設(shè)置摩擦阻尼耗能框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

張敏*,2，汪東卓，龐華英，陳豆豆

(1.廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西柳州545006;2.江西科技師范大學(xué)建筑工程學(xué)院， 江西南昌330013)

0 引言

傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)通過增強結(jié)構(gòu)本身強度、剛度、延性來抵抗地震作用，對結(jié)構(gòu)本身造成了較大且不可恢復(fù)的損傷。鑒于此，不少學(xué)者相繼提出了各種增強結(jié)構(gòu)自我調(diào)節(jié)能力且積極主動的結(jié)構(gòu)減震方法,從而產(chǎn)生了工程結(jié)構(gòu)減震控制技術(shù)[1]。耗能減振是結(jié)構(gòu)減震控制的一種，通過在結(jié)構(gòu)中設(shè)置附加減震裝置，來代替結(jié)構(gòu)抵抗和消耗大部分的地震能量，從而降低結(jié)構(gòu)的地震作用和損傷[2]。

摩擦阻尼器是一種性價比較高的減震裝置，其摩擦力可通過調(diào)節(jié)摩擦型高強螺栓預(yù)緊力大小來控制[3-4],且產(chǎn)生的摩擦熱對其耗能屬性沒有影響；且因其價格低廉、構(gòu)造簡單、性能穩(wěn)定、耗能能力強，可較大抵御和消耗地震及風(fēng)荷載輸入結(jié)構(gòu)的能量，最終達到減少結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的目的，因而在實際工程設(shè)計中較為常用。

國內(nèi)外很多學(xué)者對摩擦阻尼器的減震性能進行了分析研究。1980年P(guān)all和Marsh首先設(shè)計出限位滑移螺栓節(jié)點(limited slip bolted joint, LSB)和Pall摩擦耗能器[5-6]。1988年，陳宗明等研制開發(fā)出了摩擦剪切耗能器，其工作原理為通過高強螺栓在滑移槽中水平運動產(chǎn)生摩擦力來消耗和吸收地震能量[7]，試驗結(jié)果表明：當整個框架側(cè)移時，摩擦阻尼器上、下水平板間的滑動量幾乎與樓層層間側(cè)移相同；當高強螺栓滑動時，桿件內(nèi)力主要由摩擦阻尼器的摩擦力引起，變化不大，保持在彈性范圍內(nèi)，滯回曲線較飽滿，為較理想的彈塑性曲線，且能夠在較大位移的范圍內(nèi)反復(fù)耗能。Chung等[8]提出了在連梁跨中設(shè)置摩擦阻尼器從而降低高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，并通過數(shù)值模擬驗證了摩擦阻尼器的有效性能。2001年，李惠等[9]對向心式變摩擦耗能器的工作原理及力學(xué)分析模型進行了驗算和研究。2010年，彭凌云等[10]提出一種擬線性摩擦阻尼器,經(jīng)過研究分析得：該阻尼器提供近似線性滯回阻尼,其阻尼力的大小與位移量近似成正比,阻尼力的方向與速度同向。2014年，Raut等[11]以20層高的鋼鐵建筑為研究對象，在建筑中安裝摩擦阻尼器，考慮El-Centro等地震波作用，分析表明,摩擦阻尼器的激活取決于滑移力,適當?shù)幕屏秃线m位置,可以有效降低建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

本文對設(shè)置摩擦阻尼器的框架結(jié)構(gòu)減震性能進行分析，給出含有摩擦阻尼器的振動方程，由此研究各樓層設(shè)置摩擦阻尼器框架的地震響應(yīng)，以各樓層的樓層位移和層間最大位移角作為衡量因素進行分析；進而研究了摩擦阻尼器在結(jié)構(gòu)樓層中的經(jīng)濟布置方案；分析該減震結(jié)構(gòu)的地震作用計算方法，在此基礎(chǔ)上，對設(shè)置摩擦阻尼器結(jié)構(gòu)分析了其等效阻尼。

1 摩擦阻尼器模型

本結(jié)構(gòu)采用的摩擦阻尼器為摩擦剪切耗能器，如圖1～圖3所示。當框架側(cè)移時，摩擦阻尼器上、下側(cè)板間的滑動量與樓層層間側(cè)移相同。

圖1 摩擦阻尼器構(gòu)造Fig.1 Friction damper construction

圖2 摩擦阻尼器工作原理圖
Fig.2 Working principle diagram

圖3 摩擦阻尼器分析模型
Fig.3 Calculation model diagram

圖中E為摩擦阻尼器斜支撐桿件的彈性模量；A為單根摩擦阻尼器斜支撐桿件的橫截面積；L為摩擦阻尼器所在跨間的樓層凈跨度；l為摩擦阻尼器斜向支桿的長度。

2 地震作用響應(yīng)分析

2.1 狀態(tài)方程直接積分法

建筑結(jié)構(gòu)中設(shè)置摩擦阻尼器作為阻尼耗能減振裝置時，結(jié)構(gòu)振動方程為：

(1)

式中:

[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的自身質(zhì)量矩陣、自身阻尼矩陣、自身剛度矩陣；

{Fd}為摩擦阻尼器的作用力向量；

{x}為各樓層相對于結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的位移向量；

第i樓層摩擦阻尼器的作用力為：

(2)

式中：

式中：fi為第i樓層摩擦阻尼器的摩擦力；kdi為第i樓層摩擦阻尼器支撐桿件軸向剛度；

由式(2)得：

(3)

式中：[I]為n×n單位矩陣；

[ηKd]為摩擦阻尼器支撐桿件形成的附加剛度矩陣。

故振動方程可寫為：

(4)

假設(shè)時間間隔Δt內(nèi)，第i樓層速度為:

(5)

同理，第i-1樓層速度為：

(6)

第i樓層相對第i-1樓層速度為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

可得狀態(tài)方程為：

(12)

(13)

求解方程(12)，可得ti時刻的狀態(tài)向量：

(14)

(15)

采用Cotes積分法，則：

(16)

可得：

(17)

(18)

2.2 地震作用分析

建筑結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器后，由于阻尼的作用較顯著，阻尼不宜忽略，結(jié)構(gòu)各樓層地震作用為：

{F}=[K]{x},

(19)

將{x}=[φ]{q}代入式(17)中，經(jīng)變換，可得:

{F}=[M][φ][ω2]{q},

(20)

(21)

(22)

式中ωnj為框架結(jié)構(gòu)第j振型的振動頻率。

當僅考慮第j振型，則結(jié)構(gòu)地震作用幅值為：

(23)

故第j振型第i質(zhì)點的地震作用幅值為：

(24)

3 摩擦阻尼器的等效阻尼

結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器后，阻尼分布較復(fù)雜，如何確定該結(jié)構(gòu)的等效阻尼？從而能便捷地采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》地震反應(yīng)譜計算該結(jié)構(gòu)地震作用，這是本文需要研究的問題。

摩擦阻尼器是一種位移相關(guān)性阻尼器，可將其等效為阻尼力與速度成正比的粘滯阻尼器，由此分析摩擦阻尼器的等效阻尼比。

3.1 摩擦阻尼耗能

(25)

{Fd}={Fd1,Fd2,…,Fdn},

(26)

Fdi=fdi-fd(i+1),

(27)

式中：{Fd}為結(jié)構(gòu)各樓層的摩擦阻尼力向量；fdi為第i樓層阻尼器阻尼力。

(28)

對式(28)兩邊各項分別積分，則得：

(29)

式(29)中，等式左邊四項分別代表結(jié)構(gòu)第j振型振動時的動能、結(jié)構(gòu)自身阻尼耗能、結(jié)構(gòu)彈性勢能和阻尼器摩擦阻尼耗能；等式右邊代表地震輸入結(jié)構(gòu)的能量。

第j陣型一個周期摩擦阻尼耗能為:

(30)

將式(2)代入式(30)中，得:

(31)

通過化簡，得：

(32)

式中fi為第i樓層阻尼器的阻尼力絕對值，fi=|fdi|；

qjm為第j振型正則坐標qj的幅值；

考慮摩擦阻尼器斜支撐的剛度，則：

(33)

式中：

kbi,kb(i+1)分別為第i樓層，第(i+1)樓層摩擦阻尼器支撐桿件的水平剛度。

3.2 等效阻尼比

阻尼按如下原則等效：

①阻尼耗能總量不變；

②結(jié)構(gòu)各階正則坐標幅值不變。

摩擦阻尼等效為粘滯阻尼后，第j陣型一個周期耗能為：

(34)

式中：

ξeqj為第j振型等效阻尼比,ωnj為第j振型結(jié)構(gòu)自振頻率；

令qj=qjmsin(ωjt+ψj)，可得：

(35)

由此得結(jié)構(gòu)第j振型等效阻尼比:

(36)

式中：Amax為地震波加速度幅值,ω為場地卓越頻率,γj為結(jié)構(gòu)第j陣型參與系數(shù)。

4 工程實例

該算例為一棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的建筑物，建筑物總高度為34.2 m，共10層，首層高度為4.5 m，其余各層高度均為3.3 m，結(jié)構(gòu)平面如圖4所示；該框架抗震設(shè)防烈度為8度(0.30 g)，地震分組為第2組，設(shè)防類別丙類；結(jié)構(gòu)自身阻尼比為ξn；梁、板、柱混凝土強度等級均為C30；各框架柱截面尺寸為600 mm×750 mm，各框架梁截面尺寸為300 mm×650 mm，各樓層重力荷載代表值均為1 176 kN；框架結(jié)構(gòu)計算見圖5，結(jié)構(gòu)分別沿橫向按圖5(a)～(e)布置摩擦阻尼器。各摩擦阻尼器的滑動摩擦力f均為100 KN，每根摩擦阻尼器斜支撐截面為Q235鋼2L45×5。

本文分別考慮四種地震波，即：OROVILLE波、EL-Centro波、HOLLYWOOD STORAGE波、天津波。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[12]各地震波的加速度峰值均為110 gal。

圖4 框架結(jié)構(gòu)平面布置
Fig.4 Plane layout of frame structure

(a)(b)(c)(d)(e)

分別按本文狀態(tài)方程直接積分法和SAP2000軟件分析，結(jié)果如下：

4.1 結(jié)構(gòu)樓層相對基礎(chǔ)的最大位移響應(yīng)

圖6中粗線表示按照本文的狀態(tài)方程直接積分法的進行數(shù)值模擬的分析結(jié)果，相應(yīng)細線表示SAP2000軟件分析結(jié)果(以下均同)。通過比較兩種方法所得的計算結(jié)果基本相同。

圖6表明：

①當結(jié)構(gòu)僅第一層布置摩擦阻尼器[圖5(b)]時，在四種地震波作用下，結(jié)構(gòu)底層的樓層最大側(cè)移反應(yīng)相對于抗震結(jié)構(gòu)[圖5(a)]均有較大減小，但在第二樓層位移反應(yīng)增長較快。

②當結(jié)構(gòu)在第1到第3層布置摩擦阻尼器[圖5(c)]，結(jié)構(gòu)各樓層最大側(cè)移反應(yīng)相對抗震結(jié)構(gòu)[圖5(a)]均有較明顯的減小，但在第四樓層位移反應(yīng)增長較快。

③當結(jié)構(gòu)各層除第六層外均布置摩擦阻尼器[圖5(d)]，各樓層位移反應(yīng)大大減小，但在無阻尼器的第六層樓層位移反應(yīng)增長較快。

④當結(jié)構(gòu)各樓層均勻布置摩擦阻尼器[圖5(e)]，其各樓層最大側(cè)移反應(yīng)相對相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)[圖5(a)]均減小較大，約為抗震結(jié)構(gòu)的(25 %～35 %)，減震效果較為顯著，且各樓層位移反應(yīng)分布較均勻，未出現(xiàn)突變現(xiàn)象。

結(jié)構(gòu)在樓層設(shè)置摩擦阻尼器后，阻尼器對其所在樓層施加了一個阻尼力，該阻尼力將降低其所在樓層的位移反應(yīng)，但對其他樓層位移反應(yīng)影響較小，因此當阻尼器在結(jié)構(gòu)樓層分布不均勻時，樓層的層間位移分布也不均勻。

(a) OROVILLE地震波 (b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波 (d) 天津地震波

4.2 結(jié)構(gòu)層間最大位移角響應(yīng)

由圖7可見：

①當樓層布置摩擦阻尼器時，與相對應(yīng)的抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)比較，其層間最大位移角顯著減小，而樓層未布置摩擦阻尼器時，其層間最大位移角相對抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)減小不多，甚至?xí)^抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)的層間最大位移角；

②當樓層均勻布置摩擦阻尼器時圖5(e)，與相對應(yīng)的抗震結(jié)構(gòu)圖5(a)比較，其層間最大位移角顯著減小，且結(jié)構(gòu)由下至上各樓層的層間最大位移角基本呈遞減的趨勢，表明按照該方案布置摩擦阻尼器時，能較大的減小結(jié)構(gòu)的地震作用，具有較好的減震效果；

③當結(jié)構(gòu)各層除第六層外均勻布置摩擦阻尼器時圖5(d)，除第六層其他各層的減震效果都較好，而未布置阻尼器的第六層層間最大位移角發(fā)生突變，其值甚至達到相應(yīng)抗震結(jié)構(gòu)相應(yīng)樓層的相應(yīng)值，因此各樓層阻尼器布置宜連續(xù)布置不宜間斷；

上述分析表明，摩擦阻尼器僅對其所在樓層的減震較為有效，對其他樓層的減震效果影響不大。這是由于地震作用下樓層設(shè)置摩擦阻尼器，會降低所在樓層的層間位移角，但對未設(shè)置摩擦阻尼器的樓層，由于樓層層間位移與層間速度不完全同步，造成其他樓層摩擦阻尼器有可能增大未設(shè)置阻尼器樓層的層間位移角，因而該結(jié)構(gòu)的層間位移角分布不均勻。

4.4 摩擦阻尼器阻尼力的經(jīng)濟分布分析

以上分析表明，當阻尼器在各樓層均勻布置時，減震效果較好，但各樓層的層間最大位移角分布不均勻。框架結(jié)構(gòu)上部樓層的層間剪力與層間最大位移角一般均較下部樓層相應(yīng)值小，若摩擦阻尼器在各樓層中均勻布置，則摩擦阻尼器阻尼力的設(shè)置不夠經(jīng)濟，因而本文提出適當減小上部樓層的阻尼力，使各樓層層間最大位移角分布接近，既可以滿足地震作用層間最大位移角限值的要求，又能達到經(jīng)濟合理的目的。

(a) OROVILLE地震波(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波(d) 天津地震波

以圖5(e)摩擦阻尼器在各樓層均勻布置方案的層間最大位移角為標準，各樓層阻尼器的阻尼力f按下式調(diào)整：

(37)

式中:fi+1,fi分別為結(jié)構(gòu)第i+1、第i樓層摩擦阻尼器的阻尼力；Δθi+1,Δθi分別為各樓層摩擦阻尼器均勻設(shè)置時，第i+1、第i樓層的層間最大位移角。

將圖5(e)中均勻布置的摩擦阻尼器阻尼力按式(37)調(diào)整，計算結(jié)果見表1。

表1 各樓層摩擦阻尼器的阻尼力Tab.1 Damping force of each floor kN

分析表明，調(diào)整前后各樓層的最大側(cè)移及層間最大位移角分別見圖8、圖9。

圖8、圖9分別顯示了各樓層均勻布置摩擦阻尼器時，并對阻尼力按式(37)調(diào)整后的各樓層最大位移及層間最大位移角?？梢娬{(diào)整后，樓層摩擦阻尼力較均勻布置時減小，且各樓層層間最大位移角差別減小，并且下部較多樓層的層間位移角比較接近，因而在滿足設(shè)計規(guī)范的條件下，調(diào)整后各樓層阻尼器的阻尼力分布不僅安全，而且較為經(jīng)濟合理。

(a) OROVILLE地震波(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波(d) 天津地震波

(a) OROVILLE地震波(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波(d) 天津地震波

4.4 地震作用實用計算

樓層各阻尼器的阻尼力按公式(37)調(diào)整后，結(jié)構(gòu)地震作用按式(24)計算，見圖10。

圖10表明，設(shè)置摩擦阻尼器的框架，其地震作用相對抗震結(jié)構(gòu)顯著減小，因而該結(jié)構(gòu)減震效果較好。

(a) OROVILLE地震波

(b) EL-Centro地震波

(c) HOLLYWOOD STORAGE地震波

(d) 天津地震波

5 結(jié)論

根據(jù)本文分析，結(jié)論如下：

①框架結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器的層間最大位移角相對未設(shè)置摩擦阻尼器的框架結(jié)構(gòu)，其層間最大位移角減小顯著，且摩擦阻尼器對其所在樓層減震較為有效，對其他樓層減震不太明顯，由此提出摩擦阻尼器在框架結(jié)構(gòu)中宜連續(xù)布置，不宜間斷；

②當摩擦阻尼器在結(jié)構(gòu)中均勻布置時，減震效果良好，但其層間位移角分布不均勻，下部樓層較大，上部較小，由此提出各樓層阻尼力可根據(jù)式(37)進行經(jīng)濟布置調(diào)整。在滿足建筑規(guī)范設(shè)計安全的前提下，阻尼力調(diào)整后，各樓層層間最大位移角差別降低，且下部較多樓層的層間最大位移角基本接近，由此可達到經(jīng)濟合理的目的，故按照本文調(diào)整方案，能更好地應(yīng)用于實際工程；

③本文提出了設(shè)置摩擦阻尼器框架結(jié)構(gòu)的地震作用實用計算方法，同時表明框架結(jié)構(gòu)設(shè)置摩擦阻尼器后，結(jié)構(gòu)各樓層地震作用大大減小；

④分析了結(jié)構(gòu)各階振動的等效阻尼比，用于計算結(jié)構(gòu)各階振動的正則坐標幅值，從而可結(jié)合《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》給出的地震反應(yīng)譜更便于計算結(jié)構(gòu)地震作用。