基于蒙特卡洛法的目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型研究*

王宗杰，羅木生，侯學(xué)隆

(海軍航空大學(xué)， 山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

水面艦艇目標(biāo)散布規(guī)律是進(jìn)行反艦導(dǎo)彈射擊的基礎(chǔ)。其主要由目標(biāo)初始位置散布和機(jī)動(dòng)散布組成[1]。在某一反艦導(dǎo)彈攻擊過(guò)程中，水面艦艇目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間是確定性變量，此時(shí)目標(biāo)機(jī)動(dòng)散布由目標(biāo)航速散布和目標(biāo)航向散布一起組合形成。根據(jù)實(shí)戰(zhàn)中，目指平臺(tái)對(duì)目標(biāo)位置、航向、航速等信息偵測(cè)情況分析可知，水面艦艇目標(biāo)散布是多種不同類(lèi)型散布在一定約束下形成的組合散布[2]，如圖1所示。

對(duì)水面艦艇目標(biāo)初始位置散布、航速散布和航向散布進(jìn)行排列組合，共有4×4×4=64種組合，不同組合對(duì)應(yīng)散布規(guī)律肯定是不同的?；诮馕龇ㄟM(jìn)行水面艦艇目標(biāo)散布規(guī)律描述需要分別建立對(duì)應(yīng)模型進(jìn)行求解計(jì)算[3]。當(dāng)水面艦艇目標(biāo)初始位置散布、航速散布、航向散布規(guī)律已知，不管其為何種散布，均可通過(guò)蒙特卡洛法模擬經(jīng)一段時(shí)間機(jī)動(dòng)后散布[4]，因此建立基于蒙特卡洛法的目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型對(duì)水面艦艇目標(biāo)散布圓進(jìn)行抽象描述是可行的。

1 目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型設(shè)計(jì)

1.1 目標(biāo)散布圓特征計(jì)算邏輯

目標(biāo)散布圓特征主要指水面艦艇目標(biāo)散布中心位置和散布半徑。基于蒙特卡洛方法計(jì)算目標(biāo)散布圓特征計(jì)算思路為：基于現(xiàn)實(shí)目標(biāo)散布規(guī)律，通過(guò)蒙特卡洛法模擬生成目標(biāo)散布，統(tǒng)計(jì)目標(biāo)散布點(diǎn)位置，計(jì)算目標(biāo)散布中心及目標(biāo)以某一概率落入散布圓的半徑。其仿真計(jì)算邏輯如圖2所示。

圖2 水面艦艇目標(biāo)散布圓特征計(jì)算邏輯圖

1.2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間計(jì)算模型

水面艦艇目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間指目指信息最后一次獲取時(shí)間到反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)傳感器開(kāi)機(jī)搜索時(shí)刻，可由目指平臺(tái)信息處理時(shí)間、目指信息傳輸時(shí)間、反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊準(zhǔn)備時(shí)間(攻擊方案擬制、核準(zhǔn)等)、導(dǎo)彈發(fā)射后空中飛行時(shí)間等相加得到。即：

tmb(i)=t1+t2+t3+t4

(1)

式中：tmb(i)為水面艦艇目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間；t1為目指平臺(tái)信息處理時(shí)間；t2為目指信息傳輸時(shí)間；t3為反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊準(zhǔn)備時(shí)間；t4為導(dǎo)彈發(fā)射后空中飛行時(shí)間。

1.3 目標(biāo)當(dāng)前位置計(jì)算模型

該模型為第i次蒙特卡洛仿真中，求取水面艦艇目標(biāo)經(jīng)一定時(shí)間機(jī)動(dòng)后所到達(dá)位置的方法。

設(shè)第i次蒙特卡洛仿真中M(xmb0(i),ymb0(i))為水面艦艇目標(biāo)初始位置，vmb(i)為水面艦艇目標(biāo)航速，cmb(i)為水面艦艇目標(biāo)航向，dmb(i)為水面艦艇目標(biāo)經(jīng)時(shí)間tmb(i)機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)距離，M(xmbt(i),ymbt(i))為水面艦艇目標(biāo)經(jīng)時(shí)間段tmb(i)機(jī)動(dòng)后所在位置，則其具體計(jì)算步驟如下：

步驟1：根據(jù)目標(biāo)初始位置散布生成隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生第i次仿真目標(biāo)初始位置M(xmb0(i),ymb0(i))；

步驟2：根據(jù)目標(biāo)航速散布生成隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生第i次仿真目標(biāo)航速vmb(i)；

步驟3：計(jì)算水面艦艇目標(biāo)以當(dāng)前航速機(jī)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間tmb(i)機(jī)動(dòng)后的機(jī)動(dòng)距離dmb(i)=vmb(i)×tmb(i);

步驟4：根據(jù)目標(biāo)航向散布生成隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生第i次仿真目標(biāo)航向cmb(i)；

步驟5：計(jì)算水面艦艇目標(biāo)以當(dāng)前航向、航速機(jī)動(dòng)經(jīng)過(guò)tmb(i)時(shí)間后水面艦艇目標(biāo)所在位置M(xmbt(i),ymbt(i))，計(jì)算公式如下：

(2)

即

(3)

1.4 目標(biāo)散布中心計(jì)算模型

設(shè)蒙特卡洛仿真次數(shù)為n，經(jīng)n次蒙特卡洛仿真計(jì)算得到n個(gè)水面艦艇目標(biāo)位置數(shù)組[M(xmbt(1),ymbt(1)),M(xmbt(2),ymbt(2)),…,M(xmbt(i),ymbt(i)),…,M(xmbt(n),ymbt(n))]，其中0

(4)

1.5 目標(biāo)散布半徑計(jì)算模型

設(shè)水面艦艇目標(biāo)散布半徑為R，在經(jīng)n次蒙特卡洛仿真計(jì)算得到n個(gè)水面艦艇目標(biāo)位置，并利用目標(biāo)散布中心計(jì)算模型計(jì)算求得水面艦艇目標(biāo)散布中心M(xmb,Center,ymb,Center)，在假設(shè)水面艦艇目標(biāo)散布區(qū)為圓形的基礎(chǔ)上，構(gòu)建下述模型用于計(jì)算目標(biāo)散布半徑R。

目標(biāo)散布半徑計(jì)算模型建立基礎(chǔ)是水面艦艇目標(biāo)落入以散布中心M(xmb,Center,ymb,Center)為圓心，以散布半徑R為半徑的散布圓內(nèi)的概率是一定的，設(shè)為Pd≤R。通常反艦導(dǎo)彈射擊時(shí)，選擇Pd≤R=80%或99%，即反艦導(dǎo)彈射擊，水面艦艇目標(biāo)落入目標(biāo)散布圓內(nèi)的概率為80%或99%。

則水面艦艇目標(biāo)散布半徑計(jì)算步驟如下：

步驟1：循環(huán)計(jì)算蒙特卡洛仿真中第i次生成水面艦艇目標(biāo)當(dāng)前位置M(xmbt(i),ymbt(i))到目標(biāo)散布中心M(xmb,Center,ymb，Center)的距離di，則計(jì)算方法為：

(5)

步驟2：將上一步計(jì)算得到的n個(gè)距離di組成一個(gè)數(shù)組，并由小到大進(jìn)行排序規(guī)整為[d1,d2,…,dj,…,dn]，其中0

步驟3：根據(jù)水面艦艇目標(biāo)落入散布圓內(nèi)概率Pd≤R，確定散布半徑在數(shù)組[d1,d2,…,dj,…,dn]中的位置，從而得到散布半徑的值。其公式為:

R=dINT(n×Pd≤R)+1

(6)

其中INT表示取整。

2 目標(biāo)散布圓特征計(jì)算仿真假設(shè)

2.1 目標(biāo)初始散布假設(shè)

多數(shù)時(shí)候，反艦導(dǎo)彈攻擊水面艦艇目標(biāo)目指平臺(tái)為空中探測(cè)平臺(tái)，其對(duì)目標(biāo)位置信息偵測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)二維正態(tài)橢圓分布。因此，仿真計(jì)算采用二維正態(tài)橢圓分布作為目標(biāo)初始位置散布，假設(shè)目指平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的橫向(側(cè)向)定位均方差σmzx=3 km，目指平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的縱向定位均方差σmzy=2 km。因目標(biāo)初始位置二維正態(tài)橢圓分布概率密度函數(shù)為:

根據(jù)上述函數(shù)及參數(shù)生成二維正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 目標(biāo)航速散布假設(shè)

當(dāng)前主流反艦導(dǎo)彈攻擊水面艦艇目標(biāo)多采用現(xiàn)在點(diǎn)攻擊，即目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位目指平臺(tái)提供的最后一次目指信息位置，此時(shí)不需要目指平臺(tái)提供水面艦艇航速信息，射擊諸元計(jì)算過(guò)程中默認(rèn)水面艦艇目標(biāo)航速為其最大航速，以此來(lái)計(jì)算目標(biāo)散布。此時(shí)目標(biāo)航速可采用確定性航速模型，實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，此處假設(shè)不采取此種模型。

當(dāng)反艦導(dǎo)彈采用前置點(diǎn)射擊時(shí)，需目指平臺(tái)提供水面艦艇目標(biāo)航速和航向信息，此時(shí)目指信息提供的目標(biāo)航速服從概略航速正態(tài)分布模型。假設(shè)目指平臺(tái)觀測(cè)(或估測(cè))的水面艦艇目標(biāo)最大航速為Vmax=22 kn，最小航速為Vmin=16 kn，則：

其概率密度函數(shù)為：

2.3 目標(biāo)航向散布假設(shè)

2.4 目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間假設(shè)

假設(shè)目指平臺(tái)信息處理時(shí)間t1=3 s，目指信息傳輸時(shí)間t2=1 s，反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊準(zhǔn)備時(shí)間t3=20 s，導(dǎo)彈發(fā)射后空中飛行時(shí)間t4=900 s，則水面艦艇目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間為：

tmb(i)=t1+t2+t3+t4=924 s

2.5 小結(jié)

仿真假設(shè)綜合如表1所示。

表1 仿真假設(shè)

3 仿真分析

3.1 模型計(jì)算效率分析

考察仿真次數(shù)與消耗時(shí)間之間關(guān)系，需要注意基于蒙特卡洛法的目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型仿真計(jì)算效率與所使用計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境和軟件環(huán)境都有關(guān)系，文中采用在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)中軟件環(huán)境相同時(shí)開(kāi)展仿真計(jì)算測(cè)試，其主要軟硬件環(huán)境如表2所示。

表2 計(jì)算機(jī)軟硬件環(huán)境

基于蒙特卡洛法的目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型仿真計(jì)算消耗時(shí)間如圖3所示，仿真計(jì)算次數(shù)與仿真計(jì)算消耗時(shí)間呈現(xiàn)一種線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系，仿真計(jì)算消耗時(shí)間穩(wěn)定，效率較高，符合戰(zhàn)術(shù)模型的實(shí)戰(zhàn)化需求。

圖3 目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型仿真次數(shù)與消耗時(shí)間關(guān)系圖

3.2 模型計(jì)算結(jié)果分析

針對(duì)Pd≤R=80%或99%兩種情況，分別進(jìn)行仿真計(jì)算1 000次和10 000次，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。圖中實(shí)線(xiàn)所繪圓為Pd≤R=80%時(shí)水面艦艇目標(biāo)散布圓，虛線(xiàn)所繪圓為Pd≤R=99%時(shí)水面艦艇目標(biāo)散布圓。仿真次數(shù)越多，所得水面艦艇目標(biāo)散布區(qū)域越收斂，符合蒙特卡洛仿真的規(guī)律。文中所建基于蒙特卡洛法的目標(biāo)散布圓特征計(jì)算模型可以快速且準(zhǔn)確的計(jì)算出目標(biāo)散布圓中心及半徑；需要明確指出的是，蒙特卡洛法求解的是概率意義上的解，可認(rèn)為是一種近似解，而非精確解。

圖4 仿真1 000次水面艦艇目標(biāo)散布圓特征計(jì)算示意圖

圖4和圖5呈現(xiàn)了仿真條件不變的情況，1 000次和10 000次蒙特卡洛仿真計(jì)算散布圓特征結(jié)果。針對(duì)其他仿真計(jì)算條件不變，通過(guò)蒙特卡洛仿真研究反艦導(dǎo)彈空中飛行時(shí)間增加對(duì)水面艦艇目標(biāo)散布半徑的影響，圖6和圖7分別對(duì)應(yīng)仿真100次和仿真1 000次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖6、圖7中，紅色“*”代表Pd≤R=99%時(shí)水面艦艇目標(biāo)散布半徑，藍(lán)色“+”代表Pd≤R=80%時(shí)水面艦艇目標(biāo)散布半徑。通過(guò)分析仿真結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)仿真次數(shù)越多，水面艦艇目標(biāo)散布半徑越收斂，反艦導(dǎo)彈飛行時(shí)間越長(zhǎng)，水面艦艇目標(biāo)散布半徑越大，對(duì)反艦導(dǎo)彈實(shí)施二次攻擊需搜索覆蓋面積越大。

圖5 仿真10 000次水面艦艇目標(biāo)散布圓特征計(jì)算示意圖

圖6 仿真100次時(shí)飛行時(shí)間對(duì)目標(biāo)散布半徑影響示意圖

圖7 仿真1 000次時(shí)飛行時(shí)間對(duì)目標(biāo)散布半徑影響示意圖

4 結(jié)束語(yǔ)

反艦導(dǎo)彈射擊決策，需首先確定目標(biāo)散布區(qū)的位置及大小，以便計(jì)算射擊諸元?；趫A形散布區(qū)描述具有各向同性的性質(zhì)，便于反艦導(dǎo)彈射擊諸元計(jì)算，選擇其用來(lái)描述反艦導(dǎo)彈二次攻擊目標(biāo)散布區(qū)。水面艦艇目標(biāo)散布由水面艦艇目標(biāo)初始位置散布、航速散布和航向散布進(jìn)行排列組合形成，共有4×4×4=64種組合，類(lèi)型多，解析計(jì)算難點(diǎn)大。在構(gòu)建常用水面艦艇目標(biāo)初始位置散布模型、航速散布模型、航向散布模型等基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于蒙特卡洛法的水面艦艇散布圓特征計(jì)算模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證，該方法通用性強(qiáng)、效率高，具有較高的的實(shí)用性。