利用二次相關(guān)時延檢測方法提升氣槍信號時延估計精度的研究

向涯 楊潤海 王彬 周云耀

摘要：由于觀測臺站距離較遠(yuǎn)、觀測環(huán)境不佳以及前處理過程的干擾等因素，氣槍主動源部分臺站的格林函數(shù)信噪比較低，波速變化檢測結(jié)果誤差較大。利用二次相關(guān)時延檢測，先經(jīng)模擬測試，再將其應(yīng)用到賓川主動源氣槍信號的時延檢測中。通過模擬研究和實際資料處理對比，結(jié)果表明：二次相關(guān)方法具有較好的抗干擾性，二次相關(guān)后的時延檢測結(jié)果比直接時延檢測結(jié)果更加穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：二次相關(guān);時延估計;氣槍信號;賓川主動源

中圖分類號：P315.61文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2019）01-0072-08

0引言

中強震孕育過程中通常伴隨著比較明顯的應(yīng)力變化，監(jiān)測地震前后應(yīng)力變化過程和規(guī)律是深入了解和研究地震的一種重要手段（陳颙等，2009），而直接測量深部介質(zhì)的應(yīng)力難以實現(xiàn)，往往通過利用重復(fù)震源測量介質(zhì)波速變化的方式代替（楊潤海等，2011）。氣槍震源是一種目前應(yīng)用較廣的重復(fù)震源，與傳統(tǒng)人工震源相比，它既不會污染和破壞生態(tài)環(huán)境，又能傳播較遠(yuǎn)的距離;與背景噪聲等被動源相比，有明顯的時間分辨率優(yōu)勢;與天然地震相比，有人工可控、震源已知等優(yōu)點，因此被認(rèn)為是目前探索地球介質(zhì)結(jié)構(gòu)和介質(zhì)變化的最佳人工震源（陳颙等，2007;Chenetal，2008，2017;Wangetal，2016）。氣槍子波分為壓力脈沖和氣泡脈沖，壓力脈沖頻率高，傳播距離短，氣槍信號的遠(yuǎn)距離傳播得益于其低頻的氣泡脈沖，但其能量相對于壓力脈沖較小，因此較遠(yuǎn)臺站接收信號信噪比較低，甚至難以辨認(rèn)。為了提高信噪比，通常會對信號進(jìn)行濾波和疊加等處理，但部分臺站由于隨機噪聲干擾太大，處理后的信號信噪比仍然較低。而根據(jù)克拉默—拉奧下界（Cramer-RaoLowerBound）（Carter，1987;王偉濤，2009;楊微，2013），在波速變化的計算過程中，信噪比是最重要的影響因素之一，因此在計算氣槍信號波速變化（或走時差變化）時，較低的信噪比會使計算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，甚至不能反映介質(zhì)的真實變化情況。

二次相關(guān)時延檢測方法（唐娟，行鴻彥，2007）是一種簡單易實現(xiàn)的運算方法，利用有效信號與噪聲之間、噪聲與噪聲之間的弱相關(guān)特征，將自相關(guān)和互相關(guān)相結(jié)合，可在較低的信噪比信號中獲得較高的時延估計精度。目前，該方法在聲信號時延估計、閃電輻射源定位及衛(wèi)星干擾源定位等領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用（杜鵑，程擂，2010;周康輝等，2013;竇慧晶等，2016）。本文將該方法應(yīng)用于地震信號的時延檢測，首先利用模擬信號檢測二次相關(guān)時延檢測方法應(yīng)用于地震信號的可行性，隨后利用該方法計算賓川較遠(yuǎn)臺站氣槍信號的走時變化。

1二次相關(guān)時延檢測方法

相關(guān)函數(shù)是信號間相似度的一種表現(xiàn)形式。自相關(guān)函數(shù)表示相同信號間的相關(guān)程度，互相關(guān)函數(shù)表示不同信號間的相關(guān)程度。

互相關(guān)函數(shù)在背景噪聲中已經(jīng)有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用（Aki，1957;Shapiro，Campillo，2004），背景噪聲中隱藏著微弱的周期性地脈動信號，通過互相關(guān)創(chuàng)建經(jīng)驗格林函數(shù)可以將背景噪聲與地下結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來（Friedrichetal，1998;Hasselmann，1963;Longuet-Higgins，1950）。地震背景噪聲周期較長、振幅較小，單次互相關(guān)所得信號信噪比低（王偉濤等，2011）。本文處理信號的時間尺度較小，噪聲可認(rèn)為是隨機噪聲，并假設(shè)有效信號與噪聲之間、噪聲與噪聲之間不相關(guān)。因此經(jīng)互相關(guān)處理后，有效信號與噪聲之間、噪聲與噪聲之間互相關(guān)函數(shù)值被壓制，有效信號之間函數(shù)值被放大。

將兩道信號f1（t）和f2（t）分別定義為：

式中：x（t）為信號源輻射的有效信號;D為兩次信號的相對延遲時間;n1（t）和n2（t）分別為兩道信號中的加性高斯白噪聲。

單道信號f1（t）的自相關(guān)函數(shù)表示為：

式中：Rxx為有效信號之間的互相關(guān)函數(shù);Rxn1和Rn1x為有效信號與噪聲之間的互相關(guān)函數(shù);Rn1n1為噪聲之間的互相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)噪聲與信號之間不相關(guān)，式（3）可以簡化為：

兩道信號f1（t）和f2（t）的互相關(guān)函數(shù)為：

同樣忽略有效信號與噪聲之間的互相關(guān)函數(shù)，可以將式（5）簡化為：

此時，我們可以將自相關(guān)函數(shù)R11和互相關(guān)函數(shù)R12看成兩道新的關(guān)于時間t的信號，對兩道新的信號進(jìn)行互相關(guān)運算，得到二次相關(guān)函數(shù)：

忽略信號與噪聲之間的二次相關(guān)函數(shù)，式（7）可簡化為：

式中：RRX為有效信號的二次相關(guān)函數(shù);RRN為噪聲的二次相關(guān)函數(shù)。

如果加性噪聲之間是不相關(guān)的，則忽略噪聲的二次相關(guān)函數(shù)，此時二次相關(guān)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

由式（9）可知，當(dāng)時間τ=-D時，二次相關(guān)函數(shù)取得最大值RRR（-D）。通過對不同信號二次相關(guān)函數(shù)最大值對應(yīng)時間的拾取，可以獲取不同信號間的時間延遲變化。前述假設(shè)噪聲與信號之間不相關(guān)，所以噪聲與信號之間的互相關(guān)函數(shù)可以忽略。實際情況下，噪聲并不一定是高斯白噪聲，噪聲與信號之間的互相關(guān)函數(shù)并不完全等于0（王彬，2009），但與二次相關(guān)運算之前的信號相比，噪聲相對于有效信號的幅度要小很多（唐娟，行鴻彥，2007）。

2模擬信號的二次相關(guān)時延檢測

二次相關(guān)時延檢測方法在低信噪比信號的基礎(chǔ)上構(gòu)建了信噪比更高的信號，為了驗證該方法應(yīng)用于地震信號波速變化檢測的可行性，本文首先對理論地震數(shù)據(jù)進(jìn)行二次相關(guān)檢測實驗。波速變化與走時變化存在如下關(guān)系：

式中：δv，δt為相對波速、走時變化;v，t為原始路徑的地震波速度和走時（Schaff，Beroza，2004）。

本文通過測量走時變化來代替波速變化。已知的理論信號長度為1400個采樣點，信號帶寬為2～8Hz，采樣率100Hz，利用移動窗口壓縮—拉伸法（Meieretal，2010;劉志坤，2010）生成的波速變化率不超過±5‰，且具有2個正弦周期的1000道信號，然后在每道信號上隨機加入高斯白噪聲，最后將生成的信噪比為3dB的1000道信號進(jìn)行線性疊加作為參考模板信號cf，如圖1a所示。圖中黑色波形為疊加的參考信號，其他5個波形為1000道信號中隨機選取的加入噪聲和波速變化信號。從圖1a中可以看出，加入噪聲的信號相對疊加信號已經(jīng)基本看不出信號的有效相位。