基于混合建模的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸模態(tài)分析

呂大立,李海龍 ,景亞兵

(1.天津內(nèi)燃機(jī)研究所，天津 300072；2.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；3.西門(mén)子工業(yè)軟件(北京)有限公司，北京 100102)

曲軸作為發(fā)動(dòng)機(jī)主要運(yùn)動(dòng)部件之一，將往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，是發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，承受著氣缸的燃燒壓力和慣性力。曲軸傳遞載荷的同時(shí)會(huì)引起自身的振動(dòng)，當(dāng)載荷的激勵(lì)頻率與曲軸的固有頻率接近時(shí)，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的劇烈振動(dòng)，引起噪聲甚至曲軸斷裂。因此，曲軸的性能評(píng)估十分重要。早期的靜態(tài)設(shè)計(jì)方法與實(shí)際情況差別較大，開(kāi)展動(dòng)態(tài)性能分析已成為主流的評(píng)估方法。曲軸模態(tài)是曲軸動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)，已有較多研究者采用試驗(yàn)或仿真的方法分析了自由狀態(tài)下的曲軸模態(tài)，研究[1-3]表明試驗(yàn)?zāi)B(tài)和仿真模態(tài)結(jié)果一致性較好，可以利用仿真分析評(píng)估曲軸模態(tài)。李德水等[4]采用試驗(yàn)的方法測(cè)試了4缸柴油機(jī)曲軸模態(tài)，分析了自由模態(tài)和實(shí)際安裝狀態(tài)的模態(tài)變化，得出邊界條件對(duì)模態(tài)結(jié)果影響較大的結(jié)論，因此，如何獲得實(shí)際安裝狀態(tài)下曲軸的模態(tài)更有現(xiàn)實(shí)意義。

基于試驗(yàn)和仿真的混合建模是分別把仿真和試驗(yàn)得到的子結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)聯(lián)立綜合，計(jì)算得到系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)特性，可以認(rèn)為是子結(jié)構(gòu)法的一種特殊形式。有限元分析的優(yōu)點(diǎn)在于不需要實(shí)物原型，并且可以進(jìn)行改動(dòng)用以評(píng)價(jià)涉及修改的影響，但為了計(jì)算簡(jiǎn)便，需要簡(jiǎn)化模型，精度會(huì)受到各種假設(shè)的影響。試驗(yàn)分析的優(yōu)點(diǎn)在于能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的限制狀態(tài)，不存在假設(shè)條件，但試驗(yàn)的開(kāi)展受實(shí)際環(huán)境、空間限制，試驗(yàn)條件不易滿足。采用混合建模的方法，測(cè)試自由邊界條件的模態(tài)結(jié)果，從而放寬試驗(yàn)條件，減少限制，保障試驗(yàn)的順利開(kāi)展；在自由邊界模態(tài)結(jié)果的基礎(chǔ)上，增加約束邊界條件，將減少模型簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，降低建模難度，提高計(jì)算效率。因此混合建模的方法被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。在航空領(lǐng)域，張凌霞等[5]以無(wú)外掛飛機(jī)的地面振動(dòng)試驗(yàn)與外掛的有限元模型為基礎(chǔ)進(jìn)行混合建模，完成了飛機(jī)機(jī)翼/外掛系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性分析；邊杰等[6]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)模擬機(jī)匣的兩部分建立混合模型，計(jì)算機(jī)匣模態(tài)，誤差小于1.5%。在船舶領(lǐng)域，喻家鵬[7]建立推進(jìn)軸系仿真與艙段結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的混合模型，計(jì)算混合模型的模態(tài)結(jié)果，與全仿真模型和全試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪B(tài)分析結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了混合模型的可用性。在家電領(lǐng)域，李珊等[8]建立空調(diào)室外機(jī)壓縮機(jī)的試驗(yàn)與管路部分仿真模型，采用混合建模方式計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，在200～300 Hz與全仿真模型誤差在2%以內(nèi)。

獨(dú)立的曲軸部件自由模態(tài)測(cè)試較為便捷，而在安裝狀態(tài)下，曲軸的旋轉(zhuǎn)自由度未限制，測(cè)試邊界條件不穩(wěn)定，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部空間較小，不利于傳感器的布置和安裝，測(cè)試條件惡劣，導(dǎo)致曲軸內(nèi)部模態(tài)測(cè)試很難實(shí)現(xiàn)。利用自由狀態(tài)的曲軸試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果結(jié)合箱體的有限元模型建立混合模型可用于約束狀態(tài)的曲軸模態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上可建立發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)預(yù)測(cè)的混合模型，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響。應(yīng)用混合模型將提高曲軸性能評(píng)估的準(zhǔn)確性，從而提高發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，同時(shí)縮短設(shè)計(jì)和改進(jìn)周期。

本研究以單缸機(jī)為例測(cè)試曲軸的自由模態(tài)，通過(guò)與箱體有限元模型耦合建立試驗(yàn)仿真混合模型，計(jì)算得到實(shí)際約束條件下的模態(tài)。

1 模態(tài)分析理論

1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的是將系統(tǒng)物理參數(shù)模型轉(zhuǎn)變?yōu)槟B(tài)參數(shù)模型，得到結(jié)構(gòu)模態(tài)空間的固有頻率、振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度等，其核心內(nèi)容是確定描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性的參數(shù)，從不同維度來(lái)分析結(jié)構(gòu)。一個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性可由N階矩陣微分方程描述：

(1)

當(dāng)F(t)=0，忽略阻尼C的影響，方程變?yōu)?/p>

(2)

自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各結(jié)點(diǎn)位移為

U=Φeiωt。

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

(K-ω2M)Φ=0，

(4)

(5)

求出特征值ω和特征向量Φ，由f=ω/2π求得系統(tǒng)各階固有頻率即模態(tài)頻率，其對(duì)應(yīng)的特征向量即相應(yīng)的模態(tài)振型。式(5)為模態(tài)的有限元計(jì)算方法，試驗(yàn)無(wú)法得到系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量矩陣，需要通過(guò)響應(yīng)反推系統(tǒng)特性。

設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，對(duì)式(1)兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到以復(fù)數(shù)s為變量的矩陣代數(shù)方程：

U(s)=H(s)F(s)。

(6)

其中：H(s)=[Ms2+Cs+K]-1，稱為傳遞函數(shù)矩陣。

由式(6)，令s=jω，即可得到系統(tǒng)在頻域中輸出和輸入的關(guān)系式：

U(ω)=H(ω)F(ω)。

(7)

式中：H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣。H(ω)矩陣中第i行第j列的元素為

(8)

式中：Hij(ω)表述為僅在j坐標(biāo)激振(其余坐標(biāo)激振為0)時(shí)，i坐標(biāo)響應(yīng)與激振力之比。根據(jù)各階模態(tài)之間的加權(quán)正交性，進(jìn)一步推導(dǎo)出j點(diǎn)激勵(lì)、i點(diǎn)響應(yīng)時(shí)的頻響函數(shù)：

(9)

1.2 混合建模分析

混合建模的思想是將一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分成若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，分別計(jì)算每一個(gè)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，再根據(jù)各個(gè)子結(jié)構(gòu)之間的實(shí)際連接關(guān)系，利用建立包含各子結(jié)構(gòu)模態(tài)信息和連接條件的整體方程，求解得到復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)特性[9-10]。

式(1)變形可得：

(s2M+sC+K)U(s)=F(s)。

(10)

另建立方程：

(sM-sM)U(s)=0。

(11)

整合式(10)與式(11)可得：

(s[A]+[B]){Y(s)}={F′(s)}。

(12)

(13)

設(shè)存在兩個(gè)子結(jié)構(gòu)，編號(hào)分別為i,j，根據(jù)式(13)將兩個(gè)子結(jié)構(gòu)模態(tài)方程整合，參數(shù)變?yōu)?/p>

引入邊界條件可得：

(s[A]+s[AC]+[B]+[BC]){Y(s)}={F′(s)}。

(14)

通過(guò)對(duì)式(14)進(jìn)行求解，得到兩子結(jié)構(gòu)耦合的約束模態(tài)。

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)采用多點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的測(cè)試方法，利用力錘敲擊被試件，加速度傳感器測(cè)試振動(dòng)響應(yīng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄力錘和加速度信號(hào)，進(jìn)一步開(kāi)展模態(tài)分析。測(cè)試原理見(jiàn)圖1。測(cè)試設(shè)備包括PCB086C02沖擊力錘，PCB356A26加速度傳感器， LMS SCADAS Mobile 05數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析軟件LMS Test.Lab。

圖1 測(cè)試原理

測(cè)試狀態(tài)分為自由狀態(tài)和約束狀態(tài)。自由狀態(tài)為利用橡膠繩懸吊曲軸，安裝狀態(tài)為曲軸安裝在箱體內(nèi)部，箱體利用螺栓緊固在工裝臺(tái)上(見(jiàn)圖2)。為了保證不同狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)位置和數(shù)量一致，該空間只能布置6個(gè)三向傳感器，測(cè)點(diǎn)布置圖見(jiàn)圖3。

圖2 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

圖3 測(cè)點(diǎn)位置

2.2 結(jié)果分析

采用PloyMAX模態(tài)識(shí)別方法提取曲軸模態(tài)，由于曲軸上安裝件較多，很難布置傳感器，測(cè)試較少，只能描述一階振型，提取出現(xiàn)的模態(tài)，對(duì)于振型不作分析。前6階模態(tài)見(jiàn)表1。

表1 模態(tài)分析結(jié)果 Hz

通過(guò)表1可以看出，單缸機(jī)曲軸模態(tài)自由狀態(tài)和安裝狀態(tài)模態(tài)頻率有一定差別，在1 000 Hz附近的模態(tài)頻率消失，說(shuō)明對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸較短、剛度較大、約束位置在振型節(jié)點(diǎn)附近的曲軸，其約束條件對(duì)整體剛度影響不大，但對(duì)特定的振型影響較大。

為進(jìn)一步分析載荷對(duì)曲軸模態(tài)的影響，測(cè)試安裝加載狀態(tài)(見(jiàn)圖2b)的曲軸模態(tài)，在活塞頂部施加載荷，載荷大小約為該單缸機(jī)燃燒產(chǎn)生的爆發(fā)載荷6 kN，分析其模態(tài)(見(jiàn)表1)?？梢钥闯鲚d荷對(duì)曲軸模態(tài)影響不大，載荷對(duì)曲軸的影響為剛度變化，結(jié)合式(5)，說(shuō)明載荷對(duì)曲軸及其支撐邊界的剛度影響不大，與文獻(xiàn)[4]結(jié)論一致。

3 混合模型

3.1 混合建模方法

Simcenter 3D是多學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)創(chuàng)建的軟件，提供了先進(jìn)的獨(dú)立CAE應(yīng)用程序，可以直接應(yīng)用任何CAD來(lái)源的數(shù)據(jù)進(jìn)行工作；能夠直接讀取LMS Test.Lab系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果，將試驗(yàn)結(jié)果直接應(yīng)用于仿真分析。混合建模步驟：導(dǎo)入曲軸自由狀態(tài)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，建立箱體的有限元模型，調(diào)整試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃陀邢拊Ｐ偷南鄬?duì)位置，根據(jù)曲軸和箱體的連接關(guān)系建立連接，計(jì)算混合模型的模態(tài)參數(shù)。

3.2 模型的建立

軸承剛度作為曲軸的重要約束條件，決定著分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。軸承的剛度通過(guò)有限元方法計(jì)算得到，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的分析方法，建立軸承的三維有限元模型，在球與內(nèi)外圈接觸位置設(shè)置接觸關(guān)系，外圈施加固定約束，內(nèi)圈圓心和內(nèi)圈內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)建立MPC單元，在圓心處施加徑向力，采用非線性準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算方法，計(jì)算軸承的徑向位移；采用類似方式施加軸向載荷，計(jì)算軸向位移；通過(guò)力與位移的比值，得到軸向和徑向的剛度，計(jì)算值歸整后三向剛度均為2E7 N/m，與深溝球軸承的試驗(yàn)結(jié)果[12]相吻合，混合建模中軸承剛度采用該參數(shù)值。

箱體單元尺寸為5 mm，建立三維實(shí)體單位，單元數(shù)為236 926，節(jié)點(diǎn)數(shù)為393 664。導(dǎo)入曲軸試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)，單元為一維桿單元，單元數(shù)為5，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。箱體在軸承位置建立以軸承中心為主連接點(diǎn)的MPC單元，曲軸中心點(diǎn)與MPC中心點(diǎn)采用彈簧單元連接，彈簧單元?jiǎng)偠雀鶕?jù)軸承剛度得到。所建立的混合模型見(jiàn)圖4。采用Lanczos算法求解約束狀態(tài)下的曲軸模態(tài)。

圖4 混合建模模型

3.3 結(jié)果分析

計(jì)算振型見(jiàn)圖5。通過(guò)表2的計(jì)算結(jié)果可以得出，相比自由模態(tài)結(jié)果，增加箱體后的曲軸模態(tài)有所提高，在1 091.6 Hz的模態(tài)消失，說(shuō)明邊界條件對(duì)模態(tài)結(jié)果有很大影響，與不同邊界條件下的試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)論一致?；旌辖Ｓ?jì)算的模態(tài)結(jié)果與安裝狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差小于5%，說(shuō)明可以利用混合建模的方式分析發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際安裝狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)。

圖5 混合建模模態(tài)結(jié)果

階數(shù)試驗(yàn)/Hz混合建模/Hz誤差/%1890.4900.81.172953973.92.1931 251.51 229.5-1.7641 457.51 419.1-2.6351 607.51 585.1-1.39

4 結(jié)論

a) 利用測(cè)試方法得到了單缸機(jī)曲軸在自由狀態(tài)和箱體約束狀態(tài)的模態(tài)結(jié)果，對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)約束對(duì)曲軸模態(tài)影響較大，對(duì)于曲軸剛度相對(duì)較小的多缸機(jī)，約束對(duì)模態(tài)的影響將會(huì)進(jìn)一步增大;

b) 對(duì)比活塞處最大載荷和無(wú)載荷狀態(tài)下約束狀態(tài)曲軸模態(tài)，發(fā)現(xiàn)載荷對(duì)曲軸模態(tài)影響不大，可以利用無(wú)載荷狀態(tài)的約束模態(tài)分析曲軸的動(dòng)力學(xué)特性;

c) 利用Simcenter 3D軟件建立聯(lián)合曲軸自由模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和箱體有限元仿真模型的混合模型，分析約束狀態(tài)下曲軸的模態(tài)結(jié)果，對(duì)比結(jié)果表明利用混合模型可以很好地表征約束狀態(tài)下的曲軸模態(tài);

d) 利用混合建模的方式分析曲軸模態(tài)，避免了曲軸約束模態(tài)測(cè)試的復(fù)雜過(guò)程和限制條件，降低了直接利用仿真方法計(jì)算曲軸約束模態(tài)的簡(jiǎn)化條件和計(jì)算精度，為進(jìn)一步分析曲軸引起的振動(dòng)噪聲問(wèn)題提供準(zhǔn)確的基礎(chǔ)模型。