一種基于集體檢測理論的GPS直接位置估計實現(xiàn)方法*

陳萬通 汪竹青 劉 慶

1.中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津300300 2.上海航天電子技術(shù)研究所, 上海201109

由于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)具有全球性、全天候和連續(xù)的精密三維定位能力，因此近十余年，以GPS和北斗為代表的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應用到各種領(lǐng)域。經(jīng)典的導航信號處理方法通過捕獲、跟蹤實時獲取多顆衛(wèi)星的偽距測量，進而計算用戶位置。這種方法本質(zhì)上是基于“偽距域”的處理策略，各個衛(wèi)星信號獨立跟蹤的架構(gòu)使得不同衛(wèi)星的信號處理完全分離，多通道信號之間基于接收機同一位置和速度的相關(guān)性被完全忽略，并且未能成功捕獲的衛(wèi)星弱信號不能有效參與到定位解算中，因此沒有實現(xiàn)所有信息的最佳利用[1]。國外學者理論證明，基于“導航域”的直接位置估計可以實現(xiàn)導航參數(shù)的最優(yōu)估計，但由于目標函數(shù)異常復雜[2]，導致其解析解的直接估計難以快速完成，制約了其實際應用。近年來，基于集體檢測理論的矢量信號處理方法被提出[3]，作為一種導航信號處理的新策略，該方法利用了多通道信號之間基于接收機同一位置的相關(guān)性實現(xiàn)GNSS信號的矢量跟蹤[4]。同時，集體檢測理論將各衛(wèi)星信號的相關(guān)能量直接投射在導航域[5]，依據(jù)極大似然準則進行直接位置估計，與信號是否成功捕獲和跟蹤無關(guān)，尤其適用于弱信號等環(huán)境下的導航定位，對于新一代高性能衛(wèi)星導航終端的研制具有重要意義[6]。目前，該方法主要處于理論研究階段，其難點在于利用高效的搜索策略解決該問題龐大的計算量[7-8]。

基于集體檢測理論，提出了一種GPS直接位置估計方法的具體實施策略，并基于真實GPS信號驗證了算法在弱信號處理的實際性能，對于新一代導航接收機的研制具有重要參考意義。

1 直接位置估計理論

為了便于闡述，首先對接收機導航信號處理進行數(shù)學建模。

1.1 信號模型

假定x(t)為帶限連續(xù)時間信號;w(t)為觀測噪聲，采樣間隔為Ts;可見星數(shù)目為M;則GPS離散時間信號可以表示為

(1)

其中，xi[n]是第i顆星的有用信號，可建模為

(2)

其中，信號參數(shù)(ai,τi,fi)是時變的，對于低動態(tài)用戶，在很短的觀測周期內(nèi)，可近似認為恒定。

1.2 極大似然估計

假定觀測噪聲是零均值高斯白噪聲，則所有衛(wèi)星信號待估參數(shù)的聯(lián)合極大似然估計等效為如下最小二乘參數(shù)估計問題：

(3)

(4)

注意到參數(shù)τi和fi與用戶的位置矢量r和速度矢量v存在如下函數(shù)關(guān)系：

(5)

(6)

其中，c是光速;fc是載波頻率?；谑?5)和(6)可以證明，式(4)等價為

(7)

上述函數(shù)當且僅當待估參數(shù)等于真實位置和真實速度時取得全局最大。

2 基于集體檢測理論的直接位置估計

2.1 集體檢測理論

直接位置估計理論建立了信號與用戶位置的直接聯(lián)系，但是式(7)較為復雜，直接求解十分困難。集體檢測理論于2011年正式提出[3]，其思想是將全部衛(wèi)星的相關(guān)信號能量直接投射到導航域，理論上，所有衛(wèi)星在真實位置上累積的相關(guān)能量最大。該方法不要求信號已被捕獲和跟蹤，即使弱信號環(huán)境下所有衛(wèi)星的信號都無法成功捕獲，該方法依然有可能實現(xiàn)直接位置估計。其具體實施策略可以概括如下。

(8)

最后，將(mt,nt)所處柵格點坐標換算成真實的用戶地理位置。

2.2 參數(shù)估計

集體檢測本質(zhì)上是一種基于最大相關(guān)信號能量的衛(wèi)星導航定位方法，該方法的關(guān)鍵是基于已經(jīng)獲取的包括星歷、接收機鐘差和概略位置等先驗信息(可以由A-GPS提供)，然后針對每一候選柵格，計算該柵格對應的每一顆衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻率。由于報道該技術(shù)細節(jié)的文獻較少，本文給出一種計算方法，如下所述。

假定接收機可獲取最近一次成功解算的接收機鐘差，則可利用該信息修正本地時鐘，并將本地時間統(tǒng)一到GPS時，在柵格遍歷過程中，若當前柵格所代表的接收機位置為u，則可建立如下方程：

(10)

(11)

2.3 二分搜索法求解

(12)

(b)計算(a)所得傳輸時間存在區(qū)間的中間時刻MD=(L+H)/2;

(d)重復步驟(b)和(c)，直到滿足如下條件

(13)

3 系統(tǒng)設(shè)計與實驗測試

本項目的實驗方案采用軟件GNSS接收機架構(gòu)，通過對課題組已有軟件GNSS接收機進行改造，構(gòu)建本算法驗證平臺，其組成主要由GNSS天線、GNSS仿真信號源、GNSS信號采集器(射頻前端和USB數(shù)據(jù)采集器)和計算機驗證系統(tǒng)(計算機、算法模塊和分析軟件)4大部分組成。

為了突顯集體檢測技術(shù)的優(yōu)勢，本項目基于真實的GPS信號進行了相關(guān)實驗，GPS信號采集地點為(39.97995°N，116.33410°E，28.9m)，為了實驗對比，將高增益天線采集到的信號用功分器分成2路，一路接至JAVAD Alpha 2衛(wèi)星導航接收機(如圖1)，另外一路經(jīng)信號衰減器(如圖2)接入到射頻前端(如圖3)，通過中頻信號采集器(如圖4)將采樣的中頻數(shù)據(jù)存儲到PC，然后利用軟件接收機進行處理，采樣速率為12MHz，中頻頻率為4.309MHz，1bit采樣。信號衰減器的衰減量調(diào)整為8個dB，2個支路獲得的信號載噪比情況如表1所示。其中，正常支路的可見星數(shù)目為7顆，其衛(wèi)星分布圖如圖5所示。

圖1 JAVAD Alpha 2型GPS接收機

圖2 步進可調(diào)衰減器

圖3 GPS射頻前端

圖4 中頻數(shù)據(jù)采集器

表1 不同支路下的信號載噪比情況

變量數(shù)值GPS衛(wèi)星的PRN1821241592214正常接收支路 C/N0(dB-Hz)49464643424140信號衰減支路 C/N0(dB-Hz)41383835343332

圖5 衛(wèi)星分布圖

對于正常接收支路，采用常規(guī)的“捕獲—跟蹤—定位”方法可以進行有效的位置估計，而經(jīng)過信號衰減器的支路信號的載噪比較正常支路均低了8dB，此時只有18、21和24號星的信號能夠成功捕獲，其它衛(wèi)星由于信號較弱不能被捕獲，捕獲衛(wèi)星總數(shù)不足4顆，因此導致無法采用常規(guī)方法實現(xiàn)定位。而對信號衰減支路的中頻數(shù)據(jù)采用集體檢測技術(shù)，基于概略位置信息和近似高程信息，得到的位置域投影相關(guān)圖如圖6所示，其中北向分量和東向分量的柵格間距為50m。注意，在位置域投影相關(guān)圖中部形成一個顯著的能量峰，其對應柵格點換算成地理坐標與實際信號采集地點相一致。

圖6 基于全部衛(wèi)星的位置域投影相關(guān)圖

圖7 基于9、22和14三顆星的位置域投影相關(guān)圖

圖8 基于9、22和14三顆星的位置域投影俯視圖

集體檢測算法的優(yōu)勢在于不依賴于至少4顆衛(wèi)星的成功捕獲，衛(wèi)星數(shù)目即使僅有3顆且未能捕獲，也能完成位置估計。在圖5給出的衛(wèi)星分布圖中，即使采用信號最弱的9、22和14號衛(wèi)星信號進行能量的非相干累加，其位置域投影相關(guān)圖分別如圖7和圖8所示?？梢钥吹?，峰值點的柵格位置不變，只是能量幅度值較小，峰的尖銳程度降低，在俯視圖中可以看到，峰值點周圍的柵格能量近似，受噪聲影響，正確位置的估計可能會落在鄰近柵格，導致位置估計精度降低。

實驗表明，若增大每一個搜索柵格的尺寸，可以在相同大小的先驗地理空間中顯著減少搜索次數(shù)進而提高搜索速度，或者以相同的搜索次數(shù)完成在更廣闊的地理區(qū)域進行搜索。假定先驗的地理空間北向和東向跨度均為2km，分別采用不同的柵格尺寸進行集體檢測估計，1s進行1次位置估計，連續(xù)進行1000次，可以得到表2所示結(jié)果。該實驗中處理器主頻為3.40GHz，內(nèi)存為2048MB?？梢钥闯觯o定先驗空間的情況下，柵格尺寸越大，完成一次集體檢測所需要的平均計算時間越少，但位置估計精度也越差。

表2 給定先驗空間的不同柵格尺寸下的集體檢測計算量

4 結(jié)論

經(jīng)典的衛(wèi)星導航信號處理方法基于“偽距域”計算用戶位置，其缺點在于多通道信號之間基于接收機同一位置的相關(guān)性被完全忽略，因此信息利用非最優(yōu)。本文依據(jù)集體檢測理論，利用A-GPS提供的先驗信息，給出了一種基于“導航域”的直接位置估計方法，該方法充分利用了所有可見衛(wèi)星的信號完成極大似然估計。實際試驗表明，未能成功捕獲的衛(wèi)星弱信號依然可有效參與到定位解算中，因此對弱信號等環(huán)境下定位解算具有重要參考意義。