并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間方法的分析

摘 要：引入并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定義以及其具有的優(yōu)點(diǎn)。相對(duì)串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛性好，具有高的穩(wěn)定性;慣性較小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、累積誤差小等特點(diǎn)成為學(xué)者的研究熱點(diǎn)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間是機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)。文中總結(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間求解的方法以及各種方法的特點(diǎn)及區(qū)別，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和研究提供理論意義和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu);工作空間;求解方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.23.007

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是機(jī)械、電子及計(jì)算機(jī)控制相結(jié)合的產(chǎn)物，是機(jī)器人學(xué)的一個(gè)重要分支。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定義：由2個(gè)或2個(gè)以上的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)鏈連接動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)，通過并聯(lián)方式驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)系統(tǒng)。與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有的優(yōu)點(diǎn)：閉環(huán)支鏈結(jié)構(gòu)剛度大，穩(wěn)定性較好;運(yùn)動(dòng)慣性小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、累積誤差小、精度較高等;其中對(duì)于完全對(duì)稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有較好的各向同性，可以避開機(jī)構(gòu)的奇異點(diǎn)等，使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)得到廣泛的應(yīng)用及發(fā)展[1]。最早并聯(lián)機(jī)構(gòu)由學(xué)者Stewart提出的6自由度Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有輸出精度高，承載能力強(qiáng)以及易于控制，將其應(yīng)用在飛行三維空間模擬器中。由學(xué)者Fichter和Sugimoto將此平臺(tái)用于操作器和力矩傳感器。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)中包含一類自由度小于6稱少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的重要分支[2]。相對(duì)于6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低，易于控制優(yōu)點(diǎn)。Hunt提出一種3自由度并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)末端輸出為2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度。Gosselin提出了平面和球面3自由度機(jī)器人。黃真和趙鐵石綜合出一種4-URU對(duì)稱4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)3個(gè)移動(dòng)自由度和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)適合應(yīng)用在模塊化可重組制造系統(tǒng)中。可用來構(gòu)造串、并聯(lián)機(jī)構(gòu)、微動(dòng)機(jī)構(gòu)特殊用途機(jī)器人，從而進(jìn)一步促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)用性。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的定義及分類

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間定義[3]為：當(dāng)給并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)構(gòu)件輸入驅(qū)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)輸出末端的參考點(diǎn)的所有運(yùn)動(dòng)區(qū)域，也即為此并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。機(jī)構(gòu)工作空間的大小、形狀是否規(guī)則以及邊界是否規(guī)整，決定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作性能。同時(shí)也決定著機(jī)構(gòu)的整體尺寸的大小。

根據(jù)動(dòng)平臺(tái)末端的輸出位姿情況，可將工作空間[4]具體細(xì)分為：（1）可達(dá)的工作空間;（2）定姿態(tài)的工作空間;（3）靈活工作空間。其中并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間是指動(dòng)平臺(tái)末端參考點(diǎn)所能到達(dá)的范圍;靈活工作空間是指機(jī)構(gòu)輸出參考點(diǎn)可以通過任意的一種姿態(tài)所到的全部點(diǎn)集合，即為動(dòng)平臺(tái)末端輸出能繞某一點(diǎn)可以整周回轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)的此部分工作空間是可達(dá)工作空間的一部分區(qū)域，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)桿件間的組成特征，使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)一般不能實(shí)現(xiàn)繞某點(diǎn)作整周回轉(zhuǎn)，即在一般的情況下并聯(lián)機(jī)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)靈活工作空間;定姿態(tài)工作空間為在已知規(guī)定的末端姿態(tài)下，得到對(duì)應(yīng)的末端輸出運(yùn)動(dòng)的集合。

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的求解方法及特點(diǎn)

由上述的定義知，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成結(jié)構(gòu)不是開環(huán)系統(tǒng)，為閉環(huán)系統(tǒng)具有耦合性的特點(diǎn)，使得工作空間的求解相比串聯(lián)機(jī)構(gòu)較困難。與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間較小。并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的大小和形狀隨著機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化而變化。包括動(dòng)平臺(tái)的半徑大小、各支鏈桿的極限長(zhǎng)度、各支鏈桿的等效直徑大小、平臺(tái)鉸鏈分布角以及球鉸或虎克鉸極限擺角等對(duì)工作空間的影響程度是不相同的。對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的求解基于機(jī)構(gòu)位置解的情況。針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間求解采用方法有：離散求解法;幾何求解法;數(shù)值求解法。離散求解法是指將預(yù)先估計(jì)工作空間，進(jìn)行劃分網(wǎng)格，通過機(jī)構(gòu)的位置反解驗(yàn)證網(wǎng)格上的點(diǎn)，若點(diǎn)滿足機(jī)構(gòu)所有的約束條件，該點(diǎn)在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間中，滿足條件的所有點(diǎn)即該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。用此方法求解可對(duì)機(jī)構(gòu)所有的約束條件進(jìn)行分析，該方法的不足之處：根據(jù)網(wǎng)格劃分的大小，該方法取點(diǎn)將存在一定的誤差（部分機(jī)構(gòu)存在奇異性），則影響工作空間求解的精度。

工作空間求解的幾何法是通過數(shù)值極限理論，求解滿足所有約束條件的交集部分。此求解方法是通過求解的逆解和參數(shù)約束，求得工作空間的邊界。采用該方法該較復(fù)雜，難度較大目前沒有較完善的方法。

數(shù)值法是通過位置反解和約束條件，求解得到機(jī)構(gòu)工作空間的邊界曲面。該方法分析主要影響因素：轉(zhuǎn)動(dòng)副或球面副連接桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)角度、由移動(dòng)副連接桿件的滑動(dòng)長(zhǎng)度的約束以及桿件的干涉約束條件，基于上述的影響因素采用高數(shù)微積分的計(jì)算復(fù)雜不規(guī)則工作空間的體積，該方法與實(shí)際相符程度較高。對(duì)于空間的并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用數(shù)值搜索法通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成球坐標(biāo)，將求解的區(qū)域分解成幾個(gè)子空間，分析每一個(gè)子空間的邊界值，該方法較簡(jiǎn)單且精度高。通過數(shù)值法得工作空間的三維圖和對(duì)于某一個(gè)截面上的邊界圖，進(jìn)行具體分析機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大小和分布的影響情況，可進(jìn)一步為該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的尺寸優(yōu)化以及該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)。

3 結(jié)語

并聯(lián)機(jī)構(gòu)有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域且具有良好的發(fā)展前景，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題，其在工業(yè)中的應(yīng)用加快了自動(dòng)化的進(jìn)程，同時(shí)體現(xiàn)了現(xiàn)代科技技術(shù)的高速發(fā)展。目前國(guó)際機(jī)器人界都在加大科研力度，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行全面系統(tǒng)的研究，把它更深入地推向?qū)嶋H應(yīng)用中，在各個(gè)領(lǐng)域充分地發(fā)揮其作用，并朝著智能化和多樣化方向發(fā)展，本文分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的定義和主要的方法以及影響工作空間的主要因素，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃真.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

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[3]葉冬明，李開明.新型三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（02）：199-201.

[4]張俊轅，馬春生，李瑞琴，汪輝.2-RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度與工作空間分析[J].包裝工程，2018，39（23）：138-142.

作者簡(jiǎn)介：劉小娟（1989-），女，山西忻州人，碩士研究生，助教，研究方向：機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。