變位斜齒輪的熱彈流潤滑數(shù)值分析*

(青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520)

標準斜齒輪傳動雖具有設(shè)計簡單、互換性好的優(yōu)點，但是抗彎能力弱、齒面滑動磨損不均以及中心距適應性差，且當齒數(shù)過少時產(chǎn)生加工根切。為了避免加工根切，配湊中心距和減小結(jié)構(gòu)尺寸，就必須突破標準斜齒輪的限制，一般采用變位斜齒輪傳動。變位斜齒輪的應用不僅可以提高斜齒輪的承載能力和抗膠合能力，而且對減振降噪也有很好的效果。

國內(nèi)外學者在斜齒輪的彈流潤滑方面做過大量研究工作[1-3]，關(guān)于變位齒輪的研究也有一定的成果[4-6]。蔡瑩[7]對變位齒輪的油膜壓力、膜厚、溫度以及摩擦因數(shù)進行了熱彈流潤滑分析；劉樹春和劉宗其[8]研究了變位系數(shù)對直齒輪彈流潤滑狀態(tài)的影響。

目前國內(nèi)外對變位斜齒輪熱彈流潤滑理論的研究較少，本文作者在前人試驗和理論研究基礎(chǔ)上，建立變位斜齒輪的有限長線接觸熱彈流潤滑模型，對斜齒輪嚙合傳動過程中接觸線最長時刻進行熱彈流潤滑分析，研究了正變位、負變位、等變位3 種變位系數(shù)下的熱彈流潤滑狀態(tài)，并與標準斜齒輪傳動進行比較，求得了漸開線變位斜齒圓柱齒輪的有限長線接觸熱彈流潤滑的完全數(shù)值解，為變位斜齒輪潤滑性能的改善及合理設(shè)計提供了理論依據(jù)與指導。

1 幾何分析

隨著機械設(shè)備要求的不斷提高，變位斜齒輪在機器傳動中的應用越來越廣泛，變位后斜齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸、承載能力和嚙合特性都發(fā)生相應的變化。圖1給出變位斜齒輪的加工示意圖，其中α為分度圓壓力角，P為嚙合節(jié)點，N1為理論嚙合線與斜齒輪基圓的切點，xm稱為徑向變位量，其中x為徑向變位系數(shù)，m為模數(shù)。斜齒輪加工時，將齒條刀具相對于標準位置外移一段距離xm，使刀具的齒頂線不超過N1點，就可以避免加工根切現(xiàn)象的發(fā)生。

圖1 變位斜齒輪加工示意圖

由于斜齒輪材料具有延展性，實際嚙合時接觸區(qū)并不是一條線，而是一個狹長的面，同時考慮到端泄效應，所以斜齒輪的分析采用無限長線接觸熱彈流潤滑理論是不符合實際情況的。因此，王文中等[9]采用有限長線接觸理論研究了斜齒輪的瞬態(tài)彈流潤滑問題，LIU等[10-11]探討動載荷和固體顆粒對有限長斜齒輪彈流潤滑性能的影響，劉明勇[12]對比有限長線接觸下牛頓流體和非牛頓流體的彈流潤滑特性。如圖2所示，文中在分析斜齒圓柱齒輪在最長接觸線時的熱彈流潤滑時，近似將模型等效為形狀和幾何尺寸完全相同的兩反向圓臺的熱彈流潤滑[10]。

圖2 兩反向圓臺的示意圖

2 數(shù)學方程

選用Ree-Eyring 流體為研究對象，計算過程中所用的雷諾方程、膜厚方程、黏度方程、密度方程、載荷方程、能量方程、邊界條件以及離散量綱一化與參考文獻[11-12]相同。

3 數(shù)值方法

在變位斜齒輪的分析過程中，假定覆蓋全部實際嚙合線的最長接觸線出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，載荷在處于同時嚙合狀態(tài)的幾對齒形成的總接觸線長度上平均分布。通過分析最長接觸線時的壓力、膜厚和溫度變化，得到變位斜齒輪熱彈流潤滑問題的完全數(shù)值解。

計算過程中取Xin=-4.6，Xout=2.5，采用W循環(huán)方式，壓力求解所用的網(wǎng)格共5層，在最稠密的網(wǎng)格層上X方向和Y方向的節(jié)點數(shù)分別為128和1 024。壓力和載荷的迭代收斂相對誤差均小于10-5，溫度的迭代收斂相對誤差小于10-6。壓力計算采用多重網(wǎng)格法，彈性變形計算采用多重網(wǎng)格積分法，溫度計算采用逐列掃描法。為了改善計算結(jié)果的數(shù)值穩(wěn)定性，對各方程均進行量綱一化處理。

4 結(jié)果分析

數(shù)值計算中涉及潤滑油和斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)如表1所示，等效后最長接觸線上的長度為8.628 mm。

分別對正變位(x1=0.314，x2=0.088)，負變位(x1=0.17，x2=-0.32)和等變位(x1=0.192，x2=-0.192)3種變位系數(shù)進行有限長線接觸熱彈流潤滑數(shù)值分析，并與標準傳動即零變位(x1=0，x2=0)的數(shù)值結(jié)果進行對比。

表1 潤滑油和齒輪的有關(guān)參數(shù)

圖3和圖4所示分別為上述4種變位系數(shù)下，從滾子左端到右端，滑滾比絕對值和等效半徑的變化曲線。滑滾比絕對值的變化表現(xiàn)出明顯的線性特征，其中正變位和等變位時滑滾比絕對值比標準傳動時的小，負變位時滑滾比絕對值比標準傳動時的大。從左端到中部等變位與標準傳動的等效半徑逐漸增加，從中部到右端等效半徑逐漸減小，且不再關(guān)于最長接觸線中心呈對稱分布，正變位和負變位的等效半徑變化較小。

圖3 滑滾比絕對值的變化曲線

Fig 3 Variation in the absolute value of slide-roll ratio along the contact line

圖4 等效半徑的變化曲線

4.1 變位系數(shù)對溫度的影響

變位斜齒輪在嚙合傳動過程中通常是又滾又滑，當處于純滾動狀態(tài)時，油膜的內(nèi)摩擦力一般較小，產(chǎn)生的熱量最少。同時，螺旋角的存在使得變位斜齒輪在不同嚙合瞬時的速度不相同，這在一定程度上加劇了齒面的滑動。圖5所示為3種變位系數(shù)下嚙合點油膜中層溫度與標準斜齒輪傳動時的對比。

圖5 4種變位系數(shù)下油膜中層溫度變化

由圖5(a)可知，正變位系數(shù)與其余3種變位系數(shù)相比，油膜中層溫度的變化趨勢較為平緩，與第二壓力峰所對應部位出現(xiàn)的溫度峰值最小。處于入口區(qū)和出口區(qū)時油膜溫度都接近于環(huán)境溫度，中間過程由于油膜剪切運動產(chǎn)生熱量，使得油溫升高。因此溫度表現(xiàn)出先升高又逐漸降低的趨勢，又因為油膜溫度降低的過程比較緩慢，所以出口區(qū)的溫度比入口區(qū)的溫度稍高。

由圖3所示滑滾比絕對值的曲線可以看出，正變位時滑滾比絕對值最小，負變位時滑滾比絕對值最大，越靠近節(jié)點位置滑滾比的絕對值越小，所以主、從動輪的溫度差異越小。由圖5(b)可知，正變位時溫度最低，負變位時溫度最高，變位斜齒輪的滑滾比絕對值數(shù)值越大，油膜內(nèi)摩擦力越大，油膜溫度就越大。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：沿最長接觸線時變位斜齒輪的卷吸速度逐漸變大，滑滾比的絕對值逐漸減小，從而溫度逐漸降低；隨著變位斜齒輪垂直于接觸線方向的速度不斷增大，兩圓臺速度差的絕對值不斷增大，滑滾比不斷增大，從而溫度逐漸升高。

變位斜齒輪處于最長接觸線嚙合狀態(tài)時，不斷有新的點覆蓋接觸線的起點并進入嚙合，存在一定程度的沖擊效應；同樣，不斷有新的點覆蓋接觸線的終點并退出嚙合，也形成一定程度的沖擊效應，這也是最長接觸線兩端部溫升較大的原因之一。兩等效圓臺的有限長線接觸熱彈流潤滑問題中,端泄效應是不可避免的,端泄在一定程度上也會增大兩端部的壓力,同時對應著兩端部的高溫。溫度變化會引起黏度急劇變化，從而引起油膜厚度發(fā)生變化，對潤滑產(chǎn)生較大的影響，所以熱效應是分析變位斜齒輪彈流潤滑問題不可忽視的影響因素。

4.2 變位系數(shù)對壓力和膜厚的影響

圖6所示為3種變位系數(shù)下嚙合點壓力和膜厚與標準斜齒輪傳動的變化對比。

圖6 4種變位系數(shù)下油膜壓力和膜厚的對比

當變位斜齒輪處于最長接觸線時,如果不考慮滑滾比的影響,兩反向圓臺的彈流潤滑就相當于一個中間粗、兩端細的“梭子”與平面的彈流潤滑,所以模型的兩個端部壓力數(shù)值較大,但是差別較小。由圖6(b)知，沿最長接觸線方向，正變位的壓力比標準傳動時的小，負變位的壓力比標準傳動時的大，等變位傳動的壓力和標準傳動時的相近。

由圖6(c)、(d)可知，在y=0截面上，變位對油膜壓力的影響不大，也沒有改變第二壓力峰在接觸區(qū)內(nèi)的變化趨勢和位置；但油膜厚度卻表現(xiàn)出明顯的變化，正變位系數(shù)時膜厚比標準傳動時的大，負變位系數(shù)時膜厚比標準傳動時的小，等變位膜厚介于標準傳動和負變位之間；同樣變位系數(shù)也不影響膜厚在接觸區(qū)內(nèi)的頸縮位置和變化趨勢。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：與標準斜齒輪傳動相比，在正變位系數(shù)時，斜齒輪的嚙合角增大，卷吸速度和曲率半徑也增大，所以油膜壓力減小，膜厚增大。

4.3 不同正變位系數(shù)對壓力和膜厚的影響

以正變位斜齒輪為例，保持主動輪的變位系數(shù)(x2=0.088)不變，變化3組從動輪的變位系數(shù)(分別為x1=0.114，0.214，0.314)，對比分析不同正變位系數(shù)對兩等效反向圓臺熱彈流潤滑結(jié)果的影響。

圖7所示為計算不同正變位系數(shù)下變位斜齒輪嚙合傳動過程中壓力和膜厚的變化?？梢钥闯觯瑥膭虞喌淖兾幌禂?shù)越大壓力越小，膜厚越大。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：正變位時，變位系數(shù)對卷吸速度和綜合曲率半徑產(chǎn)生較大的影響，從動輪的變位系數(shù)越大，卷吸速度和綜合曲率半徑越大，從而油膜壓力越小，油膜厚度越大。同時不同從動輪正變位系數(shù)下膜厚的接觸區(qū)大小也不同，這主要是由于在變位斜齒輪的傳動過程中，載荷會隨時變化，導致油膜厚度接觸區(qū)的大小不斷變化。

圖7 3種變位系數(shù)下油膜壓力和膜厚的對比 Fig 7 Comparison of film pressure and film thickness at approach point under the three modification coefficient (a)oil film pressure amplification diagram under maximum contact line at the leftmost end position; (b)oil film pressure profile distribution under maximum contact line(y=0 section); (c)oil film thickness distribution under maximum contact line(y=0 section)

4.4 不同正變位系數(shù)對溫度的影響

圖8所示為不同從動輪正變位系數(shù)下變位斜齒輪嚙合傳動過程中油膜溫度的變化?？芍?，不同正變位系數(shù)對溫度沿最長接觸線的變化跟油膜壓力和油膜厚度沿最長接觸線的變化存在差異，這充分反映出了兩反向圓臺的的幾何特征。受滑滾比的影響，變位斜齒輪沿最長接觸線溫度先下降后逐漸上升，從動輪的變位系數(shù)越大，油膜溫度越低。

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：從動斜齒輪正變位系數(shù)增大，嚙合角增大，導致油膜壓力減小，油膜厚度增大。綜上所述，變位斜齒輪正傳動時，在變位系數(shù)的許用范圍內(nèi)應盡量選擇較大的值，這樣更有利于變位斜齒輪的潤滑。

圖8 3種變位系數(shù)下油膜中層溫度變化

5 結(jié)論

(1)沿最長接觸線時，與標準斜齒輪的傳動相比，正變位系數(shù)下壓力最小，膜厚最大，溫度最低；負變位系數(shù)下壓力最大，膜厚最小，溫度最高；等變位的壓力和膜厚介于正變位和負變位之間。因此，選擇斜齒輪傳動的變位系數(shù)時，在符合工作條件的情況下，選擇正變位系數(shù)更有利于斜齒輪的潤滑。

(2)變位斜齒輪正傳動時，從動斜齒輪正變位系數(shù)越大，油膜壓力越小，膜厚越大，溫度越低，所以在許用范圍內(nèi)盡可能選擇較大的從動輪變位系數(shù)，這樣更有利于斜齒輪的潤滑。

(3)最長接觸線上，斜齒輪的變位對油膜壓力和油膜厚度在接觸區(qū)內(nèi)變化趨勢基本沒有影響，第二壓力峰和頸縮位置保持不變。