地鐵車輛低落弓位受電弓線導(dǎo)板算法研究

賈 榮 陳 超 王俊勇

(1.北京中車賽德鐵道電氣科技有限公司,100176,北京;2.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海； 3.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都//第一作者,助理工程師)

根據(jù)地鐵車輛受電弓的相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)以及用戶對(duì)受電弓的技術(shù)要求，設(shè)計(jì)時(shí)要求受電弓在工作高度范圍內(nèi)的靜態(tài)接觸壓力保持在(120±10) N。另一方面，對(duì)受電弓的落弓高度也有要求。由于剛性接觸網(wǎng)空間占用率低、免維護(hù)及安全可靠性高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于地鐵線路隧道區(qū)段。剛性接觸網(wǎng)的高度通常較低，因此要求地鐵車輛受電弓的落弓高度盡可能降低，以降低車輛的整體高度，減少隧道的開挖量。地鐵低落弓位受電弓采用空氣彈簧側(cè)置的方式，可以將受電弓的落弓高度降至300 mm以下(基準(zhǔn)為絕緣子安裝面)。但是低落弓位受電弓驅(qū)動(dòng)方式的改變卻增大了其線導(dǎo)板的設(shè)計(jì)難度。

本文以受電弓與接觸網(wǎng)的靜態(tài)接觸壓力恒定為目標(biāo)，提出了適用于低落弓位受電弓線導(dǎo)板廓形的計(jì)算算法，利用MATLAB軟件編寫了計(jì)算程序，并通過(guò)試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的正確性。

1 地鐵低落弓位受電弓結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 受電弓框架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

低落弓位受電弓是由底架、升弓裝置、下臂、下導(dǎo)桿、上臂、上導(dǎo)桿、弓頭等幾部分組成的空間機(jī)構(gòu)，并通過(guò)絕緣子與車頂固定。受電弓可以在高度方向上大范圍運(yùn)動(dòng)以適應(yīng)接觸網(wǎng)高度的變化。在實(shí)際研究中，通常選擇列車的縱剖面為研究平面，將各部分向該平面投影，簡(jiǎn)化為圖1所示的計(jì)算模型。該模型為連桿機(jī)構(gòu)。

圖1 受電弓框架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

圖1中,A為下臂與底架間絞點(diǎn)，B為下導(dǎo)桿與底架間絞點(diǎn)，C為下導(dǎo)桿與上臂間絞點(diǎn)，D為下臂與上臂間絞點(diǎn)，E為上臂與弓頭間絞點(diǎn)，F(xiàn)為上導(dǎo)桿與弓頭間絞點(diǎn)，G為上導(dǎo)桿與下臂間絞點(diǎn)；Fc為弓頭滑板中心，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5分別為下臂、下導(dǎo)桿、上臂、上導(dǎo)桿及弓頭組成的重心；α、β、γ、λ、δ分別為線段AD、BC、DE、GF與水平方向的夾角及CD與DE的夾角，將α設(shè)為升弓角。

1.2 幾何關(guān)系

以A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖1所示。根據(jù)幾何關(guān)系，可得AB長(zhǎng)度為：

AB與水平方向夾角為：

ε=arctan[(yA-yB)/(xA-xB)]

BD的長(zhǎng)度為：

根據(jù)三角形內(nèi)角與外角關(guān)系可得：

γ=∠CBD+∠BCD-∠ADB-α-δ

β=π-∠CBD-∠ABD-ε

點(diǎn)G的坐標(biāo)為：

點(diǎn)E的坐標(biāo)為：

EG的長(zhǎng)度為：

在△EGF中，可以進(jìn)一步求得：

λ=arctan[(yE-yG)/(xE-xG)]-∠EGF

得到點(diǎn)F的坐標(biāo)為：

由于受電弓運(yùn)動(dòng)時(shí)，弓頭幾乎為水平狀態(tài)，且滑板在列車運(yùn)行方向上關(guān)于E點(diǎn)對(duì)稱安裝。因此，可以設(shè)靜態(tài)接觸力作用點(diǎn)Fc的坐標(biāo)為：

其中，lFcE表示上臂管軸中心與滑板平面的高度差，為常數(shù)。

由上述幾何關(guān)系可知，受電弓框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型為單自由度模型，若升弓角α已知，則各點(diǎn)的位置即被確定。

1.3 受電弓升弓轉(zhuǎn)矩函數(shù)的建立

受電弓的靜態(tài)接觸力由作用于下臂與底架間絞點(diǎn)的升弓轉(zhuǎn)矩提供,各絞點(diǎn)潤(rùn)滑狀態(tài)良好，因此，在計(jì)算升弓轉(zhuǎn)矩時(shí)，忽略絞點(diǎn)的摩擦阻力。采用矩陣法對(duì)受電弓的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，將受電弓的各部分分解出來(lái)建立計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 受電弓各部分受力分析

根據(jù)受力分析，列出整個(gè)受電弓的平衡方程，并轉(zhuǎn)化為計(jì)算矩陣;對(duì)計(jì)算矩陣進(jìn)行求解，即可得到受電弓的升弓轉(zhuǎn)矩M。通過(guò)對(duì)計(jì)算矩陣的分析可知，當(dāng)升弓角α確定時(shí)，升弓轉(zhuǎn)矩M即被唯一確定，因此可將升弓轉(zhuǎn)矩設(shè)為升弓角α的函數(shù)M(α)。根據(jù)幾何關(guān)系和計(jì)算矩陣?yán)肕ATLAB軟件編寫計(jì)算函數(shù)M(α)，以便于直接調(diào)用。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，受電弓在工作高度范圍內(nèi)的升弓轉(zhuǎn)矩函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 升弓轉(zhuǎn)矩函數(shù)圖像

2 低落弓位受電弓升弓裝置計(jì)算模型

地鐵低落弓位受電弓的升弓裝置采用空氣彈簧驅(qū)動(dòng)。為降低落弓高度，將空氣彈簧放置在下臂側(cè)面，如圖4所示，簡(jiǎn)化為如圖5所示的計(jì)算模型。

圖5中，點(diǎn)H為升弓擺臂與底架間絞點(diǎn)；點(diǎn)K為鋼絲繩安裝絞點(diǎn)；點(diǎn)J為空氣彈簧上端蓋的中心；MN表示空氣彈簧下端蓋平面。

空氣彈簧的輸出力由輸入氣壓和彈簧上下兩端蓋間的高度差共同決定，作用方向垂直于上端蓋，空氣彈簧的靜態(tài)特征值如圖6所示。空氣彈簧工作時(shí)，上下端蓋存在一定的夾角，但由于設(shè)計(jì)時(shí)將夾角限制在允許的范圍內(nèi)，因此，彈簧的輸出力依然可以采用靜態(tài)特征值進(jìn)行計(jì)算。地鐵受電弓空氣彈簧的工作氣壓通常為0.4 MPa，兩端蓋間高度差h通常在100～200 mm間。在該范圍內(nèi)，空氣彈簧的靜態(tài)特征值曲線線性較好，因此進(jìn)行線性差值計(jì)算，得到靜態(tài)輸出力f的函數(shù)h為：

f(h)=-0.062h+22.7

圖4 低落弓位的受電弓升弓裝置

圖5 升弓裝置計(jì)算模型

圖6 空氣彈簧靜態(tài)特征圖

3 地鐵低落弓位受電弓線導(dǎo)板算法

3.1 受電弓工作狀態(tài)計(jì)算模型

受電弓的升弓裝置如圖7所示。鋼絲繩一端與升弓擺臂相連，另一端與安裝于下臂的線導(dǎo)板固定，并纏繞在線導(dǎo)板上。通過(guò)線導(dǎo)板的調(diào)節(jié)作用，鋼絲繩拉力產(chǎn)生滿足升弓轉(zhuǎn)矩要求的力矩。計(jì)算模型如圖8所示，點(diǎn)P為鋼絲繩與線導(dǎo)板輪廓線切點(diǎn)。

圖7 升弓裝置

圖8 受電弓工作狀態(tài)計(jì)算模型

3.2 受電弓線導(dǎo)板算法

假設(shè)當(dāng)升弓角為α?xí)r，受電弓整體處于平衡狀態(tài)，靜態(tài)接觸壓力為120 N，受電弓各部分狀態(tài)如圖9所示。為了模擬鋼絲繩纏繞在線導(dǎo)板上的運(yùn)動(dòng)特性，線導(dǎo)板在計(jì)算時(shí)，將下臂桿AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)于受電弓的降弓過(guò)程。

圖9 受電弓平衡狀態(tài)示意圖

將下臂桿AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Δα，升弓角變?yōu)棣?Δα，升弓角為α?xí)r對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)P1旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P2處，如圖10所示。

圖10 旋轉(zhuǎn)后受電弓平衡狀態(tài)示意圖

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為：

設(shè)旋轉(zhuǎn)后，線導(dǎo)板與鋼絲繩的切點(diǎn)為P3，圖10中的點(diǎn)K1、點(diǎn)J1相應(yīng)地分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K2、J2處，滿足∠AP2P3=∠AP1K1，當(dāng)Δα較小時(shí)，可用直線段P2P3表示線導(dǎo)板的輪廓曲線。根據(jù)圖10中的幾何關(guān)系可知，HP3的長(zhǎng)度為：

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鋼絲繩總長(zhǎng)不變，可得K2P3的長(zhǎng)度為：

lK2P3=lK1P1-lP2P3

HJ2與水平方向夾角為：

φ=∠K2HP3-∠K2HJ2-arctg((yH-yP3)/

(xH-xP3))

K2的坐標(biāo)為：

J2的坐標(biāo)為：

由于直線K2P3不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)A，因此，設(shè)K2P3的表達(dá)式為：

ax+by+1=0

求解如下方程：

可得a和b的值。則點(diǎn)H到直線K2P3的距離l1為：

點(diǎn)A到直線K2P3的距離l2為：

同理，求得J2到MN的距離h。

通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)切點(diǎn)P3坐標(biāo)確定后，受電弓升弓裝置的狀態(tài)即被確定。假設(shè)此時(shí)受電弓處于靜態(tài)接觸力為120 N的平衡狀態(tài)，平衡方程為：

式中：

T——鋼絲繩拉力；

f(h)——空氣彈簧推力；

M(α-Δα)——升弓轉(zhuǎn)矩。

將T消掉，可得：

M(α-Δα)=f(h)lHJ2l2/l1

因此，只需確定點(diǎn)P3的坐標(biāo)。利用MATLAB的模式搜索算法，將對(duì)點(diǎn)P3的坐標(biāo)求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，優(yōu)化的初始點(diǎn)為點(diǎn)P2。將幾何關(guān)系和平衡方程轉(zhuǎn)化為約束條件，優(yōu)化方向?yàn)閘p2p3最小，即可求得點(diǎn)P3的坐標(biāo)。在受電弓的工作高度范圍內(nèi)，對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行多次循環(huán)，當(dāng)計(jì)算間隔足夠小時(shí)，可得線導(dǎo)板輪廓線上的點(diǎn)集，進(jìn)行光順化，即可得到符合要求的線導(dǎo)板輪廓曲線。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)以上算法，得到線導(dǎo)板輪廓曲線，根據(jù)該曲線進(jìn)行工程化設(shè)計(jì)，加工出線導(dǎo)板;然后在受電弓靜態(tài)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行受電弓靜態(tài)接觸力試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 受電弓靜態(tài)接觸壓力試驗(yàn)結(jié)果

由試驗(yàn)結(jié)果可知，受電弓升降弓過(guò)程中的單向壓差較小，不超過(guò)5 N，升降弓壓差為12.2 N，受電弓的升弓和降弓的靜態(tài)接觸力曲線近似于在120 N對(duì)稱分布。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的地鐵低落弓位受電弓線導(dǎo)板算法理論的正確性與可行性。