基于復雜網(wǎng)絡理論的油料保障網(wǎng)絡特性研究*

張滕飛,郭繼坤,陳 暢

(陸軍勤務學院,重慶 401331)

油料保障是后勤保障的重要組成部分,油料保障網(wǎng)絡的拓撲結構對油料保障體系的功能發(fā)揮具有重要的影響。研究油料保障網(wǎng)絡統(tǒng)計特性,分析油料保障網(wǎng)絡的失效過程,對優(yōu)化油料保障體系、提高油料保障能力具有十分重要的意義[1]。

復雜網(wǎng)絡理論是分析復雜系統(tǒng)的有效理論,具有一整套對復雜系統(tǒng)進行特性分析的方法。目前,復雜網(wǎng)絡理論在裝備保障網(wǎng)絡[2]、投送保障網(wǎng)絡[3]以及作戰(zhàn)網(wǎng)絡[4]等多個軍事系統(tǒng)分析領域得到廣泛應用,其中,基于復雜網(wǎng)絡理論的實證研究[5-7]是深入準確分析復雜系統(tǒng)的重要途徑。

在油料保障網(wǎng)絡研究領域,相關研究人員進行了許多探索,取得了一系列研究成果[8-10]。本文基于復雜網(wǎng)絡理論,研究油料保障網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性和失效過程,加深對油料保障網(wǎng)絡的全面認識理解,為油料保障網(wǎng)絡設計和優(yōu)化提供借鑒參考。

1 油料保障網(wǎng)絡模型

1.1 油料保障關系分析

油料保障實體主要包括煉油廠、油料倉庫、加油站等,被保障單位則是具有油料保障需求的各個單位,一般按照“煉油廠—油料倉庫—加油站—被保障單位”的供應保障鏈路進行保障[11],這是一個典型的復雜系統(tǒng)。根據(jù)油料保障系統(tǒng)油料供應鏈路特點,本文將油料保障系統(tǒng)單位劃分為四個層級,由上至下分別為煉油廠層級、油料倉庫層級、加油站層級和被保障單位層級。一般情況下,下一層級油料保障實體由上一層級油料保障實體供應油料,不存在越級供應的情況,同層級實體之間部分存在互供行為。

1.2 模型描述

根據(jù)以上對油料保障系統(tǒng)的分析，油料保障網(wǎng)絡可以用圖S=(VS，ES)表示，其中VS={vs1，vs2，…，vsNSV}表示圖中節(jié)點的集合，表示網(wǎng)絡中油料保障鏈路上的實體單位，包括煉油廠、油料倉庫、加油站、被保障單位等，NSV表示節(jié)點的數(shù)量。由于油料保障系統(tǒng)四個層級之間實體互不相屬，節(jié)點集也可相應地劃分為4個不相交的子集：煉油廠節(jié)點集合、油料倉庫節(jié)點集合、加油站節(jié)點集合和被保障單位節(jié)點集合，且VS=V1∪V2∪V3∪V4，Vm∩Vn=?，m≠n∈{1，2，3，4}。

ES={es1，es2，…，esNSE}表示圖中邊的集合，其中NSE表示邊的數(shù)量。邊用來表示不同層級實體間的油料供應保障關系或者統(tǒng)一層級實體間的互供關系，例如某煉油廠和某油料倉庫之間存在比較穩(wěn)固的油料供應關系，則認為這兩個節(jié)點之間存在連接邊，煉油廠層級內某兩個煉油廠實體之間具有牢固可靠的互供管道和鏈路，則認為這兩個節(jié)點之間同樣存在連接邊。

1.3 模型構建

設定油料保障網(wǎng)絡具有300個節(jié)點、358條邊，其中煉油廠層級共有節(jié)點10個，油料倉庫層級共有節(jié)點20個，加油站層級共有節(jié)點70個，被保障單位層級共有節(jié)點210個。統(tǒng)計得到，煉油廠層級節(jié)點內部邊數(shù)為15條，煉油廠層級至油料倉庫層級共有連接邊36條，油料倉庫層級節(jié)點內部邊數(shù)為10條，油料倉庫層級與加油站層級共有連接邊87條，加油站層級與被保障單位層級間共有連接邊210條，油料倉庫層級和加油站層級同層級之間沒有連接邊。圖1為實證油料保障網(wǎng)絡，不同層級的實體在網(wǎng)中用不同顏色的節(jié)點表示。

圖1 設定油料保障網(wǎng)絡示意圖

2 油料保障網(wǎng)絡統(tǒng)計特性分析

2.1 度及度分布

圖2為油料保障網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡節(jié)點度及度分布。由圖2a)可知，油料保障網(wǎng)絡節(jié)點度跨幅較大，最大節(jié)點度數(shù)為12，最小為1。節(jié)點度數(shù)為1的占據(jù)65%左右，節(jié)點度數(shù)低于6的節(jié)點占據(jù)節(jié)點總數(shù)90%以上。由圖2b)可知，油料保障網(wǎng)絡度分布基本符合無標度特性冪律分布P(k)～ak-γ，利用線性擬合油料保障網(wǎng)絡度分布圖可得γ=5.84，a=196。

圖2 節(jié)點度及度分布

綜上分析，油料保障網(wǎng)絡具有比較明顯的無標度特征，節(jié)點度分布不均勻，少部分節(jié)點具有很大的度，而大部分節(jié)點具有很小的度。節(jié)點度一定程度上表征節(jié)點重要性程度。單從節(jié)點度分析，油料保障網(wǎng)絡層級重要性次序為油料倉庫>煉油廠>加油站>被保障單位。研究表明，油料倉庫作為網(wǎng)絡中的“關鍵節(jié)點”，是整個油料保障網(wǎng)絡的樞紐。油料保障網(wǎng)絡的無標度特性，既有利于油料保障網(wǎng)絡在遭受隨機攻擊時保持可靠性，又不利于遭受策略攻擊時保持穩(wěn)定性，呈現(xiàn)出“魯棒且脆弱特性”[12]。

2.2 聚集系數(shù)

聚集系數(shù)分為節(jié)點的聚集系數(shù)和網(wǎng)絡的聚集系數(shù)[13]。假設網(wǎng)絡中節(jié)點vi的度數(shù)為ki，即與節(jié)點vi相連的節(jié)點數(shù)為ki，則節(jié)點的聚集系數(shù)定義為與節(jié)點vi相連的ki個節(jié)點之間實際存在的連接邊數(shù)Ei與總的可能連接邊數(shù)的比值，因為ki個相連節(jié)點之間最多可能有ki(ki-1)/2條連接邊，所以節(jié)點vi的聚集系數(shù)為

Ci=2Ei/ki(ki-1)

(1)

網(wǎng)絡的聚集系數(shù)為網(wǎng)絡中所有節(jié)點聚集系數(shù)的平均值，表征網(wǎng)絡節(jié)點間的的集聚程度。經(jīng)計算，該網(wǎng)絡聚集系數(shù)為0.0583，表明集聚性較好。圖3為油料保障網(wǎng)絡節(jié)點聚集系數(shù)分布圖。由圖可知，油料保障網(wǎng)絡節(jié)點聚集系數(shù)分布具有明顯的層次性和集中性，聚集系數(shù)突出較大的節(jié)點主要分布在煉油廠層級和油料倉庫層級，表明這兩個層級實體之間聯(lián)系比較其他層級節(jié)點之間聯(lián)系更為緊密。主要原因是為了協(xié)調油料供應保障，煉油廠和油料倉庫層級內部出現(xiàn)互相供應的情況較為普遍，而加油站和被保障實體一般不存在層級內部互相供應關系。

圖3 節(jié)點聚集系數(shù)分布

2.3 介數(shù)

復雜網(wǎng)絡介數(shù)分為節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)兩種，節(jié)點介數(shù)定義為網(wǎng)絡中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例，邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例。網(wǎng)絡中節(jié)點(邊)k的介數(shù)計算公式為

(2)

式中，N為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)，gij(k)為節(jié)點關系，如果節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點k，則gij(k)=1，否則，gij(k)=0。

如果網(wǎng)絡中存在信息流或物資流等流動情況，介數(shù)表征節(jié)點或者邊在物資流動中的“支撐”作用，介數(shù)越大，表示節(jié)點或者邊在最短路徑中出現(xiàn)的頻率越高，從而在整個網(wǎng)絡中的重要度也就越高。

圖4 節(jié)點介數(shù)分布

圖4為油料保障網(wǎng)絡節(jié)點介數(shù)分布，由圖可知，油料保障節(jié)點介數(shù)分布具有集中性和層次性，網(wǎng)絡中介數(shù)較大的點集中分布在煉油廠層級和油料倉庫層級，且一致性較差。加油站層級節(jié)點介數(shù)比較一致，穩(wěn)定在0.025左右，被保障單位層級節(jié)點介數(shù)則全部接近為0。從介數(shù)的角度分析，油料保障網(wǎng)絡層級的重要性次序為油料倉庫≈煉油廠>加油站>被保障單位，與從節(jié)點度角度的分析結果基本一致。

2.4 直徑和平均路徑長度

節(jié)點vi和節(jié)點vj的距離dij是指實現(xiàn)兩個節(jié)點的連接需要的最少邊數(shù)，網(wǎng)絡的直徑D是指網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間距離的最大值，即

(3)

網(wǎng)絡的平均路徑長度L為網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點距離的平均值，即

(4)

網(wǎng)絡的直徑和平均路徑長度表征網(wǎng)絡節(jié)點之間的連接程度，網(wǎng)絡直徑和平均路徑長度越小，證明網(wǎng)絡節(jié)點之間連接程度越高。

經(jīng)計算，油料保障網(wǎng)絡直徑為9，平均路徑長度為5.7。油料保障網(wǎng)絡具有較大的聚集系數(shù)和較小的直徑以及平均路徑長度，證明油料保障網(wǎng)絡具有較為明顯的小世界特征，組織性和聚集性較強，有利于油料保障的協(xié)同與支援。

3 油料保障網(wǎng)絡失效仿真及分析

3.1 性能指標

網(wǎng)絡性能指標有多種表達形式，本文根據(jù)油料保障網(wǎng)絡特點，選取最能夠代表網(wǎng)絡抗毀性的三個指標進行研究。

1)網(wǎng)絡保障效能

網(wǎng)絡保障效能表征油料保障系統(tǒng)保障效率，可采用網(wǎng)絡中任意2節(jié)點間的節(jié)點間距離的平均值[14]來衡量，即

(5)

式中，N為網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)量，dij為節(jié)點Vi與Vj之間最短路徑的距離。

2)網(wǎng)絡連通率

網(wǎng)絡連通率表征當油料保障網(wǎng)絡遭受外部打擊以后，節(jié)點之間保持原有連通程度的能力，可采用網(wǎng)絡依然存在的邊的數(shù)量與原有邊數(shù)量的比值來衡量，則

(6)

式中，E為網(wǎng)絡遭受外部攻擊后的連接邊的數(shù)量，E0為網(wǎng)絡原有連接邊的數(shù)量。

3)網(wǎng)絡完整率

網(wǎng)絡完整率表征當油料保障網(wǎng)絡遭受打擊以后，整個網(wǎng)絡保持原有要素完整程度的能力，可采用節(jié)點和邊的總量與原有節(jié)點和邊的初始總量的比值來衡量，即

(7)

式中：E為遭受外部攻擊后的連接邊的數(shù)量，E0為網(wǎng)絡原有網(wǎng)絡連接邊的數(shù)量，N為遭受外部攻擊后節(jié)點的數(shù)量，N0為網(wǎng)絡原有節(jié)點的數(shù)量。

3.2 網(wǎng)絡失效過程分析

圖5為網(wǎng)絡遭受節(jié)點攻擊的失效過程示意圖，即當網(wǎng)絡中某個節(jié)點遭受攻擊之后，該節(jié)點以及與該節(jié)點相連的邊被刪除。假設節(jié)點之間的距離dij為1，則網(wǎng)絡保障效能由攻擊前0.357變?yōu)楣艉蟮?.333，網(wǎng)絡連通率和完整率則由1分別降到了0.7和0.778。

圖5 節(jié)點攻擊的網(wǎng)絡失效過程

3.3 模擬仿真及結果分析

為研究油料保障網(wǎng)絡遭受打擊過程中的運行性能，本文主要模擬敵方對我油料保障網(wǎng)絡節(jié)點進行隨機攻擊和策略攻擊2種方式攻擊，假設節(jié)點遭受打擊后完全失效且均為獨立失效，同時刪除節(jié)點所連接邊[15]。仿真結果均為10次仿真實驗的平均值。

1)策略攻擊結果分析

按照油料保障網(wǎng)絡節(jié)點的重要程度逐一攻擊，這種有目的地的攻擊方式稱作策略攻擊。由于衡量節(jié)點重要程度的指標主要由介數(shù)和度數(shù)兩種指標決定，所以策略攻擊一般分為基于度數(shù)的策略攻擊和基于介數(shù)的策略攻擊。

圖6 策略攻擊下性能指標變化

圖6為油料保障網(wǎng)絡遭受敵方策略攻擊下網(wǎng)絡性能指標變化情況。從圖中可以看出，當遭受敵方策略攻擊時，基于節(jié)點度數(shù)的毀壞效果和基于介數(shù)的毀壞效果大體一致，這是由于油料保障網(wǎng)絡節(jié)點度數(shù)分布和節(jié)點介數(shù)分布比較吻合。油料保障網(wǎng)絡的三個指標呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢，網(wǎng)絡保障效能曲線在攻擊次數(shù)為15時已趨于零，連通率曲線在攻擊次數(shù)為100時曲率變?yōu)?，指標值變?yōu)?，并和網(wǎng)絡保障效能曲線開始重合。完整率曲線在攻擊次數(shù)為100時曲率發(fā)生較大改變，證明此時油料保障網(wǎng)絡已經(jīng)演變?yōu)橹缓铝⒐?jié)點卻沒有邊連接的“無邊網(wǎng)絡”，在攻擊次數(shù)為300時變?yōu)?。策略攻擊情況下，受損節(jié)點在5%，保障效能就已經(jīng)基本喪失，受損節(jié)點在33%，網(wǎng)絡已經(jīng)基本喪失連通性。

2)隨機攻擊結果分析

采取隨機攻擊的辦法對油料保障網(wǎng)絡節(jié)點進行攻擊，這種盲目地攻擊方式稱作隨機攻擊。圖7為油料保障網(wǎng)絡遭受敵方隨機攻擊下網(wǎng)絡性能指標變化情況。從圖中可以看出，與策略攻擊相比，當遭受敵方隨機攻擊時，油料保障網(wǎng)絡的三條指標曲線下降都更為平緩，可承受的攻擊次數(shù)也更多，網(wǎng)絡保障效能曲線在遭受打擊次數(shù)為200時趨于0，連通率曲線在遭受打擊次數(shù)為250時趨于0，完整率曲線在攻擊次數(shù)為300時趨于0。網(wǎng)絡保障效能曲線在部分攻擊次數(shù)時出現(xiàn)較為明顯的較大程度的下跌，說明油料保障網(wǎng)絡中部分節(jié)點對油料保障效能影響較大，是網(wǎng)絡的關鍵節(jié)點。

圖7 隨機攻擊下性能指標變化

4 結束語

本文基于復雜網(wǎng)絡理論構建油料保障網(wǎng)絡模型，分析了油料保障網(wǎng)絡統(tǒng)計特性，研究并分析了油料保障網(wǎng)絡的失效特性，為全面認識油料保障系統(tǒng)提供了參考，同時也為油料保障網(wǎng)絡設計和優(yōu)化提供了借鑒。然而，本文所構建網(wǎng)絡是無向無權的靜態(tài)網(wǎng)絡，下一步將構建更加貼近實際的有向加權網(wǎng)絡模型，對油料保障網(wǎng)絡開展更為深入的研究。