數(shù)存在一個(gè)最優(yōu)值，容量可調(diào)參數(shù)存在最優(yōu)區(qū)間，可以使碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)保持較好魯棒性的同時(shí)，花費(fèi)較小的構(gòu)建成本，其中緊密度分配策略對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本較高。

關(guān)鍵詞：碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò);級聯(lián)失效模型;過載節(jié)點(diǎn);負(fù)載分配;魯棒性

中圖分類號： TP393

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In order to increase the creability of the damage degree evaluation of cascading failure caused by emergency to carbon emission correlation system， considering the redundancy ability of individual members to load， an overload failure probability was proposed based on “l(fā)oad-capacity” cascade failure model of traditional complex network， and a cascading failure model was constructed considering load overload. Then， based on the characteristics of nodes， six load allocation strategies for overloaded nodes were raised. The simulation results show that， in the load allocation strategies of the overloaded nodes， the integrated allocation strategy is superior in general， which can effectively control the scale of cascading failure and increase the robustness of network; increasing the overloaded parameters in a certain range can help to reduce the impact of cascading failure， while the improvement effect is not significant when the parameters are too large; under different load allocation strategies， the residual coefficient has an optimal value and capacity adjustable parameters have optimal ranges which can keep the carbon emission correlation network in good robustness with low construction cost while the tight allocation strategy means high costruction cost.

Key words： carbon emission correlation network; cascading failure model; overloaded node; load distribution; robustness

0 引言

現(xiàn)實(shí)社會中，產(chǎn)生碳排放的主體彼此相互依賴，它們通過資金、技術(shù)等經(jīng)濟(jì)往來聯(lián)系在一起，逐漸形成一個(gè)復(fù)雜化、規(guī)模化的碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，但系統(tǒng)本身常表現(xiàn)出不穩(wěn)定的情況，如能源短缺、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等;同時(shí)當(dāng)主體的碳排放水平過高時(shí)，政府或企業(yè)便會響應(yīng)節(jié)能減排號召采取一定措施，如搬遷出高耗能企業(yè)、改革產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等，以降低碳排放，此時(shí)主體成員“故障失效”，繼而影響到與其他主體成員間的經(jīng)濟(jì)往來，特別是當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)重要的參與主體或主要的環(huán)節(jié)“失效”時(shí)，關(guān)鍵鏈路消失，級聯(lián)失效傳播，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，如圖1所示。故不能忽視這種失效現(xiàn)象的存在，尤其是對一些核心主體，那么客觀有效地分析和改善碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的級聯(lián)失效就成為一個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

在交通網(wǎng)絡(luò)[1]、電力網(wǎng)絡(luò)[2-3]、通信網(wǎng)絡(luò)[4]等方面，級聯(lián)失效現(xiàn)象早已引起學(xué)者們的關(guān)注，可是針對碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究較少。隨著我國一系列區(qū)域碳協(xié)同減排發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施，空間依賴性增強(qiáng)，碳排放的關(guān)聯(lián)特征逐漸成為研究熱點(diǎn)[5-6]，但動態(tài)的級聯(lián)失效過程分析涉及不多。在級聯(lián)失效模型方面，Motter等[7]最早提出ML（Motter-Lai）模型，根據(jù)節(jié)點(diǎn)度為負(fù)載賦值、仿真，發(fā)現(xiàn)移除負(fù)載最大的節(jié)點(diǎn)足以癱瘓整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。Dou等 [8]提出非線性容量負(fù)載模型，針對多種網(wǎng)絡(luò)模型，從網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用和魯棒性兩方面進(jìn)行了研究。Bao等 [9]發(fā)現(xiàn)不同網(wǎng)絡(luò)在不同情況下呈現(xiàn)的抗毀性相反。丁琳等[10]分別以節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)為依據(jù)進(jìn)行加權(quán)，結(jié)果表明，參數(shù)在特定值下網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效的魯棒性最強(qiáng)。在失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配方面，Wang等[11] 、段東立等[12]分別提出了一種負(fù)載局域、全局及中間分配策略的級聯(lián)失效模型，并進(jìn)行了級聯(lián)失效的仿真。

既有模型大多未考慮節(jié)點(diǎn)的過載狀態(tài)，失效均為確定性的模式，且缺乏對過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配的探討?，F(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的個(gè)體通常存在一定的冗余能力，具有些許彈性，并非負(fù)載超過其容量就會失效，只是負(fù)載的持續(xù)增加會使其更易失效。基于此，本文考慮了節(jié)點(diǎn)的過載狀態(tài)，對碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)動態(tài)級聯(lián)失效問題進(jìn)行研究，以過載系數(shù)描述節(jié)點(diǎn)對于負(fù)載的冗余能力，以失效概率刻畫失效的不確定性，提出了更貼近于現(xiàn)實(shí)碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中失效情況的級聯(lián)失效模型，有助于拓展級聯(lián)失效研究的思路。

1 碳排放空間關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中不僅包含有多種類型生成碳排放的社會成員以及碳排放關(guān)系鏈，而且隨著社會經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，成員間相互交流的方式發(fā)生了很大改變，不只限于直接的能源交流方式，還包括有資金、信息等途徑，這促進(jìn)了成員之間碳排放的交流，也使得它們之間呈現(xiàn)出日益緊密的依存依賴關(guān)系，并且這種關(guān)系會隨著時(shí)間的推移而變化。這些成員的規(guī)模和產(chǎn)業(yè)常常不同，在網(wǎng)絡(luò)中也擁有不同的地位和作用，系統(tǒng)也因此呈現(xiàn)出多樣性。所以對于碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)來說，把它模擬為一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形態(tài)更為合適，而不是用簡單的線性鏈來描述。

首先，認(rèn)識到區(qū)域碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)包含碳排放主體和關(guān)聯(lián)關(guān)系兩個(gè)基本要素?，F(xiàn)實(shí)區(qū)域碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中的參與主體是有限的，本文研究主要以區(qū)域內(nèi)管轄的省份、城市等為對象，它們可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)表示，任意兩個(gè)碳排放主體之間有“距離”;但它們之間雖地理分離卻以經(jīng)濟(jì)往來方式（包括資金往來、能源交流、信息交互等）聯(lián)系在一起，這種相互依賴和作用的關(guān)聯(lián)聯(lián)系被抽象為邊，網(wǎng)絡(luò)抽象過程如圖2所示，圖中字母代表節(jié)點(diǎn)城市或省份。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和數(shù)學(xué)圖論知識，可以獲得碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖集合G=（V，L），其中V={v1，v2， …，vN}是節(jié)點(diǎn)集合，L={（vi，vj），i，j=1，2， …，N}是邊的集合。在確定了主體成員節(jié)點(diǎn)和邊的基礎(chǔ)上，還需引入N×N的鄰接矩陣B={bij}來描述碳排放主體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，鄰接矩陣元素的取值可以反映主體之間從事的碳排放關(guān)聯(lián)活動狀況，如果兩主體成員vi和vj之間有關(guān)聯(lián)存在，則bij=1，此時(shí)代表在碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi和vj之間有邊相連;反之，則bij=0，此時(shí)代表節(jié)點(diǎn)vi和vj之間沒有邊相連。

關(guān)系的確定有多種方法，常用的有引力模型[6]和基于向量自回歸（Vector AutoRegression， VAR）模型的格蘭杰因果關(guān)系（Granger Causality）檢驗(yàn)方法。不論選擇哪種方法，本文研究都要作以下假設(shè)：

1）碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中主體成員之間的經(jīng)濟(jì)往來是雙向的，認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)。

2）研究期內(nèi)，失效破壞的成員節(jié)點(diǎn)和邊短期內(nèi)不具備恢復(fù)能力。

3）網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載受其最大負(fù)載量限制。

2 碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效模型

如果區(qū)域碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)參與成員因外界影響而故障失效，那么它會破壞系統(tǒng)中信息、資金、能源等的交流往來，這將使得網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載在其他成員節(jié)點(diǎn)或邊上進(jìn)行重新分配;但考慮成員的冗余能力，當(dāng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載大于容量限制時(shí)并非一定會失效，即為節(jié)點(diǎn)的過載狀態(tài)，只是運(yùn)行效率降低且存在一定的失效風(fēng)險(xiǎn)?；诖耍倪M(jìn)既有的級聯(lián)失效模型，考察級聯(lián)傳播所引起的碳排放空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性變化。

2.1 節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載與節(jié)點(diǎn)容量

碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)是決定內(nèi)部負(fù)載分布的一個(gè)關(guān)鍵因素，現(xiàn)有的相關(guān)研究[13-14]中，節(jié)點(diǎn)負(fù)載的估量通常引用度和介數(shù)的概念給出不同的定義。本文研究定義碳排放參與成員節(jié)點(diǎn)的負(fù)載出于兩方面考量：一方面，現(xiàn)實(shí)碳排放關(guān)聯(lián)關(guān)系中，成員節(jié)點(diǎn)更易選擇距離較近的成員進(jìn)行資源交互，因此認(rèn)為成員節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的負(fù)載與該成員的局部連通效率有關(guān);另一方面，對于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中一些度較大的“富成員”，自身跟其他成員之間關(guān)聯(lián)數(shù)量較多，而其他成員為了尋求信息和機(jī)會傾向于跟“富成員”建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此該成員承擔(dān)的負(fù)載更大，這也符合城市社會系統(tǒng)的特點(diǎn)[15]。因此，定義節(jié)點(diǎn)vi的初始負(fù)載Fi（0）如下：

2.2 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)類型

在許多現(xiàn)實(shí)大規(guī)模碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中都存在一定的保護(hù)應(yīng)對策略，過載的成員不一定會崩潰失效，如果負(fù)載能得到及時(shí)疏散，有可能會恢復(fù)正常。以過載參數(shù)γ來刻畫節(jié)點(diǎn)vi對于額外負(fù)載的處理能力，γ>1，則其可承受的最大負(fù)載為γFi′，節(jié)點(diǎn)的過載參數(shù)越大，意味著網(wǎng)絡(luò)魯棒性在一定程度上就越強(qiáng)。當(dāng)負(fù)載Fi大于等于γFi′時(shí)，節(jié)點(diǎn)一定失效;當(dāng)負(fù)載Fi大于Fi′且小于γFi′時(shí)，節(jié)點(diǎn)以一定概率失效。因此t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的狀態(tài)表達(dá)式gi（t）如下：

大多數(shù)情況下，節(jié)點(diǎn)對于小范圍的過載較為敏感，失效的概率增長較快;超過一定范圍后，失效概率增長速度減慢，這體現(xiàn)在式（4）中。當(dāng)失效持續(xù)時(shí)間τ=T0，函數(shù)h的導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)為先增加后減小。 當(dāng)過載參數(shù)γ=γ0，函數(shù)m體現(xiàn)失效持續(xù)時(shí)間τ和失效概率P（τ）|γ0之間的關(guān)系，并假設(shè)P（τ）|γ0服從均勻分布。因此，當(dāng)過載參數(shù)為γ0，時(shí)間T0過后，其失效概率為P0;倘若經(jīng)過時(shí)間段為0.5T0，則得到該過載節(jié)點(diǎn)的失效概率為0.5P0。式（5）表明，失效概率函數(shù)P與過載比例γ和過載持續(xù)時(shí)間τ呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)過載比例和過載持續(xù)時(shí)間增加，失效概率也隨之增加，這也與碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)真實(shí)情況吻合。

2.3 節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配過程

每個(gè)成員節(jié)點(diǎn)vi在碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中都承擔(dān)著一定作用，當(dāng)它故障失效后，模型中不得不考慮其原本承擔(dān)負(fù)載的分配疏散，這里討論多種負(fù)載分配方式。首先，將故障節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載Fi以節(jié)點(diǎn)度策略分配至其相鄰節(jié)點(diǎn)，并更新相鄰節(jié)點(diǎn)的負(fù)載。對于“過載”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，用剩余系數(shù)δ來描述節(jié)點(diǎn)分配負(fù)載后自身承擔(dān)的負(fù)載，滿足0≤δ≤1，過載節(jié)點(diǎn)vi的剩余負(fù)載量為δFi′。當(dāng)δ=0時(shí)，說明過載節(jié)點(diǎn)vi將當(dāng)前負(fù)載全部進(jìn)行分配;當(dāng)δ=1時(shí)，表明過載節(jié)點(diǎn)vi僅分配多余負(fù)載，保證節(jié)點(diǎn)恰好處于正常狀態(tài)。t時(shí)刻，過載節(jié)點(diǎn)vi分配至相鄰非失效節(jié)點(diǎn)vk的分配量ΔFik如式（6）所示：

2.4 級聯(lián)規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本評估

某個(gè)節(jié)點(diǎn)的故障失效會造成眾多節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)改變，繼而造成網(wǎng)絡(luò)一定規(guī)模的級聯(lián)過載或失效現(xiàn)象。為量化這個(gè)問題，也為了更好地表示過載這一狀態(tài)，采用修正后的級聯(lián)失效平均規(guī)模Saffect作為評估級聯(lián)效應(yīng)的測度，其計(jì)算式如下：

3 過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略

在級聯(lián)失效過程中，失效節(jié)點(diǎn)負(fù)載的分配策略影響著網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，同樣，若沒有及時(shí)地對過載節(jié)點(diǎn)的負(fù)載進(jìn)行疏散，可能致使其失效并造成進(jìn)一步級聯(lián)失效現(xiàn)象。在以往的研究中，學(xué)者們一般假定分配原則是按照節(jié)點(diǎn)的負(fù)載或容量進(jìn)行簡單的平均分配[18-19]，但這并不符合現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載路由規(guī)則。因此，本文研究基于網(wǎng)絡(luò)局部和全局兩個(gè)角度，分別對過載節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配規(guī)則進(jìn)行以下6種討論。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以關(guān)中區(qū)域碳排放空間關(guān)聯(lián)系統(tǒng)為仿真對象，探索它的級聯(lián)失效傳播影響。在這個(gè)范圍內(nèi)，共有53個(gè)縣（市、區(qū)）成員個(gè)體，內(nèi)部在資源、技術(shù)等方面互相依賴，相互合作，形成了一個(gè)典型的區(qū)域碳排放空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。本文研究以2016年關(guān)中區(qū)域碳排放統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真剖析，其中，社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)主要來源于陜西省一系列區(qū)域性統(tǒng)計(jì)年鑒、政府工作報(bào)告和《陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒》等。依照第1～2章提出的碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化方法，通過引力模型獲得關(guān)中區(qū)域碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣B={bij}，如果矩陣元素bij=0，代表這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒有連邊，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析法和UCINET 6.0軟件，得到這個(gè)碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共存在372條連邊。

本文研究重點(diǎn)探討級聯(lián)失效過程，暫不討論網(wǎng)絡(luò)中初始負(fù)載分配方案，即不考慮負(fù)載可調(diào)系數(shù)α的影響，令α=1。根據(jù)成員節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模和實(shí)時(shí)處理能力，假設(shè)過載的市、區(qū)節(jié)點(diǎn)可以及時(shí)對負(fù)載進(jìn)行疏散，不產(chǎn)生失效情況，即認(rèn)為P<1，對于過載的縣域節(jié)點(diǎn)，是否失效利用式（4）進(jìn)行判斷。采取隨機(jī)攻擊方式，分別從過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略、過載參數(shù)、剩余系數(shù)、容量可調(diào)節(jié)參數(shù)等方面對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效傳播進(jìn)行評估。

4.1 過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略對級聯(lián)效應(yīng)的影響

為研究過載重分配策略對級聯(lián)效應(yīng)的影響，將其他參數(shù)固定為β=1.2，μ=1，γ=1.5，δ=1，利用式（10）～（14）對過載節(jié)點(diǎn)采取不同的負(fù)載重分配策略，計(jì)算相應(yīng)的Saffect值（式（7）～（8）計(jì)算得到）。在仿真結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，DR、HCR、LPR策略下網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)影響較小，因此IR策略采取以上三種策略進(jìn)行加權(quán)，且權(quán)重分別取0.1、0.3、0.6時(shí)效果較好。隨機(jī)選取碳排放空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為初始故障節(jié)點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，未考慮過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略時(shí)，超過容量的負(fù)載沒能被及時(shí)疏散使得節(jié)點(diǎn)更易失效，因此網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模最大;TR策略是所有分配策略中效果最不理想的;HCR策略、LPR策略與IR策略下網(wǎng)絡(luò)失效規(guī)模較小，效果較好。這是由于TR策略忽略了鄰居節(jié)點(diǎn)自身的差異，負(fù)載容量較小或是處理能力較低的節(jié)點(diǎn)存在著較高的失效風(fēng)險(xiǎn);相反，HCR策略與LPR策略充分考慮了這種風(fēng)險(xiǎn)。此外，IR策略在整個(gè)過程中使碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)保持著較低的失效規(guī)模，這是由于該策略一方面考慮了節(jié)點(diǎn)的度，即分散負(fù)載的路徑，另一方面考慮了節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量和實(shí)時(shí)處理能力，也就是可承受負(fù)載的能力，因此，IR策略相對最佳。通過仿真結(jié)果可知，對過載節(jié)點(diǎn)的負(fù)載進(jìn)行合理疏散，可以較大程度上控制網(wǎng)絡(luò)失效的規(guī)模，從而加強(qiáng)整體網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

4.2 過載參數(shù)對級聯(lián)效應(yīng)的影響

為探討過載參數(shù)γ對級聯(lián)效應(yīng)的影響，令過載節(jié)點(diǎn)分配策略為IR策略，并將其他參數(shù)固定為β=1.2，μ=1，δ=1，對式（3）～（5）中γ取不同的值，計(jì)算不同的Saffect值，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)未考慮過載狀態(tài)時(shí)，對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模的影響是巨大的，僅3個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障就可引起網(wǎng)絡(luò)全部崩潰;當(dāng)γ=1.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的失效規(guī)模相較于γ=1.0得到了顯著控制，有7個(gè)節(jié)點(diǎn)故障網(wǎng)絡(luò)才會完全崩潰;而γ=4.0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)崩潰則需要12個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，表明隨著參數(shù)γ的增大，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性增強(qiáng)，級聯(lián)失效的規(guī)?？傮w上呈現(xiàn)出了減少的趨勢。這是因?yàn)?，對于擁有較大γ參數(shù)的節(jié)點(diǎn)，意味著它對于額外負(fù)載的處理能力較強(qiáng)，它的魯棒性有了提升，自然級聯(lián)失效規(guī)?？梢缘玫揭欢ǔ潭鹊目刂疲前l(fā)現(xiàn)γ=3.5和γ=4.0的仿真曲線總體比較接近。

由此不難看出，過載參數(shù)γ是影響網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)效應(yīng)的一個(gè)因素，但是在節(jié)點(diǎn)存在小范圍的過載能力時(shí)，網(wǎng)絡(luò)失效規(guī)?？梢缘玫斤@著控制，當(dāng)γ增加至一定程度時(shí)，對于提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性的貢獻(xiàn)降低，因此在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)該合理提升節(jié)點(diǎn)的過載能力。

4.3 剩余系數(shù)對級聯(lián)效應(yīng)的影響

為考察剩余系數(shù)δ對級聯(lián)效應(yīng)的影響，令過載節(jié)點(diǎn)分配策略為IR策略，并將其他參數(shù)固定為β=1.2，μ=1，γ=1.5，對式（6）中δ取不同的值，計(jì)算Saffect值，仿真結(jié)果如圖6所示。

觀察圖6發(fā)現(xiàn)，當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)不大于3時(shí)，對于不同的δ值，Saffect的變化相似，表明在故障節(jié)點(diǎn)數(shù)較少情況下剩余系數(shù)對級聯(lián)效應(yīng)影響不大;當(dāng)δ=0.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的失效規(guī)模最大，網(wǎng)絡(luò)魯棒性較差;而當(dāng)δ=0.8時(shí)，網(wǎng)絡(luò)失效規(guī)模得到了最有效控制。這是由于系數(shù)δ確定著過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配后的剩余量，當(dāng)δ較小時(shí)，過載節(jié)點(diǎn)分配到鄰居節(jié)點(diǎn)的負(fù)載較多，容易使鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)為過載或失效;而δ較大時(shí)，過載節(jié)點(diǎn)雖分配的負(fù)載較少，鄰居節(jié)點(diǎn)可能維持正常，但承擔(dān)部分負(fù)載自身又易過載或失效。因此，δ存在某一個(gè)值能夠使節(jié)點(diǎn)保留一定的冗余能力來處理負(fù)載，同時(shí)又不會對鄰居節(jié)點(diǎn)造成過多影響。

由圖6可知，在IR策略下，δ=0.8即為最優(yōu)的取值，同時(shí)為檢驗(yàn)不同過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略下δ=0.8是否仍然最優(yōu)，因此，對不同的δ、過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配策略進(jìn)行仿真，通過隨機(jī)故障8個(gè)節(jié)點(diǎn)對Saffect取平均值，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7不難發(fā)現(xiàn)，開始時(shí)期隨著系數(shù)δ的增加，不同策略下級聯(lián)效應(yīng)均展現(xiàn)出降低走向;δ=0.8時(shí)，不同過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配策略下的Saffect在0.28到0.45之間，顯然低于δ=0.1和δ=1.0時(shí)的取值，這表明，對于關(guān)中碳排放空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)而言，在不同的過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略中δ=0.8時(shí)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性最強(qiáng)。

4.4 容量可調(diào)參數(shù)對級聯(lián)效應(yīng)的影響

為解析節(jié)點(diǎn)容量對級聯(lián)效應(yīng)的影響，首先要分析節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型式（2）中β、μ與Saffect的關(guān)系，令過載節(jié)點(diǎn)分配策略為DR策略，并將其他參數(shù)固定為γ=1.5，δ=1，故障節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，Saffect值隨著β與μ的增大而下降，且呈現(xiàn)出非線性相關(guān)關(guān)系;剛開始隨著β和μ的增加，Saffect值始終為1，這是由于節(jié)點(diǎn)容量太小以至于無法有效阻擋故障后的級聯(lián)失效現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)一直處于崩潰狀態(tài);當(dāng)β和μ增加至一定范圍內(nèi)時(shí)，Saffect值迅速降低，隨后趨于穩(wěn)定。當(dāng)Saffect值發(fā)生急劇變化時(shí)所取的β和μ值是需要重點(diǎn)關(guān)注的，而且當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量增加到一定程度時(shí)，對提高碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)魯棒性并不明顯，同時(shí)節(jié)點(diǎn)容量增加在現(xiàn)實(shí)生活中意味著發(fā)展新能源技術(shù)、增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)交流等，網(wǎng)絡(luò)成本隨之提高，這在應(yīng)用中存在一定難度，因此采用加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Square， WLS）對該臨界區(qū)域進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如圖9所示，該曲線上的點(diǎn)即為β與μ的最佳取值點(diǎn)，若β和μ取值點(diǎn)位于曲線下方，則該碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無法抵抗級聯(lián)失效現(xiàn)象。

4.5 模型優(yōu)越性分析

為進(jìn)一步分析改進(jìn)后級聯(lián)失效模型的優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[13]模型對真實(shí)碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)失效后的破壞規(guī)模對比評估。兩種模型的規(guī)模對比如圖11所示。

根據(jù)圖11發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的模型在提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性方面有著明顯的優(yōu)越性，當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)不超過2個(gè)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)仍可以正常運(yùn)營，當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)數(shù)為14時(shí)，網(wǎng)絡(luò)才會崩潰失效;而文獻(xiàn)[13]模型對節(jié)點(diǎn)故障失效始終保持著較高敏感性。這是因?yàn)椋倪M(jìn)后的模型不僅考慮了節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)自身的冗余能力，還考慮了過載機(jī)制下的節(jié)點(diǎn)失效概率問題，更好地抑制了網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效破壞程度，相較文獻(xiàn)[13]模型更適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的實(shí)際碳排放空間關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

5 結(jié)語

本文提出了一種既考慮到節(jié)點(diǎn)過載狀態(tài)，又適用于碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效模型，并以關(guān)中區(qū)域碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行仿真分析，分別從過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略、過載參數(shù)、剩余系數(shù)、容量可調(diào)參數(shù)4個(gè)方面進(jìn)行研究，得出結(jié)論如下：

1）在單一分配策略當(dāng)中，LPR策略和HCR策略使得碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)抵制級聯(lián)失效的魯棒性較強(qiáng);TR策略效果不理想;而IR策略兼顧了節(jié)點(diǎn)分散負(fù)載和承擔(dān)負(fù)載的能力，所以在網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)傳播過程中一直保持著較強(qiáng)的魯棒性。

2）考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過載狀態(tài)對提高整體網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是必要的，但是在一定范圍內(nèi)增加過載參數(shù)γ，可以有效控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的傳播過程，當(dāng)過載參數(shù)提升到一定程度時(shí)，其貢獻(xiàn)度降低，網(wǎng)絡(luò)魯棒性沒有顯著提升。

3）在不同過載節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配策略下，剩余系數(shù)δ存在著某一值能夠使節(jié)點(diǎn)自身保留一定的冗余能力，同時(shí)又不會過多影響其他節(jié)點(diǎn)，使碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)魯棒性達(dá)到最強(qiáng)。

4）從節(jié)點(diǎn)容量對級聯(lián)失效的影響結(jié)果來看，參數(shù)β和μ與平均失效規(guī)模Saffect呈現(xiàn)出非線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，而且參數(shù)β和μ存在一個(gè)最優(yōu)邊界，使得β和μ在較小的情況下，仍然能讓碳排放關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)保持較好的魯棒性，這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中尤為重要，即花費(fèi)最小的代價(jià)取得較好的效果。若考慮到網(wǎng)絡(luò)內(nèi)過載節(jié)點(diǎn)分配策略和節(jié)點(diǎn)容量模型的差異性，DR、BR、HCR、LPR、IR五種策略可使平均容量ω值較小，網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本較低。

本文研究的不足之處是對攻擊模式作了簡化處理，實(shí)際碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中故障節(jié)點(diǎn)的選擇不一定全部是隨機(jī)的，而是根據(jù)同期社會經(jīng)濟(jì)狀況來決定的，后續(xù)工作將對此展開深入研究，為碳排放關(guān)聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和效能評估提供更加切合實(shí)際的政策建議。

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