高原機場起飛滑跑距離計算模型構(gòu)建與分析

潘 軍,陳柏松,華 欣

(空軍航空大學(xué),吉林長春 130022)

飛機從靜止?fàn)顟B(tài)開始滑跑,離地并爬升到起飛安全高度的整個運動過程,叫作起飛。飛機從靜止?fàn)顟B(tài)開始加速滑跑,加速到離地速度后機輪離地,這段時間所經(jīng)過的水平距離叫作起飛滑跑距離,起飛滑跑距離的長短是判斷起飛性能好壞的重要依據(jù)之一[1]。

高原機場是指海拔高度在1 500 m以上的機場。高原機場空氣密度小,飛機離地速度大,同時發(fā)動機最大可用推力損失較大,這對飛機的起飛滑跑距離有較大影響。本文主要研究高原機場起飛滑跑距離模型計算方法,以某型飛機為例分析了高原機場不同因素對起飛滑跑距離的影響,給出起飛滑跑距離隨不同因素變化的曲線及飛行建議。

1 飛機起飛滑跑過程分析

起飛滑跑過程分為三個階段[2-4]，如圖1所示。

圖1 起飛滑跑過程

1)三輪滑跑是指飛機從起飛線開始滑跑,加速到抬前輪速度的滑跑過程。起飛前,飛機首先滑行到起飛線上,同時使用剎車使飛機停在起飛線上。起飛時,飛行員把油門桿推到起飛位置(最大狀態(tài)或額定工作狀態(tài)),松開剎車使飛機沿跑道三輪滑跑。

2)抬前輪是指飛機的滑跑迎角從停機迎角增加到離地迎角的過程。當(dāng)飛機滑跑速度達(dá)到一定速度時,飛行員柔和拉桿抬起前輪。

3)兩輪滑跑是指飛機抬前輪后,以主輪接地進(jìn)行滑跑的過程。抬起前輪后,飛機開始進(jìn)行兩輪滑跑。之后飛機繼續(xù)加速滑跑直到主輪離地,主輪離地瞬間的速度叫作離地速度,當(dāng)滑跑速度達(dá)到離地速度后,飛機離開地面,起飛滑跑過程結(jié)束。

2 起飛滑跑距離計算模型

2.1 起飛滑跑距離通用計算模型

2.1.1 滑跑過程中的受力分析[5-9]

為了更好地對起飛滑跑過程進(jìn)行受力分析,我們把飛機假設(shè)為一個質(zhì)點。不考慮跑道機場坡度的影響,在滑跑過程中,設(shè)飛機滑跑前進(jìn)方向為X方向,豎直方向為Y方向，如圖2所示。

圖2 滑跑過程中的受力情況

為了更好得到起飛滑跑距離的計算公式,對變量作如下規(guī)定:n為發(fā)動機的臺數(shù);P為單臺發(fā)動機的推力;α為滑跑迎角;φP為發(fā)動機安裝角;D為飛機受到的氣動阻力;CD為氣動阻力系數(shù);ρ為空氣密度;V地為飛機的滑跑地速；V風(fēng)為沿滑跑方向的風(fēng)速,逆風(fēng)取正,順風(fēng)取負(fù);S為機翼面積;f為摩擦阻力;μ為跑道摩擦阻力系數(shù),對于干水泥跑道,滾動摩擦系數(shù)一般取0.03;FN為地面支持力;L為升力;CL為升力系數(shù);G為飛機重力;m為飛機質(zhì)量;g為重力加速度;a為沿滑跑方向的加速度。

飛機在X方向受到的力包括:

發(fā)動機推力:nPcos(α+φP)

(1)

(2)

摩擦阻力:f=μFN

(3)

飛機在Y方向受到的力包括:

(4)

重力:G=mg

(5)

地面支持力:FN=G-L-Psin(α+φP)

(6)

所以可以得到力的平衡方程為

(7)

2.1.2 離地速度計算

起飛滑跑主輪離地瞬間,滑跑迎角等于離地迎角α離地,根據(jù)Y方向受力平衡可以得到方程

(8)

所以起飛離地速度的計算公式為

(9)

在式(8)和(9)中,CL離為離地迎角對應(yīng)的升力系數(shù),V離為離地空速,離地空速的計算公式為

V離=V地±V風(fēng)

(10)

2.1.3 滑跑迎角隨速度的變化

飛機先進(jìn)行三輪滑跑,達(dá)到抬前輪速度后,逐步抬起前輪增大滑跑迎角進(jìn)行兩輪滑跑,到達(dá)離地速度之后,飛機主輪離地,滑跑過程結(jié)束。

三輪滑跑階段,滑跑迎角等于飛機的停機迎角α停機。三輪滑跑階段迎角變化的關(guān)系式為

α=α停機

(11)

兩輪滑跑階段,認(rèn)為在滑跑過程中,飛機迎角在三輪滑跑和抬前輪瞬間為停機角,且在抬前輪后到離地前隨滑跑速度線性增加,直到增大為離地迎角。兩輪滑跑階段迎角和速度變化的關(guān)系式為

(12)

式(12)中,V抬前輪為飛機開始抬前輪時的空速。

2.1.4 起飛滑跑距離計算公式

將發(fā)動機推力、升力系數(shù)和阻力系數(shù)表示為速度的函數(shù),通過確定起飛離地速度,可以計算出起飛滑跑距離。飛機起飛滑跑距離的基本計算公式為

(13)

2.2 升阻力計算模型

飛機的升力系數(shù)和阻力系數(shù)可表示為隨迎角、飛行馬赫數(shù)變化的函數(shù),但是飛機起飛滑跑過程中馬赫數(shù)較小,所以可以忽略飛行馬赫數(shù)對升力系數(shù)和阻力系數(shù)的影響,僅將其表示為迎角函數(shù)。從飛行手冊中可以查到相關(guān)的升阻力系數(shù)插值節(jié)點,利用Matlab中自帶的Curve Fitting工具箱,可以得到升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨迎角的變化關(guān)系式:

CL=f1(α)

(14)

CD=f2(α)

(15)

式(14)和(15)中,f1(α)和f2(α)分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨滑跑迎角變化的插值函數(shù)。

2.3 推力計算模型

飛機在起飛過程中,發(fā)動機處在滿油門工作狀態(tài),此時的發(fā)動機推力即為最大可用推力。發(fā)動機的可用推力可表示為隨飛行馬赫數(shù)、壓力高度、大氣溫度變化的函數(shù)。本文利用Matlab自帶的Curve Fitting工具箱,根據(jù)手冊中給出的發(fā)動機可用推力數(shù)據(jù),首先對飛行馬赫數(shù)和壓力高度進(jìn)行二元曲面插值,然后考慮溫度對推力的影響。得到推力的計算式

P=f3(Ma,H,T)

(16)

式(16)中,Ma為飛行馬赫數(shù),H為機場壓力高度,T為大氣溫度,f3(Ma,H,T)為推力隨飛行馬赫數(shù)、機場高度、大氣溫度、變化的插值函數(shù)。

3 高原機場起飛滑跑距離計算

3.1 高原大氣環(huán)境模型的構(gòu)建

高原大氣環(huán)境復(fù)雜,屬于非標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境,所以壓力高度與機場海拔高度并不對應(yīng),在計算飛機高原起飛滑跑距離過程中,由于發(fā)動機推力與高度的關(guān)系是以壓力高度給出,所以，需要根據(jù)機場平面實際大氣壓強換算得到的壓力高度求解計算發(fā)動機推力的高度,然后根據(jù)實際大氣絕對溫度計算音速,將滑跑速度轉(zhuǎn)換為馬赫數(shù)。最后根據(jù)壓力高度和實際大氣溫度計算得到實際空氣密度。為此,需要建立高原大氣環(huán)境模型[10-12]。

不同壓力高度下的大氣壓強計算公式為

P實際=P0×(1-2.25577×10-5×H)5.25588

(17)

式(17)中,P0為標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣壓力,P0=101325 Pa;P實際為機場實際氣壓;H為壓力高度。

由此可以得到由實際氣壓換算壓力高度的計算公式

(18)

計算高原起飛滑跑距離需要計算非標(biāo)準(zhǔn)條件下的聲速、空氣密度,其計算公式[2]為:

(19)

(20)

式(19)和(20)中,a為實際聲速;T實際為機場實際氣溫(K)。

3.2 高原機場起飛滑跑距離計算公式

考慮不同壓力高度、溫度對發(fā)動機推力和空氣密度的影響,對公式(13)加以改進(jìn),可以得到高原非標(biāo)準(zhǔn)大氣條件起飛滑跑距離計算公式為

(21)

起飛滑跑距離計算流程如圖3所示。

圖3 高原機場起飛滑跑距離計算框圖

3.3 起飛滑跑距離的數(shù)值積分計算方法

起飛滑跑距離的數(shù)值積分計算方法如下述步驟所構(gòu)成。

1)根據(jù)高原大氣模型求出壓力高度H,實際聲速aH和空氣密度ρ。

2)根據(jù)飛行高度H,實際大氣溫度T實際可計算出該高度下的聲速aH。

3)根據(jù)飛行手冊數(shù)據(jù)利用多項式插值方法可得到式(14)與(15),求出對應(yīng)升力系數(shù)和阻力系數(shù)的大小。給定計算初始條件,結(jié)合文獻(xiàn)[5]中對摩擦系數(shù)取值的說明,聯(lián)立式(1)～(7),可以計算出氣動阻力和升力大小,由瞬時速度計算出對應(yīng)的馬赫數(shù)Ma=V/aH,根據(jù)式(9)由Ma,壓力高度H,速度V可以求出推力P的大小[13-14]。

4)根據(jù)給定的滑跑迎角隨速度變化的規(guī)律,采用定步長龍格-庫塔法四階積分方法對式(21)進(jìn)行數(shù)值積分,步長為0.01 s,當(dāng)滑跑速度增大到對應(yīng)條件下離地速度時，停止數(shù)值積分,所得到的結(jié)果即為起飛滑跑距離[15]。

3.4 算例驗證

本文以某型飛機為例,對構(gòu)建的起飛滑跑距離計算模型進(jìn)行驗證。起飛質(zhì)量為7 270 kg,壓力高度為0 m,大氣溫度15℃,無風(fēng)狀態(tài),飛機以無外掛最大狀態(tài)起飛構(gòu)型起飛,計算不同離地迎角下的離地速度和起飛滑跑距離,具體計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同離地迎角的起飛距離

利用本文構(gòu)建的模型計算起飛滑跑距離和手冊相比誤差較小,精度較高,所以可以認(rèn)為本文構(gòu)建的模型能夠用于起飛滑跑距離的理論計算。

4 起飛滑跑距離計算結(jié)果分析

起飛滑跑距離受到多種因素的影響[16],這里將其他因素視為定值。以某型飛機為例,僅改變某一因素,考察單一因素對起飛滑跑距離的影響,繪制壓力高度影響曲線、質(zhì)量影響曲線、風(fēng)速影響曲線、迎角影響曲線和溫度影響曲線,分析飛機起飛滑跑距離的影響因素。計算條件:飛機以無外掛起飛構(gòu)型起飛,跑道無坡度,發(fā)動機處在最大工作狀態(tài),按標(biāo)準(zhǔn)動作操縱,氣溫15℃,無風(fēng),飛機的停機迎角與發(fā)動機安裝角均為0°,離地迎角為10°,起飛質(zhì)量7 300 kg。

4.1 壓力高度對起飛滑跑距離的影響

從圖4中可以看出,壓力高度越高,起飛滑跑距離越長,并且,隨著壓力高度升高,起飛滑跑距離增加的速度會明顯增加。壓力高度0 m到1 000 m,起飛滑跑距離增加了23%,壓力高度3 000 m到海拔4 000 m,起飛滑跑距離增加了28%。

圖4 不同壓力高度下的起飛滑跑距離

4.2 起飛質(zhì)量對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,起飛質(zhì)量從6 000 kg變化到7 400 kg。

從圖5中可以看出,同一壓力高度上,飛機的起飛滑跑距離和起飛質(zhì)量大致成線性關(guān)系;同時,隨著壓力增加,曲線斜率增加,這說明壓力高度增加時,起飛質(zhì)量對某型滑跑距離的影響增大。

圖5 不同起飛質(zhì)量下的起飛滑跑距離

4.3 風(fēng)速對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,風(fēng)速從逆風(fēng)15 m/s變化到順風(fēng)15 m/s。

如圖6所示,飛機在滿油門狀態(tài)下,風(fēng)速對飛機起飛滑跑距離的影響呈線性關(guān)系,逆風(fēng)狀態(tài)對飛機起飛有利。壓力高度越高,曲線斜率越大,這表明壓力高度越大,風(fēng)速變化對滑跑距離影響越大。順風(fēng)對縮短滑跑距離產(chǎn)生不利影響。給定計算條件下,順風(fēng)每增加5 m/s,滑跑距離增加約10%。在高原機場起飛時,應(yīng)盡可能選擇逆風(fēng)起飛以縮短滑跑距離。

圖6 不同風(fēng)速下的起飛滑跑距離

4.4 離地迎角對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,離地迎角從6°變化到12°。

飛機的離地迎角決定離地時的升力系數(shù),也決定了起飛速度。離地迎角減小,起飛速度增大,導(dǎo)致起飛滑跑距離增加。同一迎角下,隨著壓力高度升高,迎角對起飛滑跑距離的影響增大。迎角每增大1°,滑跑距離縮短約7.5%，不同離地迎角下的起飛滑跑距離如圖7所示。

圖7 不同離地迎角下的起飛滑跑距離

4.5 氣溫對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,溫度從-40℃變化到60℃。

從圖8可以看出,在同一壓力高度上,溫度20℃以下時,溫度對飛機起飛滑跑距離的影響大致呈線性關(guān)系。壓力高度越高,滑跑距離與溫度的非線性關(guān)系增加。在同一壓力高度上,溫度不同,直線斜率不同,壓力高度越高,高溫造成的起飛滑跑距離的增量越大。當(dāng)溫度從20℃增加到50℃時,2 000 m壓力高度下,滑跑距離增加了27%;3 000 m壓力高度下,滑跑距離增加了35%;4 000 m壓力高度下,滑跑距離增加了46%。

圖8 不同溫度下的起飛滑跑距離

在高原高溫的情況下,隨著溫度上升,飛機的起飛滑跑距離和離地速度會極大增加,在跑道長度有限的情況下,這對飛行安全是十分不利的。例如,拉薩地區(qū)夏季最高溫度有時可達(dá)30℃,如果加上陽光暴曬,機場跑道溫度可達(dá)50～60℃,這會極大增加起飛滑跑距離。此時,如果起飛質(zhì)量大于7 300 kg,應(yīng)禁止起飛,以免收起落架和收襟翼表速超過規(guī)定值。

4.6 發(fā)動機工作狀態(tài)對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,發(fā)動機工作狀態(tài)為額定狀態(tài)和最大狀態(tài)。如圖9所示,在不同壓力高度下,與最大狀態(tài)的起飛滑跑距離相比,某型飛機使用額定狀態(tài)起飛的滑跑距離增量大致增加約15%,在實際飛行訓(xùn)練中,可以大致推斷發(fā)動機在不同工作狀態(tài)下的起飛滑跑距離。

圖9 發(fā)動機不同工作狀態(tài)下的起飛滑跑距離

5 結(jié)束語

本文根據(jù)飛機起飛滑跑的過程,將起飛滑跑距離分為三輪滑跑、抬前輪和兩輪滑跑三個階段,分析了不同階段的受力和滑跑迎角變化情況,構(gòu)建了起飛滑跑距離的計算模型,針對高原機場大氣環(huán)境特點,根據(jù)機場氣壓求出壓力高度,對起飛滑跑距離計算公式進(jìn)行修正,得到了高原機場起飛滑跑距離計算公式,給出了數(shù)值計算方法,以某型飛機為例,驗證了計算模型的有效性。本文構(gòu)建的模型精度較高,適用范圍廣泛,計算結(jié)果對實際飛行有一定的參考價值。