數(shù)學(xué)建模推動(dòng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)

陳軍

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，在學(xué)生通過觀察、比較、分析、小結(jié)等手段形成數(shù)學(xué)領(lǐng)悟之后，教師的數(shù)學(xué)模型就建立了起來。與此同時(shí)，我們?cè)偻ㄟ^一些練習(xí)促使模型豐富，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)將更加完善。在數(shù)學(xué)課堂上，要善于創(chuàng)設(shè)好的情境，尋找好的素材，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)建模。

立足生活，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化

生活是數(shù)學(xué)的源泉，生活中有著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生的一些生活經(jīng)歷和生活經(jīng)驗(yàn)完全可以作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，學(xué)生在熟悉的背景下展開積極探索，就會(huì)獲得深層次的體驗(yàn)。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要善于尋找合適的生活背景，推動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生建立生動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

如“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)中，教材中設(shè)計(jì)的情境是量桌子的長度，然后用“米”來計(jì)量。生活中經(jīng)常出現(xiàn)用米計(jì)量身高的情景，學(xué)生也模糊地感知到身高一百多厘米和一點(diǎn)幾米是相等的。但對(duì)比起來，學(xué)生對(duì)這個(gè)長度中的小數(shù)的熟悉程度是不及貨幣單位中的小數(shù)，因?yàn)樵谒麄兊纳钪幸娺^太多商品的單價(jià)，學(xué)生已經(jīng)熟悉到無須思考就知道“零點(diǎn)幾元”和“幾點(diǎn)幾元”表示的含義了。因此，在實(shí)際教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了超市購買文具的情境，讓學(xué)生以這些小數(shù)為研究對(duì)象，先說出每個(gè)小數(shù)表示幾角，然后將這些小數(shù)對(duì)照起來看，推動(dòng)學(xué)生得出結(jié)論——零點(diǎn)幾元就是幾角。那么為什么會(huì)這樣呢？在之后的學(xué)習(xí)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法將1元轉(zhuǎn)換成10個(gè)1角，再來看零點(diǎn)幾元和幾角之間的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了零點(diǎn)幾這樣的小數(shù)與十分之幾是一致的，這就讓他們的學(xué)習(xí)有了依托，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)是學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的知識(shí)，所以在認(rèn)識(shí)小數(shù)的時(shí)候，學(xué)生可以通過兩者間的關(guān)聯(lián)將這兩種數(shù)對(duì)等起來學(xué)習(xí)，此后再引導(dǎo)學(xué)生探索兩位小數(shù)和三位小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，學(xué)生對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)就更加清晰了。這個(gè)案例中，筆者找到了學(xué)生比較熟悉的小數(shù)作為探索背景，讓學(xué)生跨越了感知小數(shù)大小的階段，直接進(jìn)入到探索小數(shù)意義的環(huán)節(jié)，這對(duì)于學(xué)生而言是有幫助的，也使得本節(jié)課的重點(diǎn)突出，讓學(xué)生能夠聯(lián)系生活建構(gòu)小數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

依托合作，讓數(shù)學(xué)模型更嚴(yán)謹(jǐn)

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)模型的立體化和深入化是課堂著力點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，不能僅僅滿足于讓學(xué)生知道“是什么”，還要引導(dǎo)學(xué)生深入探究知道“為什么”，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型才更嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)然，在這個(gè)過程中，可以依托學(xué)生的力量來推進(jìn)，讓他們?cè)诤献髦邪l(fā)現(xiàn)，在合作中比較，在合作中深化認(rèn)識(shí)。

如在“搭配的規(guī)律”教學(xué)中，筆者帶來了這樣一個(gè)問題：三個(gè)學(xué)生排成一排拍照片，有幾種不同的排法？在學(xué)生獨(dú)立思考后，筆者引導(dǎo)學(xué)生先在小組內(nèi)交流，形成統(tǒng)一意見后再在全班交流，學(xué)生展示出來這樣幾種方法：一是列舉，用1、2、3或者字母A、B、C代替三個(gè)學(xué)生，將所有的可能一一列出來;二是計(jì)算，先確定一位學(xué)生排在最左邊，然后找到可能的排法有兩種，然后用3×2計(jì)算所有的可能。在交流中，學(xué)生對(duì)兩種方法形成共識(shí)，并發(fā)現(xiàn)兩者相通之處。此后筆者改變了問題，讓學(xué)生探索四名學(xué)生排成一排的情況，有的學(xué)生還是用列舉法，有的學(xué)生結(jié)合剛才計(jì)算法的原理一下子想到了算式。在之后的交流中，學(xué)生得出結(jié)論：算式就是在有序列舉的基礎(chǔ)上抽象出來的。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型初步搭建了起來。此后，筆者通過幾個(gè)相似的現(xiàn)實(shí)的問題來強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，他們對(duì)于這類問題的印象就更加深刻了。在這個(gè)案例中，學(xué)生的交流合作起到了很大作用。通過交流，他們發(fā)現(xiàn)了一類問題的共性，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型就在一步步探索中清晰起來，支撐起來，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有很大幫助的。

運(yùn)用比較，數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)化

比較是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式之一，也是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入、走向精細(xì)的重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于將相似而不相同的問題羅列出來，讓學(xué)生運(yùn)用比較來得出結(jié)論，讓學(xué)生在比較中感悟不同問題的共同之處。這樣有利于學(xué)生構(gòu)建更加多元、更加立體的數(shù)學(xué)模型，一旦學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化了，數(shù)學(xué)模型就更加穩(wěn)固。

如在“長方體和正方體的體積”教學(xué)中，筆者提出問題：一個(gè)長方體容器的長是12厘米，寬是8厘米，高5厘米，將一些棱長為2厘米的正方體小方塊裝入這個(gè)長方體容器，最多能裝多少個(gè)？大部分學(xué)生在讀題之后計(jì)算出長方體容器的容積和小正方體的體積，然后用容積除以體積得出能裝入60個(gè)。也有少數(shù)學(xué)生提出異議。學(xué)生說出自己的觀點(diǎn)，并通過畫圖的方法讓學(xué)生意識(shí)到在實(shí)際生活中不僅要考慮總體積之間的關(guān)系，還要考慮到每一條棱長是不是都是正方體棱長的倍數(shù)的因素。在學(xué)生弄清楚這個(gè)問題模型之后，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前的學(xué)習(xí)中，有沒有遇到過類似的問題。許多學(xué)生想到了以前在長方形中剪正方形、剪直角三角形的例子。在將這幾個(gè)問題放在一起比較之后，學(xué)生找到了它們之間的共性，從而對(duì)這類問題有了清晰的認(rèn)識(shí)。這樣，今后遇到這幾個(gè)問題中的任意一個(gè)時(shí)，學(xué)生都能聯(lián)想起另外幾個(gè)來，這會(huì)有效提升學(xué)生的解題成功率，推動(dòng)他們建立數(shù)學(xué)模型。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系是千絲萬縷的，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更合理，使他們的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)化，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈動(dòng)、有效，并從根本上提升學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。教師在教學(xué)中要關(guān)注到學(xué)生的發(fā)展，為他們的數(shù)學(xué)建模打好基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生建立穩(wěn)固、多元、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)模型，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深化，推動(dòng)學(xué)生思考問題和分析問題的能力提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。

（作者單位：江蘇省啟東市王鮑小學(xué)）