基于符號檢測輔助的干擾對齊算法?

賈國慶，王路

(青海民族大學物理與電子信息工程學院，青海西寧810007)

0 引言

為減輕蜂窩移動網絡中的小間距干擾（inter-cell interference，ICI），研究人員已經注意到一種相對較新的技術，即干擾對齊（IA）[1,2]．干擾對齊作為一種干擾消除技術，可以獲得干擾信道自由度的最佳值，從而有效改善系統(tǒng)的性能．其思想是通過在發(fā)送信息前給每個用戶的信號進行預編碼，使從任意一個接收用戶看來，它收到的干擾信號都在一個子空間上，而來自期望用戶的有用信號都在另一正交子空間上，然后通過正交投影迫零就可以消除干擾[3?5]．

然而為了實現(xiàn)干擾對齊，發(fā)射機和接收機必須聯(lián)合設計，這通常是很難實現(xiàn)的．在不同優(yōu)化標準的基礎上，業(yè)界提出了大量的迭代收發(fā)器設計方法[6?8]．目前基于迭代求解預編碼矩陣與接收端的干擾抑制矩陣的方法主要有最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）、最小二乘算法(LS)、最大信干噪比算法(MAXSINR)等等[9?11]．

在對基于符號檢測輔助的MMSE干擾對齊算法[12]有了較為深入的研究后，本文提出了基于符號檢測輔助的最小二乘法(SDA-LS)、最大信干噪比(SDA-MAX-SINR)干擾對齊迭代算法，以及基于符號檢測輔助的最小二乘法和最大信干噪比相結合的干擾對齊算法（SDA-LS+MAX-SINR）．然后利用系統(tǒng)仿真驗證了文中所提的三種干擾對齊算法在系統(tǒng)的均方誤差（mean square error，MSE）和誤碼率(bit error rate,BER)上的性能均有明顯的改善，并且其算法的復雜度也有顯著的降低．

1 系統(tǒng)模型

在K用戶的MIMO（多輸入多輸出）干擾信道中，每個帶有N個天線的發(fā)射機通過發(fā)端發(fā)送d個獨立碼流與相應的帶有M個天線的接收機通信．

圖1 多用戶干擾信道模型Fig 1 Multi-user interference channel model

假設第i個接收機只能接收第i個發(fā)射機的發(fā)射信號，而將其他發(fā)射機發(fā)射的信號視為干擾信號，則第i個接收機接收到的信號為：

yi∈CM×1是第i個節(jié)點接收到的信號；Hi,j∈CM×N(CM×N表示M×N維的復數(shù)域)表示從第j個發(fā)射機發(fā)射到第i個接收機的信道；Vj∈CN×d是在第j個發(fā)射機發(fā)射上的預編碼矩陣；sj∈Cd×1是通過第j個發(fā)射機的發(fā)送信號；ni∈CM×1代表均值為零、方差為σ2的循環(huán)對稱的加性高斯白聲．在本文中我們定義γ=P/σ2為的信噪比，P是發(fā)射功率．為了能將發(fā)射機的信號恢復出來，在接收機端處加入一個迫零矩陣（H表示矩陣的共軛轉置），從而接收機端的接收信號為

Ui指定為干擾抑制矩陣（合并器），在接收端采用簡單的迫零均衡就可以完全消除干擾．假設rank(F)表示矩陣F的秩，則rank(Hi,iVi)表示有用信號的秩，即為期望信號所占用的空間維數(shù)．rank(Hi,jVj)則表示干擾信號所占空間的秩為di（di表示第i個發(fā)射機發(fā)送的獨立的數(shù)據(jù)流的個數(shù)），干擾信號所占空間的秩為0[12?15]．故完美的干擾對齊條件為：

2 傳統(tǒng)LS、MAX-SINR的IA算法

2.1 LS傳統(tǒng)IA算法

LS算法在算法設計中將噪聲看為零即可．根據(jù)式（2），我們容易模擬出合適Ui可以表示為：

定義矩陣函數(shù)為fUi為:

從而最佳的Ui可以由條件=0得到：

此時，將焦點集中在相同條件下通過利用Ui和Vi輪流作為預編碼器和合并器來獲得預編碼矩陣，得到：

所以可以得到最佳的Ui和Vi如下：

傳統(tǒng)的LS算法步驟總結如下表1所示．

表1 傳統(tǒng)LS算法Tab 1 Traditional LS algorithm

2.2 MAX-SINR傳統(tǒng)IA算法

MAX-SINR算法是以最大化接收端碼字SINR(信干噪比)為原則的干擾對齊算法．根據(jù)系統(tǒng)模型，第i個用戶接收到的第l個碼字的解調信息為（()lo表示取矩陣的第l行）

傳統(tǒng)算法中，考慮到符號碼流s不能跟濾波器矩陣的求解有關聯(lián)，所以通過求碼流s的均值而消除碼流的影響．一般情況下，符號流sj滿足等式（9）．有效信號分量為：()lo(Hi,j)(Vi)ol(Si)l.有效信號的功率對碼流求均值后：

干擾信號和噪聲分量為:

干擾信號和噪聲功率（對碼流及噪聲求均值后）為：

則正向鏈路干擾及噪聲的互相關矩陣(Bi)l為：

從而第i個用戶的第l個碼流的SINR可以表示為：

信干噪比最大時，最優(yōu)的干擾抑制矩陣為：

信干噪比最大時，最優(yōu)的預編碼矩陣為：

傳統(tǒng)MAX-SINR算法步驟總結如表2所示．

表2 傳統(tǒng)MAX-SINR算法Tab 2 Traditional MAX-SINR algorithm

3 SDA-LS、SDA-MAX-SINR、SDA-LS+MAX-SINR算法

3.1 SDA-LS算法

實際上，通過對等式（7）、（8）期望得到的等式（10）、（11）并不是嚴格對于后者的，尤其是當總的傳輸數(shù)據(jù)流不夠大時．給出一種基于等式（7）、（8）的通過使sj=j的改進算法，得到如下公式：

但是，如果等式（21）、（22）同等式（2）直接用于迭代計算，IA的性能將由于大量信號檢測錯誤而顯著降低．首先讓基于等式的（10）、（11）做迭代運算后，再讓等式（21）、（22）與等式（2）做迭代運算，IA的性能就會顯著提高．SDA-LS算法步驟總結如表3所示．

表3 SDA-LS算法Tab 3 SDA-LS algorithm

3.2 SDA-MAX-SINR算法

首先求改進的SDA-MAX-SINR算法的有用信號的功率及干擾信號和噪聲的功率．有用信號的功率為：

干擾信號和噪聲功率（對噪聲求均值后）為：

其中正向鏈路干擾及噪聲的互相關矩陣(Bi)l為：

從而基于符號檢測的MAX-SINR算法中的SINR可以表示為：

此時最優(yōu)的干擾抑制矩陣為：

反轉信道，令(Vi)lo=，則反向鏈路的干擾及噪聲的互相關矩陣為

則最優(yōu)預編碼矩陣為：

SDA-MAX-SINR算法步驟總結如表4所示．

表4 SDA-MAX-SINR算法Tab 4 SDA-MAX-SINR algorithm

3.3 SDA-LS+MAX-SINR算法

由表5可知，SDA-LS算法的復雜度最低，SDA-MAX-SINR算法的復雜度最高．所以基于前面的SDA-LS和SDA-MAX-SINR兩種算法，將兩種算法結合．在這里提出一種結合的SDA-LS+MAX-SINR算法，用于降低復雜度．從表5可以看出SDA-LS+MAX-SIN算法的復雜度約等于SDA-LS算法的復雜度，并且比SDA-MAX-SINR算法降低了11%．

表5 算法的復雜度分析Tab 5 Analysis of the complexity of the algorithm

根據(jù)前面SDA-LS算法SDA-MAX-SINR算法的步驟，將兩種算法相結合．首先讓等式（21）、（22）與等式（2）做迭代運算后，再讓等式（25）、（27）與等式（2）做迭代運算．這樣就得到了SDA-LS+MAX-SINR算法．IA的性能會顯著提高，其算法復雜度也降低了不少．具體步驟如表6所示．

表6 SDA-LS+MAX-SINR算法Tab 6 SDA-LS+MAX-SINR algorithm

4 仿真結果

K=3，N=4，M=4，d=2，選擇正交相移鍵控（quadrature phase shift keying,QPSK）調制解調方式，信噪比SNR采用0dB、5dB、15dB、20dB進行比較，性能仿真參數(shù)取迭代值1 000；信道為加性高斯白噪聲信道．利用MATLAB對基于符號檢測輔助的干擾對齊算法、傳統(tǒng)干擾對齊算法的MSE和BER進行比較，結果如圖2、圖3所示．

圖2 不同SNR下的傳統(tǒng)和改進算法的MSE隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig 2 Traditional and different SNR Curve of MSE with improved iterations of improved algorithm

圖3 傳統(tǒng)和改進算法的誤碼率對比曲線Fig 3 Comparison of bit error rate curves between traditional and improved algorithms

從圖2可以看出，在同一信噪比下，MAX-SINR算法的MSE最低，LS算法的MSE最高，LS+MAX-SINR算法的MSE介于MAX-SINR算法與LS算法之間，略低于LS算法，并且傳統(tǒng)算法迭代到一定次數(shù)時已經收斂，系統(tǒng)的MSE幾乎不再有降低的可能性；此時采用改進算法，初始時由于檢測信號及信道的不穩(wěn)定性，三種算法的MSE均略高于傳統(tǒng)算法，隨著迭代次數(shù)的增加，可以看出，SDA-LS算法的MSE最高，SDA-MAX-SINR算法的MSE最低，而改進算法SDA-LS+MAX-SINR的MSE性能有了很大改善，并且基本與SDA-MAX-SINR算法的MSE相同．

從圖3可以看出，在本文采用的5種SNR中，SDA-LS算法、SDA-MAX-SINR算法、SDA-LS+MAX-SINR算法的BER均低于LS算法、MAX-SINR算法、SDA-LS+MAX-SINR算法；而且信噪比越低，改進算法的系統(tǒng)性能越好．SDA-LS+MAX-SINR算法和SDA-MAX-SINR算法的BER基本持平，并且SDA-LS+MAX-SINR算法的BER低于SDA-LS算法．這說明結合算法在降低復雜度的同時，并沒有改變MSE的性能．

5 結束語

本文在傳統(tǒng)的LS、MAX-SINR干擾對齊算法的基礎上，提出了改進的迭代算法，即SDA-LS、SDA-MAXSINR迭代算法；又根據(jù)SDA-LS和SDA-MAX-SINR兩種改進的迭代算法，提出了一種改進的結合迭代算法，即SDA-LS+MAX-SINR迭代算法．通過理論分析和仿真可以得到提出的算法在MSE和BER均有較大的改進，而且結合的算法在復雜度以及MSE和BER上結合了SDA-LS和SDA-MAX-SINR兩種算法的優(yōu)點．