Stewart平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析

朱章根　楊家謀　鐘云

摘 要：并聯(lián)機(jī)構(gòu)是具有2個(gè)或者2個(gè)以上的自由度的閉環(huán)機(jī)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、剛度高、承載能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、汽車工程、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Stewart平臺(tái)是一種六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，特別適用于工作范圍不大但是負(fù)載卻很大的工作場(chǎng)合。眾多學(xué)者在Stewart平臺(tái)的性能、結(jié)構(gòu)、優(yōu)化、控制等方面展開(kāi)了大量的基礎(chǔ)研究工作。本文利用Kane方法建立了Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，并利用Adams虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)真了模型的準(zhǔn)確性，并為下一步的研究提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：Stewart平臺(tái);動(dòng)力學(xué);Kane方法;Adams

中圖分類號(hào)：S2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20190715012

引言

Stewart平臺(tái)在航空航天、汽車工程、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有很廣的應(yīng)用[1，2]。6-UCU型Stewart平臺(tái)是一種六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，特別適用于工作范圍不大但是負(fù)載卻很大的工作場(chǎng)合。建立其動(dòng)力學(xué)模型的方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等。Wang J[3]和Khalil[4]、Ibrahim等人相繼用牛頓歐拉法建立了Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程。Lebret[5]和Abdellatif[6]采用拉格朗日方程建立了Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程。Yang等人[7，8]用Kane方法，求出了Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程并將其用于控制系統(tǒng)的研究。趙強(qiáng)[9]研究了Stewart平臺(tái)的剛度和阻尼矩陣，并得到其自由振動(dòng)方程。對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)主要是研究作用于機(jī)構(gòu)的力與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，其主要研究?jī)?nèi)容包括：受力分析、驅(qū)動(dòng)力矩分析、約束反力分析、動(dòng)力學(xué)模型建立、計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真、動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)等。動(dòng)力學(xué)分析也包括正逆2類問(wèn)題。對(duì)于多自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)模型通常是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)。建立動(dòng)力學(xué)模型的常用方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、虛功原理（virtual work principle）法、Kane法等。其動(dòng)力學(xué)方程目前可分為2種類型：逆向動(dòng)力學(xué)方程和正向動(dòng)力學(xué)方程。

根據(jù)圖5可知，在初始位置驅(qū)動(dòng)桿4、5的初始速度都是0.3445mm/s，隨后速度越來(lái)越大，并在4.525s處達(dá)到峰值，分別為4.7432mm/s和4.7525mm/s。驅(qū)動(dòng)桿1、6的初始速度4.1482mm/s在1.575s處達(dá)到峰值;而驅(qū)動(dòng)桿2、3的初始速度也為4.1482mm/s，但在初始位置是慢慢遞減的。在沿x軸方向的速度呈比較規(guī)律的類正弦曲線，6個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的速度峰值并不是穩(wěn)定不變的。

根據(jù)加速度圖像6分析可知在初始位置驅(qū)動(dòng)桿5的加速度最大，其值為1.7115mm/s2。其次為驅(qū)動(dòng)桿4的加速度，其值為1.6075mm/s2 ;驅(qū)動(dòng)桿1、2、3、6在初始位置的加速度相同，數(shù)值均為0.8261mm/s2。驅(qū)動(dòng)桿1、6在初始位置呈遞減轉(zhuǎn)態(tài)而驅(qū)動(dòng)桿2、3均遞增。驅(qū)動(dòng)桿1、6大約在1.5s時(shí)達(dá)到最小值，其值分別為0.2222mm/s2 、0.2245mm/s2 ;驅(qū)動(dòng)桿4、5大約在4.475S時(shí)達(dá)到加速度最小值0.2245mm/s2;驅(qū)動(dòng)桿2、3的加速度大約在3.075S達(dá)到最大值，其最大值分別為1.7239mm/s2、1.5953mm/s2 。

根據(jù)圖7可知，其6個(gè)下支腿繞x軸方向的偏轉(zhuǎn)較小，在繞y軸和繞z軸2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)角度較大。在初始位置繞y軸的角加速度為零，繞z軸的角速度-1.433deg/s。動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心在定坐標(biāo)系中的投影應(yīng)該是一個(gè)圓，而其6個(gè)下支腿都與動(dòng)平臺(tái)固連，驅(qū)動(dòng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)情況基本與下支腿一致。

驅(qū)動(dòng)桿在4、5在x軸方向的角加速度在初始位置大約是從0開(kāi)始的，驅(qū)動(dòng)桿1在初始位置的角加速度為-0.1599deg/s2。下支腿2在初始位置的角加速度為-0.2183deg/s2;驅(qū)動(dòng)桿3的初始角加速度為-0.1421deg/s2;下支腿6在x軸方向的初始加加速度為0.1632deg/s2。6個(gè)驅(qū)動(dòng)桿在y軸方向的角加速度大約是0.5002deg/s2，在z方向的初始角加速度為0deg/s2。將下支腿5的角速度以及角加速度信息如下表1所示。

根據(jù)上表1可知，下支腿5的角速度和角加速度均為正弦類曲線，下支腿5轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與其他5個(gè)支腿轉(zhuǎn)動(dòng)的周期都是一致的。驅(qū)動(dòng)桿5的角速度和角加速度的峰值與其他5個(gè)下支腿的峰值也一致，唯一不同的是在x方向上的初相不一樣。

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用Kane方法建立了Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，并用Adams對(duì)其進(jìn)行求解。用Adams軟件可快速求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)反解方程，獲得平臺(tái)位姿態(tài)曲線以及驅(qū)動(dòng)桿的伸縮量。極大地減輕了相關(guān)的計(jì)算量，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解提供了一種新方法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析有著重要意義。

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作者簡(jiǎn)介：

朱章根（1991-），男，研究方向：并聯(lián)機(jī)器人相關(guān)的研究工作。