在數(shù)與代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力

楊同國(guó)

人們常說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！碧岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)能力，歸根結(jié)底就是提升學(xué)生的思維能力。那么應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？筆者認(rèn)為，思維能力的培養(yǎng)要達(dá)成兩個(gè)共識(shí)：一是以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體，比如數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的計(jì)算、常見(jiàn)的量、式與方程、探索規(guī)律等內(nèi)容，都是提高思維能力的著力點(diǎn);二是數(shù)學(xué)思維的提升離不開(kāi)觀察、比較、溝通、聯(lián)系、操作、演繹、抽象等數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究過(guò)程。換句話說(shuō)，在問(wèn)題解決的思考過(guò)程中提升思維能力。

營(yíng)造思維激活的“場(chǎng)”

思維的激活、發(fā)展，首先需要一個(gè)有意思、有意義的教學(xué)情景。比如在學(xué)習(xí)《搭配》時(shí)，以利用衣服的選擇、早餐的搭配等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入;學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、觀察分析、抽象概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，得到數(shù)學(xué)模型;接著，通過(guò)模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”。顯然，這個(gè)有意思又有意義的活動(dòng)，變知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程為問(wèn)題解決的過(guò)程，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維能力的提升。

其次，利用“認(rèn)知沖突”也是很好的方式。從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)置認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生舊知識(shí)的遷移及方法的轉(zhuǎn)化提升思維能力。如學(xué)習(xí)《小數(shù)乘小數(shù)》的時(shí)候，從“獵狗能追上嗎”的情景導(dǎo)入，探究一個(gè)數(shù)乘小數(shù)所得結(jié)果。乘積有時(shí)候比原數(shù)大，有時(shí)比原數(shù)小。但學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是“兩數(shù)相乘，越乘越大”。帶著這個(gè)沖突展開(kāi)研究，總結(jié)規(guī)律，學(xué)會(huì)比較大小的應(yīng)用，使學(xué)生的思維得到歷練和提高。

最后，思維層面的歷練場(chǎng)更需要與知識(shí)點(diǎn)所契合，教學(xué)環(huán)節(jié)要增加高階思維的參與。例如，在教學(xué)小數(shù)的大小比較時(shí)，考慮到學(xué)生有整數(shù)大小比較的基礎(chǔ)，所以難度不大。如果按部就班的教學(xué)，就缺少了高階思維的參與。為了能讓學(xué)生的思維進(jìn)一步得到鍛煉，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“比較小數(shù)的大小”游戲。規(guī)則是這樣的：①每次指定兩組，各派代表上來(lái)抽簽;②每一次抽到的數(shù)字可以由抽簽者自己決定放在哪一位上;③哪一組抽到的數(shù)字組成的小數(shù)大，哪一組就贏;④玩到能決定輸贏時(shí)，本輪比賽結(jié)束，進(jìn)入下一輪。比賽開(kāi)始后，第一組抽到6，學(xué)生把它放到個(gè)位;第二組抽到4，學(xué)生把它放到百分位。筆者讓他們說(shuō)說(shuō)為什么這么放。有學(xué)生說(shuō)：自己抽到的4太小了，放在百分位上比較好，讓出高位給大數(shù)。另一位學(xué)生說(shuō)：自己抽到的6比較大，本來(lái)想放到十位，可是等一下我們組若抽到7、8或9，放在十位更好，所以把6放在個(gè)位上。于是，大家一邊抽數(shù)一邊思考怎樣排位置，玩得不亦樂(lè)乎，同時(shí)數(shù)的大小比較也就完成了從整數(shù)到小數(shù)的遷移。思維也是在這種較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)中，完成了分析、綜合和創(chuàng)造。所以，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提升教學(xué)環(huán)節(jié)中的“思維含量”相當(dāng)重要，提供一個(gè)思維訓(xùn)練的場(chǎng)，才會(huì)有學(xué)生的深度思考，也就才能提升的學(xué)生的思維能力。

搭建思維發(fā)散的“臺(tái)階”

數(shù)學(xué)課標(biāo)要求在計(jì)算中體現(xiàn)算法的多樣化，而有經(jīng)驗(yàn)的老師常常利用一題多解的方式來(lái)培養(yǎng)發(fā)散思維。筆者的理解是：一題一解是一題多解的基礎(chǔ)，一題多解是一題一解的發(fā)展。比如，六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和比的過(guò)程中，經(jīng)常遇到誰(shuí)比誰(shuí)多幾分之幾，誰(shuí)比誰(shuí)少幾分之題目。這一類“比較”的題目有一定難度。如“已知蘋(píng)果與梨的質(zhì)量比是4：5，蘋(píng)果比梨少多少”教學(xué)中，筆者嘗試讓學(xué)生在多角度讀圖的活動(dòng)中體驗(yàn)這種內(nèi)在的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生通過(guò)圖理解了兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系后，筆者對(duì)圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行改變，讓學(xué)生繼續(xù)聯(lián)想和表達(dá)“兩個(gè)數(shù)的關(guān)系”，不斷地聯(lián)想、變換條件的過(guò)程中明晰。學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性都得到了前所未有的訓(xùn)練。

訓(xùn)練思維輸出的“腳手架”

邏輯推理依賴于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)和正確的書(shū)面表達(dá)。因此，重視學(xué)生語(yǔ)言培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的形成是不可或缺的關(guān)鍵一環(huán)。會(huì)做題不等于會(huì)講題，也就無(wú)法把思維展現(xiàn)出來(lái)。所以，還得讓孩子開(kāi)口講。筆者先是布置給學(xué)生預(yù)習(xí)的基本要求，手把手地教給學(xué)生通讀課本，不放過(guò)任何一幅圖和文字，特別是小精靈的話。寫(xiě)出自己的收獲和問(wèn)題，嘗試進(jìn)行練習(xí)等。緊接著三輪講題：第一輪講給家長(zhǎng)聽(tīng);第二輪小組內(nèi)講解;第三輪是全班討論。其中，給家長(zhǎng)講是初步接受知識(shí)，給小組講進(jìn)一步理解知識(shí)，全班交流應(yīng)用知識(shí)。最后，學(xué)生的成績(jī)明顯提高。

講題是思維輸出的訓(xùn)練。計(jì)算教學(xué)重視訓(xùn)練口述運(yùn)算過(guò)程及算理，只有有序思考，才能表達(dá)清楚;解決問(wèn)題時(shí)，訓(xùn)練說(shuō)題意便于理清思路，訓(xùn)練說(shuō)思路便于學(xué)生有理有據(jù)的，有條有理地分析解答;訓(xùn)練說(shuō)算式即每一步的意思鞏固思維;訓(xùn)練說(shuō)小結(jié)便于提升思維積累經(jīng)驗(yàn)。讓孩子盡早地把自己的思考講出來(lái)，展現(xiàn)出來(lái)，養(yǎng)成這樣的思維外化習(xí)慣，將對(duì)他探索任何事物都有幫助。

當(dāng)然，課堂上培養(yǎng)思維能力的策略還有很多，比如以探究前置、合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考，利用操作讓思維可視，結(jié)合大問(wèn)題讓思維多樣，用辯論和爭(zhēng)論讓思維清晰。當(dāng)我們不只是詢問(wèn)孩子“記住了嗎”“明白了嗎”“會(huì)了嗎”時(shí)，學(xué)生才會(huì)有更多機(jī)會(huì)去思考;當(dāng)我們給了孩子更多的機(jī)會(huì)去觀察、分析、對(duì)比、聯(lián)想、表達(dá)時(shí)，學(xué)生才會(huì)有更廣泛、深刻的思維;當(dāng)我們只有在課堂上將知識(shí)的深度和寬度給夠，學(xué)生才有機(jī)會(huì)和勇氣去成為“打破砂鍋”的那位，繼而擁有美妙絕倫的思考力。數(shù)學(xué)真正的價(jià)值在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。

（作者單位：山東省濟(jì)南市羅而小學(xué)）