S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法在主動(dòng)源資料處理中的應(yīng)用研究

張帥 楊潤(rùn)海 王彬 孫守才 龐衛(wèi)東 姜金鐘 高爾根

摘要：主動(dòng)源探測(cè)中源檢距較大的接收臺(tái)站，由于信號(hào)能量較弱及各種干擾的存在，有效信號(hào)湮滅于干擾信號(hào)之中，導(dǎo)致信噪比降低。利用S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法分別對(duì)一維、二維加噪數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該方法可對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行有效識(shí)別，輸出信號(hào)與原始信號(hào)互相關(guān)程度提高。再將此方法與頻率濾波方法應(yīng)用于賓川主動(dòng)源高興臺(tái)數(shù)據(jù)處理中，結(jié)果表明：S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法能夠在主動(dòng)源資料處理中對(duì)噪聲形成有效壓制，提高地震信號(hào)信噪比，且效果優(yōu)于頻率域?yàn)V波方法。

關(guān)鍵詞：S變換;主動(dòng)源;時(shí)頻域?yàn)V波;信噪比

中圖分類號(hào)：P315.63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2019）01-0080-08

0引言

賓川主動(dòng)源發(fā)射站自2012年建成以來(lái)，積累了長(zhǎng)期的觀測(cè)資料，在探測(cè)地殼淺部結(jié)構(gòu)和波速變化方面開(kāi)展了應(yīng)用探索（王偉濤等，2017），取得了多方面的研究成果。如張?jiān)迄i等（2017）對(duì)2011年以來(lái)云南賓川地震信號(hào)發(fā)射臺(tái)的所有流動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，構(gòu)建了統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫(kù);蔣生淼等（2017）提出了一種利用信號(hào)記錄中噪聲特征的主動(dòng)源數(shù)據(jù)篩選方法RMS方法，服務(wù)于氣槍數(shù)據(jù)的自動(dòng)化處理;陳佳等（2017）利用主動(dòng)源信號(hào)對(duì)云龍MS5.0地震前后波速變化特征進(jìn)行了對(duì)比研究;葉泵等（2017）利用主動(dòng)源數(shù)據(jù)對(duì)賓川地區(qū)的地殼的各向異性進(jìn)行了研究;向涯等（2017）將氣槍主動(dòng)源信號(hào)與天然地震信號(hào)的傳播特征進(jìn)行了對(duì)比研究。這些都為主動(dòng)源的探測(cè)研究奠定了較好的研究基礎(chǔ)（王彬等，2015）。這種探測(cè)技術(shù)手段的革新對(duì)監(jiān)測(cè)地球介質(zhì)波速的時(shí)空變化，研究區(qū)域地層構(gòu)造及地震的孕育過(guò)程意義重大（楊微，2014）。

地震活動(dòng)與活動(dòng)構(gòu)造密切相關(guān)，包含了豐富的構(gòu)造信息（楊潤(rùn)海等，2014）。在利用氣槍主動(dòng)源技術(shù)進(jìn)行區(qū)域尺度地球內(nèi)部介質(zhì)結(jié)構(gòu)及其變化的探測(cè)中（胡久鵬等，2018），介質(zhì)波速的精細(xì)化計(jì)算依賴于地震信號(hào)信噪比和分辨率（陳蒙等，2013）。地震信號(hào)從震源激發(fā)、傳播到最后被檢波器接收的過(guò)程中會(huì)受到噪聲的干擾，在低信噪比（SNR）情況下，甚至?xí)辉肼曆谏w（劉自鳳等，2015）。由于地球介質(zhì)極其復(fù)雜，地震波在地球內(nèi)部傳播時(shí)會(huì)不斷散射和衰減（陳颙等，2017），導(dǎo)致有效信號(hào)基本湮滅于干擾信號(hào)之中（鄧攻等，2015）;人們生產(chǎn)生活產(chǎn)生的各種干擾導(dǎo)致噪聲水平增加，采集數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)導(dǎo)致地震信號(hào)信噪比下降，分辨率降低。

如何能從低信噪比的地震信號(hào)中提取有效信號(hào)是所有處理的前提。濾波是常用去噪手段之一，傳統(tǒng)的濾波方法都是基于全局的頻率域?yàn)V波方法，因此難以分析信號(hào)的局部特性（李玲俐等，2012）。經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和改進(jìn)，通過(guò)增加窗函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的局部分析，如短時(shí)傅里葉變換，小波變換，Gabor變換（Garbor，1946），Wigner-Ville時(shí)頻分析等（鄭成龍，王寶善，2015），但當(dāng)有效信號(hào)與干擾信號(hào)頻帶沒(méi)有差別時(shí)，傳統(tǒng)的頻率域?yàn)V波方法達(dá)不到理想的效果。

S變換是一種對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的有效方法，它能將一維時(shí)域信號(hào)映射成時(shí)頻面上的二維信號(hào)（陳學(xué)華，賀振華，2005）。Zheng等（2018）將該方法應(yīng)用到安徽長(zhǎng)江流域氣槍信號(hào)的處理中，取得了很好的效果。由于S變換具有其獨(dú)特的多尺度聚焦性，可直接與Fouirer譜聯(lián)系，保持頻率的絕對(duì)相位（劉喜武等，2006a），且其基本變換函數(shù)無(wú)須滿足容許性等條件（Stocwelletal，1996），即變換的核函數(shù)的時(shí)頻窗隨著頻率的變化來(lái)調(diào)節(jié)其時(shí)長(zhǎng)與頻寬（武國(guó)寧等，2011）。但S變換中窗函數(shù)形態(tài)固定，導(dǎo)致其在應(yīng)用中受到一定的限制，Mansinhan等（1997）給出非對(duì)稱窗口的GST以改進(jìn)S變換，并用于分析Wolf太陽(yáng)黑子序列和地震數(shù)據(jù)。S變換時(shí)頻分析方法應(yīng)用比較廣泛，如Q值估計(jì)方法（劉國(guó)昌等，2011）利用S變換分析地震信號(hào)的振幅譜，并結(jié)合整形正則化方法對(duì)信號(hào)頻譜比做光滑處理，以此來(lái)估計(jì)Q值;劉喜武等（2006b）提出基于S變換的能量衰減分析方法，用于油氣檢測(cè)以及指示油氣層厚度分布的研究。本文利用S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法對(duì)主動(dòng)源資料進(jìn)行弱信號(hào)增強(qiáng)處理，并通過(guò)與其它處理方法對(duì)比來(lái)驗(yàn)證它的適用性。

1時(shí)頻域?yàn)V波方法原理

1.1S變換

S變換是一種介于短時(shí)傅里葉變換與連續(xù)小波變換的一種時(shí)頻域變換方法，能夠兼顧分析信號(hào)的時(shí)空域的分布情況，其計(jì)算公式可通過(guò)短時(shí)傅里葉變換或小波變換推導(dǎo)，本文主要選取短時(shí)傅里葉變換。假設(shè)地震信號(hào)為x（t），Stockwell等（1996）提出的S變換形式為：

式中：τ，t表示時(shí)間;f表示頻率。

其中高斯窗函數(shù)的定義為：

由式（1）可見(jiàn)，S變換是由短時(shí)傅里葉變換通過(guò)加一個(gè)高斯窗函數(shù)變構(gòu)而成，其具體形式為：

式中：信號(hào)x（t）可以由S（τ，f）無(wú)損重構(gòu)。

S反變換的形式是：

式中：X（f）為x（t）的傅里葉變換，可表示為：

S變換的良好性質(zhì)之一在于它是完全可逆的。在時(shí)間上求和可得到函數(shù)的傅里葉變換（劉保童等，2010），它不僅能表示信號(hào)的時(shí)間和頻率局部特征，而且可以自動(dòng)調(diào)節(jié)頻率實(shí)現(xiàn)多分辨率分析，同時(shí)與傅里葉譜保持直接的聯(lián)系，也不受容許性條件的限制。

1.2時(shí)頻域?yàn)V波器設(shè)計(jì)原理

S變換最主要的優(yōu)勢(shì)就是可以將信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域中進(jìn)行處理，時(shí)頻域中有效信號(hào)往往與干擾信號(hào)在時(shí)間或者頻率分布上有差別，通過(guò)設(shè)置時(shí)頻濾波器濾除。采用S變換時(shí)頻域?yàn)V波去噪的一般步驟是：①對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行S變換得到時(shí)頻譜，對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域分析確定有效信號(hào)分布范圍。②在設(shè)計(jì)時(shí)頻濾波器對(duì)有效信號(hào)進(jìn)行時(shí)間和頻率控制時(shí)，通過(guò)將時(shí)頻窗內(nèi)的值設(shè)置為1，時(shí)頻窗外的值設(shè)置為0，保證有效信號(hào)通過(guò)而干擾信號(hào)被濾除。但時(shí)頻窗內(nèi)也存在一些表現(xiàn)為較小振幅值的干擾信號(hào)，可通過(guò)振幅的閾值進(jìn)行控制，找到較小振幅值的干擾信號(hào)，將其設(shè)置為0，進(jìn)一步去除干擾信號(hào)，保證有效信號(hào)輸出。在時(shí)頻域中，λ通常選取幅值較小的量為控制因子，這樣可以避免對(duì)有效信號(hào)輸出的影響。③信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)頻域?yàn)V波后再進(jìn)行S反變換到時(shí)間域中，即完成整個(gè)的濾波去噪過(guò)程。

假設(shè)地震信號(hào)x（t）的S變換可表示為：

設(shè)時(shí)頻濾波器為：

式中：t代表時(shí)間;f代表頻率。

閾值濾波器為：

則閾值濾波公式為：

根據(jù)式（10），在時(shí)頻域?yàn)V波后，再經(jīng)S反變換將F（t，f）轉(zhuǎn)換到時(shí)間域中完成濾波過(guò)程。

在主動(dòng)源數(shù)據(jù)中選擇信噪比較高的記錄進(jìn)行疊加，得到疊加數(shù)據(jù)時(shí)間域模板，將疊加數(shù)據(jù)變換到時(shí)頻域進(jìn)行閾值濾波，在時(shí)頻域中通過(guò)能量閾值控制進(jìn)行干擾信號(hào)的篩查得到濾波模板，通過(guò)模板濾波器對(duì)信號(hào)在時(shí)頻域中進(jìn)行濾波，濾波完成后將信號(hào)反變換到時(shí)間域。

假設(shè)地震信號(hào)為xi（t）（i=1，2，3，…，n），選擇部分信噪比較高的信號(hào)進(jìn)行疊加：

將D（t）變換到時(shí)頻域中，則

閾值濾波器為：

則濾波模板為：

對(duì)原始數(shù)據(jù)xi（t）（i=1，2，3…n）求時(shí)頻譜S（τ，f），則對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模板濾波得：

再將時(shí)頻信號(hào)R（t，f）反變換到時(shí)間域達(dá)到濾波的目的。在兩種時(shí)頻域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)過(guò)程都需要有效信號(hào)的時(shí)頻范圍有明確的界定，才能達(dá)到很好的濾波效果。2數(shù)值模擬計(jì)算

2.1一維信號(hào)加噪模擬計(jì)算

數(shù)值模擬正演過(guò)程：已知?dú)w一化標(biāo)準(zhǔn)地震信號(hào)如圖1a所示，采樣頻率為100Hz，采樣點(diǎn)2000，采樣時(shí)間20s。按照等間隔將信號(hào)信噪比進(jìn)行不同比例隨機(jī)噪聲加載，從高到低加噪后各道的信噪比分別為11，9，7，5，3，1，-1，-3，-5，-7，-9，-11。圖1b為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)加噪后圖像，可以看到信噪比越低，有效信號(hào)的識(shí)別越低，尤其是到第10道信號(hào)，有效信號(hào)完全湮滅于噪聲之中。

根據(jù)上述S變換時(shí)頻域?yàn)V波的基本處理流程，對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行S變換時(shí)頻域?yàn)V波處理。經(jīng)S變換處理后的地震信號(hào)與原始的地震信號(hào)吻合度非常高，波形的一致性較高，如圖1a所示。通過(guò)對(duì)比圖2b和2c，可以看到有效信號(hào)強(qiáng)度區(qū)域與原始數(shù)據(jù)基本一致，并且“同相軸”的分辨率較高。

（a）加噪信號(hào)S變換時(shí)頻濾波

（b）原始信號(hào)（c）加噪信號(hào)S變換時(shí)頻域?yàn)V波后

從圖3可以看到，隨著信噪比的降低，其處理后的相關(guān)系數(shù)也是逐漸降低，即使信噪比最差的第10道信號(hào)經(jīng)S變換時(shí)頻域?yàn)V波處理后，互相關(guān)系數(shù)也能達(dá)到0.98以上。S變換時(shí)頻域?yàn)V波后的信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)比頻率域?yàn)V波后信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)明顯高很多，說(shuō)明S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法在提高信號(hào)信噪比方面效果明顯。

2.2二維信號(hào)加噪模擬計(jì)算

建立一個(gè)二維地震信號(hào)，由圖4a所示。加高斯白噪聲將信號(hào)的信噪比降到-8dB，并且將50，51，100，101，600，601道加上隨機(jī)信號(hào)，如圖4b所示。

對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行S變換時(shí)頻域?yàn)V波后如圖5a所示，雖然信號(hào)信噪比降到很低，S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法還是能夠達(dá)到很好的處理效果。由圖5b可看出，處理后的信號(hào)互相關(guān)系數(shù)基本都達(dá)到0.9。但包含隨機(jī)信號(hào)的6道信號(hào)，處理后相關(guān)系數(shù)很低，說(shuō)明S變換時(shí)頻域?yàn)V波無(wú)法去除這類隨機(jī)信號(hào)，但能夠明顯地將它們識(shí)別出來(lái)，隨機(jī)信號(hào)中并不存在有效信號(hào)，可以考慮直接將其剔除。

3實(shí)際資料處理

氣槍震源的優(yōu)勢(shì)是多方面的，重復(fù)性強(qiáng)是其中重要的一個(gè)特點(diǎn)。根據(jù)王寶善等（2016）研究結(jié)果可知，同一臺(tái)站不同時(shí)間得到的波形的相似性往往能達(dá)到0.99，相似性極高，因此進(jìn)行不同時(shí)間的數(shù)據(jù)疊加能在一定程度上提高信號(hào)信噪比。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法的實(shí)用性，對(duì)同一臺(tái)站不同時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加提高信噪比，但當(dāng)信號(hào)的整體信噪比極低時(shí)，疊加信號(hào)也并不能滿足震相識(shí)別及走時(shí)精確計(jì)算等處理要求，因此要對(duì)疊加信號(hào)做進(jìn)一步的濾波處理。本文采用S變換時(shí)頻域?yàn)V波設(shè)計(jì)模板濾波，取賓川主動(dòng)源高興臺(tái)（5325）的數(shù)據(jù)進(jìn)行3501次信號(hào)疊加，如圖6a所示。從圖中可見(jiàn)，有效信號(hào)分布在2～15s，再對(duì)疊加信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，如圖6b所示。在圖6b的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)頻域閾值控制，需要選取合適的濾波因子λ，這里取λ=0.05，得到濾波模板如圖6c所示。從圖中可以看到，信噪比明顯提高，可以清晰識(shí)別P波和S波的震相，時(shí)間精度提高，并且可識(shí)別2倍S波的時(shí)間出現(xiàn)的尾波。

本文重點(diǎn)選取高興臺(tái)（53251）不同時(shí)間的有效信號(hào)（圖7a）進(jìn)行處理。高興臺(tái)東鄰賓川，距離賓川氣槍震源發(fā)射站約27km，由于距離相對(duì)較遠(yuǎn)，其地震信號(hào)的信噪比較低。

（a）疊加信號(hào)

（b）疊加信號(hào)S變換（c）疊加信號(hào)S變換濾波模板

（a）原始信號(hào)

（b）頻率域?yàn)V波

（c）S變換時(shí)頻域?yàn)V波

首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻率域?yàn)V波處理，見(jiàn)圖7b。從圖中可以看到，部分有效信號(hào)也被去除，信噪比依然很低，改善效果不明顯。再通過(guò)S變換時(shí)頻域?yàn)V波進(jìn)行處理見(jiàn)圖7c。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)一些明顯的線性干擾被去除，同相軸的連續(xù)性增強(qiáng)，地震信號(hào)信噪比提高。對(duì)兩種方法處理前后進(jìn)行互相關(guān)分析，如圖8所示。從圖中可以看到，經(jīng)S變換時(shí)頻域?yàn)V波處理后信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)明顯增高。有效信號(hào)被明顯增強(qiáng)，頻帶較寬、地質(zhì)特征明顯、波阻抗易于追蹤、地震剖面的信噪比被明顯加強(qiáng)，處理效果表明S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法優(yōu)于頻率域?yàn)V波方法。

通過(guò)S變換時(shí)頻域?yàn)V波處理之后，發(fā)現(xiàn)依然存在一些互相關(guān)系數(shù)在0.6以下的信號(hào)，這是由于一些信噪比較低的信號(hào)的隨機(jī)噪聲較大所導(dǎo)致。

（a）S變換時(shí)頻域?yàn)V波前后互相關(guān)分析

（b）頻率域?yàn)V波前后互相關(guān)分析

4結(jié)論與討論

氣槍主動(dòng)源探測(cè)的最終目的是為了探測(cè)地球介質(zhì)波速的時(shí)空變化，這種精細(xì)的波速變化計(jì)算需要地震信號(hào)滿足高信噪比和高互相關(guān)系數(shù)，其中信號(hào)濾波是把弱有效信號(hào)增強(qiáng)的關(guān)鍵技術(shù)。在地震波走時(shí)變化的監(jiān)測(cè)中，走時(shí)計(jì)算是根據(jù)2個(gè)臺(tái)站的波形互相關(guān)來(lái)計(jì)算時(shí)延估計(jì)。如果信號(hào)的信噪比不滿足要求就會(huì)導(dǎo)致時(shí)延誤差變大，最終影響波速的計(jì)算。因此提高信號(hào)信噪比是進(jìn)行走時(shí)變化監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

本文針對(duì)主動(dòng)源探測(cè)中部分資料信噪比較低的情況，利用S變換時(shí)頻域?yàn)V波進(jìn)行處理。主要步驟為選取部分信號(hào)信噪比高的接收信號(hào)進(jìn)行疊加，得到信噪比較高的信號(hào)濾波模板，并以此濾波模板對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行批處理。通過(guò)一維、二維數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算，數(shù)據(jù)處理結(jié)果顯示：S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法在主動(dòng)源資料處理中能夠提高地震資料信噪比，壓制線性及非線性等干擾，處理效果明顯好于頻率域?yàn)V波。

在模擬信號(hào)中，即使模擬信號(hào)的信噪比為-10dB，有效信號(hào)也完全湮滅于隨機(jī)噪聲中，通過(guò)S變換時(shí)頻域?yàn)V波依然能夠達(dá)到很好的濾波效果，并且信噪比最低的信號(hào)經(jīng)處理后其互相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98以上。在模擬信號(hào)中加入隨機(jī)信號(hào)，能夠?qū)﹄S機(jī)信號(hào)進(jìn)行有效識(shí)別。

在實(shí)際的信號(hào)處理中，用兩種方法對(duì)主動(dòng)源信號(hào)進(jìn)行處理，處理結(jié)果表明S變換時(shí)頻域?yàn)V波方法優(yōu)于一般的頻率域?yàn)V波方法。對(duì)信號(hào)進(jìn)行S變換時(shí)頻域?yàn)V波之后，我們發(fā)現(xiàn)依然有一些相關(guān)系數(shù)較小的信號(hào)存在，這是由于信號(hào)本身的信噪比較低，包含的隨機(jī)噪聲較大所導(dǎo)致。這說(shuō)明該方法對(duì)信噪比較低的信號(hào)的處理還是有一定的局限性。

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Abstract

Intheactiveseismicsourcedetection，thereceivingstationwithalargesourceranginghasaweaksignalenergyandvariousinterferences，andtheeffectivesignalisextinguishedintheinterferencesignal，resultinginadecreaseinthesignaltonoiseratioofthesignal.TheStransformtimefrequencydomainfilteringmethodisusedtosimulatethe1Dand2Dnoiseaddeddatarespectively.Itisfoundthatthismethodcaneffectivelyidentifyrandomsignalsandimprovethecorrelationbetweentheoutputsignalandtheoriginalsignal.Then，theStransformtimefrequencyfilteringmethodandfrequencyfilteringmethodareappliedtofilterthedataofGaoxingstationinBinchuanactivesource.TheresultsshowthattheStransformtimefrequencydomainfilteringmethodcaneffectivelysuppressnoiseinactivesourcedataprocessingandimprovethesignaltonoiseratioofseismicsignals，andtheeffectisbetterthanthatoffrequencydomainfilteringmethod.

Keywords：Stransform;activeseismicsource;timefrequencydomainfiltering;signaltonoiseratio