預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)地空導(dǎo)彈交接班方法研究*

吳小鶴，李相民，代進進，李彥寬

(1 海軍航空大學， 山東煙臺 264001； 2 煙臺北方星空自控科技有限公司， 山東煙臺 264003)

0 引言

地球曲率的存在使得地空導(dǎo)彈無法在視距外獨立攔截低空超低空目標，這就大大限制了導(dǎo)彈效能的發(fā)揮，因此必須發(fā)展導(dǎo)彈同其他平臺協(xié)同制導(dǎo)的能力。隨著未來預(yù)警機武器控制技術(shù)的發(fā)展，預(yù)警機探測-導(dǎo)彈發(fā)射-預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)的作戰(zhàn)方式將成為地空導(dǎo)彈超視距打擊目標的主要方式[1]。而面向中遠程精確打擊的協(xié)同制導(dǎo)交接班技術(shù)是完成這一作戰(zhàn)方式的關(guān)鍵技術(shù)之一。

對此，文中就協(xié)同制導(dǎo)交接班技術(shù)問題對交接班方法進行了研究，首先定義了預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)交接班的相關(guān)概念，梳理了制導(dǎo)交接班流程結(jié)構(gòu)，然后提出了兩種交接班方法，通過建立具有末端攻擊角約束的全彈道模型體現(xiàn)了協(xié)同制導(dǎo)交接班的全過程。其次，通過彈道解算給出了交接班參數(shù)計算方法，最后彈道仿真結(jié)果表明所提出的協(xié)同制導(dǎo)交接班方法是可行的，并定量計算了交接班參數(shù)。

1 協(xié)同制導(dǎo)交接班方法

1.1 定義

1)協(xié)同制導(dǎo)：指預(yù)警機制導(dǎo)設(shè)備配合防空武器系統(tǒng)或獨立完成對地空導(dǎo)彈制導(dǎo)的過程；

2)協(xié)同制導(dǎo)交接班：指預(yù)警機與防空武器系統(tǒng)之間對地空導(dǎo)彈制導(dǎo)權(quán)的交接過程；

3)最遲交接班位置點：指導(dǎo)彈發(fā)射后預(yù)警機最遲獲取導(dǎo)彈制導(dǎo)權(quán)時導(dǎo)彈所在位置點；

4)剩余交接班時間：指當前時刻導(dǎo)彈到達最遲交接班位置點所剩余的時間。

1.2 協(xié)同制導(dǎo)交接班流程

根據(jù)預(yù)警機的協(xié)同作用，結(jié)合導(dǎo)彈制導(dǎo)過程和制導(dǎo)特點，預(yù)警機在協(xié)同時可以貫穿整個飛行過程，也可以只在中間環(huán)節(jié)進行協(xié)同。無論是哪種形式均涉及到協(xié)同制導(dǎo)交接問題，協(xié)同制導(dǎo)的交接班流程如圖1所示。

圖1 協(xié)同制導(dǎo)交接班流程

1.3 交接班方法

由于導(dǎo)彈飛行過程中不同階段使用了不同的導(dǎo)引方法，因此導(dǎo)彈在不同階段所接收的制導(dǎo)指令類型不同，處理方式也不同，結(jié)合圖1所示的協(xié)同制導(dǎo)交接班流程，可以確定以下兩種協(xié)同制導(dǎo)交接班方法。

1)初段交接班：在導(dǎo)彈發(fā)射后預(yù)警機優(yōu)先控制制導(dǎo)權(quán)進而引導(dǎo)導(dǎo)彈精確打擊目標；

2)中段交接班：在導(dǎo)彈發(fā)射后預(yù)警機根據(jù)最遲交接班位置點適時對導(dǎo)彈進行制導(dǎo)，在此之前由本地制導(dǎo)平臺對導(dǎo)彈進行制導(dǎo)。

第一種協(xié)同制導(dǎo)交接班方法保持了本地雷達系統(tǒng)的靜默狀態(tài)，但是導(dǎo)彈初制導(dǎo)的時間較短，因此需要確保預(yù)警機能在短時間內(nèi)完成對導(dǎo)彈的控制。第二種方法存在一定的非靜默時間，但是能夠盡早、較遠發(fā)現(xiàn)目標，一定程度上縮短了預(yù)警時間，并且能夠有較為充裕的時間使預(yù)警機和導(dǎo)彈互聯(lián)，確保成功交接。這兩種方法均可建立統(tǒng)一的交接模型，解算出最遲交接班位置點和剩余交接班時間。若第一種交接班方法未成功實施，則可轉(zhuǎn)入第二種交接班方法。

2 彈目模型

2.1 彈目相對運動模型

以地空導(dǎo)彈發(fā)射點為坐標原點O，正北方向為Y軸，OY軸位于發(fā)射水平面內(nèi)，Z軸垂直向上，X軸由右手定則確定，建立基礎(chǔ)坐標系。在坐標系中彈目相對運動如圖2所示。

圖2 彈目相對運動

假設(shè)導(dǎo)彈和目標在垂直平面內(nèi)運動，選取發(fā)射平面水平線作基準線。R為彈目距離；q為視線角；qb為導(dǎo)彈攻擊角；θ、θT分別為導(dǎo)彈速度傾角和目標速度角；Vm為導(dǎo)彈速度；VT為目標速度。

導(dǎo)彈在實際飛行過程中，導(dǎo)彈控制系統(tǒng)會有延時和超調(diào)的情況，導(dǎo)引頭測量得到的視線轉(zhuǎn)率存在滯后且含有噪聲。因此需要考慮一個穩(wěn)定回路環(huán)節(jié)，對此彈目相對運動學模型可表示為：

(1)

式中：q′1為導(dǎo)彈控制系統(tǒng)測量的視線轉(zhuǎn)率；Δq為測量噪聲；T1為回路穩(wěn)定控制時間常數(shù)；T2為導(dǎo)引頭等效控制時間常數(shù)。

2.2 目標運動模型

假設(shè)目標初始位置為(xT0,yT0,zT0)，速度角為θT，航向角為ΨT，t時刻目標坐標(xT,yT,zT)為：

(2)

3 彈道解算模型

彈道設(shè)計對導(dǎo)彈飛行性能和殺傷概率有非常重要的影響[2]。在預(yù)警機的支援下，為保證導(dǎo)彈飛行距離更遠并且具有末端攻擊角約束下攔截目標，下面將討論垂直發(fā)射地空導(dǎo)彈的全彈道模型，對飛行軌跡、攻擊角、起控時刻、導(dǎo)引規(guī)律及相關(guān)系數(shù)等主要因素進行設(shè)計和解算。根據(jù)導(dǎo)彈飛行特性，可將導(dǎo)彈運動學彈道分為垂直無控段、轉(zhuǎn)向控制段、導(dǎo)引段。

3.1 垂直無控段

(3)

式中：Δt=tk+1-tk，導(dǎo)彈Δt時間內(nèi)可視為做勻速直線運動。設(shè)導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機Td時刻點火，則t>Td時，結(jié)束垂直無控段，導(dǎo)彈進入轉(zhuǎn)向控制段。

3.2 轉(zhuǎn)向控制段

該階段發(fā)動機點火后導(dǎo)彈根據(jù)彈目視線和彈目預(yù)測遭遇點開始轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向過程中仍以一定的拋射角度向上爬升。

開始即t=Td時刻，彈目垂直視線角：

(4)

彈目水平視線角：

(5)

設(shè)Te為預(yù)測導(dǎo)彈飛行時間，根據(jù)余弦定理可采用以下公式估算[3]：

式中:δ為彈目視線矢量與目標速度矢量的夾角，則彈目預(yù)計遭遇點由目標位置表示為：

(6)

導(dǎo)彈在時間間隔Δt內(nèi)在導(dǎo)彈速度矢量與視線矢量構(gòu)成的垂直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。則tk時刻導(dǎo)彈角速度為：

(7)

式中:kc為調(diào)整系數(shù)；ng為導(dǎo)彈最大過載；g為重力加速度；Vm,max為導(dǎo)彈最大速度。則在tk+1時刻導(dǎo)彈速度矢量轉(zhuǎn)動角度為：

(8)

即：

(9)

此刻導(dǎo)彈的位置為：

(10)

式中：

(11)

假設(shè)Tc為中制導(dǎo)開始時刻，則t=Tc時轉(zhuǎn)向受控段結(jié)束，導(dǎo)彈開始進入導(dǎo)引段。

3.3 導(dǎo)引段

地空導(dǎo)彈在進行中遠程攔截低空超低空目標時，雷達導(dǎo)引頭受地海雜波影響將引起嚴重的多路徑效應(yīng)，導(dǎo)致測量精度降低，影響最終的命中概率[4]。經(jīng)研究，當導(dǎo)彈攻擊角在布魯斯特角附近時，地海雜波反射系數(shù)最小，從而保證了一定的制導(dǎo)精度[5]。導(dǎo)引段包括了中制導(dǎo)和末制導(dǎo)兩個階段，過程中一般采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律。而按照經(jīng)典的比例導(dǎo)引方法，無法滿足末端布魯斯特角約束。因此需要采用改進的比例導(dǎo)引方法，使得導(dǎo)彈最終能將攻擊角調(diào)整到布魯斯特角。

經(jīng)典的比例導(dǎo)引控制方程為θ=Kq′，K為比例系數(shù)。為此增加一個補償量α，使得θ=Kq′+α。

根據(jù)視線轉(zhuǎn)率隨時間變化的函數(shù)[6]：

q′(t)=a(t-b)2

(12)

其中，a、b由式(13)解得。

(13)

式中：q′0為導(dǎo)引開始時初始視線轉(zhuǎn)率；texp為導(dǎo)引段預(yù)測飛行時間。

根據(jù)彈目運動模型，可以得到由α引起的視線轉(zhuǎn)率q在時間Δt內(nèi)的變化量為：

(14)

式中：q′e為期望的視線轉(zhuǎn)率，可由式(14)求得。則可以得到補償量的表達式：

(15)

修正后完整的垂直平面和水平面比例導(dǎo)引控制方程為：

(16)

式中:φ為側(cè)向視線角。

導(dǎo)引段從t=Tc開始，根據(jù)修正的導(dǎo)引法可得到tk+1時刻導(dǎo)彈位置坐標，此時彈目距離：

(17)

設(shè)導(dǎo)彈的殺傷半徑為r，當Rtk+1≤r時導(dǎo)引段結(jié)束，最終彈目遭遇。

4 制導(dǎo)交接班參數(shù)

預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)交接班參數(shù)包括交接班起始時間ta、截止時間tj、最遲交班點位置(xj,yj,zj)、剩余交接班時間ts等參數(shù)。結(jié)合制導(dǎo)交接班的兩個方法，在導(dǎo)彈彈道模型的基礎(chǔ)下得出相對應(yīng)的制導(dǎo)交接班參數(shù)。

1)初段交接班參數(shù)計算

該方法要求預(yù)警機在導(dǎo)彈飛行初期盡早的獲取導(dǎo)彈的制導(dǎo)權(quán)，以代替本地平臺雷達對導(dǎo)彈的中制導(dǎo)。因此，預(yù)警機需要在導(dǎo)彈從初制導(dǎo)進入中制導(dǎo)時刻前截獲導(dǎo)彈，獲取指導(dǎo)權(quán)。則具體參數(shù)如下：

(18)

2)中段交接班參數(shù)計算

該方法要求預(yù)警機在導(dǎo)彈中制導(dǎo)段獲取導(dǎo)彈的制導(dǎo)權(quán)，提供遠程目標數(shù)據(jù)，修正導(dǎo)彈彈道。交接班參數(shù)在如圖3所示的時間軸中體現(xiàn)。

圖3 中段交接班參數(shù)時間關(guān)系

在圖中時間軸上，tp為當前導(dǎo)彈位置時刻，以Δt為時間間隔，在mΔt(m=1,2,3，…，k)時刻導(dǎo)彈超出本地平臺制導(dǎo)范圍，因此交接班時間需要在(m-1)Δt時刻之前完成。則可以認為交接時刻在nΔt，明顯的有n

(19)

5 仿真驗證

5.1 彈道驗證

設(shè)目標超低空勻速掠海飛行，初始坐標為(100 km,0 m,25 m)，速度300 m/s,速度傾角為0，航向角120°。地空導(dǎo)彈初始坐標為發(fā)射坐標原點，平均速度970 m/s,最大速度1 700 m/s,使用垂直發(fā)射方式，固體火箭發(fā)動機1.9 s時刻點火，預(yù)計10 s時刻開始導(dǎo)引。本地制導(dǎo)雷達制導(dǎo)距離70 km；回路穩(wěn)定控制時間常數(shù)T1=0.3 s；導(dǎo)引頭等效控制時間常數(shù)T2=0.2 s。假設(shè)導(dǎo)彈飛行空域空氣介質(zhì)折射率為1.000 3，海水介質(zhì)折射率為1.34，則導(dǎo)彈攻擊角約取37°可滿足布魯斯特定律。

根據(jù)假定參數(shù)設(shè)置，可得地空導(dǎo)彈中遠程攔截超低空飛行的目標彈道，如圖4所示。

圖4 地空導(dǎo)彈三維彈道

圖5 導(dǎo)彈速度傾角變化

圖4中，導(dǎo)彈以拋物線彈道攔截目標，全程飛行時間98.5 s，其中A點為無控段終點，轉(zhuǎn)向控制段起點，B為轉(zhuǎn)向控制段終點，導(dǎo)引段起點，G為彈目遭遇點。如圖5所示，導(dǎo)彈速度傾角隨時間變化，最終滿足布魯斯特定律。

5.2 初段交接班參數(shù)計算

根據(jù)初段交接班特點和參數(shù)設(shè)置，可得參數(shù)計算結(jié)果如下，初段最遲交班點如圖6中C點所示。

圖6 最遲交班點位置

(20)

5.3 中段交接班參數(shù)計算

根據(jù)方法要求，結(jié)合本地制導(dǎo)雷達和預(yù)警機雷達制導(dǎo)特點，可得參數(shù)計算結(jié)果如下，中段最遲交班點如圖6中D點所示。

(21)

6 總結(jié)

1)文中提出了兩種預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)地空導(dǎo)彈交接班方法，并給出了相關(guān)交接班參數(shù)的計算方法，對協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)研究提供了前期理論基礎(chǔ)。

2)采用了具有末端攻擊角約束的全彈道模型，減少了末端環(huán)境干擾，更適合地空導(dǎo)彈中遠程攔截目標。

3)仿真結(jié)果表明，兩種交接方法在彈道仿真中能夠順利完成，并且交接班參數(shù)計算方法得到了有效驗證。